Реферат: Классы конечных групп F замкнутые относительно произведения F подгрупп индексы которых не делятся

--PAGE_BREAK--2. Описание <imagedata src=«146827.files/image006.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«20» src=«dopb384182.zip» v:shapes="_x0000_i1557">-формаций Шеметкова Введем следующее определение.
Определение. Формация <imagedata src=«146827.files/image746.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384180.zip» v:shapes="_x0000_i1558"> называется <imagedata src=«146827.files/image747.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«20» src=«dopb384182.zip» v:shapes="_x0000_i1559">-формацией Шеметкова, если любая минимальная не <imagedata src=«146827.files/image748.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384180.zip» v:shapes="_x0000_i1560">-группа — либо группа Шмидта с ненормальной циклической <imagedata src=«146827.files/image749.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384181.zip» v:shapes="_x0000_i1561">-силовской подгруппой, либо группа простого порядка.
Приведем пример <imagedata src=«146827.files/image750.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«20» src=«dopb384182.zip» v:shapes="_x0000_i1562">-формаций Шеметкова.
2.1 Пример. В классе конечных разрешимых групп формация всех <imagedata src=«146827.files/image751.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384181.zip» v:shapes="_x0000_i1563">-замкнутых групп <imagedata src=«146827.files/image752.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384180.zip» v:shapes="_x0000_i1564"> является <imagedata src=«146827.files/image753.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«20» src=«dopb384182.zip» v:shapes="_x0000_i1565">-формацией Шеметкова.
Действительно. Пусть <imagedata src=«146827.files/image754.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384285.zip» v:shapes="_x0000_i1566"> --- произвольная минимальная не <imagedata src=«146827.files/image755.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384180.zip» v:shapes="_x0000_i1567">-группа. Так как <imagedata src=«146827.files/image756.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384285.zip» v:shapes="_x0000_i1568"> не <imagedata src=«146827.files/image757.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384181.zip» v:shapes="_x0000_i1569">-замкнута, то <imagedata src=«146827.files/image758.wmz» o:><img border=«0» width=«63» height=«20» src=«dopb384286.zip» v:shapes="_x0000_i1570">. Пусть <imagedata src=«146827.files/image759.wmz» o:><img border=«0» width=«60» height=«20» src=«dopb384287.zip» v:shapes="_x0000_i1571">. Согласно теореме 2.2.5, <imagedata src=«146827.files/image760.wmz» o:><img border=«0» width=«66» height=«17» src=«dopb384288.zip» v:shapes="_x0000_i1572">, где <imagedata src=«146827.files/image761.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384289.zip» v:shapes="_x0000_i1573"> --- единственная минимальная нормальная подгруппа из <imagedata src=«146827.files/image762.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384285.zip» v:shapes="_x0000_i1574">, <imagedata src=«146827.files/image763.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384289.zip» v:shapes="_x0000_i1575"> --- <imagedata src=«146827.files/image764.wmz» o:><img border=«0» width=«12» height=«17» src=«dopb384290.zip» v:shapes="_x0000_i1576">-группа, <imagedata src=«146827.files/image765.wmz» o:><img border=«0» width=«95» height=«20» src=«dopb384291.zip» v:shapes="_x0000_i1577">, где <imagedata src=«146827.files/image766.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«20» src=«dopb384292.zip» v:shapes="_x0000_i1578"> --- максимальный внутренний локальный экран формации <imagedata src=«146827.files/image767.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384180.zip» v:shapes="_x0000_i1579">. Покажем, что <imagedata src=«146827.files/image768.wmz» o:><img border=«0» width=«37» height=«20» src=«dopb384294.zip» v:shapes="_x0000_i1580">. Действительно, в противном случае, из того факта, что <imagedata src=«146827.files/image769.wmz» o:><img border=«0» width=«20» height=«17» src=«dopb384295.zip» v:shapes="_x0000_i1581"> <imagedata src=«146827.files/image770.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384181.zip» v:shapes="_x0000_i1582">-замкнута и <imagedata src=«146827.files/image771.wmz» o:><img border=«0» width=«52» height=«17» src=«dopb384296.zip» v:shapes="_x0000_i1583"> <imagedata src=«146827.files/image772.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384181.zip» v:shapes="_x0000_i1584">-замкнута, следует, что <imagedata src=«146827.files/image773.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384285.zip» v:shapes="_x0000_i1585"> <imagedata src=«146827.files/image774.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384181.zip» v:shapes="_x0000_i1586">-замкнута. Получаем противоречие. Известно, что формацию <imagedata src=«146827.files/image775.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384180.zip» v:shapes="_x0000_i1587"> можно представить в виде <imagedata src=«146827.files/image776.wmz» o:><img border=«0» width=«40» height=«23» src=«dopb384394.zip» v:shapes="_x0000_i1588">. Согласно лемме 2.2.20, формация <imagedata src=«146827.files/image778.wmz» o:><img border=«0» width=«40» height=«23» src=«dopb384394.zip» v:shapes="_x0000_i1589"> имеет максимальный внутренний локальный экран такой, что <imagedata src=«146827.files/image779.wmz» o:><img border=«0» width=«72» height=«23» src=«dopb384395.zip» v:shapes="_x0000_i1590">. Очевидно, что любая минимальная не <imagedata src=«146827.files/image781.wmz» o:><img border=«0» width=«23» height=«23» src=«dopb384396.zip» v:shapes="_x0000_i1591">-группа есть группа простого порядка <imagedata src=«146827.files/image783.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384181.zip» v:shapes="_x0000_i1592">. Итак, <imagedata src=«146827.files/image784.wmz» o:><img border=«0» width=«72» height=«23» src=«dopb384397.zip» v:shapes="_x0000_i1593"> --- группа Шмидта с ненормальной циклической подгруппой простого порядка <imagedata src=«146827.files/image786.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384181.zip» v:shapes="_x0000_i1594">. Пусть <imagedata src=«146827.files/image787.wmz» o:><img border=«0» width=«60» height=«20» src=«dopb384302.zip» v:shapes="_x0000_i1595">. Выше показано, что <imagedata src=«146827.files/image788.wmz» o:><img border=«0» width=«55» height=«20» src=«dopb384303.zip» v:shapes="_x0000_i1596"> --- группа Шмидта с ненормальной циклической <imagedata src=«146827.files/image789.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384181.zip» v:shapes="_x0000_i1597">-силовской подгруппой. Согласно лемме 3.1.1, <imagedata src=«146827.files/image790.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384285.zip» v:shapes="_x0000_i1598"> --- группа Шмидта с ненормальной циклической <imagedata src=«146827.files/image791.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384181.zip» v:shapes="_x0000_i1599">-силовской подгруппой. Итак, <imagedata src=«146827.files/image792.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384180.zip» v:shapes="_x0000_i1600"> --- <imagedata src=«146827.files/image793.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«20» src=«dopb384182.zip» v:shapes="_x0000_i1601">-формация Шеметкова.
2.2 Теорема [14-A, 21-A]. Пусть <imagedata src=«146827.files/image794.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384180.zip» v:shapes="_x0000_i1602"> --- наследственная насыщенная формация. Тогда следующие утверждения эквивалентны:
1) <imagedata src=«146827.files/image795.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384180.zip» v:shapes="_x0000_i1603"> --- <imagedata src=«146827.files/image796.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«20» src=«dopb384182.zip» v:shapes="_x0000_i1604">-формация Шеметкова;
2) <imagedata src=«146827.files/image797.wmz» o:><img border=«0» width=«118» height=«26» src=«dopb384398.zip» v:shapes="_x0000_i1605">, где <imagedata src=«146827.files/image799.wmz» o:><img border=«0» width=«40» height=«17» src=«dopb384325.zip» v:shapes="_x0000_i1606"> и <imagedata src=«146827.files/image800.wmz» o:><img border=«0» width=«72» height=«20» src=«dopb384326.zip» v:shapes="_x0000_i1607">.
Доказательство. Покажем, что из 1) следует 2).
Ясно, что формация <imagedata src=«146827.files/image801.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384180.zip» v:shapes="_x0000_i1608"> является формацией Шеметкова. Тогда, согласно лемме 2.2.22, эта формация имеет следующее строение:
<imagedata src=«146827.files/image802.wmz» o:><img border=«0» width=«213» height=«37» src=«dopb384399.zip» v:shapes="_x0000_i1609">
где <imagedata src=«146827.files/image804.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«20» src=«dopb384292.zip» v:shapes="_x0000_i1610"> --- максимальный внутренний локальный экран <imagedata src=«146827.files/image805.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384180.zip» v:shapes="_x0000_i1611">. Вначале докажем, что <imagedata src=«146827.files/image806.wmz» o:><img border=«0» width=«138» height=«20» src=«dopb384400.zip» v:shapes="_x0000_i1612">, где <imagedata src=«146827.files/image808.wmz» o:><img border=«0» width=«12» height=«17» src=«dopb384290.zip» v:shapes="_x0000_i1613"> --- любое простое число из <imagedata src=«146827.files/image809.wmz» o:><img border=«0» width=«37» height=«20» src=«dopb384317.zip» v:shapes="_x0000_i1614">. Предположим, что это не так. Тогда найдется простое число <imagedata src=«146827.files/image810.wmz» o:><img border=«0» width=«92» height=«20» src=«dopb384401.zip» v:shapes="_x0000_i1615">, но <imagedata src=«146827.files/image812.wmz» o:><img border=«0» width=«78» height=«20» src=«dopb384402.zip» v:shapes="_x0000_i1616">. Обозначим через <imagedata src=«146827.files/image814.wmz» o:><img border=«0» width=«20» height=«17» src=«dopb384295.zip» v:shapes="_x0000_i1617"> группу простого порядка <imagedata src=«146827.files/image815.wmz» o:><img border=«0» width=«12» height=«12» src=«dopb384403.zip» v:shapes="_x0000_i1618">. Очевидно, что <imagedata src=«146827.files/image817.wmz» o:><img border=«0» width=«46» height=«17» src=«dopb384404.zip» v:shapes="_x0000_i1619"> и <imagedata src=«146827.files/image819.wmz» o:><img border=«0» width=«95» height=«20» src=«dopb384291.zip» v:shapes="_x0000_i1620">. Так как <imagedata src=«146827.files/image820.wmz» o:><img border=«0» width=«72» height=«23» src=«dopb384405.zip» v:shapes="_x0000_i1621">, то существует точный неприводимый <imagedata src=«146827.files/image822.wmz» o:><img border=«0» width=«46» height=«23» src=«dopb384406.zip» v:shapes="_x0000_i1622">-модуль <imagedata src=«146827.files/image824.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384289.zip» v:shapes="_x0000_i1623">, где <imagedata src=«146827.files/image825.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«23» src=«dopb384407.zip» v:shapes="_x0000_i1624"> --- поле из <imagedata src=«146827.files/image827.wmz» o:><img border=«0» width=«12» height=«17» src=«dopb384290.zip» v:shapes="_x0000_i1625"> элементов. Пусть <imagedata src=«146827.files/image828.wmz» o:><img border=«0» width=«63» height=«17» src=«dopb384408.zip» v:shapes="_x0000_i1626">. Покажем, что <imagedata src=«146827.files/image830.wmz» o:><img border=«0» width=«69» height=«20» src=«dopb384409.zip» v:shapes="_x0000_i1627">. Так как <imagedata src=«146827.files/image832.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384289.zip» v:shapes="_x0000_i1628"> точен, то <imagedata src=«146827.files/image833.wmz» o:><img border=«0» width=«75» height=«20» src=«dopb384410.zip» v:shapes="_x0000_i1629">. Так как <imagedata src=«146827.files/image835.wmz» o:><img border=«0» width=«66» height=«20» src=«dopb384411.zip» v:shapes="_x0000_i1630">, то, очевидно, что <imagedata src=«146827.files/image837.wmz» o:><img border=«0» width=«40» height=«17» src=«dopb384412.zip» v:shapes="_x0000_i1631">. Пусть <imagedata src=«146827.files/image839.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384413.zip» v:shapes="_x0000_i1632"> --- произвольная максимальная подгруппа из <imagedata src=«146827.files/image841.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«14» src=«dopb384414.zip» v:shapes="_x0000_i1633">. Так как <imagedata src=«146827.files/image843.wmz» o:><img border=«0» width=«46» height=«17» src=«dopb384404.zip» v:shapes="_x0000_i1634"> и <imagedata src=«146827.files/image844.wmz» o:><img border=«0» width=«43» height=«17» src=«dopb384390.zip» v:shapes="_x0000_i1635">, то нетрудно заметить, что <imagedata src=«146827.files/image845.wmz» o:><img border=«0» width=«40» height=«17» src=«dopb384415.zip» v:shapes="_x0000_i1636">. Итак, <imagedata src=«146827.files/image847.wmz» o:><img border=«0» width=«69» height=«20» src=«dopb384409.zip» v:shapes="_x0000_i1637">. Так как <imagedata src=«146827.files/image848.wmz» o:><img border=«0» width=«37» height=«20» src=«dopb384300.zip» v:shapes="_x0000_i1638">, то это невозможно ввиду того, что <imagedata src=«146827.files/image849.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384180.zip» v:shapes="_x0000_i1639"> --- <imagedata src=«146827.files/image850.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«20» src=«dopb384182.zip» v:shapes="_x0000_i1640">-формация Шеметкова. Итак, <imagedata src=«146827.files/image851.wmz» o:><img border=«0» width=«138» height=«20» src=«dopb384400.zip» v:shapes="_x0000_i1641"> для любого <imagedata src=«146827.files/image852.wmz» o:><img border=«0» width=«12» height=«17» src=«dopb384290.zip» v:shapes="_x0000_i1642"> из <imagedata src=«146827.files/image853.wmz» o:><img border=«0» width=«37» height=«20» src=«dopb384317.zip» v:shapes="_x0000_i1643">. Отсюда, в частности, следует, что <imagedata src=«146827.files/image854.wmz» o:><img border=«0» width=«109» height=«20» src=«dopb384416.zip» v:shapes="_x0000_i1644">. Учитывая данные факты, нетрудно показать, что равенство (5.1) принимает следующий вид:
<imagedata src=«146827.files/image856.wmz» o:><img border=«0» width=«202» height=«37» src=«dopb384417.zip» v:shapes="_x0000_i1645">
Используя лемму 5.1.2, равенство (5.2) приводится к виду:
<imagedata src=«146827.files/image858.wmz» o:><img border=«0» width=«124» height=«26» src=«dopb384418.zip» v:shapes="_x0000_i1646">
где <imagedata src=«146827.files/image860.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«14» src=«dopb384185.zip» v:shapes="_x0000_i1647"> --- некоторое множество простых чисел, содержащее число <imagedata src=«146827.files/image861.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384181.zip» v:shapes="_x0000_i1648">.
Покажем, что из 2) следует 1).
Действительно, что <imagedata src=«146827.files/image862.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384285.zip» v:shapes="_x0000_i1649"> --- произвольная минимальная не <imagedata src=«146827.files/image863.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384180.zip» v:shapes="_x0000_i1650">-группа. Согласно условию, <imagedata src=«146827.files/image864.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384285.zip» v:shapes="_x0000_i1651"> разрешима. Пусть <imagedata src=«146827.files/image865.wmz» o:><img border=«0» width=«60» height=«20» src=«dopb384287.zip» v:shapes="_x0000_i1652">. Согласно теореме 2.2.5, <imagedata src=«146827.files/image866.wmz» o:><img border=«0» width=«66» height=«17» src=«dopb384288.zip» v:shapes="_x0000_i1653">, где <imagedata src=«146827.files/image867.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384289.zip» v:shapes="_x0000_i1654"> --- единственная минимальная нормальная подгруппа, <imagedata src=«146827.files/image868.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384289.zip» v:shapes="_x0000_i1655"> --- <imagedata src=«146827.files/image869.wmz» o:><img border=«0» width=«12» height=«17» src=«dopb384290.zip» v:shapes="_x0000_i1656">-группа и <imagedata src=«146827.files/image870.wmz» o:><img border=«0» width=«95» height=«20» src=«dopb384291.zip» v:shapes="_x0000_i1657">, где <imagedata src=«146827.files/image871.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«20» src=«dopb384292.zip» v:shapes="_x0000_i1658"> --- максимальный внутренний локальный экран формации <imagedata src=«146827.files/image872.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384180.zip» v:shapes="_x0000_i1659">. Если <imagedata src=«146827.files/image873.wmz» o:><img border=«0» width=«37» height=«17» src=«dopb384419.zip» v:shapes="_x0000_i1660">, то из того факта, что <imagedata src=«146827.files/image875.wmz» o:><img border=«0» width=«132» height=«26» src=«dopb384420.zip» v:shapes="_x0000_i1661">, следует, что <imagedata src=«146827.files/image877.wmz» o:><img border=«0» width=«115» height=«26» src=«dopb384421.zip» v:shapes="_x0000_i1662">. Получили противоречие. Тогда <imagedata src=«146827.files/image879.wmz» o:><img border=«0» width=«37» height=«17» src=«dopb384419.zip» v:shapes="_x0000_i1663">. Согласно лемме 2.2.20, насыщенная формация <imagedata src=«146827.files/image880.wmz» o:><img border=«0» width=«40» height=«23» src=«dopb384422.zip» v:shapes="_x0000_i1664"> имеет полный локальный экран <imagedata src=«146827.files/image882.wmz» o:><img border=«0» width=«12» height=«17» src=«dopb384423.zip» v:shapes="_x0000_i1665"> такой, что <imagedata src=«146827.files/image884.wmz» o:><img border=«0» width=«69» height=«23» src=«dopb384424.zip» v:shapes="_x0000_i1666">. Очевидно, что <imagedata src=«146827.files/image886.wmz» o:><img border=«0» width=«98» height=«26» src=«dopb384425.zip» v:shapes="_x0000_i1667">. Так как <imagedata src=«146827.files/image888.wmz» o:><img border=«0» width=«95» height=«20» src=«dopb384291.zip» v:shapes="_x0000_i1668">, то очевидно, что <imagedata src=«146827.files/image889.wmz» o:><img border=«0» width=«55» height=«20» src=«dopb384426.zip» v:shapes="_x0000_i1669">. Итак, любая минимальная не <imagedata src=«146827.files/image891.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384180.zip» v:shapes="_x0000_i1670">-группа <imagedata src=«146827.files/image892.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384285.zip» v:shapes="_x0000_i1671"> с <imagedata src=«146827.files/image893.wmz» o:><img border=«0» width=«60» height=«20» src=«dopb384287.zip» v:shapes="_x0000_i1672"> либо группа простого порядка, либо группа Шмидта с ненормальной <imagedata src=«146827.files/image894.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384181.zip» v:shapes="_x0000_i1673">-силовской подгруппой. Согласно лемме 2.2.21, это же верно, когда <imagedata src=«146827.files/image895.wmz» o:><img border=«0» width=«60» height=«20» src=«dopb384302.zip» v:shapes="_x0000_i1674">. Итак, <imagedata src=«146827.files/image896.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384180.zip» v:shapes="_x0000_i1675"> --- <imagedata src=«146827.files/image897.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«20» src=«dopb384182.zip» v:shapes="_x0000_i1676">-формация Шеметкова. Теорема доказана.
2.3 Лемма [14-A, 21-A]. Пусть <imagedata src=«146827.files/image898.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384180.zip» v:shapes="_x0000_i1677"> --- наследственная насыщенная <imagedata src=«146827.files/image899.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«20» src=«dopb384182.zip» v:shapes="_x0000_i1678">-формация Шеметкова. Формация <imagedata src=«146827.files/image900.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384180.zip» v:shapes="_x0000_i1679"> содержит любую разрешимую группу <imagedata src=«146827.files/image901.wmz» o:><img border=«0» width=«52» height=«17» src=«dopb384279.zip» v:shapes="_x0000_i1680">, где <imagedata src=«146827.files/image902.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384280.zip» v:shapes="_x0000_i1681"> и <imagedata src=«146827.files/image903.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384281.zip» v:shapes="_x0000_i1682"> --- <imagedata src=«146827.files/image904.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384180.zip» v:shapes="_x0000_i1683">-подгруппы и индексы <imagedata src=«146827.files/image905.wmz» o:><img border=«0» width=«46» height=«20» src=«dopb384282.zip» v:shapes="_x0000_i1684">, <imagedata src=«146827.files/image906.wmz» o:><img border=«0» width=«46» height=«20» src=«dopb384283.zip» v:shapes="_x0000_i1685"> не делятся на <imagedata src=«146827.files/image907.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384181.zip» v:shapes="_x0000_i1686">, только в том случае, когда <imagedata src=«146827.files/image908.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384180.zip» v:shapes="_x0000_i1687"> --- формация <imagedata src=«146827.files/image909.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384181.zip» v:shapes="_x0000_i1688">-замкнутых групп.
Доказательство. Пусть <imagedata src=«146827.files/image910.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384180.zip» v:shapes="_x0000_i1689"> --- <imagedata src=«146827.files/image911.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«20» src=«dopb384182.zip» v:shapes="_x0000_i1690">-формация Шеметкова. Согласно теореме 5.2.2, она имеет следующее строение:
<imagedata src=«146827.files/image912.wmz» o:><img border=«0» width=«124» height=«26» src=«dopb384418.zip» v:shapes="_x0000_i1691">
где <imagedata src=«146827.files/image913.wmz» o:><img border=«0» width=«40» height=«17» src=«dopb384325.zip» v:shapes="_x0000_i1692">. Если <imagedata src=«146827.files/image914.wmz» o:><img border=«0» width=«52» height=«20» src=«dopb384427.zip» v:shapes="_x0000_i1693">, то <imagedata src=«146827.files/image916.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384180.zip» v:shapes="_x0000_i1694"> --- формация <imagedata src=«146827.files/image917.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384181.zip» v:shapes="_x0000_i1695">-замкнутых групп. Так как индексы <imagedata src=«146827.files/image918.wmz» o:><img border=«0» width=«46» height=«20» src=«dopb384282.zip» v:shapes="_x0000_i1696">, <imagedata src=«146827.files/image919.wmz» o:><img border=«0» width=«46» height=«20» src=«dopb384283.zip» v:shapes="_x0000_i1697"> не делятся на <imagedata src=«146827.files/image920.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384181.zip» v:shapes="_x0000_i1698">, то <imagedata src=«146827.files/image921.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384280.zip» v:shapes="_x0000_i1699"> и <imagedata src=«146827.files/image922.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384281.zip» v:shapes="_x0000_i1700"> содержат силовскую <imagedata src=«146827.files/image923.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384181.zip» v:shapes="_x0000_i1701">-подгруппу группы <imagedata src=«146827.files/image924.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384285.zip» v:shapes="_x0000_i1702">. По условию, <imagedata src=«146827.files/image925.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384280.zip» v:shapes="_x0000_i1703"> и <imagedata src=«146827.files/image926.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384281.zip» v:shapes="_x0000_i1704"> <imagedata src=«146827.files/image927.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384181.zip» v:shapes="_x0000_i1705">-замкнуты. Отсюда следует, что <imagedata src=«146827.files/image928.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384285.zip» v:shapes="_x0000_i1706"> <imagedata src=«146827.files/image929.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384181.zip» v:shapes="_x0000_i1707">-замкнута. Пусть множество <imagedata src=«146827.files/image930.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«14» src=«dopb384185.zip» v:shapes="_x0000_i1708"> содержит простое число <imagedata src=«146827.files/image931.wmz» o:><img border=«0» width=«37» height=«20» src=«dopb384294.zip» v:shapes="_x0000_i1709">. Покажем, что в этом случае утверждение леммы неверно. Пусть <imagedata src=«146827.files/image932.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«23» src=«dopb384428.zip» v:shapes="_x0000_i1710"> --- группа порядка <imagedata src=«146827.files/image934.wmz» o:><img border=«0» width=«12» height=«17» src=«dopb384290.zip» v:shapes="_x0000_i1711">. Пусть <imagedata src=«146827.files/image935.wmz» o:><img border=«0» width=«12» height=«12» src=«dopb384403.zip» v:shapes="_x0000_i1712"> --- простое число, отличное от <imagedata src=«146827.files/image936.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384181.zip» v:shapes="_x0000_i1713"> и <imagedata src=«146827.files/image937.wmz» o:><img border=«0» width=«12» height=«17» src=«dopb384290.zip» v:shapes="_x0000_i1714">. Так как <imagedata src=«146827.files/image938.wmz» o:><img border=«0» width=«72» height=«23» src=«dopb384429.zip» v:shapes="_x0000_i1715">, то существует точный неприводимый <imagedata src=«146827.files/image940.wmz» o:><img border=«0» width=«46» height=«23» src=«dopb384430.zip» v:shapes="_x0000_i1716">-модуль <imagedata src=«146827.files/image942.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384289.zip» v:shapes="_x0000_i1717">, где <imagedata src=«146827.files/image943.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«20» src=«dopb384431.zip» v:shapes="_x0000_i1718"> --- поле из <imagedata src=«146827.files/image945.wmz» o:><img border=«0» width=«12» height=«12» src=«dopb384403.zip» v:shapes="_x0000_i1719"> элементов. Пусть <imagedata src=«146827.files/image946.wmz» o:><img border=«0» width=«63» height=«23» src=«dopb384432.zip» v:shapes="_x0000_i1720">. Так как <imagedata src=«146827.files/image948.wmz» o:><img border=«0» width=«63» height=«23» src=«dopb384433.zip» v:shapes="_x0000_i1721"> и <imagedata src=«146827.files/image950.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«14» src=«dopb384414.zip» v:shapes="_x0000_i1722"> имеет единственную минимальную нормальную подгруппу, то согласно лемме 2.2.18, существует точный неприводимый <imagedata src=«146827.files/image951.wmz» o:><img border=«0» width=«40» height=«23» src=«dopb384434.zip» v:shapes="_x0000_i1723">-модуль <imagedata src=«146827.files/image953.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384413.zip» v:shapes="_x0000_i1724">, где <imagedata src=«146827.files/image954.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«23» src=«dopb384407.zip» v:shapes="_x0000_i1725"> --- поле из <imagedata src=«146827.files/image955.wmz» o:><img border=«0» width=«12» height=«17» src=«dopb384290.zip» v:shapes="_x0000_i1726"> элементов. Пусть <imagedata src=«146827.files/image956.wmz» o:><img border=«0» width=«98» height=«23» src=«dopb384435.zip» v:shapes="_x0000_i1727">. Так как <imagedata src=«146827.files/image958.wmz» o:><img border=«0» width=«69» height=«23» src=«dopb384436.zip» v:shapes="_x0000_i1728">, то, как и выше, существует точный неприводимый <imagedata src=«146827.files/image960.wmz» o:><img border=«0» width=«46» height=«23» src=«dopb384437.zip» v:shapes="_x0000_i1729">-модуль <imagedata src=«146827.files/image962.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384438.zip» v:shapes="_x0000_i1730">, где <imagedata src=«146827.files/image964.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«23» src=«dopb384439.zip» v:shapes="_x0000_i1731"> --- поле из <imagedata src=«146827.files/image966.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384181.zip» v:shapes="_x0000_i1732"> элементов. Пусть <imagedata src=«146827.files/image967.wmz» o:><img border=«0» width=«170» height=«23» src=«dopb384440.zip» v:shapes="_x0000_i1733">.
Рассмотрим следующие две подгруппы: <imagedata src=«146827.files/image969.wmz» o:><img border=«0» width=«60» height=«17» src=«dopb384441.zip» v:shapes="_x0000_i1734"> и <imagedata src=«146827.files/image971.wmz» o:><img border=«0» width=«55» height=«23» src=«dopb384442.zip» v:shapes="_x0000_i1735">. Ясно, что <imagedata src=«146827.files/image973.wmz» o:><img border=«0» width=«55» height=«20» src=«dopb384443.zip» v:shapes="_x0000_i1736">. Подгруппы <imagedata src=«146827.files/image975.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384280.zip» v:shapes="_x0000_i1737"> и <imagedata src=«146827.files/image976.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384281.zip» v:shapes="_x0000_i1738"> <imagedata src=«146827.files/image977.wmz» o:><img border=«0» width=«40» height=«20» src=«dopb384444.zip» v:shapes="_x0000_i1739">-замкнуты, причем индексы <imagedata src=«146827.files/image979.wmz» o:><img border=«0» width=«49» height=«20» src=«dopb384445.zip» v:shapes="_x0000_i1740">, <imagedata src=«146827.files/image981.wmz» o:><img border=«0» width=«49» height=«20» src=«dopb384446.zip» v:shapes="_x0000_i1741"> не делятся на <imagedata src=«146827.files/image983.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384181.zip» v:shapes="_x0000_i1742">. Если бы группа <imagedata src=«146827.files/image984.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«20» src=«dopb384447.zip» v:shapes="_x0000_i1743"> была бы <imagedata src=«146827.files/image986.wmz» o:><img border=«0» width=«40» height=«20» src=«dopb384444.zip» v:shapes="_x0000_i1744">-замкнута, то тогда <imagedata src=«146827.files/image987.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«23» src=«dopb384428.zip» v:shapes="_x0000_i1745"> была бы нормальной подгруппой в группе <imagedata src=«146827.files/image988.wmz» o:><img border=«0» width=«37» height=«23» src=«dopb384448.zip» v:shapes="_x0000_i1746">, что невозможно. Итак, утверждение леммы верно только тогда, когда <imagedata src=«146827.files/image990.wmz» o:><img border=«0» width=«52» height=«20» src=«dopb384427.zip» v:shapes="_x0000_i1747">. Лемма доказана.
2.4 Лемма [14-A, 21-A]. Пусть <imagedata src=«146827.files/image991.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384285.zip» v:shapes="_x0000_i1748"> --- <imagedata src=«146827.files/image992.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384181.zip» v:shapes="_x0000_i1749">-разрешимая группа, <imagedata src=«146827.files/image993.wmz» o:><img border=«0» width=«52» height=«17» src=«dopb384279.zip» v:shapes="_x0000_i1750">, где <imagedata src=«146827.files/image994.wmz» o:><img border=«0» width=«52» height=«23» src=«dopb384449.zip» v:shapes="_x0000_i1751">, <imagedata src=«146827.files/image996.wmz» o:><img border=«0» width=«52» height=«23» src=«dopb384450.zip» v:shapes="_x0000_i1752">, индексы <imagedata src=«146827.files/image998.wmz» o:><img border=«0» width=«46» height=«20» src=«dopb384282.zip» v:shapes="_x0000_i1753">, <imagedata src=«146827.files/image999.wmz» o:><img border=«0» width=«46» height=«20» src=«dopb384283.zip» v:shapes="_x0000_i1754"> не делятся на <imagedata src=«146827.files/image1000.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384181.zip» v:shapes="_x0000_i1755">. Тогда <imagedata src=«146827.files/image1001.wmz» o:><img border=«0» width=«52» height=«23» src=«dopb384451.zip» v:shapes="_x0000_i1756">.
Доказательство. Доказательство проведем индукцией по порядку <imagedata src=«146827.files/image1003.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384285.zip» v:shapes="_x0000_i1757">. Пусть <imagedata src=«146827.files/image1004.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384289.zip» v:shapes="_x0000_i1758"> --- минимальная нормальная подгруппа <imagedata src=«146827.files/image1005.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384285.zip» v:shapes="_x0000_i1759">. Так как <imagedata src=«146827.files/image1006.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384285.zip» v:shapes="_x0000_i1760"> --- <imagedata src=«146827.files/image1007.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384181.zip» v:shapes="_x0000_i1761">-разрешимая группа, то <imagedata src=«146827.files/image1008.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384289.zip» v:shapes="_x0000_i1762"> либо <imagedata src=«146827.files/image1009.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384181.zip» v:shapes="_x0000_i1763">-группа, либо <imagedata src=«146827.files/image1010.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«20» src=«dopb384182.zip» v:shapes="_x0000_i1764">-группа. Если <imagedata src=«146827.files/image1011.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384289.zip» v:shapes="_x0000_i1765"> --- <imagedata src=«146827.files/image1012.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«20» src=«dopb384182.zip» v:shapes="_x0000_i1766">-группа, то <imagedata src=«146827.files/image1013.wmz» o:><img border=«0» width=«107» height=«23» src=«dopb384452.zip» v:shapes="_x0000_i1767">. Согласно индукции, <imagedata src=«146827.files/image1015.wmz» o:><img border=«0» width=«121» height=«23» src=«dopb384453.zip» v:shapes="_x0000_i1768">. Получили противоречие.
Пусть <imagedata src=«146827.files/image1017.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384289.zip» v:shapes="_x0000_i1769"> --- <imagedata src=«146827.files/image1018.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384181.zip» v:shapes="_x0000_i1770">-группа. Так как <imagedata src=«146827.files/image1019.wmz» o:><img border=«0» width=«46» height=«20» src=«dopb384282.zip» v:shapes="_x0000_i1771">, <imagedata src=«146827.files/image1020.wmz» o:><img border=«0» width=«46» height=«20» src=«dopb384283.zip» v:shapes="_x0000_i1772"> не делятся на <imagedata src=«146827.files/image1021.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384181.zip» v:shapes="_x0000_i1773">, то <imagedata src=«146827.files/image1022.wmz» o:><img border=«0» width=«72» height=«17» src=«dopb384454.zip» v:shapes="_x0000_i1774">. Так как <imagedata src=«146827.files/image1024.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384289.zip» v:shapes="_x0000_i1775"> --- единственная минимальная нормальная подгруппа группы <imagedata src=«146827.files/image1025.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384285.zip» v:shapes="_x0000_i1776"> и <imagedata src=«146827.files/image1026.wmz» o:><img border=«0» width=«60» height=«20» src=«dopb384287.zip» v:shapes="_x0000_i1777">, то <imagedata src=«146827.files/image1027.wmz» o:><img border=«0» width=«78» height=«23» src=«dopb384333.zip» v:shapes="_x0000_i1778">. Рассмотрим подгруппу <imagedata src=«146827.files/image1028.wmz» o:><img border=«0» width=«43» height=«23» src=«dopb384455.zip» v:shapes="_x0000_i1779">. Так как <imagedata src=«146827.files/image1030.wmz» o:><img border=«0» width=«75» height=«23» src=«dopb384456.zip» v:shapes="_x0000_i1780">, <imagedata src=«146827.files/image1032.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384289.zip» v:shapes="_x0000_i1781"> --- <imagedata src=«146827.files/image1033.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384181.zip» v:shapes="_x0000_i1782">-группа, <imagedata src=«146827.files/image1034.wmz» o:><img border=«0» width=«75» height=«20» src=«dopb384360.zip» v:shapes="_x0000_i1783">, то нетрудно показать, что <imagedata src=«146827.files/image1035.wmz» o:><img border=«0» width=«43» height=«23» src=«dopb384455.zip» v:shapes="_x0000_i1784"> --- <imagedata src=«146827.files/image1036.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384181.zip» v:shapes="_x0000_i1785">-группа. Так как <imagedata src=«146827.files/image1037.wmz» o:><img border=«0» width=«52» height=«23» src=«dopb384449.zip» v:shapes="_x0000_i1786">, то <imagedata src=«146827.files/image1038.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384280.zip» v:shapes="_x0000_i1787"> --- <imagedata src=«146827.files/image1039.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384181.zip» v:shapes="_x0000_i1788">-замкнутая группа. Аналогичным образом можно доказать, что <imagedata src=«146827.files/image1040.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384281.zip» v:shapes="_x0000_i1789"> --- <imagedata src=«146827.files/image1041.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384181.zip» v:shapes="_x0000_i1790">-замкнутая группа. Отсюда следует, что <imagedata src=«146827.files/image1042.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384285.zip» v:shapes="_x0000_i1791"> --- <imagedata src=«146827.files/image1043.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384181.zip» v:shapes="_x0000_i1792">-замкнутая группа. А это значит, что <imagedata src=«146827.files/image1044.wmz» o:><img border=«0» width=«52» height=«23» src=«dopb384451.zip» v:shapes="_x0000_i1793">. Получим противоречие. Лемма доказана.
3. Критерий принадлежности групп, факторизуемых подгруппами, индексы которых не делятся на некоторое простое число, наследственно насыщенным формациям В данном разделе в классе разрешимых групп получено описание наследственных формаций Фиттинга <imagedata src=«146827.files/image1045.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384180.zip» v:shapes="_x0000_i1794">, содержащих любую разрешимую группу <imagedata src=«146827.files/image1046.wmz» o:><img border=«0» width=«52» height=«17» src=«dopb384279.zip» v:shapes="_x0000_i1795">, где <imagedata src=«146827.files/image1047.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384280.zip» v:shapes="_x0000_i1796"> и <imagedata src=«146827.files/image1048.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384281.zip» v:shapes="_x0000_i1797"> --- <imagedata src=«146827.files/image1049.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384180.zip» v:shapes="_x0000_i1798">-подгруппы и индексы <imagedata src=«146827.files/image1050.wmz» o:><img border=«0» width=«46» height=«20» src=«dopb384282.zip» v:shapes="_x0000_i1799">, <imagedata src=«146827.files/image1051.wmz» o:><img border=«0» width=«46» height=«20» src=«dopb384283.zip» v:shapes="_x0000_i1800"> не делятся на некоторое фиксированное простое число <imagedata src=«146827.files/image1052.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384181.zip» v:shapes="_x0000_i1801">.
3.1 Лемма [14-A, 21-A]. Пусть <imagedata src=«146827.files/image1053.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384180.zip» v:shapes="_x0000_i1802"> --- наследственная насыщенная формация, содержащая любую разрешимую группу <imagedata src=«146827.files/image1054.wmz» o:><img border=«0» width=«52» height=«17» src=«dopb384279.zip» v:shapes="_x0000_i1803">, где <imagedata src=«146827.files/image1055.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384280.zip» v:shapes="_x0000_i1804"> и <imagedata src=«146827.files/image1056.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384281.zip» v:shapes="_x0000_i1805"> --- <imagedata src=«146827.files/image1057.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384180.zip» v:shapes="_x0000_i1806">-подгруппы и индексы <imagedata src=«146827.files/image1058.wmz» o:><img border=«0» width=«46» height=«20» src=«dopb384282.zip» v:shapes="_x0000_i1807">, <imagedata src=«146827.files/image1059.wmz» o:><img border=«0» width=«46» height=«20» src=«dopb384283.zip» v:shapes="_x0000_i1808"> не делятся на некоторое фиксированное простое число <imagedata src=«146827.files/image1060.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384181.zip» v:shapes="_x0000_i1809">. Тогда любая разрешимая минимальная не <imagedata src=«146827.files/image1061.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384180.zip» v:shapes="_x0000_i1810">-группа <imagedata src=«146827.files/image1062.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384457.zip» v:shapes="_x0000_i1811"> принадлежит одному из следующих типов:
1) <imagedata src=«146827.files/image1064.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384457.zip» v:shapes="_x0000_i1812"> --- группа простого порядка <imagedata src=«146827.files/image1065.wmz» o:><img border=«0» width=«12» height=«12» src=«dopb384403.zip» v:shapes="_x0000_i1813">, где <imagedata src=«146827.files/image1066.wmz» o:><img border=«0» width=«60» height=«20» src=«dopb384458.zip» v:shapes="_x0000_i1814">;
2) <imagedata src=«146827.files/image1068.wmz» o:><img border=«0» width=«81» height=«23» src=«dopb384459.zip» v:shapes="_x0000_i1815"> --- группа Шмидта;
3) <imagedata src=«146827.files/image1070.wmz» o:><img border=«0» width=«81» height=«23» src=«dopb384460.zip» v:shapes="_x0000_i1816">, где <imagedata src=«146827.files/image1072.wmz» o:><img border=«0» width=«179» height=«23» src=«dopb384461.zip» v:shapes="_x0000_i1817">, где <imagedata src=«146827.files/image1074.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«20» src=«dopb384292.zip» v:shapes="_x0000_i1818"> --- максимальный внутренний локальный экран формации <imagedata src=«146827.files/image1075.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384180.zip» v:shapes="_x0000_i1819">, <imagedata src=«146827.files/image1076.wmz» o:><img border=«0» width=«12» height=«17» src=«dopb384290.zip» v:shapes="_x0000_i1820"> --- простое число отличное от <imagedata src=«146827.files/image1077.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384181.zip» v:shapes="_x0000_i1821">;
4) <imagedata src=«146827.files/image1078.wmz» o:><img border=«0» width=«72» height=«23» src=«dopb384462.zip» v:shapes="_x0000_i1822">, <imagedata src=«146827.files/image1080.wmz» o:><img border=«0» width=«66» height=«26» src=«dopb384463.zip» v:shapes="_x0000_i1823">, <imagedata src=«146827.files/image1082.wmz» o:><img border=«0» width=«239» height=«23» src=«dopb384464.zip» v:shapes="_x0000_i1824">, где <imagedata src=«146827.files/image1084.wmz» o:><img border=«0» width=«55» height=«20» src=«dopb384465.zip» v:shapes="_x0000_i1825"> --- <imagedata src=«146827.files/image1086.wmz» o:><img border=«0» width=«12» height=«17» src=«dopb384290.zip» v:shapes="_x0000_i1826">-замкнутая группа, <imagedata src=«146827.files/image1087.wmz» o:><img border=«0» width=«132» height=«20» src=«dopb384466.zip» v:shapes="_x0000_i1827">, где <imagedata src=«146827.files/image1089.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«20» src=«dopb384292.zip» v:shapes="_x0000_i1828"> --- максимальный внутренний локальный экран формации <imagedata src=«146827.files/image1090.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384180.zip» v:shapes="_x0000_i1829">, <imagedata src=«146827.files/image1091.wmz» o:><img border=«0» width=«12» height=«17» src=«dopb384290.zip» v:shapes="_x0000_i1830"> --- простое число отличное от <imagedata src=«146827.files/image1092.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384181.zip» v:shapes="_x0000_i1831">.
Доказательство. Пусть <imagedata src=«146827.files/image1093.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384457.zip» v:shapes="_x0000_i1832"> --- произвольная разрешимая минимальная не <imagedata src=«146827.files/image1094.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384180.zip» v:shapes="_x0000_i1833">-группа. Если <imagedata src=«146827.files/image1095.wmz» o:><img border=«0» width=«92» height=«20» src=«dopb384467.zip» v:shapes="_x0000_i1834">, то нетрудно показать, что <imagedata src=«146827.files/image1097.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384457.zip» v:shapes="_x0000_i1835"> --- группа простого порядка <imagedata src=«146827.files/image1098.wmz» o:><img border=«0» width=«12» height=«12» src=«dopb384403.zip» v:shapes="_x0000_i1836">, причем <imagedata src=«146827.files/image1099.wmz» o:><img border=«0» width=«60» height=«20» src=«dopb384458.zip» v:shapes="_x0000_i1837">.
Пусть <imagedata src=«146827.files/image1100.wmz» o:><img border=«0» width=«92» height=«20» src=«dopb384468.zip» v:shapes="_x0000_i1838">. Покажем, что <imagedata src=«146827.files/image1102.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384457.zip» v:shapes="_x0000_i1839"> --- бипримарная <imagedata src=«146827.files/image1103.wmz» o:><img border=«0» width=«23» height=«20» src=«dopb384469.zip» v:shapes="_x0000_i1840">-подгруппа. Действительно, если <imagedata src=«146827.files/image1105.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384457.zip» v:shapes="_x0000_i1841"> --- примарная группа, то из насыщенности формации <imagedata src=«146827.files/image1106.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384180.zip» v:shapes="_x0000_i1842"> следует, что <imagedata src=«146827.files/image1107.wmz» o:><img border=«0» width=«46» height=«17» src=«dopb384470.zip» v:shapes="_x0000_i1843">. Противоречие. Пусть <imagedata src=«146827.files/image1109.wmz» o:><img border=«0» width=«69» height=«20» src=«dopb384471.zip» v:shapes="_x0000_i1844">. Так как <imagedata src=«146827.files/image1111.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384457.zip» v:shapes="_x0000_i1845"> --- разрешимая группа, то нетрудно показать, что <imagedata src=«146827.files/image1112.wmz» o:><img border=«0» width=«55» height=«17» src=«dopb384472.zip» v:shapes="_x0000_i1846">, где <imagedata src=«146827.files/image1114.wmz» o:><img border=«0» width=«69» height=«20» src=«dopb384473.zip» v:shapes="_x0000_i1847">, индексы <imagedata src=«146827.files/image1116.wmz» o:><img border=«0» width=«49» height=«20» src=«dopb384474.zip» v:shapes="_x0000_i1848">, <imagedata src=«146827.files/image1118.wmz» o:><img border=«0» width=«49» height=«20» src=«dopb384475.zip» v:shapes="_x0000_i1849"> не делятся на <imagedata src=«146827.files/image1120.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384181.zip» v:shapes="_x0000_i1850">. Согласно условию, <imagedata src=«146827.files/image1121.wmz» o:><img border=«0» width=«46» height=«17» src=«dopb384470.zip» v:shapes="_x0000_i1851">. Получили противоречие. Итак, <imagedata src=«146827.files/image1122.wmz» o:><img border=«0» width=«72» height=«23» src=«dopb384462.zip» v:shapes="_x0000_i1852">.
Пусть <imagedata src=«146827.files/image1123.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384289.zip» v:shapes="_x0000_i1853"> --- минимальная нормальная подгруппа <imagedata src=«146827.files/image1124.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384457.zip» v:shapes="_x0000_i1854">. Если <imagedata src=«146827.files/image1125.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384289.zip» v:shapes="_x0000_i1855"> --- <imagedata src=«146827.files/image1126.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384181.zip» v:shapes="_x0000_i1856">-группа, то <imagedata src=«146827.files/image1127.wmz» o:><img border=«0» width=«55» height=«23» src=«dopb384476.zip» v:shapes="_x0000_i1857">. Рассмотрим случай, когда <imagedata src=«146827.files/image1129.wmz» o:><img border=«0» width=«52» height=«23» src=«dopb384477.zip» v:shapes="_x0000_i1858">. Покажем, что в этом случае <imagedata src=«146827.files/image1131.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384457.zip» v:shapes="_x0000_i1859"> --- группа Шмидта. Вначале докажем, что <imagedata src=«146827.files/image1132.wmz» o:><img border=«0» width=«23» height=«23» src=«dopb384478.zip» v:shapes="_x0000_i1860"> --- циклическая группа. Действительно, в противном случае <imagedata src=«146827.files/image1134.wmz» o:><img border=«0» width=«75» height=«23» src=«dopb384479.zip» v:shapes="_x0000_i1861">, где <imagedata src=«146827.files/image1136.wmz» o:><img border=«0» width=«20» height=«20» src=«dopb384480.zip» v:shapes="_x0000_i1862"> и <imagedata src=«146827.files/image1138.wmz» o:><img border=«0» width=«23» height=«20» src=«dopb384481.zip» v:shapes="_x0000_i1863"> --- максимальные подгруппы <imagedata src=«146827.files/image1140.wmz» o:><img border=«0» width=«23» height=«23» src=«dopb384478.zip» v:shapes="_x0000_i1864">. Тогда <imagedata src=«146827.files/image1141.wmz» o:><img border=«0» width=«112» height=«23» src=«dopb384482.zip» v:shapes="_x0000_i1865">. Так как <imagedata src=«146827.files/image1143.wmz» o:><img border=«0» width=«69» height=«23» src=«dopb384483.zip» v:shapes="_x0000_i1866">, <imagedata src=«146827.files/image1145.wmz» o:><img border=«0» width=«75» height=«23» src=«dopb384484.zip» v:shapes="_x0000_i1867"> не делятся на <imagedata src=«146827.files/image1147.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384181.zip» v:shapes="_x0000_i1868">, <imagedata src=«146827.files/image1148.wmz» o:><img border=«0» width=«72» height=«20» src=«dopb384485.zip» v:shapes="_x0000_i1869">, то <imagedata src=«146827.files/image1150.wmz» o:><img border=«0» width=«46» height=«17» src=«dopb384470.zip» v:shapes="_x0000_i1870">. Противоречие. Итак, <imagedata src=«146827.files/image1151.wmz» o:><img border=«0» width=«23» height=«23» src=«dopb384478.zip» v:shapes="_x0000_i1871"> --- циклическая группа, <imagedata src=«146827.files/image1152.wmz» o:><img border=«0» width=«63» height=«26» src=«dopb384486.zip» v:shapes="_x0000_i1872">. Пусть <imagedata src=«146827.files/image1154.wmz» o:><img border=«0» width=«63» height=«20» src=«dopb384487.zip» v:shapes="_x0000_i1873">. Покажем, что <imagedata src=«146827.files/image1156.wmz» o:><img border=«0» width=«32» height=«17» src=«dopb384488.zip» v:shapes="_x0000_i1874">. Предположим противное. Пусть <imagedata src=«146827.files/image1158.wmz» o:><img border=«0» width=«63» height=«26» src=«dopb384486.zip» v:shapes="_x0000_i1875">, где <imagedata src=«146827.files/image1159.wmz» o:><img border=«0» width=«32» height=«17» src=«dopb384489.zip» v:shapes="_x0000_i1876">. Пусть <imagedata src=«146827.files/image1161.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384490.zip» v:shapes="_x0000_i1877"> и <imagedata src=«146827.files/image1163.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384413.zip» v:shapes="_x0000_i1878"> --- циклические группы соответственно порядков <imagedata src=«146827.files/image1164.wmz» o:><img border=«0» width=«26» height=«23» src=«dopb384491.zip» v:shapes="_x0000_i1879"> и <imagedata src=«146827.files/image1166.wmz» o:><img border=«0» width=«12» height=«17» src=«dopb384290.zip» v:shapes="_x0000_i1880">. Обозначим через <imagedata src=«146827.files/image1167.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384438.zip» v:shapes="_x0000_i1881"> регулярное сплетение <imagedata src=«146827.files/image1168.wmz» o:><img border=«0» width=«40» height=«17» src=«dopb384492.zip» v:shapes="_x0000_i1882">. И пусть <imagedata src=«146827.files/image1170.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384212.zip» v:shapes="_x0000_i1883"> --- база сплетения, т. е. <imagedata src=«146827.files/image1171.wmz» o:><img border=«0» width=«58» height=«17» src=«dopb384493.zip» v:shapes="_x0000_i1884">. Так как некоторая подгруппа группы <imagedata src=«146827.files/image1173.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384438.zip» v:shapes="_x0000_i1885"> изоморфна <imagedata src=«146827.files/image1174.wmz» o:><img border=«0» width=«23» height=«23» src=«dopb384478.zip» v:shapes="_x0000_i1886">, то <imagedata src=«146827.files/image1175.wmz» o:><img border=«0» width=«60» height=«20» src=«dopb384494.zip» v:shapes="_x0000_i1887">. Очевидно, что подгруппы <imagedata src=«146827.files/image1177.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384212.zip» v:shapes="_x0000_i1888">, <imagedata src=«146827.files/image1178.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384413.zip» v:shapes="_x0000_i1889"> принадлежат формации <imagedata src=«146827.files/image1179.wmz» o:><img border=«0» width=«35» height=«20» src=«dopb384299.zip» v:shapes="_x0000_i1890">.
Пусть <imagedata src=«146827.files/image1180.wmz» o:><img border=«0» width=«69» height=«17» src=«dopb384495.zip» v:shapes="_x0000_i1891">, где <imagedata src=«146827.files/image1182.wmz» o:><img border=«0» width=«49» height=«20» src=«dopb384496.zip» v:shapes="_x0000_i1892">. Обозначим через <imagedata src=«146827.files/image1184.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384497.zip» v:shapes="_x0000_i1893"> базу сплетения <imagedata src=«146827.files/image1186.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384498.zip» v:shapes="_x0000_i1894">. Тогда
<imagedata src=«146827.files/image1188.wmz» o:><img border=«0» width=«135» height=«20» src=«dopb384499.zip» v:shapes="_x0000_i1895">
Легко видеть, что <imagedata src=«146827.files/image1190.wmz» o:><img border=«0» width=«109» height=«20» src=«dopb384500.zip» v:shapes="_x0000_i1896">.
Так как индексы <imagedata src=«146827.files/image1192.wmz» o:><img border=«0» width=«58» height=«20» src=«dopb384501.zip» v:shapes="_x0000_i1897"> и <imagedata src=«146827.files/image1194.wmz» o:><img border=«0» width=«52» height=«20» src=«dopb384502.zip» v:shapes="_x0000_i1898"> не делятся на <imagedata src=«146827.files/image1196.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384181.zip» v:shapes="_x0000_i1899">, то <imagedata src=«146827.files/image1197.wmz» o:><img border=«0» width=«40» height=«17» src=«dopb384503.zip» v:shapes="_x0000_i1900">. Но <imagedata src=«146827.files/image1199.wmz» o:><img border=«0» width=«72» height=«23» src=«dopb384504.zip» v:shapes="_x0000_i1901">, и поэтому
<imagedata src=«146827.files/image1201.wmz» o:><img border=«0» width=«95» height=«20» src=«dopb384505.zip» v:shapes="_x0000_i1902">
Полученное противоречие показывает, что <imagedata src=«146827.files/image1203.wmz» o:><img border=«0» width=«32» height=«17» src=«dopb384488.zip» v:shapes="_x0000_i1903">. Итак, доказали, что <imagedata src=«146827.files/image1204.wmz» o:><img border=«0» width=«58» height=«20» src=«dopb384506.zip» v:shapes="_x0000_i1904"> --- группа Шмидта. Согласно лемме 2.2.21, <imagedata src=«146827.files/image1206.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384457.zip» v:shapes="_x0000_i1905"> --- группа Шмидта. Следовательно, <imagedata src=«146827.files/image1207.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384457.zip» v:shapes="_x0000_i1906"> --- группа типа 2).
Пусть <imagedata src=«146827.files/image1208.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384289.zip» v:shapes="_x0000_i1907"> --- <imagedata src=«146827.files/image1209.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384181.zip» v:shapes="_x0000_i1908">-группа и <imagedata src=«146827.files/image1210.wmz» o:><img border=«0» width=«55» height=«23» src=«dopb384507.zip» v:shapes="_x0000_i1909">. Пусть <imagedata src=«146827.files/image1212.wmz» o:><img border=«0» width=«63» height=«20» src=«dopb384487.zip» v:shapes="_x0000_i1910">. Тогда, согласно теореме 2.2.5, <imagedata src=«146827.files/image1213.wmz» o:><img border=«0» width=«72» height=«20» src=«dopb384508.zip» v:shapes="_x0000_i1911">, где <imagedata src=«146827.files/image1215.wmz» o:><img border=«0» width=«58» height=«20» src=«dopb384509.zip» v:shapes="_x0000_i1912">, <imagedata src=«146827.files/image1217.wmz» o:><img border=«0» width=«89» height=«20» src=«dopb384510.zip» v:shapes="_x0000_i1913">, <imagedata src=«146827.files/image1219.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«20» src=«dopb384292.zip» v:shapes="_x0000_i1914"> --- максимальный внутренний локальный экран формации <imagedata src=«146827.files/image1220.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384180.zip» v:shapes="_x0000_i1915">. Так как <imagedata src=«146827.files/image1221.wmz» o:><img border=«0» width=«72» height=«20» src=«dopb384511.zip» v:shapes="_x0000_i1916">, то <imagedata src=«146827.files/image1223.wmz» o:><img border=«0» width=«35» height=«20» src=«dopb384512.zip» v:shapes="_x0000_i1917"> --- <imagedata src=«146827.files/image1225.wmz» o:><img border=«0» width=«12» height=«17» src=«dopb384290.zip» v:shapes="_x0000_i1918">-группа. Пусть <imagedata src=«146827.files/image1226.wmz» o:><img border=«0» width=«72» height=«23» src=«dopb384513.zip» v:shapes="_x0000_i1919">. Тогда рассмотрим подгруппу <imagedata src=«146827.files/image1228.wmz» o:><img border=«0» width=«104» height=«26» src=«dopb384514.zip» v:shapes="_x0000_i1920">. Так как <imagedata src=«146827.files/image1230.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384280.zip» v:shapes="_x0000_i1921"> --- собственная подгруппа <imagedata src=«146827.files/image1231.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384457.zip» v:shapes="_x0000_i1922">, то <imagedata src=«146827.files/image1232.wmz» o:><img border=«0» width=«40» height=«17» src=«dopb384515.zip» v:shapes="_x0000_i1923">. Так как <imagedata src=«146827.files/image1234.wmz» o:><img border=«0» width=«81» height=«26» src=«dopb384516.zip» v:shapes="_x0000_i1924">, то <imagedata src=«146827.files/image1236.wmz» o:><img border=«0» width=«49» height=«20» src=«dopb384474.zip» v:shapes="_x0000_i1925"> не делится на <imagedata src=«146827.files/image1237.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384181.zip» v:shapes="_x0000_i1926">. Так как <imagedata src=«146827.files/image1238.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384413.zip» v:shapes="_x0000_i1927"> --- разрешимая группа, то <imagedata src=«146827.files/image1239.wmz» o:><img border=«0» width=«89» height=«20» src=«dopb384517.zip» v:shapes="_x0000_i1928">. Но тогда в <imagedata src=«146827.files/image1241.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384413.zip» v:shapes="_x0000_i1929"> существует максимальная подгруппа <imagedata src=«146827.files/image1242.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384438.zip» v:shapes="_x0000_i1930"> такая, что <imagedata src=«146827.files/image1243.wmz» o:><img border=«0» width=«72» height=«20» src=«dopb384518.zip» v:shapes="_x0000_i1931">. Рассмотрим подгруппу <imagedata src=«146827.files/image1245.wmz» o:><img border=«0» width=«63» height=«17» src=«dopb384519.zip» v:shapes="_x0000_i1932">. Так как <imagedata src=«146827.files/image1247.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384281.zip» v:shapes="_x0000_i1933"> --- собственная подгруппа <imagedata src=«146827.files/image1248.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384457.zip» v:shapes="_x0000_i1934">, то <imagedata src=«146827.files/image1249.wmz» o:><img border=«0» width=«40» height=«17» src=«dopb384376.zip» v:shapes="_x0000_i1935">. Нетрудно заметить, что <imagedata src=«146827.files/image1250.wmz» o:><img border=«0» width=«49» height=«20» src=«dopb384475.zip» v:shapes="_x0000_i1936"> не делится на <imagedata src=«146827.files/image1251.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384181.zip» v:shapes="_x0000_i1937"> и <imagedata src=«146827.files/image1252.wmz» o:><img border=«0» width=«55» height=«17» src=«dopb384472.zip» v:shapes="_x0000_i1938">. Теперь, согласно условию, <imagedata src=«146827.files/image1253.wmz» o:><img border=«0» width=«46» height=«17» src=«dopb384470.zip» v:shapes="_x0000_i1939">. Получили противоречие. Итак, доказали, что <imagedata src=«146827.files/image1254.wmz» o:><img border=«0» width=«72» height=«23» src=«dopb384520.zip» v:shapes="_x0000_i1940">, то есть <imagedata src=«146827.files/image1256.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384413.zip» v:shapes="_x0000_i1941"> --- <imagedata src=«146827.files/image1257.wmz» o:><img border=«0» width=«12» height=«17» src=«dopb384290.zip» v:shapes="_x0000_i1942">-замкнутая группа. Итак, <imagedata src=«146827.files/image1258.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384457.zip» v:shapes="_x0000_i1943"> -- группа типа 4).
Пусть теперь <imagedata src=«146827.files/image1259.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384289.zip» v:shapes="_x0000_i1944"> --- <imagedata src=«146827.files/image1260.wmz» o:><img border=«0» width=«12» height=«17» src=«dopb384290.zip» v:shapes="_x0000_i1945">-группа. Тогда <imagedata src=«146827.files/image1261.wmz» o:><img border=«0» width=«55» height=«23» src=«dopb384521.zip» v:shapes="_x0000_i1946">. Покажем, что <imagedata src=«146827.files/image1263.wmz» o:><img border=«0» width=«52» height=«23» src=«dopb384522.zip» v:shapes="_x0000_i1947">. Предположим, что <imagedata src=«146827.files/image1265.wmz» o:><img border=«0» width=«55» height=«23» src=«dopb384523.zip» v:shapes="_x0000_i1948">. Пусть <imagedata src=«146827.files/image1267.wmz» o:><img border=«0» width=«63» height=«20» src=«dopb384487.zip» v:shapes="_x0000_i1949">. Тогда в <imagedata src=«146827.files/image1268.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384457.zip» v:shapes="_x0000_i1950"> найдется максимальная подгруппа <imagedata src=«146827.files/image1269.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384280.zip» v:shapes="_x0000_i1951"> такая, что <imagedata src=«146827.files/image1270.wmz» o:><img border=«0» width=«58» height=«17» src=«dopb384369.zip» v:shapes="_x0000_i1952">. Рассмотрим подгруппу <imagedata src=«146827.files/image1271.wmz» o:><img border=«0» width=«63» height=«23» src=«dopb384524.zip» v:shapes="_x0000_i1953">. Так как <imagedata src=«146827.files/image1273.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384280.zip» v:shapes="_x0000_i1954"> и <imagedata src=«146827.files/image1274.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384281.zip» v:shapes="_x0000_i1955"> --- собственные подгруппы <imagedata src=«146827.files/image1275.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384457.zip» v:shapes="_x0000_i1956">, то они принадлежат <imagedata src=«146827.files/image1276.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384180.zip» v:shapes="_x0000_i1957">. Очевидно, что <imagedata src=«146827.files/image1277.wmz» o:><img border=«0» width=«49» height=«20» src=«dopb384475.zip» v:shapes="_x0000_i1958">, <imagedata src=«146827.files/image1278.wmz» o:><img border=«0» width=«49» height=«20» src=«dopb384474.zip» v:shapes="_x0000_i1959"> не делятся на <imagedata src=«146827.files/image1279.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384181.zip» v:shapes="_x0000_i1960"> и <imagedata src=«146827.files/image1280.wmz» o:><img border=«0» width=«55» height=«17» src=«dopb384472.zip» v:shapes="_x0000_i1961">. Тогда, согласно условию, <imagedata src=«146827.files/image1281.wmz» o:><img border=«0» width=«46» height=«17» src=«dopb384470.zip» v:shapes="_x0000_i1962">. Противоречие. Отсюда следует, что <imagedata src=«146827.files/image1282.wmz» o:><img border=«0» width=«58» height=«20» src=«dopb384506.zip» v:shapes="_x0000_i1963"> --- <imagedata src=«146827.files/image1283.wmz» o:><img border=«0» width=«12» height=«17» src=«dopb384290.zip» v:shapes="_x0000_i1964">-замкнутая, но тогда <imagedata src=«146827.files/image1284.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384457.zip» v:shapes="_x0000_i1965"> --- <imagedata src=«146827.files/image1285.wmz» o:><img border=«0» width=«12» height=«17» src=«dopb384290.zip» v:shapes="_x0000_i1966">-замкнута. Тот факт, что <imagedata src=«146827.files/image1286.wmz» o:><img border=«0» width=«179» height=«23» src=«dopb384525.zip» v:shapes="_x0000_i1967"> (<imagedata src=«146827.files/image1288.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«20» src=«dopb384292.zip» v:shapes="_x0000_i1968"> --- максимальный внутренний локальный экран <imagedata src=«146827.files/image1289.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384180.zip» v:shapes="_x0000_i1969">) следует из теоремы 2.2.5. Итак, <imagedata src=«146827.files/image1290.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384457.zip» v:shapes="_x0000_i1970"> --- группа типа 3). Лемма доказана.
3.2 Лемма [14-A, 21-A]. Пусть <imagedata src=«146827.files/image1291.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384180.zip» v:shapes="_x0000_i1971"> --- тотально насыщенная формация, содержащая любую разрешимую группу <imagedata src=«146827.files/image1292.wmz» o:><img border=«0» width=«52» height=«17» src=«dopb384279.zip» v:shapes="_x0000_i1972">, где <imagedata src=«146827.files/image1293.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384280.zip» v:shapes="_x0000_i1973"> и <imagedata src=«146827.files/image1294.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384281.zip» v:shapes="_x0000_i1974"> --- <imagedata src=«146827.files/image1295.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384180.zip» v:shapes="_x0000_i1975">-подгруппы и индексы <imagedata src=«146827.files/image1296.wmz» o:><img border=«0» width=«46» height=«20» src=«dopb384282.zip» v:shapes="_x0000_i1976">, <imagedata src=«146827.files/image1297.wmz» o:><img border=«0» width=«46» height=«20» src=«dopb384283.zip» v:shapes="_x0000_i1977"> не делятся на некоторое фиксированное простое число <imagedata src=«146827.files/image1298.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384181.zip» v:shapes="_x0000_i1978">. Тогда любая разрешимая минимальная не <imagedata src=«146827.files/image1299.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384180.zip» v:shapes="_x0000_i1979">-группа <imagedata src=«146827.files/image1300.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384457.zip» v:shapes="_x0000_i1980"> принадлежит одному из следующих типов:
1) <imagedata src=«146827.files/image1301.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384457.zip» v:shapes="_x0000_i1981"> --- группа простого порядка <imagedata src=«146827.files/image1302.wmz» o:><img border=«0» width=«12» height=«12» src=«dopb384403.zip» v:shapes="_x0000_i1982">, где <imagedata src=«146827.files/image1303.wmz» o:><img border=«0» width=«60» height=«20» src=«dopb384458.zip» v:shapes="_x0000_i1983">;
2) <imagedata src=«146827.files/image1304.wmz» o:><img border=«0» width=«81» height=«23» src=«dopb384459.zip» v:shapes="_x0000_i1984"> --- группа Шмидта;
3) <imagedata src=«146827.files/image1305.wmz» o:><img border=«0» width=«81» height=«23» src=«dopb384460.zip» v:shapes="_x0000_i1985"> --- группа Шмидта;
4) <imagedata src=«146827.files/image1306.wmz» o:><img border=«0» width=«72» height=«23» src=«dopb384462.zip» v:shapes="_x0000_i1986">, где <imagedata src=«146827.files/image1307.wmz» o:><img border=«0» width=«66» height=«26» src=«dopb384463.zip» v:shapes="_x0000_i1987"> и <imagedata src=«146827.files/image1308.wmz» o:><img border=«0» width=«239» height=«23» src=«dopb384464.zip» v:shapes="_x0000_i1988">, где <imagedata src=«146827.files/image1309.wmz» o:><img border=«0» width=«55» height=«20» src=«dopb384465.zip» v:shapes="_x0000_i1989"> --- группа Шмидта с нормальной <imagedata src=«146827.files/image1310.wmz» o:><img border=«0» width=«12» height=«17» src=«dopb384290.zip» v:shapes="_x0000_i1990">-силовской подгруппой, <imagedata src=«146827.files/image1311.wmz» o:><img border=«0» width=«12» height=«17» src=«dopb384290.zip» v:shapes="_x0000_i1991"> --- простое число отличное от <imagedata src=«146827.files/image1312.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384181.zip» v:shapes="_x0000_i1992">.
Доказательство. Согласно лемме 5.3.1, любая минимальная не <imagedata src=«146827.files/image1313.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384180.zip» v:shapes="_x0000_i1993">-группа <imagedata src=«146827.files/image1314.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384457.zip» v:shapes="_x0000_i1994"> есть группа типа 1) — 4) из леммы 5.3.1.
Пусть <imagedata src=«146827.files/image1315.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384457.zip» v:shapes="_x0000_i1995"> --- группа типа 3) из леммы 5.3.1. Тогда <imagedata src=«146827.files/image1316.wmz» o:><img border=«0» width=«81» height=«23» src=«dopb384460.zip» v:shapes="_x0000_i1996">. Пусть <imagedata src=«146827.files/image1317.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«20» src=«dopb384292.zip» v:shapes="_x0000_i1997"> --- максимальный внутренний локальный экран формации <imagedata src=«146827.files/image1318.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384180.zip» v:shapes="_x0000_i1998">. Так как <imagedata src=«146827.files/image1319.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384180.zip» v:shapes="_x0000_i1999"> --- тотально насыщенная формация, то <imagedata src=«146827.files/image1320.wmz» o:><img border=«0» width=«35» height=«20» src=«dopb384299.zip» v:shapes="_x0000_i2000"> --- насыщенная формация. Согласно лемме <imagedata src=«146827.files/image1321.wmz» o:><img border=«0» width=«179» height=«23» src=«dopb384461.zip» v:shapes="_x0000_i2001">. Пусть <imagedata src=«146827.files/image1322.wmz» o:><img border=«0» width=«81» height=«20» src=«dopb384526.zip» v:shapes="_x0000_i2002">. Так как <imagedata src=«146827.files/image1324.wmz» o:><img border=«0» width=«35» height=«20» src=«dopb384527.zip» v:shapes="_x0000_i2003"> --- насыщенная формация, то <imagedata src=«146827.files/image1326.wmz» o:><img border=«0» width=«150» height=«23» src=«dopb384528.zip» v:shapes="_x0000_i2004">, что невозможно. Итак, <imagedata src=«146827.files/image1328.wmz» o:><img border=«0» width=«81» height=«20» src=«dopb384526.zip» v:shapes="_x0000_i2005">. А это значит, что <imagedata src=«146827.files/image1329.wmz» o:><img border=«0» width=«104» height=«23» src=«dopb384529.zip» v:shapes="_x0000_i2006"> --- группа простого порядка <imagedata src=«146827.files/image1331.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384181.zip» v:shapes="_x0000_i2007">. Но тогда нетрудно заметить, что <imagedata src=«146827.files/image1332.wmz» o:><img border=«0» width=«58» height=«20» src=«dopb384506.zip» v:shapes="_x0000_i2008"> --- группа Шмидта. Согласно лемме 2.2.21, <imagedata src=«146827.files/image1333.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384457.zip» v:shapes="_x0000_i2009"> --- группа Шмидта.
Пусть <imagedata src=«146827.files/image1334.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384457.zip» v:shapes="_x0000_i2010"> --- группа типа 4) из леммы 5.3.1. Тогда

<imagedata src=«146827.files/image1335.wmz» o:><img border=«0» width=«239» height=«23» src=«dopb384530.zip» v:shapes="_x0000_i2011">
где <imagedata src=«146827.files/image1337.wmz» o:><img border=«0» width=«132» height=«20» src=«dopb384466.zip» v:shapes="_x0000_i2012">. Покажем, что <imagedata src=«146827.files/image1338.wmz» o:><img border=«0» width=«55» height=«20» src=«dopb384465.zip» v:shapes="_x0000_i2013"> --- группа Шмидта. Так как <imagedata src=«146827.files/image1339.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384180.zip» v:shapes="_x0000_i2014"> --- тотально насыщенная формация, то <imagedata src=«146827.files/image1340.wmz» o:><img border=«0» width=«35» height=«20» src=«dopb384299.zip» v:shapes="_x0000_i2015"> --- насыщенная формация. В виду леммы 2.2.21, при доказательстве утверждений, можем считать, что <imagedata src=«146827.files/image1341.wmz» o:><img border=«0» width=«101» height=«20» src=«dopb384531.zip» v:shapes="_x0000_i2016">. Пусть <imagedata src=«146827.files/image1343.wmz» o:><img border=«0» width=«12» height=«17» src=«dopb384290.zip» v:shapes="_x0000_i2017"> --- максимальный внутренний локальный экран формации <imagedata src=«146827.files/image1344.wmz» o:><img border=«0» width=«35» height=«20» src=«dopb384299.zip» v:shapes="_x0000_i2018">. Согласно теореме 2.2.5,
<imagedata src=«146827.files/image1345.wmz» o:><img border=«0» width=«274» height=«23» src=«dopb384532.zip» v:shapes="_x0000_i2019">
где <imagedata src=«146827.files/image1347.wmz» o:><img border=«0» width=«173» height=«23» src=«dopb384533.zip» v:shapes="_x0000_i2020">.
Так как <imagedata src=«146827.files/image1349.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384180.zip» v:shapes="_x0000_i2021"> --- тотально насыщенная формация, то <imagedata src=«146827.files/image1350.wmz» o:><img border=«0» width=«32» height=«20» src=«dopb384534.zip» v:shapes="_x0000_i2022"> является насыщенной формацией. Как и выше, нетрудно доказать, что <imagedata src=«146827.files/image1352.wmz» o:><img border=«0» width=«135» height=«23» src=«dopb384535.zip» v:shapes="_x0000_i2023">. Отсюда следует, что <imagedata src=«146827.files/image1354.wmz» o:><img border=«0» width=«55» height=«20» src=«dopb384465.zip» v:shapes="_x0000_i2024"> --- группа Шмидта. Лемма доказана.
3.3 Теорема [14-A, 21-A]. Пусть <imagedata src=«146827.files/image1355.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384180.zip» v:shapes="_x0000_i2025"> --- наследственная разрешимая формация Фиттинга, <imagedata src=«146827.files/image1356.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384181.zip» v:shapes="_x0000_i2026"> --- некоторое фиксированное простое число. Тогда и только тогда <imagedata src=«146827.files/image1357.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384180.zip» v:shapes="_x0000_i2027"> содержит любую разрешимую группу <imagedata src=«146827.files/image1358.wmz» o:><img border=«0» width=«52» height=«17» src=«dopb384279.zip» v:shapes="_x0000_i2028">, где <imagedata src=«146827.files/image1359.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384280.zip» v:shapes="_x0000_i2029"> и <imagedata src=«146827.files/image1360.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384281.zip» v:shapes="_x0000_i2030"> --- <imagedata src=«146827.files/image1361.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384180.zip» v:shapes="_x0000_i2031">-подгруппы и индексы <imagedata src=«146827.files/image1362.wmz» o:><img border=«0» width=«46» height=«20» src=«dopb384282.zip» v:shapes="_x0000_i2032">, <imagedata src=«146827.files/image1363.wmz» o:><img border=«0» width=«46» height=«20» src=«dopb384283.zip» v:shapes="_x0000_i2033"> не делятся на некоторое простое число <imagedata src=«146827.files/image1364.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384181.zip» v:shapes="_x0000_i2034">, когда <imagedata src=«146827.files/image1365.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384180.zip» v:shapes="_x0000_i2035"> есть пересечение некоторых классов групп одного из следующих типов:
1) класс всех разрешимых <imagedata src=«146827.files/image1366.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384181.zip» v:shapes="_x0000_i2036">-замкнутых групп;
2) класс всех разрешимых групп с <imagedata src=«146827.files/image1367.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384181.zip» v:shapes="_x0000_i2037">-длиной <imagedata src=«146827.files/image1368.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384536.zip» v:shapes="_x0000_i2038">;
3) класс всех разрешимых групп <imagedata src=«146827.files/image1370.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384285.zip» v:shapes="_x0000_i2039"> таких, что <imagedata src=«146827.files/image1371.wmz» o:><img border=«0» width=«63» height=«23» src=«dopb384537.zip» v:shapes="_x0000_i2040"> --- <imagedata src=«146827.files/image1373.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«14» src=«dopb384185.zip» v:shapes="_x0000_i2041">-группа, где <imagedata src=«146827.files/image1374.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«14» src=«dopb384185.zip» v:shapes="_x0000_i2042"> --- некоторое множество простых чисел, содержащее простое число <imagedata src=«146827.files/image1375.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384181.zip» v:shapes="_x0000_i2043">.
Доказательство. Необходимость. Согласно результатам работы [33] <imagedata src=«146827.files/image1376.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384180.zip» v:shapes="_x0000_i2044"> является тотально насыщенной формацией. Теперь можно применить результаты леммы 5.3.2.
Пусть любая минимальная не <imagedata src=«146827.files/image1377.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384180.zip» v:shapes="_x0000_i2045">-группа есть группа типа 1), 2) из леммы 5.3.2. Тогда <imagedata src=«146827.files/image1378.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384180.zip» v:shapes="_x0000_i2046"> является <imagedata src=«146827.files/image1379.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384181.zip» v:shapes="_x0000_i2047">-формацией Шеметкова. Согласно теореме 5.1.4 <imagedata src=«146827.files/image1380.wmz» o:><img border=«0» width=«115» height=«23» src=«dopb384538.zip» v:shapes="_x0000_i2048">, где <imagedata src=«146827.files/image1382.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«14» src=«dopb384185.zip» v:shapes="_x0000_i2049"> --- некоторое множество простых чисел, содержащее простое число <imagedata src=«146827.files/image1383.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384181.zip» v:shapes="_x0000_i2050">.
Пусть любая минимальная не <imagedata src=«146827.files/image1384.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384180.zip» v:shapes="_x0000_i2051">-группа является группой типа 1), 3). Тогда <imagedata src=«146827.files/image1385.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384180.zip» v:shapes="_x0000_i2052"> --- <imagedata src=«146827.files/image1386.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«20» src=«dopb384182.zip» v:shapes="_x0000_i2053">-формация Шеметкова. Согласно теореме 5.2.2, она имеет следующее строение:
<imagedata src=«146827.files/image1387.wmz» o:><img border=«0» width=«121» height=«23» src=«dopb384539.zip» v:shapes="_x0000_i2054">
где <imagedata src=«146827.files/image1389.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«14» src=«dopb384185.zip» v:shapes="_x0000_i2055"> --- некоторое множество простых чисел, содержащее простое число <imagedata src=«146827.files/image1390.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384181.zip» v:shapes="_x0000_i2056">. Согласно лемме 5.2.3, <imagedata src=«146827.files/image1391.wmz» o:><img border=«0» width=«52» height=«20» src=«dopb384427.zip» v:shapes="_x0000_i2057">. А это значит, что <imagedata src=«146827.files/image1392.wmz» o:><img border=«0» width=«115» height=«23» src=«dopb384540.zip» v:shapes="_x0000_i2058">.
Пусть любая минимальная не <imagedata src=«146827.files/image1394.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384180.zip» v:shapes="_x0000_i2059">-группа — группа типа 1), 4). Пусть <imagedata src=«146827.files/image1395.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«20» src=«dopb384292.zip» v:shapes="_x0000_i2060"> --- максимальный внутренний локальный экран формации <imagedata src=«146827.files/image1396.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384180.zip» v:shapes="_x0000_i2061">.
Известно, что
<imagedata src=«146827.files/image1397.wmz» o:><img border=«0» width=«176» height=«37» src=«dopb384541.zip» v:shapes="_x0000_i2062">
Покажем, что для любого простого числа <imagedata src=«146827.files/image1399.wmz» o:><img border=«0» width=«12» height=«17» src=«dopb384290.zip» v:shapes="_x0000_i2063"> из <imagedata src=«146827.files/image1400.wmz» o:><img border=«0» width=«37» height=«20» src=«dopb384317.zip» v:shapes="_x0000_i2064">, отличного от <imagedata src=«146827.files/image1401.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384181.zip» v:shapes="_x0000_i2065">, <imagedata src=«146827.files/image1402.wmz» o:><img border=«0» width=«63» height=«20» src=«dopb384542.zip» v:shapes="_x0000_i2066">. Предположим противное. Пусть <imagedata src=«146827.files/image1404.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384285.zip» v:shapes="_x0000_i2067"> --- группа наименьшего порядка из <imagedata src=«146827.files/image1405.wmz» o:><img border=«0» width=«58» height=«20» src=«dopb384543.zip» v:shapes="_x0000_i2068">. Так как <imagedata src=«146827.files/image1407.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384180.zip» v:shapes="_x0000_i2069"> --- наследственная формация, то <imagedata src=«146827.files/image1408.wmz» o:><img border=«0» width=«89» height=«20» src=«dopb384544.zip» v:shapes="_x0000_i2070">. Так как <imagedata src=«146827.files/image1410.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384180.zip» v:shapes="_x0000_i2071"> --- тотально насыщенная формация, то <imagedata src=«146827.files/image1411.wmz» o:><img border=«0» width=«35» height=«20» src=«dopb384527.zip» v:shapes="_x0000_i2072"> --- насыщенная формация. Отсюда нетрудно показать, что <imagedata src=«146827.files/image1412.wmz» o:><img border=«0» width=«60» height=«20» src=«dopb384287.zip» v:shapes="_x0000_i2073">. Очевидно, что <imagedata src=«146827.files/image1413.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384285.zip» v:shapes="_x0000_i2074"> имеет единственную минимальную нормальную подгруппу <imagedata src=«146827.files/image1414.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384289.zip» v:shapes="_x0000_i2075">, причем <imagedata src=«146827.files/image1415.wmz» o:><img border=«0» width=«78» height=«23» src=«dopb384333.zip» v:shapes="_x0000_i2076">. Так как <imagedata src=«146827.files/image1416.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«20» src=«dopb384292.zip» v:shapes="_x0000_i2077"> --- полный экран, то <imagedata src=«146827.files/image1417.wmz» o:><img border=«0» width=«66» height=«23» src=«dopb384545.zip» v:shapes="_x0000_i2078">. А значит, <imagedata src=«146827.files/image1419.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384289.zip» v:shapes="_x0000_i2079"> --- <imagedata src=«146827.files/image1420.wmz» o:><img border=«0» width=«12» height=«12» src=«dopb384403.zip» v:shapes="_x0000_i2080">-группа, где <imagedata src=«146827.files/image1421.wmz» o:><img border=«0» width=«37» height=«20» src=«dopb384300.zip» v:shapes="_x0000_i2081">.
Согласно лемме 2.2.18, существует точный неприводимый <imagedata src=«146827.files/image1422.wmz» o:><img border=«0» width=«32» height=«23» src=«dopb384546.zip» v:shapes="_x0000_i2082">-модуль <imagedata src=«146827.files/image1424.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384212.zip» v:shapes="_x0000_i2083">, где <imagedata src=«146827.files/image1425.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«23» src=«dopb384407.zip» v:shapes="_x0000_i2084"> --- поле из <imagedata src=«146827.files/image1426.wmz» o:><img border=«0» width=«12» height=«17» src=«dopb384290.zip» v:shapes="_x0000_i2085"> элементов. Пусть <imagedata src=«146827.files/image1427.wmz» o:><img border=«0» width=«60» height=«17» src=«dopb384547.zip» v:shapes="_x0000_i2086">. Покажем, что <imagedata src=«146827.files/image1429.wmz» o:><img border=«0» width=«69» height=«20» src=«dopb384409.zip» v:shapes="_x0000_i2087">. Так как <imagedata src=«146827.files/image1430.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384212.zip» v:shapes="_x0000_i2088"> точен, то <imagedata src=«146827.files/image1431.wmz» o:><img border=«0» width=«75» height=«20» src=«dopb384548.zip» v:shapes="_x0000_i2089">. Так как <imagedata src=«146827.files/image1433.wmz» o:><img border=«0» width=«60» height=«20» src=«dopb384549.zip» v:shapes="_x0000_i2090">, то очевидно, что <imagedata src=«146827.files/image1435.wmz» o:><img border=«0» width=«40» height=«17» src=«dopb384412.zip» v:shapes="_x0000_i2091">. Пусть <imagedata src=«146827.files/image1436.wmz» o:><img border=«0» width=«20» height=«17» src=«dopb384295.zip» v:shapes="_x0000_i2092"> --- произвольная максимальная подгруппа из <imagedata src=«146827.files/image1437.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«14» src=«dopb384414.zip» v:shapes="_x0000_i2093">. Если <imagedata src=«146827.files/image1438.wmz» o:><img border=«0» width=«52» height=«20» src=«dopb384550.zip» v:shapes="_x0000_i2094">, то <imagedata src=«146827.files/image1440.wmz» o:><img border=«0» width=«58» height=«17» src=«dopb384551.zip» v:shapes="_x0000_i2095">. Отсюда следует, что <imagedata src=«146827.files/image1442.wmz» o:><img border=«0» width=«35» height=«17» src=«dopb384552.zip» v:shapes="_x0000_i2096">. А значит, <imagedata src=«146827.files/image1444.wmz» o:><img border=«0» width=«46» height=«17» src=«dopb384404.zip» v:shapes="_x0000_i2097">. Пусть <imagedata src=«146827.files/image1445.wmz» o:><img border=«0» width=«52» height=«17» src=«dopb384553.zip» v:shapes="_x0000_i2098">. Тогда <imagedata src=«146827.files/image1447.wmz» o:><img border=«0» width=«58» height=«17» src=«dopb384554.zip» v:shapes="_x0000_i2099">, где <imagedata src=«146827.files/image1449.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384438.zip» v:shapes="_x0000_i2100"> --- некоторая максимальная подгруппа из <imagedata src=«146827.files/image1450.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384285.zip» v:shapes="_x0000_i2101">. Так как <imagedata src=«146827.files/image1451.wmz» o:><img border=«0» width=«89» height=«20» src=«dopb384544.zip» v:shapes="_x0000_i2102">, то <imagedata src=«146827.files/image1452.wmz» o:><img border=«0» width=«60» height=«20» src=«dopb384555.zip» v:shapes="_x0000_i2103">. Так как <imagedata src=«146827.files/image1454.wmz» o:><img border=«0» width=«150» height=«20» src=«dopb384556.zip» v:shapes="_x0000_i2104">, то из полноты экрана <imagedata src=«146827.files/image1456.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«20» src=«dopb384292.zip» v:shapes="_x0000_i2105"> следует, что <imagedata src=«146827.files/image1457.wmz» o:><img border=«0» width=«66» height=«20» src=«dopb384557.zip» v:shapes="_x0000_i2106">. Так как <imagedata src=«146827.files/image1459.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«20» src=«dopb384292.zip» v:shapes="_x0000_i2107"> --- внутренний экран, то <imagedata src=«146827.files/image1460.wmz» o:><img border=«0» width=«46» height=«17» src=«dopb384404.zip» v:shapes="_x0000_i2108">. Итак, <imagedata src=«146827.files/image1461.wmz» o:><img border=«0» width=«69» height=«20» src=«dopb384409.zip» v:shapes="_x0000_i2109">. Последнее противоречит тому, что <imagedata src=«146827.files/image1462.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«14» src=«dopb384414.zip» v:shapes="_x0000_i2110"> --- группа типа 4) из леммы 5.3.2.
Итак, <imagedata src=«146827.files/image1463.wmz» o:><img border=«0» width=«63» height=«20» src=«dopb384542.zip» v:shapes="_x0000_i2111"> для любого <imagedata src=«146827.files/image1464.wmz» o:><img border=«0» width=«37» height=«20» src=«dopb384294.zip» v:shapes="_x0000_i2112"> из <imagedata src=«146827.files/image1465.wmz» o:><img border=«0» width=«37» height=«20» src=«dopb384317.zip» v:shapes="_x0000_i2113">. Тогда
<imagedata src=«146827.files/image1466.wmz» o:><img border=«0» width=«236» height=«37» src=«dopb384558.zip» v:shapes="_x0000_i2114">
Отсюда нетрудно заметить, что
<imagedata src=«146827.files/image1468.wmz» o:><img border=«0» width=«135» height=«23» src=«dopb384559.zip» v:shapes="_x0000_i2115">
Рассмотрим насыщенную формацию <imagedata src=«146827.files/image1470.wmz» o:><img border=«0» width=«35» height=«20» src=«dopb384299.zip» v:shapes="_x0000_i2116">. Так как любая минимальная не <imagedata src=«146827.files/image1471.wmz» o:><img border=«0» width=«35» height=«20» src=«dopb384299.zip» v:shapes="_x0000_i2117">-группа либо группа простого порядка, либо группа Шмидта с ненормальной циклической <imagedata src=«146827.files/image1472.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384181.zip» v:shapes="_x0000_i2118">-силовской подгруппой, то <imagedata src=«146827.files/image1473.wmz» o:><img border=«0» width=«35» height=«20» src=«dopb384299.zip» v:shapes="_x0000_i2119"> --- <imagedata src=«146827.files/image1474.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«20» src=«dopb384182.zip» v:shapes="_x0000_i2120">-формация Шеметкова. Согласно теореме 5.2.2,
<imagedata src=«146827.files/image1475.wmz» o:><img border=«0» width=«121» height=«23» src=«dopb384539.zip» v:shapes="_x0000_i2121">
где <imagedata src=«146827.files/image1476.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«14» src=«dopb384185.zip» v:shapes="_x0000_i2122"> --- некоторое множество простых чисел, содержащее простое число <imagedata src=«146827.files/image1477.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384181.zip» v:shapes="_x0000_i2123">. Следовательно,
<imagedata src=«146827.files/image1478.wmz» o:><img border=«0» width=«135» height=«23» src=«dopb384560.zip» v:shapes="_x0000_i2124">
Как и в лемме 5.2.3 можно показать, что <imagedata src=«146827.files/image1480.wmz» o:><img border=«0» width=«52» height=«20» src=«dopb384427.zip» v:shapes="_x0000_i2125">. Итак, <imagedata src=«146827.files/image1481.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384180.zip» v:shapes="_x0000_i2126"> --- формация из пункта 3).
Нетрудно показать, что формация <imagedata src=«146827.files/image1482.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384180.zip» v:shapes="_x0000_i2127">, у которой любая минимальная не <imagedata src=«146827.files/image1483.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384180.zip» v:shapes="_x0000_i2128">-группа есть группа одного из типов 1), 2), 3), 4) леммы 5.3.2, есть пересечение некоторых формаций из пунктов 1), 2), 3) данной теоремы.
Достаточность следует из теоремы 5.1.5 и леммы 5.2.4. Теорема доказана.

Заключение В главе 1 получено описание наследственных насыщенных <imagedata src=«146827.files/image1484.wmz» o:><img border=«0» width=«14» height=«17» src=«dopb384181.zip» v:shapes="_x0000_i2129">-формаций Шеметкова, теорема 1.4, и найден ряд свойств таких формаций, теорема 1.6.
В главе 2 получено описание наследственных насыщенных <imagedata src=«146827.files/image1485.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«20» src=«dopb384182.zip» v:shapes="_x0000_i2130">-формаций Шеметкова, теорема 2.2.
В главе 3 в классе конечных разрешимых групп получено описание наследственных формаций Фиттинга <imagedata src=«146827.files/image1486.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384180.zip» v:shapes="_x0000_i2131">, замкнутых относительно произведения <imagedata src=«146827.files/image1487.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384180.zip» v:shapes="_x0000_i2132">-подгрупп, индексы которых не делятся на некоторое фиксированное простое число, теорема 3.3.

Список использованных источников 1. Васильев, А.Ф. О максимальной наследственной подформации локальной формации / А.Ф. Васильев // Вопросы алгебры: межведомств. сб. / Мин-во народного обр. БССР, Гомельский гос. ун-т; редкол.: Л.А. Шеметков [и др.]. — Минск: Университетское, 1990. — Вып. 5. — С. 39--45.
2. Васильев, А.Ф. О решетках подгрупп конечных групп / А.Ф. Васильев, С.Ф. Каморников, В.Н. Семенчук // Бесконечные группы и примыкающие алгебраические системы / Ин-т математики Акад. Украины; редкол.: Н.С. Черников [и др.]. — Киев, 1993. — С. 27--54.
3. Васильев, А.Ф. О влиянии примарных <shape id="_x0000_i2133" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«146827.files/image1488.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«17» src=«dopb384180.zip» v:shapes="_x0000_i2133">-субнормальных подгрупп на строение группы / А.Ф. Васильев // Вопросы алгебры: межведомств. сб. / Мин-во обр. и науки Республики Беларусь, Гомельский гос. ун-т им. Ф. Скорины; редкол.: Л.А. Шеметков [и др.]. — Гомель, 1995. — Вып. 8. — С. 31--39.
    продолжение
--PAGE_BREAK--