Реферат: Наиболее интересные материалы из журнала "Математика в школе"

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕУЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра мат. анализа

Курсовая работа

Наиболее интересные материалы из журнала «Математика в школе»

Выполнили:студенты                                                                                                                                          ФМФ,4курс, 1 группа

                                                                                       КуфтеринаМ. Ю.

                                                                                                    Магданова Г. Р.

                                                           Проверил: ст.преподаватель

                                                                                                кафедры мат.анализа

                                                                                                 Юльякшин М. Г

Уфа – 2006

СОДЕРЖАНИЕ

1.Технология обучения правилам всистеме развивающего обучения………………………………………………………………..3

2. Эвристические приемы решения логическихзадач………………………12

3. Методы проблемногообучения……………………………………………..23

4. Пропедевческийэтап обученияпоиску дополнительных

построений ...................................................................................................27

5.Интеллектуальноеразвитие школьников на уроках математики …………36

6. Взгляд на элементарную геометрию с точки зрения высшей………………47

7. К вопросу реализации логическойсоставляющей образовательной

области «Математика»………………………………………………………….60

8. Что делать с ошибками……………………………………………………….68

9.Литература…………………………………………………………………….85

ТЕХНОЛОГИЯ ОБУЧЕНИЯ ПРАВИЛАМ В СИСТЕМЕ РАЗВИВАЮЩЕГО ОБУЧЕНИЯ

Т. П. ГРИГОРЬЕВА (Н.Новгород)

Запоследние годы в связи с появлением школ нового типа (гимназий, лицеев и т.п.) наметился рост числа учителей начальных классов, работающих по программам развивающего обучения в системе Д.Б.Эльконина — В.В.Давыдова. Следовательно, уже сейчас, а тем более в ближайшие годы учителям математики все чаще придется иметь дело с целыми классами, обучавшимися по этой системе. Учитель среднего звена, принимающий таких детей в  Vклассе, должен владеть основнымитехнологиями обучения в этой системе, чтобы достаточнополно реализовать их учебно-познавательныйпотенциал, приобретенный в начальной школе.

Курсматематики    V—VI    классов содержитмного вычислительных правил. Поэтому впервую очередь представляет интерестехнология обучения правилам: системе развивающегообучения (РО). В основу этой технологии положенатеория учебной деятельности Д.Б.Эльконина —В.В.Давыдова. [4]

Охарактеризуемкратко каждый из этапов, а затем проиллюстрируем их на примереобучения правилу умножения десятичных дробей.

I.  Мотивационно-ориентировочная часть

Этап актуализации. Цели:актуализация опорных знаний, необходимых для введения и обоснованияправила выявление того, освоен ли учащимися пооперационный составдействия на основе нового правила; создание «ситуации успеха» дляпоследующей деятельности.Основным средством актуализации являютсяспециальныеупражнения, которые учителю нетрудно составить самому, исходя излогико-математического анализаправила. Итогом данного этапа является ответ ученика на вопрос: «Готов ли я кизучению нового?» Поэтому обычно практикуется индивидуальное выполнение упражнений с последующейфронтальной проверкой.

Этапмотивации.   Цель: формирование у каждого учащегося личной потребности впоследующей деятельности,связанной с «открытием» нового правила.

   Создав «ситуацию успеха» на первом этапе,учительпредлагает ребятам конкретную учебно-практическуюзадачу, которая по внешним признакам знакома им. Однако ее решение вызывает серьезные затруднения или приводит к нерациональным операциям. Так в сознании учащихся создается   «ситуация интеллектуального конфликта», которая и формирует потребность в дальнейшей деятельности.

Сначалакаждый ученик пытается решить задачу самостоятельно.После неудачных попыток он ищет помощь удругих. Таким образом на уроке возникает сотрудничествоучащихся.

Этап постановки учебной задачи. Цель: непосредственноеподведение учащегося к необходимости «открытьновое правило».

Ученики анализируют в группах затруднения, возникшие в связи с конкретной учебно-практической задачей. Тем самым они пытаются отделить свои знания от незнаний. Этот этап обычно заканчивается ответами школьников на вопрос:   «Что же мы должны узнать, чтобы решить последнюю задачу?»

Итак,учащиеся сами формулируют цели урока, которыефиксируются на доске и в их тетрадях, например, втакой форме:   «Открыть правило...»

Вшкольной практике частонаблюдается иной подход. После  создания проблемной ситуации учитель спешит сообщить ученикам, что данную задачу они решить не могут, так как не знают такого-то правила. Далее онформулирует цели и тему урока. В этом случае цели урокане становятся для школьников лично значимыми, что существенновлияет на последующую их учебно-познавательную деятельность.

Этаппланирования.   Цель:   составление программы дальнейшейдеятельности.

Выясняем коллективнохарактеристические свойства данных и искомых объектов, затем выделяем последовательность вопросов, поиск ответов на которыеприведет к решению сформулированнойвыше учебной задачи.

 II.0перационно-исполнительская часть

Этап преобразования условиязадачи. Цель: преобразование условия задачи такимобразом, чтобы можно было установить связи междухарактеристическими         свойствами данных и искомых объектов.

Этап моделированияправила.   Цель:создание модели правила, ее анализ и уточнение.

Учащиесяпытаются зафиксировать выявленные на предыдущем этапе характеристическиесвойства данных и искомых объектов в виде некоторой модели (графическойили символьной).   На этом этапе урокажелательно прибегнуть к групповой форме. Каждая группаобычно создает свою модель. Результаты фиксируются и  крепятся к доске. Затем учитель организуетмежгрупповую дискуссию, в ходе которой выделяется лучшая модельправила   (если она имеется среди предложенных)   или корректируются предложенные. В процессеобучения ребята становятся более самостоятельными при создании моделейновых правил и поэтому начинают предлагать различные виды моделей,которые все менее нуждаются в уточнении.

Этаппреобразования модели правила.  Цель:  получениесловесной формулировкиправила.

 После того как выявлена и уточнена модель правила,учащиеся пытаются в группах сформулировать словамисамоправило. Теперь модель выступает в роли внешней опоры дляформулирования правила. Полезно сравнить отредактированныйвариант формулировки правила с тем, который предложен в школьномучебнике.

Взаключение целесообразно выделить последовательность операций, из которыхсостоит выполнение действия на основе правила, т.е. придать ему алгоритмическуюформу. Более того, уместно выделенную последовательность действийзафиксировать письменно в тетради по моделированию.

Этап обработки правила.Цели сознание, осмысление, запоминаниеправила. На  этом этапе модель правилавыступает в роли ориентировочной основы  деятельности, в результате которой  действие, построенное на новом правиле, должноперейти из внешнего плана во внутренний. С помощьюспециальной системы упражнений, к которой предъявляются в методикеобучения математике определенные требования, происходит интериоризация действия.Ребятам предлагается выделить принципиальноразличные случаи на его применение. Такимобразом, ученик привлекается к составлению упражнений. Получается первыйцикл заданий, которыйотвечаетглавному признаку системы упражнений —принципу полноты. Упражнения первого цикла классрешает фронтально, а учитель осуществляет операционный контроль завыполнением действия.

В следующийцикл учитель включает задания рефлексивного характера, напримерупражнения «с ловушками», в которых предлагается найти задачи спреднамеренно допущенными ошибками при их решении. Очень  полезно составлять словарь ошибок  на данное правило. Так ученикивыделяют ошибко опасные случаи. Ребятам нравятся такие задания.Постепенно ученики вовлекаются в творческую деятельность, направленнуюна составление заданий с ловушками и словаря ошибок.

Внастоящее время имеется достаточно много вариантов учебников поматематике для    V—VIклассов. Поэтому легкопрактиковать следующее задание: «Подберите из других учебников новыезадачи на данное правило, которые не были  рассмотрены на уроках». Постепенноможно привлекать ребят и  ксамостоятельному составлению новых задач, представив себя в роли автораучебника. При этом у школьников развиваются речь, воображение,  эмоционально-эстетическое отношение к заданиям.

III.Рефлексивно-оценочная часть

Этапы контроля и оценки.  Цели:  помочьучащимся овладеть способами

икритериями самоконтроля и самооценки; определить уровни усвоения правила; выявить  «точечные»   затруднения вусвоении правила.

Учительподбирает или составляет сам систему заданий, с помощью которой можнодиагностировать усвоение правила. Каждый ученик выполняетсамостоятельнопредложенные задания, а затем подвергает по операционному контролю выполнение каждого из них, фиксируя свои выводы рядом с решением в виде последовательности знаков:

+ (если уверен в правильности выполненной операции),

— (если не знает, как выполнить операцию),

±(если не уверен в правильности выполненной   операции).

Проверяяданную работу, учитель не исправляет допущенные учеником ошибки, нофиксирует их в своей тетради. Кроме того, сопоставляет последовательность знаковпооперационного контроля ученика с выполненными им заданиями. Наоснове проведенного содержательного анализа он составляет вторуюработу в виде тестов, где к каждому заданию предлагаются нескольковариантов  решений (правильных, неправильных,нерациональных), которые взяты, непосредственно из первой работы самих учащихся.

Ученикиндивидуально отвечает на вопросы теста. Потом учащиеся уточняют своиответы в группах, а учитель организует совместное обсуждениерезультатов(если в этом есть необходимость). В заключение учительраздает тетради  с первой работой, учениквыполняет заново те задания, в которых, как он считает, допустилошибки. Только теперь учитель ставит оценку, сравнивая результатыдвух выполненных работ, чтобы убедиться в возможности ребят корректировать своюдеятельность.

Естественно,что реализовать на одном уроке все перечисленные этапы

учебнойдеятельности невозможно. Как правило, на первомуроке происходит «открытиеправила». Этап отработки, достаточно длительный повремени, реализуется на несколькихуроках. Заключительным этапам такжепосвящаются отдельные уроки.

Проиллюстрируем предложенную технологию на примере урока, на котором учащиеся    «открывают» правилоумножения десятичных дробей.

Мотивационно-ориентировочнаячасть

Замечание.Ребятам уже известно правило умножения обыкновенных дробей, которое будет использованопри открытии»  нового правила.

Актуализация.    Учитель задает классу следующие вопросы   (ответыучащихся приведены в скобках).

Какому числовому множеству принадлежат следующие числа: 5461; 1,21; 4,3; <img src="/cache/referats/23091/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1025">новенныхдробей; множеству десятичных дробей.) Пояснитесвой ответ. (Все записанные числа можно представитьв виде обыкновенных дробей, например: 5,461=<img src="/cache/referats/23091/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1026"> и т.д. Кроме того, их можно представить и в виде десятичных дробей, например: 5461=5461,0). Сколько десятичных знаков содержат данные числа? Отделите запятой, считая справа налево, три десятичных знака в числе 5461. (5,461.) А теперь отделите запятой три знака, считая слева направо.   (546,1.)Сравните5,461  и 546,1. Сделайте вывод. (Положение запятой не зависит от того, из каких цифр состоитисходное натуральное число. Это положение определяется  только тем, сколькоцифр надо отделить и в каком порядке считать отделяемые цифры: слева направоили справа налево.) Отделитезапятой, считая справа налево, в числе 5461 четыредесятичных знака, а потом пять десятичных знаков(0,5461 и 0,05461)

Сколько десятичных знаков вместе в полученных числах?

Найдите сумму чисел  1,27   и  4,3.  Сформулируйте соответствующее правило. Накакое правило оно похоже?   (Правило сложения десятичных дробей полностью аналогично правилу сложения натуральных чисел.)    Вычислите произведение натуральных чисел 127и 43.

Мотивация.   Класс выполняет следующее задание.

Найдите произведение чисел   1,27  и 4,3.

Ребята выполняют указанное действие в группах (парах)  на отдельныхлистах: 1,27·4,3=<img src="/cache/referats/23091/image006.gif" v:shapes="_x0000_i1027">

Возникаетмежгрупповая дискуссия, в ходекоторой учащиеся приходят к первому вариантурешения.

Далее вместе с учителем выясняется, сколько операций пришлось выполнить, чтобы найти произведение  двух десятичныхдробей:   перевести десятичные дроби в обыкновенные, получить неправильные дроби, выполнить умножение числителей, затем — знаменателей, перевести

 неправильную дробь всмешанное число, записать обыкновеннуюдробь в виде десятичной — всего шесть операций.Так ученики убеждаются в нерациональностиполученного ими способа нахождения произведения

двухдесятичных дробей. Теперь учитель проситвспомнить, когда ребята встречались с аналогичнойситуацией. (Когда впервые находили сумму десятичныхдробей, не зная соответствующего правила.)

Постановка учебной задачи.  Вопросы учителя: Какая же сейчас перед нами возникает  задача? (Найтиправила умножения десятичных дробей, не прибегая  к обыкновенным дробям.)Как сформулировать тему урока? (Ученики записывают в тетрадях тему урока «Правило умножения десятичных дробей».)

Планирование дальнейшего проходитв виде фронтальной беседы.

Мы убедились, что при умножении двух десятичных дробей получается также десятичная дробь:  1,27 * 4,3 =5,461.  Следовательно, правило умножения десятичных дробей должно отвечать на вопрос:  как получить

десятичнуюдробь в произведении, если известны множители,являющиеся десятичными дробями?   Вспомним: как из натурального числа можно получить десятичнуюдробь? (Надо отделить несколько цифр числа запятой)

Следовательно, правило умножения десятичных дробей должно состоять из двух частей. На какие же два вопроса должно отвечать правило умножения десятичных дробей? (Первый вопрос: как получить натуральное числов произведении?  Второй вопрос: как в немпоставить запятую?)

Какая часть правила у вас не вызывает затруднений? (Мы знаем, как ответить на первый вопрос, т.е. как получить натуральное число путем умножения двух натуральных чисел без учета запятых.)

Операционно-исполнительскаячасть

Преобразованиеусловий задачи.  Итак, нам надо изучить вопрос   о связи положений запятой в данных множителяхс положением запятой в произведении. Так мы убедились, что цифроваяинформация не оказываетвлияния на положение запятой, то,по-видимому, чтобы получить ответ на второй вопрос, нужно использоватьнекоторую схематическую запись трех чисел

Моделирование правила. Вгруппах ученики пытаются перейти к схематической записи, используясамые «вольные знаки: кружочки, квадратики, звездочки, ноне цифры. Их записи подвергаются совместному анализу. В группахидет обсуждение и «рождение» модели правила.

По требованию учителя результаты групп,зафиксированные на отдельных листах, выносятся на доску для групповойдискуссии. На доске возникают примерно такие же записи, как в табл. 1.

Таблица   1

I группа

II группа

III группа

IV группа

Преобразование моделиправила. Итогом дискуссии являетсяуточненная модель правила, например:

Теперь учитель предлагает ребятамсформулировать правило умножения десятичных дробей словами.

Рефлексивно-оценочная часть

Учитель подводит итоги, выслушав ответыучащихся на следующие вопросы: Какая задача стоялаперед нами в начале урока? Можно ли считать, что мы ее решили?   Каково твое участиевоткрытии правила?

Свою работу на уроке учащиесяоценивают по 10-бальной системе.

Домашнее задание

1. Расскажи близкому для тебя человекуо том, как мы «открывали»  правило умножения десятичных дробей.

2. Правильностьвыполнения действия умножения десятичныхдробей непосредственно связана с безоши­бочностью нахождения произведения натуральных чи­сел. Вспомни, какиеособые случаи умножения нату­ральныхчисел встречаются, и подбери из учебника (или составь сам)  соответствующиепримеры.

Эвристическиеприемы решения логических задач

В. П. ЗАЕСЕНОК(Москва)

Логические задачи являютсяоптимальным средством развития творческого мышления и эвристическойдеятельности школьников. Процесс решения логических задач схож спроцессом решения настоящих творческих задач в науке и технике и повторяет все этапы творческого мышления. Крометого, при решении логических задач используетсяряд эвристических приемов, которые могут быть сформированы у школьников пятых-шестых классов на уроках математики. Остановимся подробнее на этих приемах.

<span Arial",«sans-serif»; color:black;letter-spacing:.15pt">Прием конкретизации задачи

<span Arial",«sans-serif»">

Прием конкретизации состоитв нахождении частных случаев общей задачи путем введения до­полнительныхвидовых свойств явлений. Рассмотрим этот прием на задаче,содержащей ложные высказывания.

 Задача 1. Три ученицы — Галя,Лида и Наташа — в соревнованиях по гимнастике заняли три первых места. Когда же девочек спросили, кто из них занял первое место, они дали три разных ответа.

Галя: «Я заняла первоеместо»;

Лида: «Я заняла не первоеместо»;

Наташа: «Я заняла не третьеместо, однако, вы учтите, что один из ответов моих подруг правиль­ный, а другой — неправильный».

Кто занял в соревнованияхпервое место, если Наташин ответ во всем правдив?

Решение.Итак, Наташа заняла не третье место, а первое или второе.Проанализируем ответы других девочек. Галя сказала, что заняла первоеместо. Правдив ли ее ответ? Это неизвестно. Конкретизируемзадачу. Пусть Галя сказала правду. Тогда она заняла первое место. В этом случаеЛида сказала неправду, т.е. неверно, что она заняла не первое место.Но тогда получилось, что и Галя, и Лида заняли первое место, а этопротиворечит условию.

Выполним конкретизациюпо-другому. Пусть Галя сказала неправду, тогда, значит, ответЛиды правдив. Следовательно, Галя заняла второе или третье место, а Лидатакже заняла не первое место, а второе илитретье. Тогда получим, что первое место заняла Наташа.

Используем приемконкретизации в более сложных задачах.

Задача2.Четыре ученицы — Мария, Нина, Ольга и Поля — участвовали влыжных соревнованиях и заняли четыре первыхместа. На вопрос, кто какое местозанял, они дали три разных ответа:

1) «Ольга заняла первое место, Нина — второе»;

2) «Ольга— второе, Поля — третье»;

3) «Мария — второе, Полячетвертое». Отвечавшие при этом признали, чтоодна часть каждого ответа верна, адругая — неверна. Какое место занялакаждая из учениц?

Решение.Проанализируем ответы девочек.

1) «Ольга заняла первое место, Нина — второе»;

Чтоздесь истина? Неизвестно.Конкретизируем условие: пусть первая часть ответа — истина, авторая часть — ложь. Исходя из этого, запишем предполагаемыеистинные и ложные высказывания в таблице 1. Теперь легко видеть, что вправом столбце таблицы оказалось два противоречивых утверждения: Ольгаи Нина не могут одновременно занимать второе место. Значит, хотя быодно из этих высказываний действительно ложное.

Таблица   2

Истина

Ложь

Ольга – I место

Поля – III место

Мария – II место

Нина – II место

Ольга – II место

Поля – IVместо

 

Но никаких противоречии мыне видим в левойколонке. Это помогает нам быстро получитьрешение.  Итак, в левой колонкеотражены истинные места, завоеванные девочками, а Нине осталосьчетвертое место.

Строгоговоря, это решение неполное, так как мы не доказали, что другихответов быть не может.Для этого надо продолжить конкретизацию. Предположим,что первая часть ответа 1) неверна. Это означает, что верно следующее предположение:Ольга заняла не первое место, а Нина — второе.»Но тогда ложна первая часть ответа 2), а значит то, что Поля на третьемместе – истина. Но тогда из ответа 3)получится, что Мария — на втором месте,как и Нина. А это противоречит, условию задачи.

Другихконкретизации рассматривать нет смысла, таккак любая конкретизацияпредложения 2) или 3) диктует истинность или ложность первой иливторой частив предложении 1), которые уже обеспечили получениеответа. Значит, найденный ранее ответединственный.

<span Arial",«sans-serif»; color:black;letter-spacing:-.1pt;mso-font-width:119%">Приемпереструктурирования задачи

<span Arial",«sans-serif»">

Переструктурированиезаключается в изменении расположения уже имеющихся элементов задачипутем их  перестановки или перегруппировки.

Задача 3.

Акробат исобачонка

Весят два пустых бочонка

Шустрый пес без акробата

Веситдва мотка шпагата.

А содним мотком ягненок

Весит,видите, бочонок.

Скольковесит акробат

В пересчете на ягнят?

Решение.Изобразимусловие задачи наглядно(рис.1), обозначив акробата буквой А,  собачонка буквой С,  ягненка буквой  Я,  бочонкии мотки шпагата соответствующими изображениями.

<img src="/cache/referats/23091/image008.jpg" v:shapes="_x0000_i1028">

Элементыиз третьего равенства переставим в первое условие, заменив каждый бочонокягненком с мотком шпагата (рис. 2).

Вравенство на рис. 2 подставим элементы второгоусловия, т.е. заменим два мотка шпагатасобачонкой (рис. 3).

А+С=Я+@+Я+@(рис 2)                                  А+С=2Я+С (рис 3)

Итак,А = 2Я, акробат весит столько же, сколько и два ягненка. Задачарешена.

<span Arial",«sans-serif»; color:black;letter-spacing:.15pt;mso-font-width:119%">Прием разбиения задачи начасти

<span Arial",«sans-serif»">

Если в задаче можновыделить самостоятельные части, тоцелесообразно сформулировать их отдельно и решить по очереди.

Задача 4.Заспорили три мудреца о том, кто из них самый мудрый. Наконец, ониобратились к судье, славившемуся своей мудростью. «Скажи нам,справедливейший из судей, кто из нас самый мудрый?»

Задумалсясудья, а потом и говорит: «Вот перед вами лежат 5 тюбетеек: 3 изкрасного бархата, а 2 — из черного. Сейчас вам завяжут глаза и наденут тюбетейкина головы. Когда повязки с ваших глаз снимут, самый мудрый из васскажет, какая тюбетейка у него на голове».

Таки сделали. Сняли повязки с глаз: видит каждый перед собой красныетюбетейки на головах товарищей, а какая на своей голове — не знает.Наконец,

одинмудрец сказал: «О справедливейший из судей! Ты велел надеть на меня

краснуютюбетейку». «Вот ты и есть самый мудрый из вас троих» —

решил судья. Как мудрецдогадался, что на нем красная тюбетейка?

Решение.Так как всего было 5 тюбетеек:3красные и 2черные, то возможны три различных варианта:

а)на трех мудрецов надели  2 черные и  1 красную тюбетейку;

б)на трех мудрецов надели  1 черную и 2красные тюбетейки

в)на трех мудрецов надели 3 красные тюбетейки.

Каждыйслучай можно рассмотреть отдельно.Причем любая предыдущаяподзадача помогает разобраться в последующей подзадаче.  

Вслучае а) кто-то из мудрецов увидел бы или 2 черные тюбетейки (если нанем самом была красная), или 1 черную (если на нем была черная).А это противоречит условию, где сказано, что каждый увидел толькокрасные тюбетейки.

В случае б) любой изсобратьев обладателя черной тюбетейки увиделбы ее. А это тоже противоречитусловию.

Остается случай в). К нему можно прийти без сякихдополнительных рассуждений.

Но тот, кто догадался о цвете своей тюбетейки, не знал,что каждый из спорщиков увидел только красные тюбетейки. Он мог предполагать,что на нем — черная. Но ему подсказало верный ответ молчаниетоварищей. Если бы кто-то из них увидел два черных головныхубора, то сразу бы дал верный ответ относительно себя. Но молчание обоих свидетельствовалоо том, что любой из них сомневался относительно того, какаятюбетейка у него на голове. А это могло быть только тогда,когда каждый увидел две красныетюбетейки.

<span Arial",«sans-serif»; color:black;letter-spacing:.4pt">Приемы моделирования

<span Arial",«sans-serif»">

 Моделью некоторого объекта А называетсяобъект В, в каком-то отношении подобный оригиналу А,но не совпадающий с ним. Все обучение математике связано сизучением различных математических моделей: число, функция, уравнение,геометрические фигуры и т.д. Однако, работая с моделями,изучая их, учащиеся не осознают свою деятельность в этом аспекте.А школьники должны научиться изучать какие-то явления с помощью моделирования.Это существенно изменит отношение школьников к учебным занятиям. Впятых-шестых классах мы предлагаем обучать приемам моделирования натаких доступных школьникам примерах, как таблицы, схемы,графы и т.п. Эти примеры имеют, быть может, не столько математическое,сколько общеинтеллектуальное, эвристическое значение. Рассмотримразличные приемымоделирования на конкретных задачах.

<span Arial",«sans-serif»; color:black;mso-font-width:110%">1. Прием моделирования на полупрямой

<span Arial",«sans-serif»">

Еслив задаче имеется множество объектов и требуется установитьвзаимоотношение между элементами этого множества, то задачу можно решать наполупрямой.

Задача 5.Навечеринку собрались четверо друзей: Аня, Вика, Миша и Коля. Коля пришелраньше Ани, но не был первым. Определите, в какой последовательностидрузья приходили к месту встречи, если Вика пришла последней.

Решение. Построим модельописанной ситуации, считая обычный луч «линией времени». Друзья, пришедшие на вечеринку, обозначатся точками с соответствующими буквами. Условимся пришедшегона вечеринку раньше обозначать на полупрямой(первой буквой его имени) левее, пришедшего позже — правее. По порядкукаждое условие отмечаем на полупрямой (рис.4, а—г).

Нарис. 4, а показано, что Коля пришел раньше Ани.По рис. 4, б мы видим, что кто-то из друзей опередилКолю, а следовательно, и Аню. Появление еще одной правой точки нарис. 4, в передает условие «Вика была последней». Тогда придется сделатьвывод, что Миша пришел раньше всех. Последовательность явки друзей к местувстречи видна на рис. 4, г.

2. Прием моделирования спомощью таблицы

Еслив процессе решения необходимо установить соответствие междуэлементами двух или нескольких различных множеств, тоцелесообразно использовать таблицу. Поле таблицы представляетсобой декартовопроизведение этих множеств.  Количество входов в таблицу определяется количеством выделенных в задаче множеств,

Задача 6.Водном из московских вузов на разных курсах учатся четырестудента. Определить фамилию, имя, курс, на котором учится каждый студент,если известно следующее.

Бориспрошлую летнюю сессию сдал на отлично;

Виктордолжен был летом ехать на практику в Омск;

Ивановсобирался поехать домой в Челябинск;

Антонбыл курсом старше Петра;

Бориси Орлов коренные москвичи;

Крыловв прошлом учебном году окончил школу и поступил на тот жефакультет, на котором учился Зуев;

Борис иногда пользовалсяпрошлогодними конспектами Виктора.

Решение.Построение модели начнем с выделения трех множеств: множество имен студентов,множество ихфамилий и множество курсов. Табл.2 с четырьмявходами охватывает все возможные соотношениямежду именем и фамилией, между именеми курсом и между курсом и фамилией.   Еслитеперь, в соответствии с условием, втабл. 2 ставить знаки «минус» на заведомо невозможных парах элементов, то можноприйти к решению задачи.

Отметимв таблице данные из условия задачи.Борис прошлую сессию сдал на отлично,следовательно, Борис не на I курсе – в клеточке (Борис I) ставим знаки «минус».

Викторлетом едет в Омск, а Иванов в Челябинск, значит, фамилия Виктора не Иванов — в клеточке (Виктор;Иванов) прочерк.

Антон курсом старше Петра, значит, Антон учится не на Iкурсе в клеточке (Антон; I)появляется знак «минус».

 Так как Борис и Орлов коренные москвичи, тофамилия Бориса не Орлов в клеточке (Борис; Орлов<