Реферат: Линии второго порядка

Ниже приведены канонические уравнения кривых второго порядка с центром симметрии (в случае параболы – вершиной) в начале координат (случай А) и в точке С(x0, y0) (случай В).

А В

Пример 1. Пусть задано уравнение х2 + y2 — 4x = 0. Является ли это уравнение уравнением окружности и, если да, то каков ее радиус и координаты центра?

Приведем данное уравнение к виду. Выделим полный квадрат относительно х, прибавляя и вычитая число 4

x2 + y2 — 4x = (x2 — 4x + 4) + y2 — 4 = 0 или (x — 2)2 + y2 = 22. х0 = 2, у0 = 0, R = 2.

Пример 2.Дано уравнение кривой второго порядка. Определить тип кривой, найти ее параметры и сделать чертеж.

Решение.Сравнивая с табличными данными находим, что это парабола, вершига которой находится в точке С(x0, y0). приводим уравнение параболы к виду .

х0 = 0, у0 = 2, р = 1. Чертеж

Рис. 2.