Реферат: Формирование понятия цилиндра

--PAGE_BREAK--Изображение цилиндра
<img width=«172» height=«136» src=«ref-1_303411188-2337.coolpic» v:shapes="_x0000_s1437 _x0000_s1429 _x0000_s1431 _x0000_s1432 _x0000_s1433 _x0000_s1434 _x0000_s1435 _x0000_s1436">


Обычно цилиндр изображают от руки:

1) основание изображают в виде эллипсов, лежащих в параллельных плоскостях;

2) двумя образующими соединяют концы больших диаметров эллипсов (оснований);

3) видимые линии рисуют сплошными, невидимые – контурными.

Соглашение 4. Под цилиндром будем понимать (подразумевать) цилиндр вращения.
Упражнение 11. Ученикам предлагается провести всевозможные сечения цилиндра, плоскостью. Каждый ученики предлагает вариант, а затем все сведения систематизируются в следующую таблицу: (это упражнение выполняется на модели цилиндра сделанного полностью из пластилина, используя нож для резки пластилина).

<img width=«618» height=«246» src=«ref-1_303413525-8306.coolpic» v:shapes="_x0000_s1460 _x0000_s1438 _x0000_s1439 _x0000_s1440 _x0000_s1441 _x0000_s1442 _x0000_s1443 _x0000_s1444 _x0000_s1445 _x0000_s1446 _x0000_s1447 _x0000_s1448 _x0000_s1449 _x0000_s1450 _x0000_s1451 _x0000_s1452 _x0000_s1453 _x0000_s1454 _x0000_s1455 _x0000_s1456 _x0000_s1457 _x0000_s1458 _x0000_s1459">
<img width=«86» height=«134» src=«ref-1_303421831-1844.coolpic» v:shapes="_x0000_s1469 _x0000_s1463 _x0000_s1464 _x0000_s1465"> <img width=«86» height=«134» src=«ref-1_303421831-1844.coolpic» v:shapes="_x0000_s1470 _x0000_s1471 _x0000_s1472 _x0000_s1473"> <img width=«86» height=«134» src=«ref-1_303421831-1844.coolpic» v:shapes="_x0000_s1474 _x0000_s1475 _x0000_s1476 _x0000_s1477"> <img width=«86» height=«134» src=«ref-1_303421831-1844.coolpic» v:shapes="_x0000_s1478 _x0000_s1479 _x0000_s1480 _x0000_s1481">         <img width=«86» height=«134» src=«ref-1_303421831-1844.coolpic» v:shapes="_x0000_s1482 _x0000_s1483 _x0000_s1484 _x0000_s1485"> <img width=«86» height=«134» src=«ref-1_303421831-1844.coolpic» v:shapes="_x0000_s1486 _x0000_s1487 _x0000_s1488 _x0000_s1489"> <img width=«86» height=«134» src=«ref-1_303421831-1844.coolpic» v:shapes="_x0000_s1490 _x0000_s1491 _x0000_s1492 _x0000_s1493">      



Соглашение 5. Цилиндр осевое сечение (проходящее через ось вращения), которого – квадрат называется равносторонним цилиндром.




I
этап: Введение понятия конус. Математическое видение конуса.
Цель этапа:сформировать ценностное представление у учащихся о конусе и его элементах. Развить пространственное воображение и логическое мышление через «видение конуса».
Дидактические средства:

набор пространственных тел; пластилин; деревянные палочки; цветные карандаши;
модели изготовленные по рис. 3.
Упражнение 1. Назовите уже изученные вами пространственные тела? (призма, пирамида, цилиндр). Назовите те которые еще не изучались? (конус, сфера (шар)).
Изучение данной темы по своей структурной схеме аналогично изучению темы «Цилиндр».
Упражнение 2. Из пластилина изготовьте линию (KL). Пересеките ее деревянными палочками, таким образом, чтобы все эти палочки проходили через одну точку (S), не принадлежащую (KL). В результате получим поверхность, которую назовем конической поверхностью (рис. 1).
Соглашение 1. Точка S– вершина, линия MN– направляющая, а прямая а – образующая.
Упражнение 3. Соедините концы линии (KL) (получится замкнутая линия (KL) и коническая поверхность, которую назовем замкнутой) (рис. 2).
   




Упражнение 4. Из пластилина делается плоскость (лепешка) и коническую поверхность соединяют с этой плоскостью. Получилась модель конуса.
[конусом назовем тело, ограниченное замкнутой конической поверхностью и пересекающей ее плоскостью].
Соглашение 2. Плоскость, пересекающая коническую поверхность назовем основанием.
Упражнение 5. Учащимся предлагается из точки S  опустить перпендикуляр. Это можно сделать при помощи деревянной палочки, протянув ее в модели конуса через вершину точку S.

(а) перпендикуляр опущен в центр основания, то есть конус прямой;

б) перпендикуляр пересекает основание или плоскость основания, но не в центре, то есть наклонный конус).
Соглашение 3. Данный перпендикуляр назовем высотой конуса (кратчайшее расстояние от точки до плоскости).
Упражнение 6. Учащиеся приходят на урок с моделями по рис. 3. Необходимо выполнить полный оборот вокруг оси.

<img width=«124» height=«160» src=«ref-1_303434739-826.coolpic» v:shapes="_x0000_s1512 _x0000_s1513 _x0000_s1514 _x0000_s1542 _x0000_s1543 _x0000_s1551 _x0000_s1555"> <img width=«172» height=«160» src=«ref-1_303435565-1668.coolpic» v:shapes="_x0000_s1515 _x0000_s1516 _x0000_s1517 _x0000_s1518 _x0000_s1519 _x0000_s1545 _x0000_s1546 _x0000_s1552 _x0000_s1556"> <img width=«133» height=«196» src=«ref-1_303437233-2892.coolpic» v:shapes="_x0000_s1520 _x0000_s1521 _x0000_s1528 _x0000_s1522 _x0000_s1524 _x0000_s1525 _x0000_s1526 _x0000_s1529 _x0000_s1530 _x0000_s1544 _x0000_s1549 _x0000_s1553 _x0000_s1557 _x0000_s1561"> <img width=«133» height=«196» src=«ref-1_303440125-3214.coolpic» v:shapes="_x0000_s1531 _x0000_s1532 _x0000_s1533 _x0000_s1534 _x0000_s1535 _x0000_s1536 _x0000_s1537 _x0000_s1538 _x0000_s1539 _x0000_s1540 _x0000_s1541 _x0000_s1547 _x0000_s1548 _x0000_s1550 _x0000_s1554 _x0000_s1558 _x0000_s1562">      



[поверхностью вращения. Конусом вращения назовем  тело полученное при вращении прямоугольного треугольника на полный оборот вокруг одного из катетов, в тогда другой катет опишет круг основание конуса, а образующая (гипотенуза) часть конической поверхности, или равнобедренного треугольника вокруг высоты опушенной из вершины) Достаточно пол оборота].
Соглашение 4. Конус вращения – частный случай конуса, основание которого – круг и вершина проецируется в центр основания.


    продолжение
--PAGE_BREAK--