Реферат: Лабораторные работы по Основам теории систем

--PAGE_BREAK--3. Постановка задачи о многомерном ранце.
В связи с тем, что спиртное стало хорошо раскупаться, Аль Капоне решил увеличить поставки. Но чтобы мирно спящее ФБР не дай бог не проснулось, было решено осуществлять поставки через три разных порта на восточном побережье. Цены на спиртное в пяти вышеуказанных городах не изменились, расстояние же от них (в милях) до портов указано в следующей таблице:

Во всех трех случаях суммарное расстояние от порта до городов не должно превышать 1000 миль. Требуется решить тот же самый вопрос: в какие города выгоднее поставлять продукцию?
4. Решение задачи о многомерном ранце (вручную).
Задача о многомерном ранце имеет следующую математическую модель:

<img width=«152» height=«125» src=«ref-1_1931247400-910.coolpic» v:shapes="_x0000_i1203"> ,                                                    (3)

где критерием является функция

<img width=«107» height=«48» src=«ref-1_1931248310-394.coolpic» v:shapes="_x0000_i1204">,                                                              (4)

От задачи об одномерном ранце она отличается наличием нескольких ограничений. Таким образом, математическая модель:

Пусть <img width=«72» height=«27» src=«ref-1_1931248704-171.coolpic» v:shapes="_x0000_i1205"> – j-тый город, откуда соответственно <img width=«45» height=«25» src=«ref-1_1931204114-135.coolpic» v:shapes="_x0000_i1206">. При этом, если в j-тый город будет разгружаться алкогольная продукция, то <img width=«43» height=«25» src=«ref-1_1931204249-127.coolpic» v:shapes="_x0000_i1207">, иначе <img width=«44» height=«25» src=«ref-1_1931204376-131.coolpic» v:shapes="_x0000_i1208">.

<img width=«351» height=«136» src=«ref-1_1931249268-1873.coolpic» v:shapes="_x0000_i1209"> ;

Целевой функцией или критерием будет являться максимальная благодарность сограждан:

<img width=«436» height=«24» src=«ref-1_1931205510-610.coolpic» v:shapes="_x0000_i1210">.

Решим задачу оценки критерия для каждого ограничения в отдельности. Пусть множество <img width=«21» height=«20» src=«ref-1_1931251751-103.coolpic» v:shapes="_x0000_i1211"> относится к первому ограничению, <img width=«24» height=«20» src=«ref-1_1931251854-107.coolpic» v:shapes="_x0000_i1212">– ко второму, а <img width=«25» height=«20» src=«ref-1_1931251961-111.coolpic» v:shapes="_x0000_i1213">– к третьему.

1) Анализ множества <img width=«21» height=«20» src=«ref-1_1931251751-103.coolpic» v:shapes="_x0000_i1214">.

<img width=«100» height=«45» src=«ref-1_1931252175-306.coolpic» v:shapes="_x0000_i1215"> (3); <img width=«108» height=«45» src=«ref-1_1931252481-313.coolpic» v:shapes="_x0000_i1216"> (2); <img width=«100» height=«45» src=«ref-1_1931252794-306.coolpic» v:shapes="_x0000_i1217">(4); <img width=«109» height=«45» src=«ref-1_1931253100-320.coolpic» v:shapes="_x0000_i1218"> (1); <img width=«100» height=«45» src=«ref-1_1931253420-305.coolpic» v:shapes="_x0000_i1219"> (5).

Определяем начальный план:

<img width=«45» height=«23» src=«ref-1_1931207764-124.coolpic» v:shapes="_x0000_i1220">, <img width=«141» height=«23» src=«ref-1_1931253849-262.coolpic» v:shapes="_x0000_i1221">;

<img width=«48» height=«23» src=«ref-1_1931208526-126.coolpic» v:shapes="_x0000_i1222">, <img width=«141» height=«23» src=«ref-1_1931254237-253.coolpic» v:shapes="_x0000_i1223">;

<img width=«46» height=«23» src=«ref-1_1931208879-123.coolpic» v:shapes="_x0000_i1224">, <img width=«141» height=«23» src=«ref-1_1931254613-254.coolpic» v:shapes="_x0000_i1225">;

В последнем случае оставшееся после других городов расстояние меньше 500 миль, поэтому <img width=«19» height=«24» src=«ref-1_1931209234-95.coolpic» v:shapes="_x0000_i1226"> будет дробным:<img width=«92» height=«24» src=«ref-1_1931209329-198.coolpic» v:shapes="_x0000_i1227">, => <img width=«125» height=«24» src=«ref-1_1931209527-252.coolpic» v:shapes="_x0000_i1228">.

Таким образом, начальный опорный план: <img width=«140» height=«24» src=«ref-1_1931255412-258.coolpic» v:shapes="_x0000_i1229">.

<img width=«453» height=«24» src=«ref-1_1931255670-707.coolpic» v:shapes="_x0000_i1230">;

2) Анализ множества <img width=«23» height=«20» src=«ref-1_1931256377-108.coolpic» v:shapes="_x0000_i1231">.

<img width=«111» height=«45» src=«ref-1_1931256485-312.coolpic» v:shapes="_x0000_i1232">(1); <img width=«109» height=«45» src=«ref-1_1931256797-313.coolpic» v:shapes="_x0000_i1233">(2); <img width=«113» height=«45» src=«ref-1_1931257110-333.coolpic» v:shapes="_x0000_i1234">(5); <img width=«101» height=«45» src=«ref-1_1931257443-314.coolpic» v:shapes="_x0000_i1235">(3); <img width=«96» height=«45» src=«ref-1_1931257757-296.coolpic» v:shapes="_x0000_i1236">(4).

Определяем начальный план:

<img width=«44» height=«23» src=«ref-1_1931258053-123.coolpic» v:shapes="_x0000_i1237">, <img width=«143» height=«23» src=«ref-1_1931258176-259.coolpic» v:shapes="_x0000_i1238">;

<img width=«48» height=«23» src=«ref-1_1931208526-126.coolpic» v:shapes="_x0000_i1239">, <img width=«142» height=«23» src=«ref-1_1931258561-253.coolpic» v:shapes="_x0000_i1240">;

<img width=«48» height=«23» src=«ref-1_1931258814-126.coolpic» v:shapes="_x0000_i1241">, <img width=«135» height=«19» src=«ref-1_1931258940-228.coolpic» v:shapes="_x0000_i1242">;

В последнем случае оставшееся после других городов расстояние также равно 300 миль, поэтому <img width=«19» height=«24» src=«ref-1_1931259168-95.coolpic» v:shapes="_x0000_i1243"> будет целым:<img width=«91» height=«24» src=«ref-1_1931259263-195.coolpic» v:shapes="_x0000_i1244">, => <img width=«41» height=«24» src=«ref-1_1931238337-122.coolpic» v:shapes="_x0000_i1245">.

Таким образом, опорный план: <img width=«128» height=«24» src=«ref-1_1931259580-238.coolpic» v:shapes="_x0000_i1246">.

<img width=«441» height=«24» src=«ref-1_1931259818-679.coolpic» v:shapes="_x0000_i1247">;

3) Анализ множества <img width=«25» height=«20» src=«ref-1_1931251961-111.coolpic» v:shapes="_x0000_i1248">.

<img width=«103» height=«45» src=«ref-1_1931260608-304.coolpic» v:shapes="_x0000_i1249">(5); <img width=«112» height=«45» src=«ref-1_1931260912-322.coolpic» v:shapes="_x0000_i1250">(2); <img width=«115» height=«45» src=«ref-1_1931261234-333.coolpic» v:shapes="_x0000_i1251">(3); <img width=«111» height=«45» src=«ref-1_1931261567-336.coolpic» v:shapes="_x0000_i1252">(4); <img width=«107» height=«45» src=«ref-1_1931261903-310.coolpic» v:shapes="_x0000_i1253">(1).

Определяем начальный план:

<img width=«45» height=«25» src=«ref-1_1931262213-128.coolpic» v:shapes="_x0000_i1254">, <img width=«141» height=«24» src=«ref-1_1931262341-263.coolpic» v:shapes="_x0000_i1255">;

<img width=«48» height=«23» src=«ref-1_1931208526-126.coolpic» v:shapes="_x0000_i1256">, <img width=«141» height=«24» src=«ref-1_1931262730-258.coolpic» v:shapes="_x0000_i1257">;

<img width=«48» height=«25» src=«ref-1_1931262988-128.coolpic» v:shapes="_x0000_i1258">, <img width=«141» height=«24» src=«ref-1_1931263116-251.coolpic» v:shapes="_x0000_i1259">;

В последнем случае оставшееся после других городов расстояние меньше 550 миль, поэтому <img width=«19» height=«23» src=«ref-1_1931263367-95.coolpic» v:shapes="_x0000_i1260"> будет дробным:<img width=«91» height=«23» src=«ref-1_1931263462-197.coolpic» v:shapes="_x0000_i1261">, => <img width=«131» height=«23» src=«ref-1_1931263659-262.coolpic» v:shapes="_x0000_i1262">.

Таким образом, опорный план: <img width=«148» height=«24» src=«ref-1_1931263921-273.coolpic» v:shapes="_x0000_i1263">.

<img width=«462» height=«24» src=«ref-1_1931264194-735.coolpic» v:shapes="_x0000_i1264">;

4) Вычисление верхней и нижней границ.

Вычисляем верхнюю границу:

<img width=«355» height=«24» src=«ref-1_1931264929-577.coolpic» v:shapes="_x0000_i1265">; – третье ограничение более жесткое, далее будем исследовать опорный план <img width=«148» height=«24» src=«ref-1_1931263921-273.coolpic» v:shapes="_x0000_i1266">.

Определяем опорные планы для третьего ограничения:

a) <img width=«45» height=«23» src=«ref-1_1931207764-124.coolpic» v:shapes="_x0000_i1267">, <img width=«143» height=«24» src=«ref-1_1931265903-262.coolpic» v:shapes="_x0000_i1268">;

<img width=«48» height=«23» src=«ref-1_1931208526-126.coolpic» v:shapes="_x0000_i1269">, <img width=«134» height=«24» src=«ref-1_1931266291-244.coolpic» v:shapes="_x0000_i1270">;

В последнем случае оставшееся после других городов расстояние равно 50 миль, поэтому <img width=«105» height=«24» src=«ref-1_1931266535-187.coolpic» v:shapes="_x0000_i1271">. Таким образом: <img width=«131» height=«24» src=«ref-1_1931266722-249.coolpic» v:shapes="_x0000_i1272">.

б) <img width=«44» height=«23» src=«ref-1_1931258053-123.coolpic» v:shapes="_x0000_i1273">, <img width=«143» height=«24» src=«ref-1_1931267094-260.coolpic» v:shapes="_x0000_i1274">;

<img width=«48» height=«23» src=«ref-1_1931208526-126.coolpic» v:shapes="_x0000_i1275">, <img width=«141» height=«24» src=«ref-1_1931267480-252.coolpic» v:shapes="_x0000_i1276">;

В последнем случае оставшееся после других городов расстояние равно 100 миль, поэтому <img width=«107» height=«24» src=«ref-1_1931267732-189.coolpic» v:shapes="_x0000_i1277">. Таким образом: <img width=«132» height=«24» src=«ref-1_1931267921-252.coolpic» v:shapes="_x0000_i1278">.

в) В этом случае <img width=«176» height=«27» src=«ref-1_1931268173-333.coolpic» v:shapes="_x0000_i1279">.

Вычисляем нижнюю границу:

<img width=«229» height=«24» src=«ref-1_1931268506-401.coolpic» v:shapes="_x0000_i1280">;

<img width=«232» height=«24» src=«ref-1_1931268907-399.coolpic» v:shapes="_x0000_i1281">;

<img width=«276» height=«24» src=«ref-1_1931269306-457.coolpic» v:shapes="_x0000_i1282">;

<img width=«377» height=«24» src=«ref-1_1931269763-605.coolpic» v:shapes="_x0000_i1283">.

5) Ветвление множества
D.

<img width=«84» height=«23» src=«ref-1_1931212555-185.coolpic» v:shapes="_x0000_i1284">;

<img width=«160» height=«24» src=«ref-1_1931270553-277.coolpic» v:shapes="_x0000_i1285">  — здесь <img width=«44» height=«23» src=«ref-1_1931270830-128.coolpic» v:shapes="_x0000_i1286">.

<img width=«161» height=«24» src=«ref-1_1931270958-273.coolpic» v:shapes="_x0000_i1287"> — здесь <img width=«43» height=«23» src=«ref-1_1931271231-125.coolpic» v:shapes="_x0000_i1288">.

6) Анализ множества
D1.

a) Определяем начальный план для <img width=«21» height=«24» src=«ref-1_1931271356-110.coolpic» v:shapes="_x0000_i1289">:

<img width=«48» height=«23» src=«ref-1_1931208526-126.coolpic» v:shapes="_x0000_i1290">, <img width=«148» height=«23» src=«ref-1_1931271592-259.coolpic» v:shapes="_x0000_i1291">;

<img width=«46» height=«23» src=«ref-1_1931208879-123.coolpic» v:shapes="_x0000_i1292">, <img width=«141» height=«23» src=«ref-1_1931271974-257.coolpic» v:shapes="_x0000_i1293">;

В последнем случае оставшееся после других городов расстояние меньше 500 миль, поэтому <img width=«17» height=«24» src=«ref-1_1931272231-93.coolpic» v:shapes="_x0000_i1294"> будет дробным:<img width=«91» height=«24» src=«ref-1_1931272324-200.coolpic» v:shapes="_x0000_i1295">, => <img width=«124» height=«24» src=«ref-1_1931272524-255.coolpic» v:shapes="_x0000_i1296">.

Таким образом, новый опорный план: <img width=«143» height=«24» src=«ref-1_1931272779-268.coolpic» v:shapes="_x0000_i1297">.

<img width=«405» height=«24» src=«ref-1_1931273047-659.coolpic» v:shapes="_x0000_i1298">;

б)Определяем начальный план для <img width=«23» height=«24» src=«ref-1_1931273706-116.coolpic» v:shapes="_x0000_i1299">:

<img width=«46» height=«23» src=«ref-1_1931208879-123.coolpic» v:shapes="_x0000_i1300">, <img width=«148» height=«23» src=«ref-1_1931273945-260.coolpic» v:shapes="_x0000_i1301">;

<img width=«48» height=«23» src=«ref-1_1931208526-126.coolpic» v:shapes="_x0000_i1302">, <img width=«142» height=«23» src=«ref-1_1931258561-253.coolpic» v:shapes="_x0000_i1303">;

<img width=«48» height=«25» src=«ref-1_1931274584-129.coolpic» v:shapes="_x0000_i1304">, <img width=«142» height=«23» src=«ref-1_1931274713-253.coolpic» v:shapes="_x0000_i1305">;

В последнем случае оставшееся после других городов расстояние меньше 700 миль, поэтому <img width=«17» height=«24» src=«ref-1_1931272231-93.coolpic» v:shapes="_x0000_i1306"> будет дробным:<img width=«92» height=«24» src=«ref-1_1931275059-200.coolpic» v:shapes="_x0000_i1307">, => <img width=«133» height=«24» src=«ref-1_1931275259-262.coolpic» v:shapes="_x0000_i1308">.

Таким образом, новый опорный план: <img width=«149» height=«24» src=«ref-1_1931275521-275.coolpic» v:shapes="_x0000_i1309">.

<img width=«457» height=«24» src=«ref-1_1931275796-739.coolpic» v:shapes="_x0000_i1310">;

в)Определяем начальный план для <img width=«25» height=«24» src=«ref-1_1931276535-120.coolpic» v:shapes="_x0000_i1311">:

<img width=«46» height=«25» src=«ref-1_1931276655-127.coolpic» v:shapes="_x0000_i1312">, <img width=«146» height=«24» src=«ref-1_1931276782-265.coolpic» v:shapes="_x0000_i1313">;

<img width=«48» height=«23» src=«ref-1_1931208526-126.coolpic» v:shapes="_x0000_i1314">, <img width=«141» height=«24» src=«ref-1_1931262730-258.coolpic» v:shapes="_x0000_i1315">;

<img width=«48» height=«25» src=«ref-1_1931262988-128.coolpic» v:shapes="_x0000_i1316">, <img width=«141» height=«24» src=«ref-1_1931263116-251.coolpic» v:shapes="_x0000_i1317">;

В последнем случае оставшееся после других городов расстояние меньше 100 миль, поэтому <img width=«17» height=«23» src=«ref-1_1931222116-93.coolpic» v:shapes="_x0000_i1318"> будет дробным:<img width=«89» height=«23» src=«ref-1_1931277903-194.coolpic» v:shapes="_x0000_i1319">, => <img width=«123» height=«23» src=«ref-1_1931278097-251.coolpic» v:shapes="_x0000_i1320">.

Таким образом, новый опорный план: <img width=«141» height=«24» src=«ref-1_1931278348-262.coolpic» v:shapes="_x0000_i1321">.

<img width=«450» height=«24» src=«ref-1_1931278610-722.coolpic» v:shapes="_x0000_i1322">;

г) Вычисление верхней и нижней границ.

Вычисляем верхнюю границу:

<img width=«339» height=«24» src=«ref-1_1931279332-584.coolpic» v:shapes="_x0000_i1323">; – первое ограничение более жесткое.

Определяем опорные планы для первого ограничения:

– В этом случае <img width=«177» height=«27» src=«ref-1_1931279916-339.coolpic» v:shapes="_x0000_i1324">.

– <img width=«44» height=«23» src=«ref-1_1931258053-123.coolpic» v:shapes="_x0000_i1325">, <img width=«143» height=«23» src=«ref-1_1931280378-259.coolpic» v:shapes="_x0000_i1326">;

<img width=«48» height=«23» src=«ref-1_1931208526-126.coolpic» v:shapes="_x0000_i1327">, <img width=«141» height=«23» src=«ref-1_1931280763-253.coolpic» v:shapes="_x0000_i1328">;

В последнем случае оставшееся после других городов расстояние равно 450 миль, поэтому <img width=«75» height=«24» src=«ref-1_1931281016-160.coolpic» v:shapes="_x0000_i1329">. Таким образом: <img width=«132» height=«24» src=«ref-1_1931267921-252.coolpic» v:shapes="_x0000_i1330">.

– <img width=«44» height=«25» src=«ref-1_1931281428-128.coolpic» v:shapes="_x0000_i1331">, <img width=«143» height=«23» src=«ref-1_1931281556-260.coolpic» v:shapes="_x0000_i1332">;

<img width=«45» height=«23» src=«ref-1_1931281816-126.coolpic» v:shapes="_x0000_i1333">, <img width=«135» height=«23» src=«ref-1_1931281942-250.coolpic» v:shapes="_x0000_i1334">;

В последнем случае оставшееся после других городов расстояние равно 100 миль, поэтому <img width=«83» height=«24» src=«ref-1_1931282192-161.coolpic» v:shapes="_x0000_i1335">. Таким образом: <img width=«131» height=«24» src=«ref-1_1931282353-248.coolpic» v:shapes="_x0000_i1336">.

Вычисляем нижнюю границу:

Т.к. <img width=«60» height=«21» src=«ref-1_1931282601-153.coolpic» v:shapes="_x0000_i1337">, то <img width=«271» height=«24» src=«ref-1_1931282754-446.coolpic» v:shapes="_x0000_i1338">;

<img width=«228» height=«24» src=«ref-1_1931283200-401.coolpic» v:shapes="_x0000_i1339">;

<img width=«383» height=«24» src=«ref-1_1931283601-625.coolpic» v:shapes="_x0000_i1340">.

7) Анализ множества
D2.

Поскольку <img width=«43» height=«23» src=«ref-1_1931271231-125.coolpic» v:shapes="_x0000_i1341">, то:

<img width=«412» height=«24» src=«ref-1_1931284351-582.coolpic» v:shapes="_x0000_i1342">.

<img width=«323» height=«136» src=«ref-1_1931284933-1776.coolpic» v:shapes="_x0000_i1343"> =><img width=«280» height=«136» src=«ref-1_1931286709-1608.coolpic» v:shapes="_x0000_i1344">;

a) Определяем начальный план для <img width=«23» height=«24» src=«ref-1_1931288317-114.coolpic» v:shapes="_x0000_i1345">:

<img width=«48» height=«23» src=«ref-1_1931208526-126.coolpic» v:shapes="_x0000_i1346">, <img width=«141» height=«23» src=«ref-1_1931254237-253.coolpic» v:shapes="_x0000_i1347">;

<img width=«46» height=«23» src=«ref-1_1931208879-123.coolpic» v:shapes="_x0000_i1348">, <img width=«141» height=«23» src=«ref-1_1931254613-254.coolpic» v:shapes="_x0000_i1349">;

В последнем случае оставшееся после других городов расстояние меньше 500 миль, поэтому <img width=«17» height=«24» src=«ref-1_1931272231-93.coolpic» v:shapes="_x0000_i1350"> будет дробным:<img width=«92» height=«24» src=«ref-1_1931209329-198.coolpic» v:shapes="_x0000_i1351">, => <img width=«127» height=«24» src=«ref-1_1931289478-253.coolpic» v:shapes="_x0000_i1352">.

Таким образом, новый опорный план: <img width=«140» height=«24» src=«ref-1_1931255412-258.coolpic» v:shapes="_x0000_i1353">.

<img width=«453» height=«24» src=«ref-1_1931289989-729.coolpic» v:shapes="_x0000_i1354">;

б)Определяем начальный план для <img width=«24» height=«24» src=«ref-1_1931290718-116.coolpic» v:shapes="_x0000_i1355">:

<img width=«46» height=«23» src=«ref-1_1931208879-123.coolpic» v:shapes="_x0000_i1356">, <img width=«141» height=«23» src=«ref-1_1931290957-252.coolpic» v:shapes="_x0000_i1357">;

<img width=«48» height=«23» src=«ref-1_1931208526-126.coolpic» v:shapes="_x0000_i1358">, <img width=«142» height=«23» src=«ref-1_1931291335-251.coolpic» v:shapes="_x0000_i1359">;

<img width=«48» height=«25» src=«ref-1_1931274584-129.coolpic» v:shapes="_x0000_i1360">, <img width=«126» height=«23» src=«ref-1_1931291715-230.coolpic» v:shapes="_x0000_i1361">;

Таким образом, новый опорный план: <img width=«128» height=«24» src=«ref-1_1931259580-238.coolpic» v:shapes="_x0000_i1362">.

<img width=«438» height=«24» src=«ref-1_1931292183-700.coolpic» v:shapes="_x0000_i1363">;

в)Определяем начальный план для <img width=«25» height=«24» src=«ref-1_1931292883-121.coolpic» v:shapes="_x0000_i1364">:

<img width=«46» height=«25» src=«ref-1_1931276655-127.coolpic» v:shapes="_x0000_i1365">, <img width=«141» height=«24» src=«ref-1_1931293131-254.coolpic» v:shapes="_x0000_i1366">;

В последнем случае оставшееся после других городов расстояние меньше 400 миль, поэтому <img width=«19» height=«23» src=«ref-1_1931293385-95.coolpic» v:shapes="_x0000_i1367"> будет дробным:<img width=«92» height=«23» src=«ref-1_1931293480-201.coolpic» v:shapes="_x0000_i1368">, => <img width=«133» height=«23» src=«ref-1_1931293681-263.coolpic» v:shapes="_x0000_i1369">. Таким образом, новый опорный план: <img width=«151» height=«24» src=«ref-1_1931293944-280.coolpic» v:shapes="_x0000_i1370">.

<img width=«413» height=«24» src=«ref-1_1931294224-682.coolpic» v:shapes="_x0000_i1371">;

г) Вычисление верхней и нижней границ.

Вычисляем верхнюю границу:

<img width=«351» height=«24» src=«ref-1_1931294906-609.coolpic» v:shapes="_x0000_i1372">; – третье ограничение более жесткое.

Определяем опорные планы для третьего ограничения:

– <img width=«44» height=«23» src=«ref-1_1931295515-126.coolpic» v:shapes="_x0000_i1373">, <img width=«129» height=«24» src=«ref-1_1931295641-244.coolpic» v:shapes="_x0000_i1374">;

В последнем случае оставшееся после других городов расстояние равно 50 миль, поэтому <img width=«104» height=«24» src=«ref-1_1931295885-185.coolpic» v:shapes="_x0000_i1375">. Таким образом: <img width=«131» height=«24» src=«ref-1_1931266722-249.coolpic» v:shapes="_x0000_i1376">.

– <img width=«43» height=«23» src=«ref-1_1931296319-123.coolpic» v:shapes="_x0000_i1377">, <img width=«119» height=«24» src=«ref-1_1931296442-234.coolpic» v:shapes="_x0000_i1378">;

<img width=«44» height=«23» src=«ref-1_1931295515-126.coolpic» v:shapes="_x0000_i1379">, <img width=«129» height=«24» src=«ref-1_1931295641-244.coolpic» v:shapes="_x0000_i1380">;

В последнем случае оставшееся после других городов расстояние равно 50 миль, поэтому <img width=«104» height=«24» src=«ref-1_1931295885-185.coolpic» v:shapes="_x0000_i1381">. Таким образом: <img width=«132» height=«24» src=«ref-1_1931297231-250.coolpic» v:shapes="_x0000_i1382">.

– В этом случае <img width=«179» height=«27» src=«ref-1_1931297481-338.coolpic» v:shapes="_x0000_i1383">.

Вычисляем нижнюю границу:

Т.к. <img width=«60» height=«21» src=«ref-1_1931282601-153.coolpic» v:shapes="_x0000_i1384">, то <img width=«268» height=«24» src=«ref-1_1931297972-446.coolpic» v:shapes="_x0000_i1385">;

<img width=«229» height=«24» src=«ref-1_1931298418-398.coolpic» v:shapes="_x0000_i1386">;

<img width=«384» height=«24» src=«ref-1_1931298816-639.coolpic» v:shapes="_x0000_i1387">.
    продолжение
--PAGE_BREAK--