Реферат: по Теории статистики

--PAGE_BREAK--Исходные данные


1. Аналитическая группировка

При 20 наблюдениях для проведения аналитической группировки целесообразно разбить совокупность на 3 группы (n=3).

Определяем величину равного интервала:

<img width=«323» height=«58» src=«ref-2_1376830557-1115.coolpic» v:shapes="_x0000_i1085">(тыс. шт.)
Таблица 2

Аналитическая группировка для выявления зависимости

объема электропотребления от выпуска продукции

Группы предприятий

по объему продукции, тыс. шт.

Количество предприятий, ед.

Объем продукции, тыс. шт.

Объем электропотребления, кВт-ч.

Всего

В расчете на 1 предприятие

Всего

В расчете на 1 предприятие

24,6 – 75,6

10

516,1

51,6

20,0

2,00

75,6 – 126,6

5

516,6

103,3

12,8

2,56

126,6 – 177,6

5

867,4

173,5

21,0

4,20

Итого

20

1900,1

95,0

53,8

2,69

Данные таблицы 2 говорят о том, что между признаками существует прямая связь: чем выше объем производимой продукции, тем выше объем потребляемой при этом электроэнергии.
2. Дисперсионный анализ

Проведение дисперсионного анализа позволит более точно охарактеризовать связь между признаками.

Определим межгрупповую дисперсию:

<img width=«235» height=«68» src=«ref-2_1376831672-1260.coolpic» v:shapes="_x0000_i1086">

Общая дисперсия:

<img width=«241» height=«74» src=«ref-2_1376832932-1294.coolpic» v:shapes="_x0000_i1087">

Эмпирическое корреляционное отношение:

<img width=«238» height=«66» src=«ref-2_1376834226-1357.coolpic» v:shapes="_x0000_i1088">

Эмпирический коэффициент детерминации:

<img width=«156» height=«64» src=«ref-2_1376835583-799.coolpic» v:shapes="_x0000_i1089">

Значение коэффициента детерминации говорит о том, что вариация потребления электроэнергии на предприятиях на 31,2% зависит от объема выпускаемой продукции, а на долю прочих факторов приходится около 69% вариации потребления электроэнергии.
3. Корреляционно-регрессионный анализ

Наиболее совершенным способом анализа взаимосвязи признаков является корреляционно-регрессионный анализ, который предполагает построение уравнения регрессии и определение значения коэффициентов корреляции и детерминации.

Уравнение линейной регрессии имеет вид:

<img width=«107» height=«33» src=«ref-2_1376836382-442.coolpic» v:shapes="_x0000_i1090">

Для определения параметров уравнения регрессии применяется метод наименьших квадратов, при котором нужно решить следующую систему нормальных уравнений:

<img width=«21» height=«60» src=«ref-2_1376836824-151.coolpic» v:shapes="_x0000_s1026"><img width=«164» height=«33» src=«ref-2_1376836975-641.coolpic» v:shapes="_x0000_i1091">;

<img width=«204» height=«35» src=«ref-2_1376837616-749.coolpic» v:shapes="_x0000_i1092">,                                 

Расчет итоговых величин целесообразно провести с помощью таблицы 3.
Таблица 3

Расчет сумм для определения параметров парного линейного уравнения регрессии



После решения системы уравнения определяем, что b=0,018, а a=0,98, то есть уравнение регрессии принимает вид:

<img width=«173» height=«33» src=«ref-2_1376838365-768.coolpic» v:shapes="_x0000_i1093">

Коэффициент регрессии b=0,018 означает, что с изменением объема продукции на 1 тыс. штук объем электропотребления изменится в среднем по исследуемой совокупности на 0,018 кВт-ч.

Линейный коэффициент корреляции:

<img width=«356» height=«72» src=«ref-2_1376839133-1939.coolpic» v:shapes="_x0000_i1094">

Линейный коэффициент корреляции равный 0,58 говорит о том, что связь между объемом производства и потреблением электроэнергии прямая умеренная, вариация электропотребления на 33,6% (r2) зависит от вариации объема производства продукции на предприятиях.
Задача 2
1. Определение средних остатков вкладов

Показатель остатков вкладов в динамике представляет собой моментный динамический ряд, поэтому средний показатель рассчитывается по формуле средней хронологической. При этом интервалы равные, значит, применяется простая формула:

<img width=«239» height=«77» src=«ref-2_1376841072-906.coolpic» v:shapes="_x0000_i1095">

Средний остаток вкладов за третий квартал:

<img width=«264» height=«69» src=«ref-2_1376841978-929.coolpic» v:shapes="_x0000_i1096">млрд. руб.

Средний остаток вкладов за четвертый квартал:

<img width=«259» height=«69» src=«ref-2_1376842907-1000.coolpic» v:shapes="_x0000_i1097">млрд. руб.

Средний остаток вкладов за второе полугодие:

<img width=«388» height=«69» src=«ref-2_1376843907-1186.coolpic» v:shapes="_x0000_i1098">млрд. руб.
2. Определение показателей изменения уровней ряда динамики

Таблица 4

Динамика остатков вкладов в Сбербанке РФ, на начало месяца

Мес.

Объем вкладов, млрд. руб.

<img width=«24» height=«28» src=«ref-2_1376845093-183.coolpic» v:shapes="_x0000_i1099">, млрд. руб.

<img width=«31» height=«25» src=«ref-2_1376845276-234.coolpic» v:shapes="_x0000_i1100">

<img width=«27» height=«25» src=«ref-2_1376845510-203.coolpic» v:shapes="_x0000_i1101">,%

<img width=«33» height=«25» src=«ref-2_1376845713-216.coolpic» v:shapes="_x0000_i1102">,%

<img width=«25» height=«28» src=«ref-2_1376845929-181.coolpic» v:shapes="_x0000_i1103">,

млрд. руб.

баз.

цеп.

баз.

цеп.

баз.

цеп.

баз.

цеп.

июль

70,7

 –

–

–

–

–

–

–

–

–

август

75,0

4,3

4,3

1,061

1,061

106,1

106,1

6,1

6,1

0,71

сент.

78,3

7,6

3,3

1,107

1,044

110,7

104,4

10,7

4,4

0,75

окт.

81,0

10,3

2,7

1,146

1,034

114,6

103,4

14,6

3,4

0,78

нояб.

84,1

13,4

3,1

1,190

1,038

119,0

103,8

19,0

3,8

0,81

декаб.

85,0

14,3

0,9

1,202

1,011

120,2

101,1

20,2

1,1

0,84

янв.

96,4

25,7

11,4

1,364

1,134

136,4

113,4

36,4

13,4

0,85



Обозначения в таблице:

<img width=«24» height=«28» src=«ref-2_1376845093-183.coolpic» v:shapes="_x0000_i1104">– абсолютный прирост;

<img width=«31» height=«25» src=«ref-2_1376845276-234.coolpic» v:shapes="_x0000_i1105">– коэффициент роста;

<img width=«27» height=«25» src=«ref-2_1376845510-203.coolpic» v:shapes="_x0000_i1106">– темп роста;

<img width=«33» height=«25» src=«ref-2_1376845713-216.coolpic» v:shapes="_x0000_i1107">– темп прироста;

<img width=«25» height=«28» src=«ref-2_1376845929-181.coolpic» v:shapes="_x0000_i1108">– абсолютное значение одного процента прироста.

3. Определение средних показателей изменения ряда динамики
Средний абсолютный прирост:

<img width=«236» height=«59» src=«ref-2_1376847127-874.coolpic» v:shapes="_x0000_i1109">млрд. руб.

Средний коэффициент роста:

<img width=«240» height=«84» src=«ref-2_1376848001-1396.coolpic» v:shapes="_x0000_i1110">

Средний темп роста:

<img width=«319» height=«41» src=«ref-2_1376849397-1200.coolpic» v:shapes="_x0000_i1111">%

Средний темп прироста:

<img width=«296» height=«37» src=«ref-2_1376850597-915.coolpic» v:shapes="_x0000_i1112">%
По значениям средних показателей изменения ряда динамики можно сделать вывод о том, что в исследуемом периоде размер остатков вкладов в Сбербанке РФ в среднем ежемесячно увеличивался на 4,3 млрд. руб., что составляет 4,5%.    продолжение
--PAGE_BREAK--