Реферат: Задачи по Статистике 4

--PAGE_BREAK--
Задача 3. По результатам задачи №2 найдите доверительный интервал для средней стоимости товарной продукции при доверительной вероятности a=0,90.

При расчете средней ошибки выборки используйте данные о том, что объем генеральной совокупности равен 500 (это число предприятий, выпускающих аналогичную продукцию и которые могут быть обследованы).
Решение:

Определим среднюю ошибку для средней стоимости товарной продукции, которая в случае бесповторного отбора определяется по формуле:

<img width=«332» height=«51» src=«ref-2_1227141579-915.coolpic» v:shapes="_x0000_i1041">

Границы, в которые попадает генеральная средняя, задаются неравенствами:

<img width=«141» height=«28» src=«ref-2_1227142494-275.coolpic» v:shapes="_x0000_i1042">,

где <img width=«15» height=«25» src=«ref-2_1227142769-93.coolpic» v:shapes="_x0000_i1043"> – квантиль распределения Стьюдента.

При доверительной вероятности a=0,90 и количестве степеней свободы k=n-1=25-1=24 по таблице критических точек распределения Стьюдента находим: t(0,9;24)=1,711.

Тогда доверительный интервал будет:

352,56 – 1,711×27,483 £ a £ 352,56 + 1,711×27,483

305,54 £ a £ 399,58
Задача 4. По данным задачи №1 рассчитайте необходимую численность бесповторной выборки, чтобы при доверительной вероятности 0,95 предельная ошибка выборки <img width=«20» height=«24» src=«ref-2_1227142862-104.coolpic» v:shapes="_x0000_i1044"> для средней стоимости товарной продукции не превысила 25 млн. руб. Объем генеральной совокупности указан в задаче 3.
Решение:

При доверительной вероятности a=0,95 и количестве степеней свободы k=n-1=25-1=24 по таблице критических точек распределения Стьюдента находим: t(0,95;24)=2,064.

В случае бесповторной выборки необходимая численность выборки определяется по формуле:
<img width=«363» height=«48» src=«ref-2_1227142966-946.coolpic» v:shapes="_x0000_i1045">
Таким образом, при объеме выборке, большем 107 предприятий, с вероятностью 0,95 предельная ошибка выборки не превысит 25 млн. руб.
Задача 5. По данным таблицы 2 рассчитайте среднегодовую величину активов банка за каждый год, а также среднюю величину активов за каждый квартал.
Таблица 2





Решение:

Приведенный в задании динамический ряд – моментный, поэтому средний уровень вычисляем по формуле средней хронологической:

<img width=«173» height=«60» src=«ref-2_1227143912-431.coolpic» v:shapes="_x0000_i1046">

<img width=«364» height=«60» src=«ref-2_1227144343-792.coolpic» v:shapes="_x0000_i1047">

<img width=«321» height=«60» src=«ref-2_1227145135-701.coolpic» v:shapes="_x0000_i1048">
Рассчитаем среднюю величину активов за каждый квартал по формуле средней арифметической простой. Результаты расчетов поместим в таблицу:





Задача 6. По данным таблицы 2 рассчитайте показатели изменения ряда динамики по цепной и базисной системам:

1) Абсолютный прирост.

2) Темпы прироста.

3) Средний абсолютный прирост в каждом году (отдельно абсолютный прирост в среднем за квартал и в среднем за месяц).

4) Средние темпы прироста в каждом году (отдельно темпы прироста в среднем за квартал и в среднем за месяц).
Решение:

Для расчета будем использовать следующие формулы:



Цепная система

Базисная система

Dy (ц.с.)=yi-yi-1

Тпр(ц.с.)=<img width=«63» height=«47» src=«ref-2_1227145836-210.coolpic» v:shapes="_x0000_i1049"> – 100

Dy(б.с.)=yi-y0

Тпр(б.с.)=<img width=«55» height=«47» src=«ref-2_1227146046-200.coolpic» v:shapes="_x0000_i1050"> – 100



Средний абсолютный прирост

<img width=«93» height=«44» src=«ref-2_1227146246-371.coolpic» v:shapes="_x0000_i1051">

Средний темп прироста

<img width=«139» height=«51» src=«ref-2_1227146617-406.coolpic» v:shapes="_x0000_i1052">
Рассчитаем требуемые показатели за 2006 год:





Средний абсолютный прирост

<img width=«108» height=«41» src=«ref-2_1227147023-273.coolpic» v:shapes="_x0000_i1053">

Средний темп прироста за квартал:

<img width=«223» height=«47» src=«ref-2_1227147296-533.coolpic» v:shapes="_x0000_i1054">

Средний темп прироста за месяц:

<img width=«220» height=«47» src=«ref-2_1227147829-542.coolpic» v:shapes="_x0000_i1055">
Рассчитаем показатели за 2007 год:





Средний абсолютный прирост

<img width=«95» height=«41» src=«ref-2_1227148371-257.coolpic» v:shapes="_x0000_i1056">

Средний темп прироста за квартал:

<img width=«223» height=«47» src=«ref-2_1227148628-538.coolpic» v:shapes="_x0000_i1057">

Средний темп прироста за месяц:

<img width=«220» height=«47» src=«ref-2_1227149166-536.coolpic» v:shapes="_x0000_i1058">
Задача 7. В таблице 3 приведены данные о продаже однородной продукции в магазинах города за два периода. Рассчитайте среднюю розничную цену товара в целом по городу за каждый период. Укажите, какие виды средних используются в каждом случае.
Таблица 3





Решение:

В Iквартале 2006 года задана цена за единицу (качественные признак) и количество проданного товара (количественный признак), поэтому расчет среднего значения нужно выполнять по формуле средней арифметической взвешенной:

<img width=«379» height=«51» src=«ref-2_1227149702-1021.coolpic» v:shapes="_x0000_i1059"> тыс. руб.

Во II квартале 2006 года задана цена за 1 кг (качественные признак) и общая стоимость продаж, но нет количественного признака, поэтому расчет ведется по формуле средней гармонической взвешенной

<img width=«348» height=«68» src=«ref-2_1227150723-1235.coolpic» v:shapes="_x0000_i1060"> тыс. руб.
Задача 8. По данным задачи 7 рассчитайте:

1) Индивидуальные индексы цен и физического объема продаж.

2) Общий индекс цен.

3) Общий индекс товарооборота в сопоставимых ценах.

4) Общий индекс товарооборота в действующих ценах.

Разложите на факторы изменение товарооборота за счет изменения и физического объема продаж.
Решение:

1) Индивидуальные индексы рассчитываются как отношение величин в отчетном и базисном периоде: <img width=«52» height=«47» src=«ref-2_1227151958-187.coolpic» v:shapes="_x0000_i1061">, <img width=«55» height=«47» src=«ref-2_1227152145-191.coolpic» v:shapes="_x0000_i1062">.

Рассчитаем индивидуальные индексы, предварительно определив физический объем продаж во IIквартале 2006 года:





2) Общий индекс цен равен

<img width=«401» height=«51» src=«ref-2_1227152336-1201.coolpic» v:shapes="_x0000_i1063"> или 93,913%

3) Общий индекс товарооборота в сопоставимых ценах (индекс физического объема)

<img width=«392» height=«51» src=«ref-2_1227153537-1193.coolpic» v:shapes="_x0000_i1064"> или 102,69%

4) Общий индекс товарооборота в действующих ценах

<img width=«408» height=«51» src=«ref-2_1227154730-1223.coolpic» v:shapes="_x0000_i1065"> или 96,444%

Изменение товарооборота всего:

<img width=«155» height=«27» src=«ref-2_1227155953-443.coolpic» v:shapes="_x0000_i1066">=24055-24942=-887 тыс. руб., в том числе

за счет изменения цен

<img width=«179» height=«27» src=«ref-2_1227156396-527.coolpic» v:shapes="_x0000_i1067">=34055-25614=-1559 тыс. руб.

за счет изменения физического объема

<img width=«180» height=«27» src=«ref-2_1227156923-533.coolpic» v:shapes="_x0000_i1068">=25614-24942=672 тыс. руб.
Задача 9. По данным задачи 7 рассчитайте:

1) Индекс цен переменного состава (индекс средней цены).

2) Индекс цен постоянного состава.

3) Индекс структурных сдвигов.

Покажите взаимосвязь исчисленных индексов.
Решение:

1) индекс цен переменного состава рассчитываем по формуле

<img width=«300» height=«51» src=«ref-2_1227157456-1004.coolpic» v:shapes="_x0000_i1069"> или 92,08%

2) Индекс цен постоянного состава равен

<img width=«524» height=«51» src=«ref-2_1227158460-1652.coolpic» v:shapes="_x0000_i1070"> или 93,913%

3) Индекс структурных сдвигов в объеме продаж

<img width=«535» height=«51» src=«ref-2_1227160112-1464.coolpic» v:shapes="_x0000_i1071">

<img width=«181» height=«41» src=«ref-2_1227161576-461.coolpic» v:shapes="_x0000_i1072"> или 98,047%

Покажем взаимосвязь индексов: <img width=«265» height=«27» src=«ref-2_1227162037-467.coolpic» v:shapes="_x0000_i1073">
Задача 10. С целью изучения тесноты связи между стоимостью товарной продукции в оптовых ценах и себестоимостью товарной продукции:

1) измерьте тесноту связи между этими показателями с помощью: а) линейного коэффициента корреляции; б) коэффициента ранговой корреляции Спирмена.

2) Рассчитайте доверительный интервал для коэффициента корреляции при доверительной вероятности 0,90.

3) Проверьте гипотезу о значимости коэффициента корреляции.

4) Оцените уравнение линейной парной регрессии <img width=«93» height=«24» src=«ref-2_1227162504-192.coolpic» v:shapes="_x0000_i1074">.

5) Постройте диаграмму рассеяния и линию уравнения линейной регрессии.

6) Спрогнозируйте себестоимость товарной продукции, объем прибыли и рентабельность продаж, если планируемый объем товарной продукции в следующем году 500.

7) Рассчитайте доверительные интервалы для полученных прогнозов себестоимости товарной продукции, объема прибыли и рентабельности продаж при доверительной вероятности 0,99.

8) Представьте зависимость между себестоимостью и стоимостью товарной продукции с помощью: а) уравнения параболы: <img width=«149» height=«25» src=«ref-2_1227162696-273.coolpic» v:shapes="_x0000_i1075">; б) степенной функции <img width=«75» height=«25» src=«ref-2_1227162969-200.coolpic» v:shapes="_x0000_i1076">; в) логарифмической функции <img width=«120» height=«27» src=«ref-2_1227163169-337.coolpic» v:shapes="_x0000_i1077">; г) экспоненциальной функции <img width=«76» height=«25» src=«ref-2_1227163506-205.coolpic» v:shapes="_x0000_i1078">; д) уравнения гиперболы <img width=«76» height=«41» src=«ref-2_1227163711-216.coolpic» v:shapes="_x0000_i1079">.

9) Рассчитайте значения коэффициента детерминации R2 для каждого варианта аппроксимации.

10) Обоснуйте с помощью коэффициента детерминации R2, какое уравнение более точно описывает зависимость между изучаемыми показателями.
Решение:

1. Для расчета линейного коэффициента корреляции воспользуемся стандартной функцией ExcelКОРРЕЛ().

r=0,87208

Для расчета коэффициента ранговой корреляции Спирмена составим вспомогательную расчетную таблицу:




Тогда коэффициент ранговой корреляции будет равен:
<img width=«293» height=«53» src=«ref-2_1227163927-947.coolpic» v:shapes="_x0000_i1080">    продолжение
--PAGE_BREAK--