Реферат: Кластерный анализ в портфельном инвестировании

Ульяновский ГосударственныйТехнический Университет

Институт авиационныхтехнологий и управления

Кафедра экономики,управления и информатики

Кунец Николай Львович

КЛАСТЕРНЫЙ АНАЛИЗ ВПОРТФЕЛЬНОМ ИНВЕСТИРОВАНИИ

(Курсовая работа)

Специальность:061100 “Менеджмент”

Предмет:“Инвестирование”

Группа:АМд — 52

Руководитель:Богданова Л.С.

Допущенк, экзамену:

Оценка:

Ульяновск 2003

иОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………………..3

1.Понятие кластерного анализа………………………………………………….5

2. Кластерныйанализ в портфельном инвестировании………………………...8

3. Алгоритмоптимизации портфеля с применением кластерного анализа….15

4. Кластеризация «голубых фишек»российского фондового рынка………...22

ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………………….25СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ……………………………………………………….27
ВВЕДЕНИЕ

Огромноемножество инвестиционных инструментов, предоставляемых современным финансовымрынком, заставляет корпоративных инвесторов с каждым днем анализировать всебольшее количество финансовой информации. Подчас успех инвестирования зависитот объема анализируемых финансовых данных, времени, затраченного на анализ, ивида, в котором представлены результаты. Больше, быстрее, удобнее — вотосновные требования, предъявляемые постоянно меняющимся финансовым рынком к методаманализа финансовых данных.

Присоставлении больших диверсифицированных портфелей необходимо анализироватьсотни финансовых инструментов по десяткам показателей за несколько прошлых лет.Это миллионы чисел, между которыми нужно выявить взаимосвязь и которые надорасположить в определенном порядке.

Ситуацияна финансовом рынке меняется настолько быстро, что для поддержания оптимальногосоотношения доходность-риск анализ финансовых активов приходится проводить понесколько раз в день. При этом счет может идти если не на секунды, то наминуты.

Результатыфинансового анализа, представленные в виде больших массивов чисел, не сильноупрощают процесс принятия решений. Можно сгруппировать результаты в таком виде, чтобы процесс принятия решенийстал более эффективным. Можно визуализировать данные и результаты анализа так, чтобы аналитик разоммог охватить их взглядом.

Процедура кластеризации решает вопрос о сходствефинансовых активов, характеризуемых значениями многих параметров, на основеформальных математических критериев. Это позволяет заменить длительный итрудоемкий процесс изучения и сравнения активов более быстрым вычислительнымалгоритмом. Кроме того, будучи средством анализа многомерных данных,кластеризация позволяет выделить активы с близкими значениями всех параметров.

Объектом исследования даннойкурсовой работы являются РАО ЕЭС (

EESR), Мосэнерго (MSNG),Сургутнефтегаз (SNGS), Газпром (GSPBEX) и Татнефть (TATN), Сибнефть(SIBN) и Ростелеком (RTKM), а предметом исследования определение наиболее ликвидныхакций российского рынка.

Целью данной курсовой являетсяисследование акций российского рынка.

Для достижения цели в работерешаются следующие задачи: анализ акций и выбор наиболее надёжного кластера.

Для решения поставленных задач в работе используютсяследующие методы: аналитические, графические, сравнительные.

1. Понятие кластерногоанализа

Прианализе и прогнозировании социально-экономических явлений исследовательдовольно часто сталкивается с многомерностью их описания. Это происходит прирешении задачи сегментирования рынка, построении типологии стран по достаточнобольшому числу показателей, прогнозирования конъюнктуры рынка отдельныхтоваров, изучении и прогнозировании экономической депрессии и многих другихпроблем.

Первоеприменение кластерный анализ нашел в социологии. Название кластерный анализпроисходит от английского слова cluster – гроздь, скопление. Впервые в 1939 былопределен предмет кластерного анализа и сделано его описание исследователемТрионом. Главное назначение кластерного анализа – разбиение множестваисследуемых объектов и признаков на однородные в соответствующем пониманиигруппы или кластеры. Это означает, что решается задача классификации данных ивыявления соответствующей структуры в ней. Методы кластерного анализа можноприменять в самых различных случаях, даже в тех случаях, когда речь идет опростой группировке, в которой все сводится к образованию групп поколичественному сходству.

Большоедостоинство кластерного анализа в том, что он позволяет производить разбиениеобъектов не по одному параметру, а по целому набору признаков. Кроме того,кластерный анализ в отличие от большинства математико-статистических методов ненакладывает никаких ограничений на вид рассматриваемых объектов, и позволяетрассматривать множество исходных данных практически произвольной природы. Этоимеет большое значение, например, для прогнозирования конъюнктуры, когдапоказатели имеют разнообразный вид, затрудняющий применение традиционныхэконометрических подходов.

Кластерныйанализ позволяет рассматривать достаточно большой объем информации и резкосокращать, сжимать большие массивы социально-экономической информации, делатьих компактными и наглядными.

Важноезначение кластерный анализ имеет применительно к совокупностям временных рядов,характеризующих экономическое развитие (например, общехозяйственной и товарнойконъюнктуры). Здесь можно выделять периоды, когда значения соответствующихпоказателей были достаточно близкими, а также определять группы временныхрядов, динамика которых наиболее схожа.

Кластерныйанализ можно использовать циклически. В этом случае исследование производитсядо тех пор, пока не будут достигнуты необходимые результаты. При этом каждыйцикл здесь может давать информацию, которая способна сильно изменитьнаправленность и подходы дальнейшего применения кластерного анализа. Этотпроцесс можно представить системой с обратной связью.

Взадачах социально-экономическогопрогнозирования весьма перспективно сочетание кластерного анализа с другими количественными методами (например,с регрессионным анализом).

Вывод:как и любой другой метод, кластерный анализ имеет определенные недостатки и ограничения: В частности, состав и количество кластеров зависит от выбираемых критериев разбиения. При сведенииисходного массива данных к более компактному виду могут возникать определенныеискажения, а также могут теряться индивидуальные черты отдельных объектов засчет замены их характеристикамиобобщенных значений параметров кластера. При проведении классификации объектовигнорируется очень часто возможность отсутствия в рассматриваемой совокупности каких-либо значений кластеров.

Вкластерном анализе считается, что:

а)выбранные характеристики допускают в принципе желательное разбиение накластеры;

б)единицы измерения (масштаб) выбраны правильно.

Выбормасштаба играет большую роль. Как правило, данные нормализуют вычитаниемсреднего и делением на стандартное отклонение, так что дисперсия оказываетсяравной единице.

2. Кластерный анализ в портфельном инвестировании

Общеизвестно,что изменение курсовой стоимости и дивидендов различных ценных бумаг не тольков России, но и во всем мире зависит от ряда внутренних и международных факторовэкономического и неэкономического характера. Эти факторы могут бытьвзаимосвязаны в различной степени, а тенденции изменения их динамики способныотличаться друг от друга в достаточно сильной степени. Следовательно, изменениестоимости инвестиционного портфеля в результате сложения различных тенденций сбольшой вероятностью оказывается достаточно сложной и практическинепредсказуемой, если использовать обычный регрессионный анализ. Основныефакторы воздействия влияют на различные ценные бумаги не только с разнойэффективностью, но зачастую и в прямо противоположных направлениях. К примеру,повышение цен на нефть может благоприятно сказаться на ценных бумагах нефтяныхкорпораций, негативно отразившись на автомобилестроительном секторе.

Всвете вышесказанного, перед инвесторами возникают следующие проблемы:

1)Определение с максимальной степенью точности существенных факторов и их влияниена курс ценных бумаг;

2)Составление научно-обоснованного прогноза динамики поведения этих ценных бумаг,основываясь на изучении данных факторов;

3)Составление на основе полученных сведений о фондовом рынке оптимальногоинвестиционного портфеля, позволяющего максимизировать прибыль от вложений призаданной степени риска.

Кластер 1

Кластер 3

Кластер 2

Портфель д/ср
облигаций

Портфель ср/ср
облигаций

Портфель кр/ср
облигаций

Портфель
акций

Портфель
облигаций

Общий портфель

<img src="/cache/referats/16213/image001.gif" align=«left» v:shapes="_x0000_s1026 _x0000_s1027 _x0000_s1028 _x0000_s1029 _x0000_s1030 _x0000_s1031 _x0000_s1032 _x0000_s1033 _x0000_s1034 _x0000_s1035 _x0000_s1036 _x0000_s1037 _x0000_s1038 _x0000_s1039 _x0000_s1040 _x0000_s1041 _x0000_s1042 _x0000_s1043 _x0000_s1044 _x0000_s1045 _x0000_s1046 _x0000_s1047 _x0000_s1048 _x0000_s1049 _x0000_s1050 _x0000_s1051 _x0000_s1052 _x0000_s1053 _x0000_s1054 _x0000_s1055 _x0000_s1056 _x0000_s1057 _x0000_s1058 _x0000_s1059 _x0000_s1060 _x0000_s1061 _x0000_s1062 _x0000_s1063 _x0000_s1064 _x0000_s1065 _x0000_s1066 _x0000_s1067 _x0000_s1068 _x0000_s1069 _x0000_s1070 _x0000_s1071 _x0000_s1072 _x0000_s1073 _x0000_s1074 _x0000_s1075 _x0000_s1076 _x0000_s1077 _x0000_s1078 _x0000_s1079 _x0000_s1080 _x0000_s1081 _x0000_s1082 _x0000_s1083 _x0000_s1084 _x0000_s1085 _x0000_s1086 _x0000_s1087 _x0000_s1088 _x0000_s1089 _x0000_s1090 _x0000_s1091 _x0000_s1092 _x0000_s1093 _x0000_s1094 _x0000_s1095 _x0000_s1096 _x0000_s1097 _x0000_s1098 _x0000_s1099 _x0000_s1100 _x0000_s1101 _x0000_s1102 _x0000_s1103 _x0000_s1104 _x0000_s1105">Рис.1 Группировка ценных бумаг со сходнымитенденциями

Кактеоретики, так и практики, занимающиеся оптимизацией портфеля ценных бумаг,регулярно сталкиваются с трудностями, когда перед ними возникает практическинеизбежная задача разбиения множества существующих ценных бумаг на различныегруппы с относительно однородной структурой. Краеугольным камнем проблемыявляется вопрос подбора и согласования выбранных факторов так, чтобы ихпредставление в многомерной системе координат достаточно точно производилоразбиение на кластеры, характеризующиеся максимально схожими тенденциями. Приэтом нужно учитывать, что даже если бы и удалось подобрать точные коэффициентыдля существующих количественных факторов, всегда найдутся не менее важныекачественные показатели, выразить которые в количественной форме практическиневозможно. В связи с этим принято группирование ценных бумаг на основесуществующих индустриальных и прочих классификаций, а также отталкиваясь отаприорной доходности (ex ante).

Разбиениемножества ценных бумаг на отдельные кластеры в зависимости от динамикидоходности осуществляется следующим образом: данные по доходности ценных бумагна протяжении базы прогноза компонуются в общую матрицу вида:

<img src="/cache/referats/16213/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1025"> [1,стр.143]

гдеRkm – доходность по k-й ценной бумаге за m-й период,

Далее,разбиение на кластеры происходит через вычисление евклидова расстояния междуценными бумагами p и q по формуле

<img src="/cache/referats/16213/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1027"> [1,стр.144]

где m – номер периода,

s

Rm– среднеквадратическое отклонение доходности за период m.

Критическаявеличина разбиения предполагается равной квадратному корню из количествапериодов T, то есть средней величинеевклидового расстояния:

<img src="/cache/referats/16213/image005.gif" v:shapes="_x0000_i1028"> [1,стр.144]

Преимуществоданной методики заключается, во-первых, в том, что она позволяет с крайневысокой степенью точности группировать ценные бумаги со сходными тенденциями визменении доходности на протяжении всего периода, определяющего базу прогноза,что дает основания рассчитывать на сохранение подобной тенденции и вдальнейшем.

Вторымее преимуществом является возможность полной автоматизации, что значительнооблегчает работу, позволяя использовать современные вычислительные средства, атакже обрабатывать однородную информацию, получаемую из электронных баз данных.Поэтому она может быть без особых затруднений внедрена не только в компьютерныхсистемах отдельных фирм, занимающихся инвестированием, но также и насоответствующих ресурсах сети интернет.

Пожалуй,наиболее острой проблемой, возникающей перед специалистами по факторномуанализу, является подбор четких и ясных критериев, позволяющих отсеятьмалозначимые факторы, повышающие размерность модели без увеличения ее точности,и при этом правильно определить вес для остальных факторов. Доказательствомважности этого вопроса, а также отсутствия однозначно оптимальных решений,является изобилие всевозможных критериев отбора значимых компонент. Достаточноназвать такие известные методы, как расчет варимакс-критерия, n-критерий, отборпри помощи t-критерия Стьюдента и т.п.

Очевидно,что вводить в модель очередной фактор целесообразно только в том случае, еслион в достаточной степени понижает уровень энтропии, а, следовательно,увеличивает значение R-квадрат. Какимобразом численно выразить прирост данной величины в зависимости от количествавводимых факторов? Рассмотрим эту проблему в свете коэффициентовпоследовательной детерминации.

Пустьимеются N факторов X1...XN,предположительно влияющих на доходность инвестиционного портфеля. При вводе вуравнение регрессии фактора Xiпоказатель R-квадрат принимаетнекоторое определенное значение. Выберем фактор, при котором оно будетнаибольшим:

<img src="/cache/referats/16213/image006.gif" v:shapes="_x0000_i1029"> [1,стр.145]

где P12 — коэффициент последовательной детерминации для данного фактора,

ryx1 — парныйкоэффициент корреляции между доходностью и этим фактором.

Теперьвводится в полученное уравнение регрессии второй фактор таким образом, чтобызначение R-квадрат снова оказалось максимально возможным, и затем рассчитываемвторой коэффициент последовательной детерминации:

<img src="/cache/referats/16213/image007.gif" v:shapes="_x0000_i1030"> [1,стр.147]

Аналогичнымобразом рассчитываем следующие коэффициенты:

<img src="/cache/referats/16213/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1031"> и т.д. [1, стр.147]

Базовыйотбор факторов продолжается до тех пор, пока величина получаемых коэффициентовпоследовательной детерминации не станет меньше некоторого критическогозначения. Учитывая, что в механизм расчета скорректированной величины R-квадратвходит поправка на возрастание энтропии при вводе новых факторов, ее прирост накаждой итерации алгоритма должен быть положительным и, следовательно,критическое значение p должно быть больше нуля.

Данныйметод позволяет отобрать из всех имеющихся факторов именно те, которыеоказывают наибольшее влияние на доходность рассматриваемых ценных бумаг. Этопозволяет существенно понизить размерность модели, создаваемой на основеметодики, ускорить вычисления и при этом отбросить данные, не имеющие большоговлияния на интересующие нас показатели. Как правило, от выявленных главныхкомпонент зависит не менее 85% общей дисперсии, что лишний раз показываетэффективность выбранного метода анализа.

Теперь,когда определены методы отбора факторов и технология разбиения множества ценныхбумаг на отдельные кластеры, можно приступать непосредственно к построениюметодики оптимизации инвестиционного портфеля. Учитывая, что в настоящее времявнедрение любой экономической методики немыслимо без автоматизации, существуеталгоритм, по которому надлежит производить операции для получения искомогорезультата: оптимизированного набора ценных бумаг, позволяющих получитьмаксимальную прибыль при заданном уровне риска.

Напервом этапе определяются исходные массивы данных, которые подлежатматематической обработке.

Вначале имеются следующими исходными данными: S1, S2, ..., SN – рассматриваемоемножество ценных бумаг;

<img src="/cache/referats/16213/image009.gif" v:shapes="_x0000_i1032"> [1,стр.149]

матрицадоходности ценных бумаг S1-SNза периоды [0; T],

где Rij – доходность по ценнойбумаге i за j-й период;

<img src="/cache/referats/16213/image010.gif" v:shapes="_x0000_i1033"> [1,стр.151]

матрицафакторов X1-XK за периоды [0; T],

где Xij – значение фактора Xi за j-й период;

s

п– оценкариска предполагаемого портфеля ценных бумаг.

Теперьнеобходимо определить доли m1,..., mN имеющихся в инвестиционном портфеле ценных бумаг с цельюмаксимизации доходности в следующем периоде при заданном уровне риска:

<img src="/cache/referats/16213/image011.gif" v:shapes="_x0000_i1034"> [1,стр.153]

где уровеньдоходности Ri вычисляетсякак отношение ожидаемой в отчетный период стоимости ценной бумаги Si к курсовой стоимости вмомент формирования портфеля за вычетом единицы.

Так,доходность за месяц в момент времени t=1вычисляется следующим образом:

<img src="/cache/referats/16213/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1035"> [1,стр.155]

Вслучае, когда инвестор не имеет возможностей продавать ценные бумаги безпокрытия, вводится дополнительное условие: my>0, где y – номер соответствующейценной бумаги.

Вывод:принято группирование ценных бумаг на основе существующих индустриальных ипрочих классификаций.

3. Алгоритм оптимизации портфеля с применениемкластерного анализа

Предлагаемыйалгоритм можно условно разбить на четыре основные стадии:

1)Разбиение множества ценных бумаг на отдельные кластеры;

2)Определение факторов, влияющих на доходность составляющих каждого кластера.Расчет факторных весов. Построение уравнения регрессии;

3)Прогнозирование динамики выбранных факторов;

4)Вычисление ожидаемой доходности и степени риска для каждой ценной бумаги;

5)Определение оптимального набора ценных бумаг и их долевого веса винвестиционном портфеле для обеспечения максимизации доходности.

Теперьможно рассмотреть эти стадии подробнее:

1.Разбиение множества ценных бумаг на отдельные кластеры.

Этастадия начинается с формирования таблицы эвклидовых расстояний между имеющимисяценными бумагами:

Таблица1 – Таблица эвклидовых расстояний

Ценные бумаги:

…Sj…

r1,2

r1,j

r1,N

r2,j

r2,N

…Si…

ri,j

ri,N

Расстояниявычисляются по формуле

<img src="/cache/referats/16213/image013.gif" v:shapes="_x0000_i1036"> [2,стр.223]

Двеценные бумаги с наименьшим расстоянием объединяются в кластер, доходностькоторого вычисляется как средняя арифметическая доходностей этих ценных бумаг,после чего процедура расчета повторяется. Процесс объединения в кластерыпрекращается, когда минимальное расстояние между группами превысит критическоезначение:

<img src="/cache/referats/16213/image014.gif" v:shapes="_x0000_i1037"> [2,стр.224]

Врезультате описанной процедуры, вместо случайного множества ценных бумаг, мыполучаем набор упорядоченных кластеров, объединенных на основе общих тенденцийв динамике доходности. При этом достигаются сразу две важные цели: во-первых,значительно сокращается количество переменных, что в заметной степени упрощаетвычисления, а во-вторых, уменьшается доля воздействия случайных факторов,которые могут в отдельные моменты коррелировать с доходностью отдельных ценныхбумаг. В рамках кластера за счет произведенной диверсификации вероятностьслучайных совпадений уменьшается во много раз, что дает возможность гораздоболее ясно определить факторы, реально воздействующие на доходность.

2.Определение факторов, влияющих на доходность составляющих каждого кластера.Расчет факторных весов. Построение уравнения регрессии.

Длятого, чтобы вычислить величину влияния каждого фактора на соответствующийкластер ценных бумаг, представим доходность по кластерам в следующем виде:

<img src="/cache/referats/16213/image015.gif" v:shapes="_x0000_i1038"> [2,стр.231]

где Fi – коэффициент фактора Xi в уравнении множественнойрегрессии,

Et– ошибка впериод времени t. При этом величина T должна значительно (не менее чем впять раз) превышать количество факторов k.

Значимыефакторы отбираются при помощи описанного выше метода с применениемкоэффициентов последовательной детерминации. Факторы отбираютсяпоследовательно, а выбор определяется путем максимизации коэффициента

<img src="/cache/referats/16213/image016.gif" v:shapes="_x0000_i1039"> [2,стр.232]

Процессдобавления факторов продолжается до тех пор, пока максимальныйскорректированный коэффициент последовательной детерминации не окажетсяотрицательной величиной. Для любого выбранного количества факторов коэффициентыF1, F2,...,Fkрассчитываются таким образом, чтобы минимизировать сумму квадратов ошибокрегрессии за период базы прогноза:

<img src="/cache/referats/16213/image017.gif" v:shapes="_x0000_i1040"> [2,стр.236]

Этойцели можно достигнуть путем математических преобразований матрицы факторныхвесов. В настоящее время существует ряд программных пакетов, позволяющихпроизводить данные расчеты с высокой скоростью и за короткое время.

Исследование,проведенное Е.А. Дорофеевым в работе «Влияние колебаний экономическихфакторов на динамику российского фондового рынка», выявило значительнуюзависимость курсов акций отечественных компаний от величины ВВП и индекса CPI.

3.Прогнозирование динамики выбранных факторов

Результатомвышеуказанных вычислений является получение формул множественной регрессии длякаждого кластера, с помощью которых, опираясь на статистические данные одинамике факторов, можно получить прогноз развития доходности кластеров напоследующий период и оценить величину существующего риска. Преимуществопрогнозирования факторов по сравнению с прогнозированием курсов отдельныхценных бумаг состоит в наличии значительно большего количества авторитетныхисследований по движению макроэкономических факторов, а также статистическихсводок органов государственного регулирования.

Четвертыйэтап будет посвящен переходу от изучения общих кластерных тенденций к расчетуиндивидуальных уравнений регрессии для каждой из имеющихся ценных бумаг.

4.Вычисление ожидаемой доходности и степени риска для каждой ценной бумаги.

Вбольшинстве моделей, опирающихся на CAPM, для ценных бумаг рассчитываетсябета-коэффициент, отражающий взаимосвязь между динамикой доходности изучаемойценной бумаги и существующими рыночными тенденциями. Простая линейная регрессияпо отношению к рыночной динамике может оказаться слишком неточной, так как непозволяет учитывать специфические факторы, оказывающие на данную ценную бумагувлияние весомее, чем на фондовый рынок в целом. Поэтому для более подробногоизучения прибегают к более эффективным средствам, в частности: к факторномуанализу. Без сопоставления с существующими тенденциями велик риск усилениявлияния случайных факторов. Таким образом, для получения достоверногорезультата методика анализа рынка ценных бумаг должна совмещать обавышеописанных подхода.

Достаточновысокая эффективность прогнозирования, основанная на использованиибета-коэффициента показывает, что между отдельными ценными бумагами исостоянием фондового рынка в целом наблюдается существенная зависимость,которую можно использовать для проведения оценки будущей доходности. При этомкорреляция доходности ценных бумаг со средней доходностью по кластерузначительно выше, чем с рынком в целом. Поэтому в данной методикебета-коэффициент каждой отдельной ценной бумаги рассчитывается, опираясь на нерыночный индекс, а относительно кластера:

<img src="/cache/referats/16213/image018.gif" v:shapes="_x0000_i1041"> [2,стр.240]

где ric– коэффициент корреляции между доходностью ценной бумаги и средней доходностьюкластера, к которому она принадлежит,

s

iи sс–соответственно их среднеквадратические отклонения.

Послерасчета бета-коэффициента доходность каждой из исследуемых ценных бумаг можнобудет выразить при помощи следующего уравнения регрессии:

<img src="/cache/referats/16213/image019.gif" v:shapes="_x0000_i1042"> [2,стр.245]

аожидаемая в следующем периоде доходность будет равна

<img src="/cache/referats/16213/image020.gif" v:shapes="_x0000_i1043"> [2,стр.249]

Приэтом коэффициент неопределенности для каждой ценной бумаги равняется

<img src="/cache/referats/16213/image021.gif" v:shapes="_x0000_i1044"> [2, стр.251]

авеличина риска —

<img src="/cache/referats/16213/image022.gif" v:shapes="_x0000_i1045"> [2,стр.253]

5.Определениеоптимального набора ценных бумаг и их долевого весам в инвестиционном портфеледля максимизации доходности.

Послевсех проведенных преобразований получена для каждой ценной бумаги величинуожидаемой доходности и оценку имеющегося риска. Теперь задача сводится к тому,чтобы определить долевой вес этих ценных бумаг в инвестиционном портфеле сцелью максимизации прибыли при заданном уровне риска s

п.

Какизвестно, множество эффективных портфелей расположено на так называемойэффективной границе, не ниже точки минимизации риска. Следовательно, в случаеналичия определенности относительно желаемого уровня риска оптимальная точкадля заданного набора ценных бумаг может быть определена однозначно:

Основываясьна данных, полученных на трех предыдущих этапах, исходные формулы выглядятследующим образом:

<img src="/cache/referats/16213/image023.gif" v:shapes="_x0000_i1046">
<img src="/cache/referats/16213/image024.gif" v:shapes="_x0000_i1047"> [2, стр.260]

Какуже отмечалось, в случае необходимости добавляется условие не отрицательностидолей mi.

Вывод: полученная задача легко решается как припомощи стандартно используемых вычислительных методов, так и большинствомматематических и экономических программных пакетов (MathCAD, SAS, Solver for MSExcel и т.д.).

4. Кластеризация «голубых фишек» российскогофондового рынка

Вданном разделе проведен анализ наличия кластеров наиболее ликвидных акцийроссийского рынка. Результаты кластеризации отражены на рис. 2.

Т.к.данный анализ построен на корреляции переменных, то мы видим, что наиболееблизкие друг другу переменные это РАО ЕЭС (EESR), Мосэнерго (MSNG), Сургутнефтегаз (SNGS), Газпром (GSPBEX) иТатнефть (TATN). То есть на протяжении больше чем одного года, котировки данныхакций кореллировали друг с другом, причем очень сильно. Учитывая, что этопроисходило в прошлом, скорее всего так будет и в будущем.

Следующийкластер — Сибнефть (SIBN) и Ростелеком (RTKM).Также очень зависимы друг отдруга.

Рис.2 «Результаты кластеризации».

Остальныедва кластера имеют большое расстояние в Евклидовом пространстве, т.е. котировкиэтих акций не кореллируют между собой.

Дляоценки надежности данных высказываний используем метод корелляции Спирменанепараметрической статистики.

Таблица 2 – Наскольконадежен первый кластер.

Сравниваемые эмитенты

Коэффициент корреляции
Спирмена R

Уровень значимости
p-level

EESR & GSPBEX

0,806077

0,000000

EESR & TATN

0,785205

0,000000

EESR & MSNG

0,943979

0,000000

EESR & SNGS

0,903574

0,000000

SNGS & EESR

0,903574

0,000000

SNGS & MSNG

0,863814

0,000000

TATN & GSPBEX

0,779617

0,000000

TATN & MSNG

0,753098

0,000000

TATN & SNGS

0,874308

0,000000

Корелляция достаточно сильная, с уровнем значимости менее0.05. Вывод: Кластер надежен

Таблица 2 – Наскольконадежен второй кластер (Сибнефть и Ростеле