Реферат: Решение нелинейных уравнений
Задание №1
Отделить корни уравнения
/>
графически и уточнить один из них:
методом половинного деления;
методом хорд;
методом касательных;
методом секущих;
методом простой итерации;
с точностью ε=0,001.
Создать функции, реализующие указанные методы, построить графическую иллюстрацию методов, результаты проверить с помощью встроенных функций, оценить точность полученных значений.
/>
1. Метод бисекции (деления отрезка пополам)
Метод бисекции или метод деления отрезка пополам — простейший численный метод для решения нелинейных уравнений вида F(x)=0. Предполагается только непрерывность функции F(x).
Графическое представление метода бисекций
Решим задание в пакете Маткад:
/>
2. Метод хорд (метод линейной интерполяции)
Идея метода состоит в том, что по двум точкам />и/>построить прямую />(то есть хорду, соединяющую две точки графика/>) и взять в качестве следующего приближения />абсциссу точки пересечения этой прямой с осью Ox.
Графическое представление метода хорд
Решим задание в пакете Маткад:
/>
3. Метод касательных (Ньютона)
Графическое представление метода касательных
Решим задание в пакете Маткад:
/>
4. Метод секущих
Графическое представление метода секущих
Решим задание в пакете Маткад:
/>
5. Метод простой итерации
Введем функцию:
/>
Графическое представление метода простой итерации
Решим задание в пакете Маткад:
/>
Задание №2
Решить задачу Коши для дифференциального уравнения />на отрезке [a,b] при начальном заданном условии и шаге интегрирования h:
методом Эйлера;
методом Рунге – Кутта 4 – го порядка точности.
проверить решение с помощью встроенных функций пакета MathCAD.
В решении оставлять 5 цифр после запятой.
№ вари-анта
Функция
Интервал
y0
Шаг
23
/>
[0;0,5]
y(0)=0,3
0,05
1. Метод Эйлера
Решим задание в пакете Маткад:
/>
2. Метод Рунге – Кутта 4 – го порядка точности
/>
/>
Проверим решение с помощью встроенных функций пакета MathCAD
/>
/>