Реферат: Экономико-статистический анализ эффективности производства зерна Зуевского и Куменского районов

--PAGE_BREAK--
2.Обоснование объема и оценка параметров статистической совокупности

2.1 Обоснование объема выборочной совокупности
Выборочным называется такой вид не сплошного статистического наблюдения, результаты которого дают возможность судить о всей совокупности называемой генеральной при обследовании только части специально отобранных единиц, называемых выборочной совокупностью.

Преимущества выборочного наблюдения:

1)сокращаются сроки проведения исследования

2)экономия материальных, трудовых и денежных затрат

3)результаты могут быть точнее, т.к. появляется возможность использования более квалифицированных специалистов, а также легче организовать контроль материала

4)выборочное наблюдение можно проводить при невозможности сплошного:

— из-за большого объема работ

— при определении качества продукции, которая связана с ее уничтожением. 

Вариацию показателей, используемых при проведении экономико-статистического исследования, необходимо учитывать при определении необходимой численности выборки. Различия между хозяйствами Зуевского и Куменского районов, как следует из таблицы 6, остаются существенными.

Определим фактический размер предельной ошибки выборки по формуле

<img width=«55» height=«44» src=«ref-2_1370640562-192.coolpic» v:shapes="_x0000_i1043">,

где t– нормированное отклонение, величина которого определяется заданным уровнем вероятности (при p=0,954 t=2);

      V– коэффициент вариации признака.

        Результаты расчета представим в таблице 7.
Таблица 7 – Расчет фактической величины предельной ошибки и необходимой  численности выборки               

Показатель

Фактические значения

Необходимая численность выборки при <img width=«13» height=«15» src=«ref-2_1370640754-85.coolpic» v:shapes="_x0000_i1044">max=14,1

<img width=«13» height=«23» src=«ref-2_1370640839-91.coolpic» v:shapes="_x0000_i1045">

V,%

<img width=«13» height=«15» src=«ref-2_1370640754-85.coolpic» v:shapes="_x0000_i1046">, %

1. Затраты на 1га посева, руб.

4502,62

592

25,9

71

2. Себестоимость 1ц, руб.

296,67

24,7

10,8

12

3. Урожайность, ц/га

15,6

46,2

20,2

43



Как известно, совокупность является однородной при коэффициенте вариации V//≤33%. Определим величину предельной ошибки при фактической численности выборки, равной 22 хозяйствам (n=22):

<img width=«143» height=«44» src=«ref-2_1370641015-351.coolpic» v:shapes="_x0000_i1047">

В таблице 7 представлен необходимый объем численности выборки, при котором не будет превышена предельная ошибка в размере 14,1%, т.е.

<img width=«61» height=«48» src=«ref-2_1370641366-231.coolpic» v:shapes="_x0000_i1048">,

где V– фактическое значение коэффициента вариации.

Таким образом, для того, чтобы не превысить максимально допустимую величину предельной ошибки выборки по 2-м показателям, необходимо отобрать 12-71 хозяйства. А для того чтобы выборка была репрезентативной при фактической их численности, равной 22 единицам, вариация характеризующих признаков должна быть не более 33%.
2.2 Оценка параметров и характера распределения статистической совокупности
Выявление основных свойств и закономерностей исследуемой статистической совокупности необходимо начинать с построения ряда распределения единиц по одному из характеризующих их признаков. Оценка параметров ряда распределения позволит сделать вывод о степени однородности статистической совокупности, о возможности использования ее единиц для проведения научно обоснованного экономического исследования.

Рассмотрим порядок построения ряда распределения 21 хозяйств области по урожайности зерновых.

Так как данный признак изменяется непрерывно, строится вариационный ряд распределения.

1.Составим ранжированный ряд распределения предприятий по урожайности, т.е. расположим их в порядке возрастания по данному признаку (ц/га):4,9   6,3   6,4   7,7  9,0  9,3  11,6  12,4   13,2  13,6  13,7  15,1  16,8  18,7  18,8  20,1  20,8  22,1  27,5  28,6  30,4

2. Определим количество интервалов (групп) по формуле:

k= 1 + 3.322 lgN,

где N– число единиц совокупности.

При N= 21       lg21=1,322

k= 1 + 3,322 · 1,322  =  5,39 ≈ 5

3. Определим шаг интервала:

<img width=«99» height=«41» src=«ref-2_1370641597-240.coolpic» v:shapes="_x0000_i1049"><img width=«12» height=«23» src=«ref-2_1370641837-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1050">

где xmaxи xmin  — наименьшее и наибольшее значение группировочного признака

k– количество интервалов.

<img width=«96» height=«41» src=«ref-2_1370641910-256.coolpic» v:shapes="_x0000_i1051">≈ 5,1 (ц).

4. Определяем границы интервалов.

Для этого xmin= 4,9 принимаем за нижнюю границу первого интервала, а его верхняя граница равна: xmin+ h= 4,9 + 5,1 = 10,0. Верхняя граница первого интервала одновременно является нижней границей второго интервала. Прибавляя к ней величину интервала (h), определяем верхнюю границу второго интервала: 10,0+5,1 = 15,1

Аналогично определяем границы остальных интервалов.

5. Подсчитаем число единиц в каждом интервале и запишем в виде таблицы.

Таблица 8 – Интервальный ряд распределения хозяйств по урожайности                         

                     зерновых

Группы хозяйств по урожайности зерновых, ц/га

Число хозяйств

4,9 – 10

6

10,0 – 15,1

6

15,1 – 20,2

4

20,2 – 25,3

2

25,3 – 30,4

3

Итого

21


Для наглядности интервальный ряд распределения изобразим графически в виде гистограммы.

<img width=«640» height=«250» src=«ref-2_1370642166-7057.coolpic» v:shapes="_x0000_i1052">
Для выявления характерных черт, свойственных ряду распределения единиц могут быть использованы следующие показатели.

1)     Для характеристики центральной тенденции распределения определяют среднюю арифметическую, моду и медиану признака.

Средняя величина признака определяется по формуле средней арифметической взвешенной:

<img width=«79» height=«52» src=«ref-2_1370649223-395.coolpic» v:shapes="_x0000_i1053">,

где xi  — варианты,

<img width=«13» height=«23» src=«ref-2_1370640839-91.coolpic» v:shapes="_x0000_i1054"> – средняя величина признака;

fi– частоты распределения.

В интервальных рядах в качестве вариантов (xi) используют серединные значения интервалов.

<img width=«528» height=«61» src=«ref-2_1370649709-1104.coolpic» v:shapes="_x0000_i1055">  =<img width=«85» height=«41» src=«ref-2_1370650813-249.coolpic» v:shapes="_x0000_i1056"> ц/га

Мода – наиболее часто встречающееся значение признака, может быть определена по формуле

<img width=«147» height=«47» src=«ref-2_1370651062-361.coolpic» v:shapes="_x0000_i1057">,

где xmo– нижняя граница модального интервала;

       h– величина интервала;

       Δ1 – разность между частотой модального и домодального интервала;

       Δ2 – разность между частотой модального и послемодального интервала.

В данной работе нужно определять две моды:

<img width=«239» height=«45» src=«ref-2_1370651423-522.coolpic» v:shapes="_x0000_i1058">,

<img width=«232» height=«44» src=«ref-2_1370651945-522.coolpic» v:shapes="_x0000_i1059">
Медиана – значение признака, находящегося в центре ранжированного ряда распределения, определяется по формуле:

<img width=«179» height=«69» src=«ref-2_1370652467-569.coolpic» v:shapes="_x0000_i1060">

где xme– нижняя граница медиального интервала;

       h– величина интервала;

       Σfi– сумма частот распределения;

       Sme-1– сумма частот домедиальных интервалов;

      fme– частота медиального интервала

<img width=«189» height=«60» src=«ref-2_1370653036-453.coolpic» v:shapes="_x0000_i1061">

2)     Для характеристики меры рассеяния признака определяют показатели вариации: размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Размах вариации составит: R= xmax– xmin= 30,4 – 4,9 = 25,5 (ц/га)

Дисперсия определяется по формуле

<img width=«640» height=«145» src=«ref-2_1370653489-2421.coolpic» v:shapes="_x0000_i1062">

Среднее квадратическое отклонение признака в ряду распределения составит:

<img width=«188» height=«29» src=«ref-2_1370655910-360.coolpic» v:shapes="_x0000_i1063"> (ц/га).

Для определения коэффициента вариации используем формулу

<img width=«220» height=«44» src=«ref-2_1370656270-478.coolpic» v:shapes="_x0000_i1064">

3) Для характеристики формы распределения могут быть использованы коэффициенты асимметрии (Аs)  и эксцесса (Еs):

<img width=«636» height=«141» src=«ref-2_1370656748-2344.coolpic» v:shapes="_x0000_i1065">

Т.к. <img width=«20» height=«24» src=«ref-2_1370659092-102.coolpic» v:shapes="_x0000_i1066">>0, распределение имеет правостороннюю асимметрию, о которой также можно судить на основе следующего неравенства: <img width=«25» height=«24» src=«ref-2_1370659194-116.coolpic» v:shapes="_x0000_i1067"><<img width=«25» height=«24» src=«ref-2_1370659310-115.coolpic» v:shapes="_x0000_i1068"><<img width=«13» height=«23» src=«ref-2_1370659425-89.coolpic» v:shapes="_x0000_i1069">

<img width=«643» height=«148» src=«ref-2_1370659514-2454.coolpic» v:shapes="_x0000_i1070">Т.к. Es<0, распределение является низковершинным по сравнению с нормальным.

Для того чтобы определить подчиняется ли эмпирическое (исходное) распределение закону нормального распределения, необходимо проверить статистическую гипотезу о существенности различия частот фактического и теоретического (нормального) распределения.

Наиболее часто для проверки таких гипотез используют критерий Пирсона (χ2), фактическое значение которого определяют по формуле

<img width=«144» height=«49» src=«ref-2_1370661968-516.coolpic» v:shapes="_x0000_i1071">

где fi и fm– частоты фактического и теоретического распределения.

Теоретические частоты для каждого интервала определим в следующей последовательности:

1)     Для каждого интервала определим нормированное отклонение (t):

<img width=«77» height=«45» src=«ref-2_1370662484-223.coolpic» v:shapes="_x0000_i1072">

Например, для первого интервала <img width=«141» height=«48» src=«ref-2_1370662707-393.coolpic» v:shapes="_x0000_i1073"> и т.д.

Результаты расчета значений tпредставим в таблице 9.
2)     Используя математическую таблицу  “Значения функции <img width=«100» height=«51» src=«ref-2_1370663100-411.coolpic» v:shapes="_x0000_i1074">”, при фактической величине tдля каждого интервала найдем значение функции нормального распределения (таблица 9).

3)     Определим теоретические частоты по формуле fm=<img width=«49» height=«41» src=«ref-2_1370663511-294.coolpic» v:shapes="_x0000_i1075">,

где  n– число единиц в совокупности;

       h– величина интервала.

n= 21, h= 5,1, σ  = 6,971

<img width=«100» height=«41» src=«ref-2_1370663805-262.coolpic» v:shapes="_x0000_i1076">

Таблица 9 – Эмпирическое и теоретическое распределение предприятий по        

                    урожайности зерновых

Срединное значение интервала по урожайности, ц

Число хозяйств

<img width=«64» height=«63» src=«ref-2_1370664067-408.coolpic» v:shapes="_x0000_i1077">

<img width=«37» height=«28» src=«ref-2_1370664475-336.coolpic» v:shapes="_x0000_i1078">

<img width=«49» height=«41» src=«ref-2_1370663511-294.coolpic» v:shapes="_x0000_i1079">

<img width=«93» height=«67» src=«ref-2_1370665105-551.coolpic» v:shapes="_x0000_i1080">

<img width=«20» height=«29» src=«ref-2_1370665656-179.coolpic» v:shapes="_x0000_i1081">

fi

t

табличное

fm

-

7,45

6

1,11

0,2155

4

1,00

12,55

6

0,38

0,3712

6

0,00

14,65

4

0,35

0,3752

6

0,67

22,75

2

1,08

0,2227

4

1,00

27,85

3

1,81

0,0775

1

4,00

Итого

21

x

x

21

6,67



4)     Подсчитаем сумму теоретических частот и проверим ее равенство фактическому числу единиц, т.е.<img width=«89» height=«27» src=«ref-2_1370665835-335.coolpic» v:shapes="_x0000_i1082">.(21=21)

Таким образом, фактическое значение критерия составило <img width=«37» height=«27» src=«ref-2_1370666170-141.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_35»>=6,67.

По математической таблице “Распределение χ2”  определяем критическое значение критерия χ2 при числе степеней свободы (ν) равном числу интервалов минус единица и выбранном уровне значимости (в экономических исследованиях чаще всего используют уровень значимости равный 0,05). При ν = 5 – 1 = 4 и α=0,05 <img width=«36» height=«26» src=«ref-2_1370666311-140.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_36»>=9,95

Поскольку фактическое значение критерия (<img width=«37» height=«27» src=«ref-2_1370666170-141.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_37»>) меньше табличного (<img width=«36» height=«26» src=«ref-2_1370666311-140.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_38»>), отклонение фактического распределения от теоретического следует признать несущественным.

Таким образом, средняя урожайность зерновых составила 15,2 ц с <metricconverter productid=«1 га» w:st=«on»>1 га при среднем квадратичном отклонении 6,97 ц/га.

Так как коэффициент вариации больше 33%, совокупность единиц является неоднородной: V=45,9%.

Эмпирическое распределение имеет правостороннюю асимметрию, т.к. <img width=«25» height=«24» src=«ref-2_1370659194-116.coolpic» v:shapes="_x0000_i1083"><<img width=«25» height=«24» src=«ref-2_1370659310-115.coolpic» v:shapes="_x0000_i1084"><<img width=«13» height=«23» src=«ref-2_1370659425-89.coolpic» v:shapes="_x0000_i1085">и <img width=«20» height=«24» src=«ref-2_1370659092-102.coolpic» v:shapes="_x0000_i1086">>0 и является низковершинным по сравнению с нормальным распределением, т.к. <img width=«20» height=«24» src=«ref-2_1370667154-101.coolpic» v:shapes="_x0000_i1087"><0. При этом отклонение фактического распределения от нормального является несущественным. Следовательно, исходную совокупность единиц можно использовать для проведения экономико-статистического исследования при условии исключения из нее нетипичных предприятий.
3.Экономико-статистический анализ взаимосвязей между признаками изучаемого явления.
    продолжение
--PAGE_BREAK--
3.1 Метод статистических группировок
Статистическая группировка – разбиение (разделение) множества единиц изучаемой совокупности на группы по определенным, существенным для них признакам и характеристика этих групп через систему показателей.

Метод статистической группировки применяют для решения следующих основных задач:

1)     выделение социально-экономических типов явлений для последующего изучения;

2)     изучение структуры явления и происходящих в нем структурных сдвигов;

3)     выявление связей и зависимостей между признаками явлений.

Проведем аналитические группировки по различным признакам.

Аналитическая группировка применяется для изучения взаимосвязей между отдельными признаками изучаемого явления. При этом зависимые признаки называются результативными, а оказывающие на них влияние – факторными.

Используем две группировки: затраты на <metricconverter productid=«1 га» w:st=«on»>1 га посева и урожайность зерновых; урожайность зерновых и себестоимость 1 ц зерна.

Первая группировка:
Таблица 10 – Исходные данные по предприятиям Зуевского и Куменского районов для первой группировки

№ предприятия

Затраты на <metricconverter productid=«1 га» w:st=«on»>1 га посева, руб.

Урожайность зерновых, ц/га

1

8330

28,6

2

7959

22,1

3

2244

6,3

4

4129

11,6

5

3425

15,1

6

4573

18,8

7

3451

12,4

8

1672

7,7

9

2811

13,7

10

5290

20,1

11

5762

20,8

12

2489

9,0

13

4602

13,2

14

2962

13,6

15

11108

30,4

16

2146

4,9

17

6365

27,5

18

3081

6,4

19

3181

9,3

20

3758

16,8

21

5217

18,7



1) В качестве факторного признака берем затраты на <metricconverter productid=«1 га» w:st=«on»>1 га посева, в качестве результативного признака – урожайность зерновых. По результатам группировки можно будет сделать вывод о том как с изменением факторного признака (затраты на <metricconverter productid=«1 га» w:st=«on»>1 га) изменяется в среднем результативный признак, т.е. урожайность зерновых.

2) Построим ранжированный ряд по группировочному признаку (т.е. располагаем их в порядке возрастания):
Таблица 11 – Ранжированный ряд предприятий по затратам на <metricconverter productid=«1 га» w:st=«on»>1 га посева

№ предприятия

Затраты на <metricconverter productid=«1 га» w:st=«on»>1 га посева, руб.

Урожайность зерновых, ц/га

8

1672

7,7

16

2146

4,9

3

2244

6,3

12

2489

9,0

9

2811

13,7

14

2962

13,6

18

3081

6,4

19

3181

9,3

5

3425

15,1

7

3451

12,4

20

3758

16,8

4

4129

11,6

6

4573

18,8

13

4602

13,2

21

5217

18,7

10

5290

20,1

11

5762

20,8

17

6365

27,5

2

7959

22,1

1

8330

28,6

15

11108

30,4



Отбросим последнее значение (11108), т.к. оно резко отличается от остальных значений. Таким образом имеется 20 предприятий. Определим количество групп (k): при n<40 единиц оптимальное количество групп равно 3-4, значит n=20,k=3.

3)Определим величину интервала групп:

<img width=«97» height=«43» src=«ref-2_1370667255-232.coolpic» v:shapes="_x0000_i1088">, где <img width=«29» height=«24» src=«ref-2_1370667487-108.coolpic» v:shapes="_x0000_i1089">-наибольшее, <img width=«28» height=«23» src=«ref-2_1370667595-109.coolpic» v:shapes="_x0000_i1090"> — наименьшее значение группировочного признака; <img width=«13» height=«19» src=«ref-2_1370667704-89.coolpic» v:shapes="_x0000_i1091">-количество групп.

В связи с тем, что при проведении аналитических группировок число единиц в группах должно быть достаточно большим (не менее 5), при заданном объеме совокупности (около 30 предприятий),  выделим 3 группы  (К=3).

<img width=«152» height=«41» src=«ref-2_1370667793-358.coolpic» v:shapes="_x0000_i1092">руб.

Затем определим границы интервалов групп и число предприятий в этих группах (от <img width=«28» height=«23» src=«ref-2_1370667595-109.coolpic» v:shapes="_x0000_i1093"> до <img width=«28» height=«23» src=«ref-2_1370667595-109.coolpic» v:shapes="_x0000_i1094">+ iи т.д.):

1 группа (1672 — 3891) – 11 предприятий;

2 группа (3891 — 6110) – 6 предприятий;

3 группа (6110 — 8329) – 4 предприятий.

В данном случаи нужно провести перегруппировку. Проведём перегруппировку, анализируя интенсивность изменения группировочного признака в ранжированном ряду:

1 группа (до 2811) – 4 предприятия;

2 группа (2811 — 5290) – 12 предприятий;

3 группа (свыше 5290) – 4 предприятия.

Таблица 12 – Сводные данные по группам

Группы предприятий по затратам на <metricconverter productid=«1 га» w:st=«on»>1 га посева, руб.

Число предприятий

Затраты на <metricconverter productid=«1 га» w:st=«on»>1 га посева, руб.

Урожайность зерновых, ц/га

до 2811

4

8551

27,9

 
2811 – 5290

12

46480

169,7

 
свыше 5290

4

28416

99

 
Итого

20

83447

296,6

 


Далее определим взаимосвязь между показателями затрат на <metricconverter productid=«1 га» w:st=«on»>1 га посева и урожайности зерновых с помощью таблицы 13.

Таблица 13 – Влияние затрат на <metricconverter productid=«1 га» w:st=«on»>1 га посева на урожайность зерновых

Группы предприятий по затратам на <metricconverter productid=«1 га» w:st=«on»>1 га посева, руб.

Число

предприятий

В среднем по группам

Затраты на <metricconverter productid=«1 га» w:st=«on»>1 га посева, руб.

Урожайность зерновых, ц/га

до 2811

4

2138

7,0

2811 – 5290

12

3873

14,1

свыше 5290

4

7104

24,8

В среднем по совокупности

20

4172

14,8



Сравнивая показатели по группам можно сделать вывод о том, что с увеличением затрат на <metricconverter productid=«1 га» w:st=«on»>1 га посева зерновых их урожайность в среднем возрастает.

Так, во второй группе предприятий средний уровень затрат на <metricconverter productid=«1 га» w:st=«on»>1 га больше, чем в первой, на 3873 – 2138 = 1735  руб., или на 81,2%. При этом урожайность зерновых во второй группе выше на 14,1-7,0 = 7,1 ц/га или на 101,4%, т.е. увеличение затрат от первой ко второй группе на 100 руб. в расчете на каждый гектар посева приводит к среднему увеличению урожайности на 7,1/1735·100=0,4 ц/га.

Рост уровня затрат в третьей группе по сравнению со второй на 83,4% приводит к росту урожайности на 75,9%, а на каждые 100 рублей увеличения затрат приходится (24,8-14,1)/(7104-3873)·100=0,3 ц увеличения урожайности.
Вторая группировка.
Исходные данные представлены в виде таблицы (таблица 14).

Таблица 14 – Исходные данные по предприятиям Зуевского и Куменского районов для второй группировки


№ предприятия

Урожайность зерновых, ц/га

Себестоимость 1 ц зерна, руб.

1

28,6

329

2

22,1

328

3

6,3

352

4

11,6

355

5

15,1

222

6

18,8

239

7

12,4

277

8

7,7

214

9

13,7

205

10

20,1

262

11

20,8

265

12

9,0

276

13

13,2

347

14

13,6

218

15

30,4

357

16

4,9

438

17

27,5

229

18

6,4

477

19

9,3

340

20

16,8

221

21

18,7

279



В качестве факторного признака берём урожайность зерновых, ц/га. Т.е. по результатам группировки можно будет сделать вывод о том, как с изменением урожайности зерновых в среднем изменится себестоимость 1 ц зерна.

Построим ранжированный ряд по группировочному признаку, т.е. расположим предприятия в порядке возрастания урожайности  зерновых (таблица 15).

Таблица 15 – Ранжированный ряд предприятий по урожайности зерновых

№ предприятия

Урожайность зерновых, ц/га

Себестоимость 1 ц зерна, руб.

16

4,9   

438

3

6,3

352

18

6,4

477

8

7,7

214

12

9,0

276

19

9,3

340

4

11,6

355

7

12,4

277

13

13,2

347

14

13,6

218

9

13,7

205

5

15,1

222

20

16,8

221

21

18,7

279

6

18,8

239

10

20,1

262

11

20,8

265

2

22,1

328

17

27,5

229

1

28,6

329

15

30,4

357



Определим количество групп (k): при n<40 единиц оптимальное количество групп равно 3-4. Т.к. n=21, то k=3.

Определим величину интервала групп:

<img width=«213» height=«43» src=«ref-2_1370668369-440.coolpic» v:shapes="_x0000_i1095">ц/га

Затем определим границы интервалов групп и число предприятий в этих группах (от <img width=«28» height=«23» src=«ref-2_1370667595-109.coolpic» v:shapes="_x0000_i1096"> до <img width=«28» height=«23» src=«ref-2_1370667595-109.coolpic» v:shapes="_x0000_i1097">+ iи т.д.):

1 группа (4,9 – 13,4) – 9 предприятий;

2 группа (13,4 – 21,9) – 8 предприятий;

3 группа (21,9 – 30,4) – 4 предприятия.

В данном случаи нужно провести перегруппировку. Проведём перегруппировку, анализируя интенсивность изменения группировочного признака в ранжированном ряду:

1 группа (до 11,6) – 6 предприятий;

2 группа (11,6 – 18,8) – 9 предприятий;

3 группа (свыше 18,8) – 6 предприятий.
Далее составим таблицу сводных данных по группам, чтобы определить общие показатели урожайности зерновых и себестоимости 1 ц зерна по выделенным группам.

Таблица 16 – Сводные данные по группам

Группы предприятий по урожайности зерновых ц/га

Число предприятий

Урожайность зерновых, ц/га

Себестоимость 1 ц зерна, руб.

До 11,6

6

43,6

2097

 
11,6 – 18,8

9

133,9

2363

 
Свыше 18,8

6

149,5

1770

 
Итого

21

327

6230

 


Далее определим взаимосвязь между показателями урожайности зерновых и себестоимости 1 ц зерна с помощью таблицы 17.

Таблица 17 – Влияние урожайности зерновых на себестоимость 1 ц зерна

Группы предприятий по урожайности зерновых ц/га

Число предприятий

В среднем по группам

Урожайность зерновых, ц/га

Себестоимость 1 ц зерна, руб.

4,9 – 13,4

6

7,3

350

13,4 – 21,9

9

14,9

263

21,9 – 30,4

6

24,9

295

В среднем по совокупности

21

15,6

297



Сравнивая показатели по группам можно сделать вывод о том, что с увеличением урожайности зерновых себестоимость 1 ц зерна в среднем изменяется не равномерно.

Так, во второй группе предприятий средняя урожайность зерновых больше, чем в первой, на 14,9 — 7,3 = 7,6 ц/га, или на 104,1% (<img width=«116» height=«44» src=«ref-2_1370669027-317.coolpic» v:shapes="_x0000_i1098">). При этом себестоимость 1 ц зерна во второй группе ниже на 87 руб. или на 24,9%.

Однако, при дальнейшем увеличение урожайности зерновых в среднем на 10 ц/га (24,9-14,9) или на 67,1% себестоимость 1 ц зерна увеличивается на 32 руб. или на 12,2%. Этого говорит о том, что некоторые предприятия работают менее эффективно.    продолжение
--PAGE_BREAK--
3.2 Дисперсионный анализ
Для оценки существенности различия между группами по величине какого-либо признака рекомендуется использовать критерий Фишера (F-критерий), фактическое значение которого определяется по формуле:

<img width=«85» height=«50» src=«ref-2_1370669344-274.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_42»>

где  <img width=«46» height=«25» src=«ref-2_1370669618-143.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_43»> — межгрупповая дисперсия

        <img width=«49» height=«27» src=«ref-2_1370669761-151.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_44»> — остаточная дисперсия

Методом дисперсионного анализа при уровне значимости 0,05 дадим статистическую оценку влиянию затрат на <metricconverter productid=«1 га» w:st=«on»>1 га посева на урожайность зерновых.

<img width=«235» height=«51» src=«ref-2_1370669912-735.coolpic» v:shapes="_x0000_i1099">

где  <img width=«24» height=«28» src=«ref-2_1370670647-112.coolpic» v:shapes="_x0000_i1100"> — средняя группировка

<img width=«32» height=«28» src=«ref-2_1370670759-128.coolpic» v:shapes="_x0000_i1101"> — средняя общая

m— число групп

n— число вариантов в группе

Определим <img width=«46» height=«25» src=«ref-2_1370669618-143.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_48»>, используя данные таблицы 13:

<img width=«46» height=«25» src=«ref-2_1370669618-143.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_49»>=<img width=«471» height=«45» src=«ref-2_1370671173-1071.coolpic» v:shapes="_x0000_i1102">
<img width=«169» height=«47» src=«ref-2_1370672244-572.coolpic» v:shapes="_x0000_i1103">
где <img width=«33» height=«25» src=«ref-2_1370672816-135.coolpic» v:shapes="_x0000_i1104"> — общая вариация

<img width=«39» height=«25» src=«ref-2_1370672951-142.coolpic» v:shapes="_x0000_i1105"> — межгрупповая вариация (229,55)

N— общее число вариантов (20)

Общая вариация определяется по формуле:

<img width=«141» height=«31» src=«ref-2_1370673093-474.coolpic» v:shapes="_x0000_i1106">

Где  <img width=«103» height=«24» src=«ref-2_1370673567-201.coolpic» v:shapes="_x0000_i1107">

<img width=«32» height=«28» src=«ref-2_1370670759-128.coolpic» v:shapes="_x0000_i1108"> — общая средняя из таблицы 11 <img width=«32» height=«28» src=«ref-2_1370670759-128.coolpic» v:shapes="_x0000_i1109">=14,8 ц/га
Определим общую вариацию урожайности:

<img width=«49» height=«25» src=«ref-2_1370674024-147.coolpic» v:shapes="_x0000_i1110">    =<img width=«566» height=«25» src=«ref-2_1370674171-1155.coolpic» v:shapes="_x0000_i1111"><img width=«587» height=«25» src=«ref-2_1370675326-1163.coolpic» v:shapes="_x0000_i1112"><img width=«526» height=«26» src=«ref-2_1370676489-1057.coolpic» v:shapes="_x0000_i1113"><img width=«372» height=«26» src=«ref-2_1370677546-791.coolpic» v:shapes="_x0000_i1114">

<img width=«169» height=«31» src=«ref-2_1370678337-512.coolpic» v:shapes="_x0000_i1115">

<img width=«39» height=«25» src=«ref-2_1370672951-142.coolpic» v:shapes="_x0000_i1116">=<img width=«388» height=«25» src=«ref-2_1370678991-791.coolpic» v:shapes="_x0000_i1117">

<img width=«12» height=«23» src=«ref-2_1370641837-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1118"><img width=«224» height=«44» src=«ref-2_1370679855-715.coolpic» v:shapes="_x0000_i1119">         <img width=«145» height=«44» src=«ref-2_1370680570-380.coolpic» v:shapes="_x0000_i1120">

Для того, чтобы найти Fтабл., нужно найти число степеней свободы для межгрупповой и остаточной дисперсии.  <img width=«204» height=«27» src=«ref-2_1370680950-271.coolpic» v:shapes="_x0000_i1121">  <img width=«311» height=«24» src=«ref-2_1370681221-448.coolpic» v:shapes="_x0000_i1122">  Fтабл.= 3,55

Поскольку Fфакт > Fтабл (12,9>3,55), то можно признать различия между группами существенными; уровень интенсивности производства (затраты на <metricconverter productid=«1 га» w:st=«on»>1 га) существенно влияет на урожайность зерновых.

Величина эмпирического коэффициента детерминации, равная          <img width=«281» height=«49» src=«ref-2_1370681669-677.coolpic» v:shapes="_x0000_i1123"> показывает, что на 73,7%  вариация урожайности объясняется влиянием уровня затрат на <metricconverter productid=«1 га» w:st=«on»>1 га посева.
Методом дисперсионного анализа при уровне значимости 0,05 дадим статистическую оценку влияния урожайности зерновых на себестоимость производства 1 ц зерна.

Определим <img width=«41» height=«28» src=«ref-2_1370682346-147.coolpic» v:shapes="_x0000_i1124">, используя данные таблицы 17 (<img width=«32» height=«28» src=«ref-2_1370670759-128.coolpic» v:shapes="_x0000_i1125"> — общая средняя из таблицы 11 <img width=«32» height=«28» src=«ref-2_1370670759-128.coolpic» v:shapes="_x0000_i1126">=297 руб.):

<img width=«505» height=«44» src=«ref-2_1370682749-930.coolpic» v:shapes="_x0000_i1127">

<img width=«440» height=«27» src=«ref-2_1370683679-700.coolpic» v:shapes="_x0000_i1128">

Wобщ= (329-297)2+(328-297)2+(352-297)2+(355-297)2+(222-297)2+(239-297)2+(277-297)2+(214-297)2+(205-297)2+(262-297)2+(265-297)2+(276-297)2+(347-297)2+(218-297)2+(357-297)2+(438-297)2+(229-297)2+(477-297)2+(340-297)2+(221-297)2+(279-297)2=113001

<img width=«300» height=«44» src=«ref-2_1370684379-699.coolpic» v:shapes="_x0000_i1129">;  <img width=«148» height=«41» src=«ref-2_1370685078-384.coolpic» v:shapes="_x0000_i1130">

<img width=«204» height=«27» src=«ref-2_1370680950-271.coolpic» v:shapes="_x0000_i1131">;<img width=«189» height=«24» src=«ref-2_1370685733-312.coolpic» v:shapes="_x0000_i1132">, значит Fтабл.= 3,55

Поскольку Fфакт < Fтабл (2,9<3,55), то можно признать различие между группами не существенными; урожайность зерновых не существенно влияет на себестоимость 1 ц зерна.

Величина эмпирического коэффициента детерминации, равная <img width=«296» height=«49» src=«ref-2_1370686045-689.coolpic» v:shapes="_x0000_i1133">, показывает, что на 24,1% себестоимость 1ц зерна обуславливается влиянием урожайности зерновых.
3.3. Корреляционно-регрессионный анализ
Корреляционно – регрессионный анализ – это метод математической статистики, используемый для изучения корреляционной связи между признаками явлений.

Рассмотрим взаимосвязь между урожайностью (x1), уровнем затрат на <metricconverter productid=«1 га» w:st=«on»>1 га посева зерновых (x2) и себестоимостью производства 1 ц зерна (Y).

Будем использовать следующее уравнение:

Y=a+a1x1+a2x2

Параметры a, a1, a2определим в результате решения системы трех нормальных уравнений:

<img width=«265» height=«85» src=«ref-2_1370686734-1622.coolpic» v:shapes="_x0000_i1134">

Расчетные данные (приложение 2)

<img width=«333» height=«75» src=«ref-2_1370688356-1333.coolpic» v:shapes="_x0000_i1135">

Преобразуем систему:

<img width=«236» height=«75» src=«ref-2_1370689689-1111.coolpic» v:shapes="_x0000_i1136">

Вычтем из второго уравнения системы первое, а затем из третьего второе, получим:

<img width=«189» height=«51» src=«ref-2_1370690800-612.coolpic» v:shapes="_x0000_i1137"> 

Преобразуем полученную систему:

<img width=«187» height=«51» src=«ref-2_1370691412-585.coolpic» v:shapes="_x0000_i1138">

Вычтем из второго уравнения системы первое:

-426,6=-6988,16а2

а2=0,06

Подставив а2 в уравнения системы, найдем а1 и а0

а1=-19,92

а0=336,66

В результате решения данной системы на основе исходных данных по 19 предприятиям получаем следующее уравнение регрессии:

Y=336,66-19,92x1+0,06x2

Коэффициент регрессии а1=-19,92 показывает, что при увеличении урожайности на 1 ц с га себестоимость 1 ц зерна снижается в среднем на 19,92 руб. (при условии постоянства уровня интенсивности затрат). Коэффициент а2=0,06 свидетельствует о среднем увеличении себестоимости 1 ц зерна на 0,06 руб. при увеличении уровня затрат производства на 1 руб. в расчете на <metricconverter productid=«1 га» w:st=«on»>1 га посева зерновых (при постоянстве урожайности).

Теснота связи между признаками, включаемыми в модель, может быть определена при помощи коэффициентов множественной корреляции:

<img width=«291» height=«76» src=«ref-2_1370691997-843.coolpic» v:shapes="_x0000_i1139">

где <img width=«24» height=«25» src=«ref-2_1370692840-128.coolpic» v:shapes="_x0000_i1140">, <img width=«25» height=«25» src=«ref-2_1370692968-134.coolpic» v:shapes="_x0000_i1141">, <img width=«27» height=«25» src=«ref-2_1370693102-168.coolpic» v:shapes="_x0000_i1142">  — коэффициенты парной корреляции между x1, x2и y. В общем виде формулы для нахождения данных коэффициентов можно представить следующим образом:

<img width=«115» height=«52» src=«ref-2_1370693270-350.coolpic» v:shapes="_x0000_i1143">;           <img width=«116» height=«52» src=«ref-2_1370693620-368.coolpic» v:shapes="_x0000_i1144">;             <img width=«125» height=«52» src=«ref-2_1370693988-421.coolpic» v:shapes="_x0000_i1145">;

<img width=«85» height=«45» src=«ref-2_1370694409-340.coolpic» v:shapes="_x0000_i1146">;                 <img width=«88» height=«45» src=«ref-2_1370694749-346.coolpic» v:shapes="_x0000_i1147">;                    <img width=«95» height=«45» src=«ref-2_1370695095-358.coolpic» v:shapes="_x0000_i1148">;

<img width=«63» height=«45» src=«ref-2_1370695453-295.coolpic» v:shapes="_x0000_i1149">;                      <img width=«68» height=«45» src=«ref-2_1370695748-302.coolpic» v:shapes="_x0000_i1150">;                 <img width=«72» height=«45» src=«ref-2_1370696050-307.coolpic» v:shapes="_x0000_i1151">;

<img width=«145» height=«52» src=«ref-2_1370696357-498.coolpic» v:shapes="_x0000_i1152">;   <img width=«144» height=«52» src=«ref-2_1370696855-502.coolpic» v:shapes="_x0000_i1153">;               <img width=«21» height=«25» src=«ref-2_1370697357-102.coolpic» v:shapes="_x0000_i1154">=<img width=«96» height=«51» src=«ref-2_1370697459-430.coolpic» v:shapes="_x0000_i1155">

<img width=«165» height=«41» src=«ref-2_1370697889-389.coolpic» v:shapes="_x0000_i1156">;   <img width=«183» height=«41» src=«ref-2_1370698278-425.coolpic» v:shapes="_x0000_i1157">; <img width=«183» height=«41» src=«ref-2_1370698703-421.coolpic» v:shapes="_x0000_i1158">

<img width=«127» height=«41» src=«ref-2_1370699124-315.coolpic» v:shapes="_x0000_i1159">             <img width=«113» height=«41» src=«ref-2_1370699439-275.coolpic» v:shapes="_x0000_i1160">;             <img width=«148» height=«41» src=«ref-2_1370699714-352.coolpic» v:shapes="_x0000_i1161">

<img width=«215» height=«47» src=«ref-2_1370700066-526.coolpic» v:shapes="_x0000_i1162">;   <img width=«284» height=«47» src=«ref-2_1370700592-670.coolpic» v:shapes="_x0000_i1163">;

<img width=«21» height=«25» src=«ref-2_1370697357-102.coolpic» alt="*" v:shapes="_x0000_i1164">         =<img width=«12» height=«23» src=«ref-2_1370641837-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1165"><img width=«201» height=«47» src=«ref-2_1370701437-505.coolpic» v:shapes="_x0000_i1166">;  <img width=«264» height=«41» src=«ref-2_1370701942-608.coolpic» v:shapes="_x0000_i1167">

<img width=«276» height=«41» src=«ref-2_1370702550-691.coolpic» v:shapes="_x0000_i1168">;

<img width=«275» height=«41» src=«ref-2_1370703241-705.coolpic» v:shapes="_x0000_i1169">;

R=<img width=«389» height=«51» src=«ref-2_1370703946-910.coolpic» v:shapes="_x0000_i1170">

Между себестоимостью (y)  и урожайностью (x1) связь обратная слабая,  между себестоимостью и уровнем затрат на <metricconverter productid=«1 га» w:st=«on»>1 га посева зерновых (x2) связь  прямая слабая. При этом имеет место мультиколлинеарность, т. к.  между факторами существует более тесная связь (<img width=«43» height=«25» src=«ref-2_1370704856-182.coolpic» v:shapes="_x0000_i1171">0,904), чем между вторым фактором и результатом (<img width=«40» height=«25» src=«ref-2_1370705038-147.coolpic» v:shapes="_x0000_i1172">0,096). Данное явление свидетельствует о неудачном выборе второго фактора, который следовало бы исключить из регрессионной модели, заменив его другим.

Между всеми признаками связь тесная, т.к. R=0,610. Коэффициент множественной детерминации Д=0,6102*100=37,2% вариации себестоимости производства 1ц зерна определяется влиянием факторов, включенных в модель.

Для оценки значимости полученного коэффициента Rвоспользуемся критерием Фишера, фактическое значение которого определяется по формуле:

<img width=«140» height=«48» src=«ref-2_1370705185-398.coolpic» v:shapes="_x0000_i1173">,

где n– число наблюдений, 

       m— число факторов.

<img width=«276» height=«48» src=«ref-2_1370705583-717.coolpic» v:shapes="_x0000_i1174">

F
таблопределяется при заданном уровне значимости (0,05) и числе степеней свободы:  V1
=
n
–
mи V2
=
m
– 1. Для нашего случая V1=19, V2=1,  F
табл= 4,35.

Поскольку F
факт
>
F
табл, значение коэффициента Rследует считать достоверным, а связь между x1, x2и y— тесной.

Для оценки влияния отдельных факторов и резервов, которые в них заложены, также определяют коэффициенты эластичности, бета — коэффициенты, коэффициенты отдельного определения.

Коэффициенты эластичности показывают, на сколько % в среднем изменяется результативный признак при изменении факторного на 1% при фиксированном положении другого фактора:

      <img width=«247» height=«49» src=«ref-2_1370706300-529.coolpic» v:shapes="_x0000_i1175">         <img width=«233» height=«49» src=«ref-2_1370706829-545.coolpic» v:shapes="_x0000_i1176">

Таким образом, изменение на 1% урожайности ведет к среднему снижению себестоимости на 1,04%, а изменение на 1% уровня затрат —  к среднему ее росту на  0,91%.

При помощи β — коэффициентов даётся оценка различия в степени варьирования вошедших в уравнение факторов. Они показывают, на какую часть своего среднего квадратического отклонения (<img width=«21» height=«25» src=«ref-2_1370697357-102.coolpic» v:shapes="_x0000_i1177">) изменится результативный признак при изменении соответствующего факторного на величину своего среднего квадратического отклонения (<img width=«23» height=«24» src=«ref-2_1370707476-103.coolpic» v:shapes="_x0000_i1178">). β-коэффициенты вычисляются следующим образом:

<img width=«245» height=«49» src=«ref-2_1370707579-531.coolpic» v:shapes="_x0000_i1179">     <img width=«237» height=«49» src=«ref-2_1370708110-572.coolpic» v:shapes="_x0000_i1180">

Это говорит о том, что наибольшее влияние на себестоимость зерна с учётом вариации способен оказать первый фактор, т.к. ему соответствует наибольшая абсолютная величина коэффициента.

<img width=«95» height=«53» src=«ref-2_1370708682-310.coolpic» v:shapes="_x0000_i1181"><img width=«144» height=«41» src=«ref-2_1370708992-378.coolpic» v:shapes="_x0000_i1182">;   <img width=«115» height=«53» src=«ref-2_1370709370-330.coolpic» v:shapes="_x0000_i1183"><img width=«124» height=«44» src=«ref-2_1370709700-371.coolpic» v:shapes="_x0000_i1184">.
Заключение.
Объектом исследования послужили предприятия Зуевского и Куменского районов Кировской области.

В среднем по совокупности предприятия Зуевского и Куменского районов получают прибыль, которая составляет 10619 тыс. руб.

Анализ данной совокупности показал, что расхождение эмпирического распределения предприятий по урожайности от классического нормального распределения несущественно.                              

При совокупности, равной 22 единицам, фактический размер предельной ошибки составит 14,1%.

Анализ первой группировки, целью которой было определение влияния интенсивности производства (затрат на 1 га посева) на уровень урожайности, показал, что с дальнейшее увеличение затрат на 1га посева сопровождается увеличением урожайности.

Анализ второй группировки, целью которой было определение влияния уровня интенсивности производства (урожайность с <metricconverter productid=«1 га» w:st=«on»>1 га) на уровень себестоимости 1 ц зерна, показал что с последовательным увеличением урожайности с <metricconverter productid=«1 га» w:st=«on»>1 га наблюдается сначала последовательное снижение себестоимости 1 ц зерна, а затем незначительное увеличение себестоимости.

Корреляционно-регрессионный анализ группировки показал, что  связь между себестоимостью (У) и урожайностью зерновых (х1) обратная слабая, между себестоимостью и затратами на 1 га посева зерновых (х2) связь прямая слабая. Между урожайностью зерновых  х1    и затратами на 1 га посева зерновых х2 связь прямая тесная.
Список литературы.
1.     Гусаров В.М. Статистика: Учеб. Пособие для вузов.-М.: ЮНИТА-ДАНА, 2001.-463с.

2.     2.Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник/Под ред. чл.-корр. РАН И.И. Елисеевой.-4-е изд., перераб. и доп.-М.: Финансы и статистика, 2000.-480с.

3.     Зинченко А.П. Сельскохозяйственная статистика с основами экономической статистики. М.: Издательство «ЛИХА», 1998.-430с.

4.     Практикум по статистике/А.П. Зинченко, А.Е. Шибалкин, О.Б. Тарасова, Е.В. Шайкина/Под ред. А.П.Зинченко,-М.: Колос,2001.-392с.

5.     Салин В.Н., Шпаковская Е.П. Социально-экономическая статистика: Учебник.-М.: Юрист,2001.-461 с.

6.     Статистика. Учебник/Под ред. проф. И.И.Елисеевой – М.: ООО «ВИТРЭМ»,2002.-448 с.

7.     Статистика: Учебное пособие/ Л.П.Харченко, В.Г.Долженкова, В.Г.Ионин и др. Под ред. к.э.н. В.Г.Ионина.-Изд. 2-е, перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2001.-384с.

8.     Коваленко Н.Я. Экономика сельского хозяйства с основами аграрных рынков. – М.: Ассоциация авторов и издателей. ТАНДЕМ: Издательство ЭКМОС,1998.-389-391с.
Приложения
Приложение 1

Данные к таблице 7

№ хозяйства

Затраты на 1га посева, руб.

Себестоимость 1ц, руб.

Урожайность, ц/га

X

X2

X

X2

X

X2

1

8330

69388900

329

108241

28,6

817,96

2

7959

63345681

328

107584

22,1

488,41

3

2244

5035536

352

123904

6,3

39,69

4

4129

17048641

355

126025

11,6

134,56

5

3425

11730625

222

49284

15,1

228,01

6

4573

20912329

239

57121

18,8

353,44

7

3451

11909401

277

76729

12,4

153,76

8

1672

2795584

214

45796

7,7

59,29

9

2811

7901721

205

42025

13,7

187,69

10

5290

27984100

262

68644

20,1

404,01

11

5762

33200644

265

70225

20,8

432,64

12

2489

6195121

276

76176

9,0

81,00

13

4602

21178404

347

120409

13,2

174,24

14

2962

8773444

218

47524

13,6

184,96

15

11108

1,23E+08

357

127449

30,4

924,16

16

2146

4605316

438

191844

4,9

24,01

17

6365

40513225

229

52441

27,5

756,25

18

3081

9492561

477

227529

6,4

40,96

19

3181

10118761

340

115600

9,3

86,49

20

3758

14122564

221

48841

16,8

282,24

21

5217

27217089

279

77841

18,7

349,69

ИТОГО

94555

536857311

6230

1961232

327

6203,46

                  

Затраты на 1 га посева:

<img width=«172» height=«43» src=«ref-2_1370710071-508.coolpic» v:shapes="_x0000_i1185">    продолжение
--PAGE_BREAK--