Реферат: Система кількісних оцінок ступеня ризику

--PAGE_BREAK--М(|X – Mo(X)|) = <img width=«28» height=«25» src=«ref-1_1807965223-166.coolpic» v:shapes="_x0000_i1039">|X – Mo(X)| f(x)dx,
де f(x) — функція щільності розподілу ймовірності.


Очевидно, що більші значення приведених оцінок свідчать про більшу нестабільність щодо діяльності відповідного економічного об’єкта. В якості величини ризику і використовується ця міра нестабільності, тобто:
  W = M(|X – M(X)|),
або ж
  W = M(|X – Mo(X)|).
Слід мати на увазі, що даний підхід до оцінки ризику застосовується у випадку, коли економічний показник може мати як позитивний, так і негативний інгредієнт (тобто Х = Х±).

При абсолютному вираженні міри ризику під час прийняття економічних рішень широко використовується дисперсійний підхід.

Дисперсією (варіацією) V(X) випадкової величини Х є зважена щодо ймовірності величина квадратів відхилення випадкової величини Х від її математичного сподівання М(Х). Дисперсія характеризує міру розсіяння випадкової величини Х навколо М(Х) і обчислюється за формулою:

 


V(X) = M(X – M(X))2 = M(X2) – (M(X))2.
Для дискретної випадкової величини

 


<img width=«310» height=«37» src=«ref-1_1807965555-761.coolpic» v:shapes="_x0000_i1040">
Середньоквадратичним (стандартним) відхиленням випадкової величини Х називається величина


<img width=«99» height=«25» src=«ref-1_1807966316-232.coolpic» v:shapes="_x0000_i1041">

 


Підхід до оцінки ризику, що спирається на варіацію чи середньоквадратичне відхилення, вважається класичним. Причому чим більшими будуть ці величини, тим більшим буде ступінь ризику, пов’язаного з певною стратегією, тобто величина ризику

 


W = V(X) або W = s(X).
Слід зазначити, що такий підхід до оцінки ступеня ризику використовується, коли Х = Х±.

Слід мати на увазі, що при класичному визначенні міри ризику однаково трактуються як додатні, так і від’ємні відхилення величини реального ефекту від сподіваної величини, тобто виконується гіпотеза про те, що коливання випадкової величини Х (прибутку, ЧПВ, збитків) в обидві сторони однаково небажані. Але у ряді випадків це не так і цю гіпотезу доводиться відкидати.[4.67]

Якщо випадкова величина Х = {x1; …; xn} відображає прибутки (Х = Х+) і значення хi < M(X) (оцінка прибутку хі є реалізацією випадкової величини Х і є меншою від сподіваної величини прибутку), то це є ознакою несприятливої ситуації. В той же час додатне відхилення вказує на те, що реалізація випадкової величини (прибутку) є більшою, ніж сподівана величина, і це для менеджера (інвестора) є, очевидно, кращою, тобто сприятливою ситуацією.

    У неокласичній теорії економічного ризику виходять з того, що ризик пов’язаний лише з несприятливими для менеджера (інвестора) ефектами і для його оцінювання достатньо брати до уваги лише несприятливі відхилення від сподіваної величини. [2.231]При цьому в якості міри ризику використовується семі варіація, яка обчислюється за формулою:

<img width=«213» height=«38» src=«ref-1_1807966548-624.coolpic» v:shapes="_x0000_i1042">
де <img width=«89» height=«37» src=«ref-1_1807967172-305.coolpic» v:shapes="_x0000_i1043"> aj — індикатор несприятливих відхилень, який визначають за формулою:
  <img width=«308» height=«45» src=«ref-1_1807967477-762.coolpic» v:shapes="_x0000_i1044">
Якщо ж, наприклад, Х = {x1; …; xn} відображає можливі варіанти збитків (Х = Х –, тобто має негативний інгредієнт), то
<img width=«223» height=«49» src=«ref-1_1807968239-587.coolpic» v:shapes="_x0000_i1045">
Для неперервної випадкової величини Х відповідно:
  <img width=«387» height=«37» src=«ref-1_1807968826-927.coolpic» v:shapes="_x0000_i1046">

  <img width=«381» height=«37» src=«ref-1_1807969753-916.coolpic» v:shapes="_x0000_i1047">
  З практичної точки зору зручніше (беручи до уваги вимірність величин) застосовувати семі квадратичне відхилення.
<img width=«124» height=«25» src=«ref-1_1807970669-278.coolpic» v:shapes="_x0000_i1048">
Згідно із сказаним вище чим більшою буде величина SV(X) (чи SSV(X)), тим більшим буде ступінь ризику,
  <img width=«119» height=«37» src=«ref-1_1807970947-294.coolpic» v:shapes="_x0000_i1049">

  <img width=«145» height=«39» src=«ref-1_1807971241-334.coolpic» v:shapes="_x0000_i1050">
Для оцінки ризику можна використовувати також середньоквадратичне відхилення від зваженого середньо геометричного:
  <img width=«180» height=«41» src=«ref-1_1807971575-539.coolpic» v:shapes="_x0000_i1051">,
або ж оцінку цієї величини на основі статистичних даних:
  <img width=«180» height=«41» src=«ref-1_1807972114-543.coolpic» v:shapes="_x0000_i1052">.
Виявляється, що портфель цінних паперів, сформований на підставі максимізації зваженої середньо геометричної норми прибутку, характеризується найвищою очікуваною вартістю в кінці середньо — та довготермінового періоду (найвищим кінцевим багатством).

З точки зору неокласичного підходу до оцінки ризику доцільним є впровадження такого показника ступеня ризику, як семі квадратичне відхилення від зваженого середньо геометричного випадкової величини[11.156]:
  <img width=«247» height=«43» src=«ref-1_1807972657-671.coolpic» v:shapes="_x0000_i1053">,
де SG(X) — величина семі варіації по відношенню до зваженого середньо геометричного SSG(X) — семі квадратичне відхилення, aj— індикатор j-го несприятливого відхилення.

Оскільки величина SG(X) має негативний інгредієнт, то, як і раніше, ризик вважається більшим при більших значеннях SG(X) (чи SSG(X)).


3. Ризик у відносному вираженні
3.1 Коефіцієнт сподіваних збитків
У відносному вираженні ризик визначається як величина збитків, віднесена до деякої бази. За базу зручно приймати або майно підприємця, або загальні витрати ресурсів на даний вид підприємницької діяльності, або ж очікуваний прибуток від даного підприємництва.

Для підприємства за базу визначення відносної величини ризику, як правило, беруть вартість основних фондів та оборотних засобів або плановані сумарні затрати на даний вид ризикованої діяльності, маючи на увазі як поточні затрати, так і капіталовкладення чи розрахунковий прибуток.

Під ризиком банкрутства розуміють, зокрема, співвідношення максимально можливого обсягу збитків до обсягу власних фінансових ресурсів інвестора.

У відносному вираженні ризик визначається іноді за допомогою такого коефіцієнта ризику:
  <img width=«53» height=«37» src=«ref-1_1807973328-165.coolpic» v:shapes="_x0000_i1054">
де W — коефіцієнт ризику, х — максимально можливий обсяг збитків (грош. од.), K — обсяг власних фінансових ресурсів з урахуванням точно відомих необхідних надходжень.[10.83]
Коефіцієнт сподіваних збитків KZ враховує обсяг сподіваних збитків по відношенню до суми абсолютних значень сподіваних вигод та сподіваних збитків. Він обчислюється за формулою:
  <img width=«165» height=«53» src=«ref-1_1807973493-595.coolpic» v:shapes="_x0000_i1055">

де Z — заплановане значення економічного показника; <img width=«24» height=«23» src=«ref-1_1807974088-178.coolpic» v:shapes="_x0000_i1056"> та <img width=«24» height=«23» src=«ref-1_1807974266-175.coolpic» v:shapes="_x0000_i1057"> — відповідно сподівані величини сприятливих та несприятливих відхилень (по відношенню до Z).

Формально <img width=«27» height=«23» src=«ref-1_1807974441-180.coolpic» v:shapes="_x0000_i1058"> та <img width=«25» height=«23» src=«ref-1_1807974621-177.coolpic» v:shapes="_x0000_i1059"> — це умовні математичні сподівання щодо відхилень, тобто
  <img width=«328» height=«23» src=«ref-1_1807974798-502.coolpic» v:shapes="_x0000_i1060">,
де <img width=«24» height=«23» src=«ref-1_1807975300-171.coolpic» v:shapes="_x0000_i1061"> — множина сприятливих значень економічного показника по відношенню до рівня Z, <img width=«24» height=«23» src=«ref-1_1807975471-168.coolpic» v:shapes="_x0000_i1062"> — множина його несприятливих значень. Очевидно, що <img width=«92» height=«23» src=«ref-1_1807975639-265.coolpic» v:shapes="_x0000_i1063">

Наприклад, якщо Х має позитивний інгредієнт (Х = Х +), то
<img width=«23» height=«23» src=«ref-1_1807975904-170.coolpic» v:shapes="_x0000_i1064">= {xiÎX, для яких xi ³Z},

<img width=«23» height=«23» src=«ref-1_1807976074-166.coolpic» v:shapes="_x0000_i1065">= {xiÎX, для яких xi < Z}.
Значення KZÎ[0,1], причому КZ = 0, якщо є відсутніми сподівані збитки і КZ = 1, якщо є відсутніми сподівані вигоди. Слід зауважити, що КZ має негативний інгредієнт (<img width=«52» height=«23» src=«ref-1_1807976240-209.coolpic» v:shapes="_x0000_i1066">).

У дискретному випадку, тобто у випадку, коли X = {x1; x2; …; xn} і відомі ймовірності настання кожної події P = {p1; p2; …; pn}, величини <img width=«24» height=«23» src=«ref-1_1807974266-175.coolpic» v:shapes="_x0000_i1067"> та <img width=«24» height=«23» src=«ref-1_1807974088-178.coolpic» v:shapes="_x0000_i1068"> (умовні математичні сподівання) обчислюються за формулами:
  <img width=«239» height=«37» src=«ref-1_1807976802-571.coolpic» v:shapes="_x0000_i1069">

  <img width=«235» height=«37» src=«ref-1_1807977373-591.coolpic» v:shapes="_x0000_i1070">


де <img width=«19» height=«23» src=«ref-1_1807977964-125.coolpic» v:shapes="_x0000_i1071"> — індикатор несприятливого (по відношенню до Z) відхилення, <img width=«17» height=«22» src=«ref-1_1807978089-124.coolpic» v:shapes="_x0000_i1072"> — індикатор сприятливого (по відношенню до Z) відхилення.

Наприклад, коли Х = Х+ (має позитивний інгредієнт), то
<img width=«211» height=«47» src=«ref-1_1807978213-594.coolpic» v:shapes="_x0000_i1073">
  У неперервному випадку, тобто в ситуації, коли відома щільність ймовірності f(х) випадкової величини Х, маємо:
  <img width=«319» height=«79» src=«ref-1_1807978807-1281.coolpic» v:shapes="_x0000_i1074">
На практиці замість величин <img width=«24» height=«23» src=«ref-1_1807974266-175.coolpic» v:shapes="_x0000_i1075"> та <img width=«24» height=«23» src=«ref-1_1807974088-178.coolpic» v:shapes="_x0000_i1076"> можна використати їхні статистичні оцінки:
  <img width=«311» height=«41» src=«ref-1_1807980441-748.coolpic» v:shapes="_x0000_i1077">
де t — кількість спостережень, <img width=«64» height=«36» src=«ref-1_1807981189-263.coolpic» v:shapes="_x0000_i1078"> — кількість несприятливих відхилень, <img width=«67» height=«36» src=«ref-1_1807981452-283.coolpic» v:shapes="_x0000_i1079"> — кількість сприятливих відхилень, Т1 + Т2 = Т.
  Еластичність коефіцієнта сподіваних збитків щодо величини Z обчислюється за формулою:
<img width=«97» height=«43» src=«ref-1_1807981735-347.coolpic» v:shapes="_x0000_i1080">


Чим більшим (за абсолютною величиною) буде коефіцієнт еластичності, тим більшим буде й ступінь ризику.

Знання величини еластичності еZ дає змогу встановити, наскільки відсотків зміниться коефіцієнт ризику, коли дана планова величина економічного показника зміниться на 1%. Знаючи це співвідношення, можна виразити коефіцієнт ризику в одиницях вимірювання планової величини.

На практиці можна скористатись скінченно-різницевим аналогом формули для обчислення еластичності:
  <img width=«101» height=«43» src=«ref-1_1807982082-366.coolpic» v:shapes="_x0000_i1081">
де величина DZ задається дослідником (наприклад, DZ = (Zmax –– Zmin)/100), DKZ = K(Z + DZ) — K(Z).


3.2 Коефіцієнти варіації, семі варіації, семі відхилення від зваженого середньо геометричного
У випадку, коли оцінюється ризик як варіабельність щодо отримання доходів, то для оцінки ризику використовується коефіцієнт варіації, тобто відношення середньоквадратичного відхилення економічного показника ефективності Х з позитивним інгредієнтом до сподіваного значення цього показника (М+(Х+) = М(Х+)):
  <img width=«132» height=«44» src=«ref-1_1807982448-379.coolpic» v:shapes="_x0000_i1082">
Коефіцієнту варіації можна надати таке економічне трактування: це величина ризику, що припадає на одиницю доходу. А тому можна зробити висновок, що CV(X+) = CV–(X+), тобто коефіцієнт варіації має негативний інгредієнт (чим менше значення CV(X+) для проекту, тим меншим відносним ризиком він обтяжений).[8.102]

Коефіцієнт варіації використовується в тому разі, коли для двох альтернативних проектів А і В виявиться, що <img width=«20» height=«23» src=«ref-1_1807982827-165.coolpic» v:shapes="_x0000_i1083"> > <img width=«20» height=«23» src=«ref-1_1807982992-171.coolpic» v:shapes="_x0000_i1084"> та <img width=«20» height=«23» src=«ref-1_1807983163-102.coolpic» v:shapes="_x0000_i1085"> > <img width=«20» height=«23» src=«ref-1_1807983265-102.coolpic» v:shapes="_x0000_i1086"> (<img width=«21» height=«23» src=«ref-1_1807983367-110.coolpic» v:shapes="_x0000_i1087"> < <img width=«21» height=«23» src=«ref-1_1807983477-111.coolpic» v:shapes="_x0000_i1088"> та <img width=«20» height=«23» src=«ref-1_1807983163-102.coolpic» v:shapes="_x0000_i1089"> < <img width=«20» height=«23» src=«ref-1_1807983265-102.coolpic» v:shapes="_x0000_i1090">), де <img width=«21» height=«23» src=«ref-1_1807983367-110.coolpic» v:shapes="_x0000_i1091"> =M(X+А); <img width=«20» height=«23» src=«ref-1_1807983163-102.coolpic» v:shapes="_x0000_i1092"> = s(X+А); <img width=«21» height=«23» src=«ref-1_1807983477-111.coolpic» v:shapes="_x0000_i1093"> = M(X+В); <img width=«20» height=«23» src=«ref-1_1807983265-102.coolpic» v:shapes="_x0000_i1094"> = s(X+В). Перевага надається тому проекту, для якого є меншим коефіцієнт варіації.

У випадку, коли <img width=«21» height=«23» src=«ref-1_1807984217-165.coolpic» v:shapes="_x0000_i1095"> > <img width=«21» height=«23» src=«ref-1_1807984382-173.coolpic» v:shapes="_x0000_i1096"> та <img width=«20» height=«23» src=«ref-1_1807984555-152.coolpic» v:shapes="_x0000_i1097"> > <img width=«20» height=«23» src=«ref-1_1807984707-159.coolpic» v:shapes="_x0000_i1098"> (чи <img width=«21» height=«23» src=«ref-1_1807984217-165.coolpic» v:shapes="_x0000_i1099"> < <img width=«21» height=«23» src=«ref-1_1807984382-173.coolpic» v:shapes="_x0000_i1100"> та<img width=«20» height=«23» src=«ref-1_1807984555-152.coolpic» v:shapes="_x0000_i1101"> < <img width=«20» height=«23» src=«ref-1_1807984707-159.coolpic» v:shapes="_x0000_i1102">) і при цьому <img width=«68» height=«23» src=«ref-1_1807985515-245.coolpic» v:shapes="_x0000_i1103">, прийняте суб’єктом керування (менеджером, управлінською командою) рішення залежить від його ставлення до ризику (схильності чи несхильності). Якщо ж суб’єкт керування є нейтральним до ризику, то при наданні переваги тому чи іншому проекту слід скористатись коефіцієнтом семі варіації:    продолжение
--PAGE_BREAK--