Реферат: Расчет и анализ обобщающих статистических показателей
--PAGE_BREAK-- ВведениеСтатистика – это наука, изучающая величину, количественную сторону массовых общественных явлений в неразрывной связи с качественной стороной этих явлений, с их социально-экономическим содержанием.
Массовые общественные явления, которые изучает статистика:
- численность населения страны;
- численность студентов;
- сколько мужчин и женщин;
- какова добыча нефти в стране;
- сколько производится молока;
- сколько потребляется сахара на душу населения.
Ответом на подобные вопросы являются данные о размерах общественных примеров – статистические данные. Эти данные и разрабатываются общественной наукой – статистикой.
И предметом статистики и являются размеры массовых общественных явлений в конкретных условиях места и времени. Но она не только устанавливает факты, но и объясняет, почему они проявляются так, а не иначе, используя дополнительные статистические данные.
Статистике принадлежит большая роль в информационно-аналитическом обеспечении развития экономической реформы. Единой целью этого процесса является оценка, анализ и прогнозирование состояния и развития экономики на современном этапе.
Важнейшими задачами статистики в наше время, условиях являются:
- всестороннее исследование проходящих в обществе глубоких преобразований экономических и социальных процессов на основе научно обоснованной системы показателей;
- обобщение и прогнозирование тенденций развития различных отраслей и экономики в целом;
- выявление имеющихся резервов выхода из кризиса экономики;
- своевременное обеспечение надежной информацией государственных, хозяйственных органов и мировой общественности.
Данные статистики очень важны для других общественных наук (для
экономики, социологии, политологии).
Для решения задач статистики на различных стадиях статистического исследования применяются приемы и методы, образующие статистическую методологию и обусловленные спецификой предмета статистики. Это:
- метод массовых наблюдений;
- выборочный метод;
- метод группировки;
- метод анализа с помощью обобщенных показателей;
- метод анализа рядов динамики;
- индексный метод;
- корреляционно-регрессионный метод.
Целью моей курсовой работы является приобретение навыков по расчету и анализу обобщающих статистических показателей.
продолжение
--PAGE_BREAK--
1. Расчет абсолютных, относительных, средних величин, показателей вариации,построение и анализ рядов распределения, дисперсионный и корреляционно-регрессионный анализ.
Таблица 1.1 — Исходные данные
Фондоотдача
Объем производства
0,92
298
0,92
299
0,93
300
0,94
301
0,95
302
0,96
302
0,96
303
0,97
304
0,98
305
0,99
306
1,00
308
1,01
309
1,01
307
1,02
306
1,03
309
1,04
310
1,06
311
1,05
312
1,05
311
1,07
316
1,07
319
1,08
322
1,09
320
1,11
322
1,12
326
1,13
324
1,15
329
1.1 Группировка статистических данных
В результате статистического наблюдения получены данные, характеризующие первый (объем производства) и второй (фондоотдача) признаки единиц совокупности. Для группировки полученных данных найдем количество групп по формуле Стерджесса:
<img width=«146» height=«21» src=«ref-2_1546510990-234.coolpic» v:shapes="_x0000_i1025">, (1.1)
где k— количество групп;
n— количество единиц совокупности.
k= 1+ 3,32´lg27 »6
Для формирования групп найдем величину интервала по формуле:
<img width=«107» height=«44» src=«ref-2_1546511224-245.coolpic» v:shapes="_x0000_i1026"> (1.2)
где xmax — максимальное значение варьирующего признака;
xmin— минимальное значение варьирующего признака;
i— величина интервала.
Для распределения групп по фондоотдаче:
<img width=«261» height=«41» src=«ref-2_1546511469-525.coolpic» v:shapes="_x0000_i1027">
Таблица 1.2-Распределение фондоотдачи
Полученное распределение соответствует нормальному закону.
Преобладает группа с фондоотдачей 1,01-1,06, меньше всего групп с фондоотдачей 1,11-1,16.
Для распределения групп по уровню объема производства:
Величина интервала: <img width=«175» height=«41» src=«ref-2_1546511994-381.coolpic» v:shapes="_x0000_i1028">
Таблица 1.3 — Распределение объема производства
Полученное распределение соответствует нормальному закону.
Преобладают группы с объемом производства 306-311, меньше всего групп с объемом производства 326-331.
Для имеющейся совокупности факторным признаком является объем производства, а зависимым – уровень фондоотдачи.
продолжение
--PAGE_BREAK--1.2 Относительные величины
Относительная величина структуры представляет собой соотношение размеров частей и целого явления и рассчитывается по формуле, для групп предприятий по фондоотдаче:
<img width=«84» height=«43» src=«ref-2_1546512375-198.coolpic» v:shapes="_x0000_i1029"> (1.3)
где fn— количество частот в группе,
n- численность совокупности
<img width=«117» height=«215» src=«ref-2_1546512573-967.coolpic» v:shapes="_x0000_i1030">
<img width=«101» height=«43» src=«ref-2_1546513540-265.coolpic» v:shapes="_x0000_i1031"> (1.4)
<img width=«88» height=«120» src=«ref-2_1546513805-664.coolpic» v:shapes="_x0000_i1032">
<img width=«92» height=«43» src=«ref-2_1546514469-247.coolpic» v:shapes="_x0000_i1033">‰. (1.5)
<img width=«117» height=«130» src=«ref-2_1546514716-782.coolpic» v:shapes="_x0000_i1034">
где <img width=«15» height=«24» src=«ref-2_1546515498-89.coolpic» v:shapes="_x0000_i1035">– относительная величина структуры;
<img width=«19» height=«24» src=«ref-2_1546515587-100.coolpic» v:shapes="_x0000_i1036"> – количество частот в группе;
<img width=«13» height=«15» src=«ref-2_1546515687-84.coolpic» v:shapes="_x0000_i1037"> – численность совокупности.
Относительная величина координации показывает соотношение частей целого между собой. Во сколько раз число групп, имеющих максимальный объем производства больше, по сравнению с группами с минимальной фондоотдачей и рассчитывается по формуле:
<img width=«102» height=«45» src=«ref-2_1546515771-235.coolpic» v:shapes="_x0000_i1038">, (1.6)
где <img width=«17» height=«24» src=«ref-2_1546516006-100.coolpic» v:shapes="_x0000_i1039">– относительная величина координации,
<img width=«19» height=«24» src=«ref-2_1546515587-100.coolpic» v:shapes="_x0000_i1040"> – численность группы,
<img width=«75» height=«41» src=«ref-2_1546516206-206.coolpic» v:shapes="_x0000_i1041">
Наибольшую долю занимают группа со значением признака 1,01-1,06, которая составляет 25,9% от общего числа, наименьшую – группа со значением признака 1,11-1,16, составляющаяв общем 14,9%.
Относительные величины структуры и координации для распределения групп по объему производства:
<img width=«59» height=«43» src=«ref-2_1546516412-184.coolpic» v:shapes="_x0000_i1042">
<img width=«117» height=«300» src=«ref-2_1546516596-1428.coolpic» v:shapes="_x0000_i1043">
<img width=«140» height=«447» src=«ref-2_1546518024-2507.coolpic» v:shapes="_x0000_i1044">
Наибольшую долю занимает группа со значением 306-311, которая составляет 25,9% от общего числа, наименьшую – группа со значением 326-331, составляющая в общем 7,4%.
1.3 Графическое изображение статистических данных
а) Полигоны распределения:
<img width=«444» height=«355» src=«ref-2_1546520531-2918.coolpic» v:shapes="_x0000_i1045">
Условные обозначения:
x– уровень объема производства;
f — частота .
Рисунок 1.1 — Полигон распределения групп по уровню объема производства
Рисунок 1.1. иллюстрирует одновершинное умеренно ассиметричное распределение с правосторонней ассиметрией.
<img width=«395» height=«312» src=«ref-2_1546523449-2374.coolpic» v:shapes="_x0000_i1046">
Условные обозначения:
x– уровень фондоотдачи;
f– частота.
Рисунок 1.2 — Полигон распределения групп по уровню фондоотдачи.
Рисунок 1.2. иллюстрирует одновершинное умеренно ассиметричное распределение с правосторонней асимметрией.
б) Построение кумуляты:
<img width=«352» height=«300» src=«ref-2_1546525823-2226.coolpic» v:shapes="_x0000_i1047">
Условные обозначения:
х – уровень объема производства;
f– накопленные частоты.
Рисунок 1.3 — Кумулята ряда распределения по объему производства
<img width=«357» height=«263» src=«ref-2_1546528049-1946.coolpic» v:shapes="_x0000_i1048">
Условные обозначения:
х – уровень фондоотдачи;
f– накопленные частоты.
Рисунок 1.4 — Кумулята ряда распределения по фондоотдаче
в) Секторная диаграмма:
<img width=«407» height=«330» src=«ref-2_1546529995-3205.coolpic» v:shapes="_x0000_i1050">
Условные обозначения:
<img width=«38» height=«14» src=«ref-2_1546533200-111.coolpic» v:shapes="_x0000_s1085">— доля группы с объемом производства 296-301;
<img width=«38» height=«14» src=«ref-2_1546533311-124.coolpic» v:shapes="_x0000_s1088">— доля группы с объемом производства 301-306;
<img width=«38» height=«14» src=«ref-2_1546533435-122.coolpic» v:shapes="_x0000_s1091">— доля группы с объемом производства 306-311;
<img width=«38» height=«14» src=«ref-2_1546533557-140.coolpic» v:shapes="_x0000_s1094">— доля группы с объемом производства 311-316;
<img width=«38» height=«14» src=«ref-2_1546533697-135.coolpic» v:shapes="_x0000_s1221"><img width=«36» height=«12» src=«ref-2_1546533832-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1049"> — доля группы с объемом производства 316-321;
<img width=«36» height=«15» src=«ref-2_1546533905-139.coolpic» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1224"> — доля группы с объемом производства 321-326;
— доля группы с объемом производства 326-331.
<img width=«36» height=«15» src=«ref-2_1546534044-140.coolpic» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1245">
Рисунок 1.5 — Секторная диаграмма по объему производства
<img width=«458» height=«302» src=«ref-2_1546534184-1590.coolpic» v:shapes="_x0000_i1051">
Условные обозначения:
<img width=«38» height=«14» src=«ref-2_1546535774-109.coolpic» v:shapes="_x0000_s1100"> — доля группы с фондоотдачей 0,91-0,96;
<img width=«38» height=«14» src=«ref-2_1546533311-124.coolpic» v:shapes="_x0000_s1103"> — доля группы с фондоотдачей 0,96-1,01;
<img width=«38» height=«14» src=«ref-2_1546536007-120.coolpic» v:shapes="_x0000_s1106"> — доля группы с фондоотдачей 1,01-1,06;
<img width=«38» height=«14» src=«ref-2_1546536127-137.coolpic» v:shapes="_x0000_s1109"> — доля группы с фондоотдачей 1,06-1,11;
<img width=«36» height=«15» src=«ref-2_1546536264-143.coolpic» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1247"> -доля группы с фондоотдачей 1,11-1,16
-доля группы с фондоотдачей 1,11-1,16.
Рисунок 1.6 — Секторная диаграмма по фондоотдаче
Рисунок 1.5. и рисунок 1.6. показывает, в какой группе наблюдается наибольшее число единиц.
продолжение
--PAGE_BREAK--1.4 Средние величины
Средними величинами в статистике называют такие показатели, которые выражают типичные черты и дают обобщенную количественную характеристику уровня какого-либо варьирующего признака по совокупности однородных общественных явлений.
Основной характеристикой центра распределения является средняя
арифметическая, опирающаяся на всю информацию об изучаемой совокупности единиц. Простая средняя соответствует простой совокупности объектов, в которой нет составных частей или групп; в целом она состоит из массы объектов с различными вариантами признака.
Средняя арифметическая вычисляется по формуле:
<img width=«83» height=«45» src=«ref-2_1546536407-325.coolpic» v:shapes="_x0000_i1052"> (1.7)
где <img width=«24» height=«35» src=«ref-2_1546536732-112.coolpic» v:shapes="_x0000_i1053"> — простая арифметическая;
<img width=«37» height=«27» src=«ref-2_1546536844-213.coolpic» v:shapes="_x0000_i1054"> — сумма всех значений единиц совокупности;
n— число единиц совокупности.
Следовательно, для распределения групп по объему производства:
<img width=«508» height=«41» src=«ref-2_1546537057-903.coolpic» v:shapes="_x0000_i1055">
Среднее значение объема производства составляет 310.
Для распределения групп по значению фондоотдачи:
<img width=«581» height=«41» src=«ref-2_1546537960-995.coolpic» v:shapes="_x0000_i1056">
Среднее значение фондоотдачи составляет 1.
Для вычисления средней арифметической взвешенной является обработанный материал, сгруппированные данные, то есть когда конкретные значения признака представлены разными частотами.
Средняя арифметическая взвешенная определяется по формуле:
<img width=«101» height=«52» src=«ref-2_1546538955-431.coolpic» v:shapes="_x0000_i1057"> (1.8)
где <img width=«19» height=«29» src=«ref-2_1546539386-98.coolpic» v:shapes="_x0000_i1058"> — взвешенная арифметическая;
<img width=«19» height=«27» src=«ref-2_1546539484-100.coolpic» v:shapes="_x0000_i1059"> — середина соответствующего интервала;
fi — частота соответствующего интервала.
Для распределения групп по значению объема производства взвешенная средняя арифметическая равна:
<img width=«663» height=«41» src=«ref-2_1546539584-1132.coolpic» v:shapes="_x0000_i1060">
Для распределения групп фондоотдачи:
<img width=«503» height=«41» src=«ref-2_1546540716-918.coolpic» v:shapes="_x0000_i1061">
Вторым методом расчета взвешенной арифметической является способ моментов.
Взвешенная средняя арифметическая равна:
<img width=«99» height=«35» src=«ref-2_1546541634-195.coolpic» v:shapes="_x0000_i1062">
<img width=«131» height=«49» src=«ref-2_1546541829-438.coolpic» v:shapes="_x0000_i1063">, (1.9)
<img width=«77» height=«47» src=«ref-2_1546542267-219.coolpic» v:shapes="_x0000_i1064"> , (1.10)
где <img width=«13» height=«23» src=«ref-2_1546542486-89.coolpic» v:shapes="_x0000_i1065"> — средняя арифметическая взвешенная;
i — величина интервала;
А — варианта, имеющая наибольшую частоту;
m— момент первого порядка;
fi– частота соответствующего интервала;
<img width=«16» height=«25» src=«ref-2_1546542575-98.coolpic» v:shapes="_x0000_i1066"> — расчетное значение вариантов;
<img width=«19» height=«28» src=«ref-2_1546542673-103.coolpic» v:shapes="_x0000_i1067">— центральный вариант соответствующего интервала.
Распределение групп по объему производства:
<img width=«160» height=«277» src=«ref-2_1546542776-1670.coolpic» v:shapes="_x0000_i1068">
<img width=«439» height=«67» src=«ref-2_1546544446-1264.coolpic» v:shapes="_x0000_i1069">
Распределение групп по фондоотдаче:
<img width=«385» height=«293» src=«ref-2_1546545710-2709.coolpic» v:shapes="_x0000_i1070">
Важное значение имеет величина признака, которая встречается в соответствующем ряду и в совокупности – мода.
Мода рассчитывается по формуле:
<img width=«305» height=«76» src=«ref-2_1546548419-803.coolpic» v:shapes="_x0000_i1071"> (1.11)
где <img width=«27» height=«24» src=«ref-2_1546549222-107.coolpic» v:shapes="_x0000_i1072"> – нижняя граница модального интервала;
<img width=«23» height=«24» src=«ref-2_1546549329-109.coolpic» v:shapes="_x0000_i1073"> — величина модального интервала;
<img width=«28» height=«25» src=«ref-2_1546549438-179.coolpic» v:shapes="_x0000_i1074">— частота, соответствующая модальному интервалу;
<img width=«37» height=«25» src=«ref-2_1546549617-191.coolpic» v:shapes="_x0000_i1075"> — частота интервала, предыдущего модальному;
<img width=«37» height=«25» src=«ref-2_1546549808-194.coolpic» v:shapes="_x0000_i1076"> — частота интервала, следующего за модальным.
Для групп со средним значением объема производства:
<img width=«340» height=«38» src=«ref-2_1546550002-610.coolpic» v:shapes="_x0000_i1077">
Условные обозначения:
x– уровень объема производства;
f– частота.
Рисунок 1.7 — Мода для групп со средним значением объема производства
Для групп по значению фондоотдачи:
<img width=«452» height=«62» src=«ref-2_1546550612-780.coolpic» v:shapes="_x0000_i1078">
<img width=«12» height=«23» src=«ref-2_1546551392-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1079">
Условные обозначения
x– уровень фондоотдачи;
f– частота.
Рисунок 1.8 — Мода для групп со средним значением фондоотдачи
Медиана – значение варьирующего признака, делящая совокупность на две равные части – со значениями признака меньше медианы и со значением признака больше медианы. Медина рассчитывается по формуле:
<img width=«171» height=«69» src=«ref-2_1546551465-560.coolpic» v:shapes="_x0000_i1080"> (1.12)
где <img width=«25» height=«24» src=«ref-2_1546552025-107.coolpic» v:shapes="_x0000_i1081"> — нижняя граница медианного интервала;
<img width=«21» height=«24» src=«ref-2_1546552132-109.coolpic» v:shapes="_x0000_i1082"> — величина медианного интервала;
<img width=«40» height=«45» src=«ref-2_1546552241-263.coolpic» v:shapes="_x0000_i1083"> — полусумма частот ряда;
k– сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;
<img width=«27» height=«24» src=«ref-2_1546552504-117.coolpic» v:shapes="_x0000_i1084"> — частоты медианного интервала.
продолжение
--PAGE_BREAK--Для групп по среднему значению объема производства:
<img width=«244» height=«60» src=«ref-2_1546552621-548.coolpic» v:shapes="_x0000_i1085">
Условные обозначения:
х – уровень среднего значения объема производства;
f— накопленные частоты.
Рисунок 1.9 — Медиана для распределения групп по среднему значению объема производства
Для групп по уровню фондоотдачи:
<img width=«247» height=«60» src=«ref-2_1546553169-546.coolpic» v:shapes="_x0000_i1086">
Условные обозначения:
x– уровень фондоотдачи;
f– накопленные частоты.
Рисунок 1.10 — Медиана для распределения групп по фондоотдачи
1.5 Показатели вариации
Вариация представляет собой изменение значений этого признака или его колеблемость за определенный период или на момент времени.
Размах вариации представляет собой разность между максимальным и минимальным значением признака в изучаемой совокупности:
R=xmax-xmin, (1.13)
Для распределения групп по объему производства:
R=329-298=31.
Разница между максимальным и минимальным значением объема производства составляет 31.
Для распределения групп по фондоотдаче:
R=1,15-0,92=0,23
Разница между максимальным и минимальным значением фондоотдачи составляет 0,23.
Среднее линейное отклонение определяется как средняя арифметическая из абсолютных отклонений отдельных значений варьирующего признака от его среднего значения без учета знака этих отклонений, рассчитывается по формуле для сгруппированного признака:
<img width=«128» height=«71» src=«ref-2_1546553715-574.coolpic» v:shapes="_x0000_i1087"> (1.14)
где d– среднее линейное отклонение;
<img width=«16» height=«25» src=«ref-2_1546542575-98.coolpic» v:shapes="_x0000_i1088"> — центральный вариант соответствующего интервала;
<img width=«13» height=«23» src=«ref-2_1546542486-89.coolpic» v:shapes="_x0000_i1089"> — средняя арифметическая взвешенная;
<img width=«17» height=«24» src=«ref-2_1546554476-97.coolpic» v:shapes="_x0000_i1090"> — частота соответствующей группы.
Для распределения групп по объему производства:
<img width=«646» height=«45» src=«ref-2_1546554573-1148.coolpic» v:shapes="_x0000_i1091">
Для распределения групп по фондоотдаче:
<img width=«621» height=«45» src=«ref-2_1546555721-1171.coolpic» v:shapes="_x0000_i1092">
Для несгруппированного признака среднее линейное отклонение рассчитывается по формуле:
<img width=«95» height=«75» src=«ref-2_1546556892-393.coolpic» v:shapes="_x0000_i1093"> , (1.15)
где d–среднее линейное отклонение;
<img width=«16» height=«24» src=«ref-2_1546557285-91.coolpic» v:shapes="_x0000_i1094"> — индивидуальное значение признака;
<img width=«13» height=«23» src=«ref-2_1546542486-89.coolpic» v:shapes="_x0000_i1095"> — простая средняя арифметическая;
n– численность совокупности.
Для групп по уровню объема производства:
<img width=«593» height=«91» src=«ref-2_1546557465-1695.coolpic» v:shapes="_x0000_i1096">
Для групп по уровню фондоотдачи:
<img width=«636» height=«88» src=«ref-2_1546559160-1587.coolpic» v:shapes="_x0000_i1097">
Среднее квадратическое отклонение определяется как средняя из отклонений индивидуальных значений признака от средней величины, возведенных в квадрат. Среднее квадратическое отклонение по величине всегда больше среднего линейного отклонения. Среднее квадратическое отклонение является мерой надежности средней величины: чем оно меньше, тем точнее средняя арифметическая отражает собой всю изучаемую совокупность. Среднее квадратическое отклонение для несгруппированного признака рассчитывается по формуле:
<img width=«121» height=«67» src=«ref-2_1546560747-519.coolpic» v:shapes="_x0000_i1098">, (1.16)
где <img width=«16» height=«15» src=«ref-2_1546561266-89.coolpic» v:shapes="_x0000_i1099"> — среднее квадратическое отклонение;
<img width=«16» height=«24» src=«ref-2_1546557285-91.coolpic» v:shapes="_x0000_i1100"> — варианты совокупности;
<img width=«13» height=«23» src=«ref-2_1546542486-89.coolpic» v:shapes="_x0000_i1101"> — средняя арифметическая простая;
n– численность совокупности.
Для распределения групп по уровню объема производства:
<img width=«537» height=«96» src=«ref-2_1546561535-1477.coolpic» v:shapes="_x0000_i1102">
Для распределения групп по уровню фондоотдачи:
<img width=«593» height=«96» src=«ref-2_1546563012-1562.coolpic» v:shapes="_x0000_i1103">
Для сгруппированного признака:
<img width=«146» height=«74» src=«ref-2_1546564574-680.coolpic» v:shapes="_x0000_i1104">, (1.17)
где <img width=«16» height=«15» src=«ref-2_1546561266-89.coolpic» v:shapes="_x0000_i1105"> — среднее квадратическое отклонение;
<img width=«16» height=«24» src=«ref-2_1546557285-91.coolpic» v:shapes="_x0000_i1106"> — центральный вариант соответствующего интервала;
<img width=«13» height=«23» src=«ref-2_1546542486-89.coolpic» v:shapes="_x0000_i1107"> — средняя арифметическая взвешенная;
<img width=«17» height=«24» src=«ref-2_1546554476-97.coolpic» v:shapes="_x0000_i1108"> — частота соответствующей группы.
Для распределения групп по объему производства:
<img width=«663» height=«146» src=«ref-2_1546565620-2564.coolpic» v:shapes="_x0000_i1109">
Для распределения групп по фондоотдаче:
<img width=«684» height=«96» src=«ref-2_1546568184-2037.coolpic» v:shapes="_x0000_i1110">
Среднее квадратическое отклонение для групп по уровню объема производства для несгруппированного признака составляет 8,71, для сгруппированного признака – 8,86.
Среднее квадратическое отклонение для групп по уровню фондоотдачи для несгруппированного признака составляет 0,075, для сгруппированного признака – 0,076.
Так как квадратическое отклонение больше, то это свидетельствует о наличии в совокупности резких выделяющихся отклонений не однородных с основной массой элементов, нарушающих развитие основной тенденции или закономерности совокупности.
Для характеристики однородности совокупности используется показатель — коэффициент вариации. Он применяется для выявления и характеристики ритмичности работы предприятий, колеблемости вкладов в банках, при организации выборочного обследования с целью установления ошибки и необходимой численности выборки, который рассчитывается по формуле:
<img width=«100» height=«49» src=«ref-2_1546570221-271.coolpic» v:shapes="_x0000_i1111"> (1.18)
где <img width=«16» height=«19» src=«ref-2_1546570492-93.coolpic» v:shapes="_x0000_i1112"> — коэффициент вариации;
<img width=«16» height=«15» src=«ref-2_1546561266-89.coolpic» v:shapes="_x0000_i1113"> — среднее квадратическое отклонение;
<img width=«13» height=«23» src=«ref-2_1546542486-89.coolpic» v:shapes="_x0000_i1114"> — средняя арифметическая.
Для распределения групп по уровню объема производства:
<img width=«196» height=«44» src=«ref-2_1546570763-498.coolpic» v:shapes="_x0000_i1115">%
Так как коэффициент вариации меньше 33%, значит, совокупность групп по уровню объема производства однородна.
Для распределения групп по уровню фондоотдачи:
<img width=«188» height=«44» src=«ref-2_1546571261-485.coolpic» v:shapes="_x0000_i1116">%
Так как коэффициент вариации меньше 33%, значит, совокупность групп по уровню фондоотдачи однородна.
продолжение
--PAGE_BREAK--1.6 Дисперсионный анализ
Дисперсия — это квадрат среднего квадратического отклонения.
Общая дисперсия вычисляется по формуле:
<img width=«123» height=«68» src=«ref-2_1546571746-481.coolpic» v:shapes="_x0000_i1117">, (1.19)
где <img width=«23» height=«21» src=«ref-2_1546572227-103.coolpic» v:shapes="_x0000_i1118"> — общая дисперсия;
<img width=«16» height=«24» src=«ref-2_1546557285-91.coolpic» v:shapes="_x0000_i1119"> — варианты совокупности;
<img width=«13» height=«23» src=«ref-2_1546542486-89.coolpic» v:shapes="_x0000_i1120"> — простая средняя арифметическая;
n– число единиц совокупности.
Для распределения групп по уровню объема производства:
<img width=«643» height=«88» src=«ref-2_1546572510-1470.coolpic» v:shapes="_x0000_i1121"> Для распределения групп по уровню фондоотдачи:
<img width=«601» height=«88» src=«ref-2_1546573980-1412.coolpic» v:shapes="_x0000_i1122"> Вариацию, обусловленную влиянием фактора, положенного в основу группировки характеризует межгрупповая дисперсия <img width=«20» height=«21» src=«ref-2_1546575392-101.coolpic» v:shapes="_x0000_i1123">, которая является мерой колеблемости частных средних по группам вокруг общей средней и исчисляется по формуле:
<img width=«134» height=«68» src=«ref-2_1546575493-571.coolpic» v:shapes="_x0000_i1124"> (1.20)
где <img width=«20» height=«21» src=«ref-2_1546575392-101.coolpic» v:shapes="_x0000_i1125"> — межгрупповая дисперсия;
<img width=«19» height=«27» src=«ref-2_1546539484-100.coolpic» v:shapes="_x0000_i1126"> — средняя арифметическая в соответствующей группе;
<img width=«13» height=«23» src=«ref-2_1546542486-89.coolpic» v:shapes="_x0000_i1127"> — простая средняя арифметическая;
<img width=«17» height=«24» src=«ref-2_1546554476-97.coolpic» v:shapes="_x0000_i1128"> — частота соответствующей группы.
Средняя арифметическая в соответствующей группе:
<img width=«65» height=«45» src=«ref-2_1546576451-292.coolpic» v:shapes="_x0000_i1129">
Для распределения групп по уровню объема производства:
<img width=«135» height=«283» src=«ref-2_1546576743-1465.coolpic» v:shapes="_x0000_i1130">
<img width=«624» height=«132» src=«ref-2_1546578208-2192.coolpic» v:shapes="_x0000_i1131">
Для распределения групп по уровню фондоотдачи:
<img width=«571» height=«304» src=«ref-2_1546580400-2941.coolpic» v:shapes="_x0000_i1132">
Вариация, обусловленная влиянием фактора, положенного в основу группировки, для первого признака равна 74,3, для второго – 0,004116.
Вариацию, обусловленную влиянием прочих факторов, в каждой группе
характеризует внутригрупповая дисперсия <img width=«23» height=«25» src=«ref-2_1546583341-110.coolpic» v:shapes="_x0000_i1133">.
<img width=«124» height=«51» src=«ref-2_1546583451-431.coolpic» v:shapes="_x0000_i1134">, (1.21)
где <img width=«23» height=«25» src=«ref-2_1546583882-110.coolpic» v:shapes="_x0000_i1135"> — внутригрупповая дисперсия;
<img width=«16» height=«24» src=«ref-2_1546557285-91.coolpic» v:shapes="_x0000_i1136"> — индивидуальное значение единицы совокупности из соответствующей группы;
<img width=«19» height=«27» src=«ref-2_1546539484-100.coolpic» v:shapes="_x0000_i1137"> — простая арифметическая соответствующей группы;
<img width=«17» height=«24» src=«ref-2_1546554476-97.coolpic» v:shapes="_x0000_i1138"> — частота соответствующей группы.
Для групп по уровню объема производства:
<img width=«262» height=«300» src=«ref-2_1546584280-2046.coolpic» v:shapes="_x0000_i1139">
Для групп по уровню фондоотдачи:
<img width=«473» height=«213» src=«ref-2_1546586326-2881.coolpic» v:shapes="_x0000_i1140">
Средняя из внутригрупповых дисперсий определяется по формуле:
<img width=«120» height=«53» src=«ref-2_1546589207-467.coolpic» v:shapes="_x0000_i1141"> (1.22)
где <img width=«24» height=«28» src=«ref-2_1546589674-116.coolpic» v:shapes="_x0000_i1142"> — средняя из внутригрупповых дисперсий;
<img width=«23» height=«25» src=«ref-2_1546583882-110.coolpic» v:shapes="_x0000_i1143"> — дисперсия соответствующей группы (внутригрупповая дисперсия);
<img width=«17» height=«24» src=«ref-2_1546554476-97.coolpic» v:shapes="_x0000_i1144"> — частота соответствующей группы.
Для распределения групп по уровню объема производства:
<img width=«308» height=«45» src=«ref-2_1546589997-578.coolpic» v:shapes="_x0000_i1145">
Для распределения групп по уровню фондоотдачи:
<img width=«448» height=«45» src=«ref-2_1546590575-840.coolpic» v:shapes="_x0000_i1146">
Вариация, обусловленная влиянием прочих факторов, для групп по уровню объема производства равна 1,679, для групп по уровню фондоотдачи – 0,0002.
Между общей дисперсией <img width=«23» height=«21» src=«ref-2_1546572227-103.coolpic» v:shapes="_x0000_i1147">, средней из внутригрупповых дисперсий <img width=«25» height=«37» src=«ref-2_1546591518-115.coolpic» v:shapes="_x0000_i1148"> и межгрупповой <img width=«20» height=«21» src=«ref-2_1546575392-101.coolpic» v:shapes="_x0000_i1149"> существует соотношение, определяемое правилом сложения дисперсий:
<img width=«92» height=«28» src=«ref-2_1546591734-205.coolpic» v:shapes="_x0000_i1150"> (1.23)
Для распределения групп по уровню объема производства:
75,945=74,318+1,679
75,945=75,997.
Для распределения групп по уровню фондоотдачи:
0,004315=0,004116+0,0002
0,004315=0,004316 .
продолжение
--PAGE_BREAK--1.7 Кривые распределения
Для расчета теоретических частот необходимо по фактическому интервальному ряду вычислить значения нормированных отклонений для каждой группы.
Оно определяется по формуле:
<img width=«81» height=«51» src=«ref-2_1546591939-261.coolpic» v:shapes="_x0000_i1151"> (1.24)
Теоретические частоты вычисляются по формуле:
<img width=«136» height=«45» src=«ref-2_1546592200-437.coolpic» v:shapes="_x0000_i1152"> (1.25)
где <img width=«36» height=«24» src=«ref-2_1546592637-134.coolpic» v:shapes="_x0000_i1153"> — значение функции Гаусса-Лапласа;
<img width=«21» height=«24» src=«ref-2_1546592771-104.coolpic» v:shapes="_x0000_i1154"> — теоретические частоты для определенной группы;
i– величина интервала;
<img width=«37» height=«27» src=«ref-2_1546592875-220.coolpic» v:shapes="_x0000_i1155"> — сумма эмпирических частот ряда;
<img width=«16» height=«15» src=«ref-2_1546561266-89.coolpic» v:shapes="_x0000_i1156"> — среднее квадратическое отклонение для сгруппированных данных;
<img width=«16» height=«24» src=«ref-2_1546557285-91.coolpic» v:shapes="_x0000_i1157"> — центральный вариант соответствующего интервала;
<img width=«13» height=«23» src=«ref-2_1546542486-89.coolpic» v:shapes="_x0000_i1158"> — средняя арифметическая взвешенная;
ti– нормированное отклонение.
Таблица 1.6 — Расчет теоретических частот для распределения групп по уровню объема производства
Таблица 1.7 — Расчет теоретических частот для распределения групп по уровню фондоотдачи
Кривые эмпирического и теоретического распределения для признаков показаны на рисунках 1.11 и 1.12.
<img width=«582» height=«421» src=«ref-2_1546594016-5322.coolpic» v:shapes="_x0000_i1165">
Условные обозначения:
— эмпирическая кривая;
— теоретическая кривая;
x– уровень объема производства;
f– частота.
Рисунок 1.11- теоретическая и эмпирическая кривые распределения групп по уровням объема производства
<img width=«582» height=«421» src=«ref-2_1546599338-4329.coolpic» v:shapes="_x0000_i1166">
Условные обозначения:
— эмпирическая кривая;
— теоретическая кривая;
x– уровень стажей по специальности;
f– частота.
Рисунок 1.12 — теоретическая и эмпирическая кривые распределения групп по уровню фондоотдачи.
продолжение
--PAGE_BREAK--1.8 Анализ ряда распределения
Для оценки расхождения теоретического и фактического распределений используется показатель асимметрии — Ка, который рассчитывается по формуле:
<img width=«91» height=«52» src=«ref-2_1546603667-250.coolpic» v:shapes="_x0000_i1167"> (1.26)
где <img width=«19» height=«24» src=«ref-2_1546603917-101.coolpic» v:shapes="_x0000_i1168"> — коэффициент ассиметрии;
<img width=«13» height=«23» src=«ref-2_1546542486-89.coolpic» v:shapes="_x0000_i1169"> — средняя арифметическая взвешенная;
<img width=«25» height=«24» src=«ref-2_1546604107-115.coolpic» v:shapes="_x0000_i1170"> — мода;
<img width=«16» height=«15» src=«ref-2_1546561266-89.coolpic» v:shapes="_x0000_i1171"> — среднее квадратическое отклонение для сгруппированного признака.
Для распределения групп по объему производства:
<img width=«177» height=«44» src=«ref-2_1546604311-423.coolpic» v:shapes="_x0000_i1172">
Так как Ка>0, то распределение правостороннее. Асимметрия несущественна, так как <img width=«49» height=«47» src=«ref-2_1546604734-179.coolpic» v:shapes="_x0000_i1173">. Где <img width=«308» height=«48» src=«ref-2_1546604913-805.coolpic» v:shapes="_x0000_i1174">
Для распределения групп по уровню фондоотдачи:
<img width=«219» height=«44» src=«ref-2_1546605718-511.coolpic» v:shapes="_x0000_i1175">
Так как Ка>0, то распределение правостороннее. Асимметрия несущественна, так как <img width=«49» height=«47» src=«ref-2_1546604734-179.coolpic» v:shapes="_x0000_i1176">. Где <img width=«300» height=«48» src=«ref-2_1546606408-796.coolpic» v:shapes="_x0000_i1177">
Для симметричных распределений так же рассчитывается показатель эксцесса. Наиболее точным является показатель, основанный на использовании центрального момента четвертого порядка:
<img width=«77» height=«43» src=«ref-2_1546607204-209.coolpic» v:shapes="_x0000_i1178"> (1.27)
где <img width=«20» height=«23» src=«ref-2_1546607413-100.coolpic» v:shapes="_x0000_i1179"> — момент четвертого порядка;
<img width=«13» height=«15» src=«ref-2_1546607513-85.coolpic» v:shapes="_x0000_i1180"> — эксцесс;
<img width=«16» height=«15» src=«ref-2_1546561266-89.coolpic» v:shapes="_x0000_i1181"> — среднее квадратическое отклонение для сгруппированного признака.
Центральный момент четвертого порядка рассчитывается по формуле:
<img width=«153» height=«73» src=«ref-2_1546607687-607.coolpic» v:shapes="_x0000_i1182"> (1.28)
где <img width=«20» height=«23» src=«ref-2_1546607413-100.coolpic» v:shapes="_x0000_i1183"> — центральный момент четвертого порядка;
<img width=«16» height=«24» src=«ref-2_1546557285-91.coolpic» v:shapes="_x0000_i1184"> — центральный вариант соответствующего интервала;
<img width=«13» height=«23» src=«ref-2_1546542486-89.coolpic» v:shapes="_x0000_i1185"> — средняя арифметическая взвешенная;
<img width=«17» height=«24» src=«ref-2_1546554476-97.coolpic» v:shapes="_x0000_i1186"> — частота соответствующей группы.
Для распределения групп по уровню объема производства:
<img width=«611» height=«88» src=«ref-2_1546608671-1970.coolpic» v:shapes="_x0000_i1187">
<img width=«252» height=«44» src=«ref-2_1546610641-522.coolpic» v:shapes="_x0000_i1188">
Так как эксцесс<0, то распределение групп по уровню объема производства низковершинное.
Для распределения групп по уровню фондоотдачи:
<img width=«679» height=«88» src=«ref-2_1546611163-1559.coolpic» v:shapes="_x0000_i1189">
<img width=«221» height=«44» src=«ref-2_1546612722-493.coolpic» v:shapes="_x0000_i1190">
Так как эксцесс<0, то распределение групп по фондоотдаче низковершинное.
Распределение можно считать нормальным, если показатели асимметрии и эксцесса не превышают своих двукратных средних квадратических отклонений:
<img width=«136» height=«49» src=«ref-2_1546613215-428.coolpic» v:shapes="_x0000_i1191">, (1.29)
<img width=«185» height=«51» src=«ref-2_1546613643-585.coolpic» v:shapes="_x0000_i1192"> , (1.30)
где n– число единиц совокупности.
<img width=«195» height=«48» src=«ref-2_1546614228-538.coolpic» v:shapes="_x0000_i1193">
<img width=«253» height=«49» src=«ref-2_1546614766-681.coolpic» v:shapes="_x0000_i1194">
<img width=«60» height=«47» src=«ref-2_1546615447-198.coolpic» v:shapes="_x0000_i1195"> , (1.31)
Для групп по объему производства:
<img width=«131» height=«44» src=«ref-2_1546615645-333.coolpic» v:shapes="_x0000_i1196"> несущественна.
Для групп по уровню фондоотдачи:
<img width=«129» height=«44» src=«ref-2_1546615978-331.coolpic» v:shapes="_x0000_i1197"> несущественна.
<img width=«59» height=«45» src=«ref-2_1546616309-182.coolpic» v:shapes="_x0000_i1198">, (1.32)
Для групп по объему производства:
<img width=«125» height=«44» src=«ref-2_1546616491-314.coolpic» v:shapes="_x0000_i1199">
Для групп по уровню фондоотдачи:
<img width=«123» height=«44» src=«ref-2_1546616805-305.coolpic» v:shapes="_x0000_i1200">
Для оценки степени согласия теоретического и фактического распределений воспользуемся критериями согласия Пирсона (<img width=«21» height=«24» src=«ref-2_1546617110-103.coolpic» v:shapes="_x0000_i1201">), Колмогорова (<img width=«15» height=«19» src=«ref-2_1546617213-90.coolpic» v:shapes="_x0000_i1202">) и Романовского (K).
Критерий Пирсона вычисляется по формуле:
<img width=«131» height=«80» src=«ref-2_1546617303-529.coolpic» v:shapes="_x0000_i1203"> (1.33)
где <img width=«19» height=«21» src=«ref-2_1546617832-100.coolpic» v:shapes="_x0000_i1204"> — критерий согласия Пирсона;
<img width=«17» height=«24» src=«ref-2_1546554476-97.coolpic» v:shapes="_x0000_i1205"> - эмпирические частоты;
<img width=«21» height=«24» src=«ref-2_1546592771-104.coolpic» v:shapes="_x0000_i1206"> — теоретические частоты.
Таблица 1.8 — Расчет эмпирических и теоретических частот по уровню объема производства
Группы по уровню объема производства
Код строки
Частоты ряда распределения
Накопленные частоты
׀fэ-fт׀
fэ
fт
fэ
fт
А
Б
1
2
3
4
5
296-301
1
3
2
3
2
1
301-306
2
6
4
9
6
3
306-311
3
7
6
16
12
4
311-316
4
3
6
19
18
1
316-321
5
3
4
22
22
321-326
6
3
3
25
25
326-331
7
2
2
27
27
Итого
8
27
27
Таблица 1.9 — Расчет эмпирических и теоретических частот по уровню фондоотдачи
Группы по уровню фондоотдачи
Код строки
Частоты ряда распределения
Накопленные частоты
|fэ-fт|
fэ
fт
fэ
fт
А
Б
1
2
3
4
5
0,91-0,96
1
5
4
5
4
1
0,96-1,01
2
6
6
11
10
1
1,01-1,06
3
7
7
18
17
1
1,06-1,11
4
5
6
23
23
1,11-1,16
5
4
4
27
27
Итого
6
27
27
Критерий Пирсона:
Для распределения групп по уровню объема производства:
<img width=«540» height=«44» src=«ref-2_1546618133-1007.coolpic» v:shapes="_x0000_i1207">
Исходя из данных таблицы вероятность соответствия фактического распределения теоретическому — 99%(К=2) .
Для распределения групп по уровню фондоотдачи:
<img width=«422» height=«45» src=«ref-2_1546619140-792.coolpic» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1248">
Исходя из данных таблицы вероятность соответствия фактического распределения теоретическому 90%(К=1) .
Критерий Колмогорова:
<img width=«59» height=«44» src=«ref-2_1546619932-201.coolpic» v:shapes="_x0000_i1208"> (1.34)
где D — максимальная разница между накопленными теоретическими и фактическими частотами.
Для распределения групп по уровню объема производства:
D = 3
<img width=«107» height=«44» src=«ref-2_1546620133-281.coolpic» v:shapes="_x0000_i1209">
p=0,86
Вероятность соответствия фактического распределения теоретическому — 86%.
Для распределения групп по уровню фондоотдачи:
D = 1,
<img width=«108» height=«44» src=«ref-2_1546620414-273.coolpic» v:shapes="_x0000_i1210">
p=1
Вероятность соответствия фактического распределения теоретическому — 100%.
Критерий Романовского вычисляется по формуле:
<img width=«121» height=«51» src=«ref-2_1546620687-380.coolpic» v:shapes="_x0000_i1211">, (1.35)
где <img width=«24» height=«23» src=«ref-2_1546621067-110.coolpic» v:shapes="_x0000_i1212"> — критерий Романовского;
<img width=«19» height=«21» src=«ref-2_1546617832-100.coolpic» v:shapes="_x0000_i1213"> — критерий Пирсона;
k– количество групп.
Для распределения групп по уровню объема производства:
<img width=«183» height=«47» src=«ref-2_1546621277-468.coolpic» v:shapes="_x0000_i1214">
<img width=«24» height=«23» src=«ref-2_1546621067-110.coolpic» v:shapes="_x0000_i1215"><3, следовательно, различия между эмпирическим и теоретическим распределениями несущественны.
Для распределения групп по уровню фондоотдачи:
<img width=«147» height=«44» src=«ref-2_1546621855-376.coolpic» v:shapes="_x0000_i1216">
<img width=«24» height=«23» src=«ref-2_1546621067-110.coolpic» v:shapes="_x0000_i1217"><3, следовательно, различия между эмпирическим и теоретическим распределениями несущественны.
продолжение
--PAGE_BREAK--1.9 Аналитическая группировка
Для оценки тесноты связи между количественными признаками используется метод аналитических группировок. Для этого необходимо определить факторный (Х) и зависимый (Y) признаки совокупности. Для имеющейся совокупности факторным признаком является объем производства, а зависимым – уровень фондоотдачи.
Результат аналитической группировки можно представить в виде корреляционной таблицы. При этом зависимый признак расположен в строках, а факторный признак в столбцах табл. 1.11.
Таблица 1.10— Аналитическая группировка
Фондоотдача
Код строки
Объем производства
Итог
296-301
301-306
306-311
311-316
316-321
321-326
326-331
А
Б
1
2
3
4
5
6
7
8
0,91-0,96
1
3
2
-
-
-
-
-
5
0,96-1,01
2
-
4
2
-
-
-
-
6
1,01-1,06
3
-
-
5
2
-
-
-
7
1,06-1,11
4
-
-
-
1
3
1
-
5
1,11-1,16
5
-
-
-
-
-
2
2
4
Итог
6
27
Анализ таблицы показывает, что частоты расположены по диагонали сверху вниз, что свидетельствует о наличии прямой связи между объемом производства и фондоотдачей.
Произведем выравнивание по прямой: <img width=«93» height=«24» src=«ref-2_1546622341-182.coolpic» v:shapes="_x0000_i1218">. Для нахождения коэффициентов <img width=«19» height=«24» src=«ref-2_1546622523-98.coolpic» v:shapes="_x0000_i1219"> и <img width=«17» height=«23» src=«ref-2_1546622621-96.coolpic» v:shapes="_x0000_i1220"> уравнения воспользуемся методом наименьших квадратов, который предполагает решение следующей системы:
<img width=«173» height=«59» src=«ref-2_1546622717-808.coolpic» v:shapes="_x0000_i1221">
<img width=«147» height=«24» src=«ref-2_1546623525-286.coolpic» v:shapes="_x0000_i1222">,
<img width=«201» height=«24» src=«ref-2_1546623811-368.coolpic» v:shapes="_x0000_i1223">,
<img width=«135» height=«43» src=«ref-2_1546624179-338.coolpic» v:shapes="_x0000_i1224">,
<img width=«345» height=«23» src=«ref-2_1546624517-551.coolpic» v:shapes="_x0000_i1225">
<img width=«121» height=«48» src=«ref-2_1546625068-392.coolpic» v:shapes="_x0000_i1226">
<img width=«91» height=«51» src=«ref-2_1546625460-343.coolpic» v:shapes="_x0000_i1227">
Данные для нахождения параметров уравнения рассчитаны в таблице 1.11.
Таблица 1.11 — Данные для расчета коэффициентов aи а1 уравнения <img width=«101» height=«24» src=«ref-2_1546625803-191.coolpic» v:shapes="_x0000_i1228">
y = -1,24+0,0073x— уравнение регрессии.
Коэффициент регрессии равен 0,0073, значит при росте объема производства на 1 единицу, уровень фондоотдачи увеличивается на 0,0073.
продолжение
--PAGE_BREAK--Корреляционно-регрессионный анализ
Для построения поля корреляции факторный признак (объем производства) расположим на оси абсцисс (X), а зависимый (фондоотдача) на оси ординат (Y).
<img width=«483» height=«320» src=«ref-2_1546626275-2459.coolpic» v:shapes="_x0000_i1230">
Условные обозначения:
х – объем производства;
у – фондоотдача.
Рисунок 1.13- поле корреляции
Так как параметр а1 зависит от единиц измерения факторов х и у, то для оценки связи без влияния единиц измерения используется показатель — коэффициент эластичности, который рассчитывается по формуле:
<img width=«72» height=«48» src=«ref-2_1546628734-219.coolpic» v:shapes="_x0000_i1231">, (1.36)
где Э – коэффициент эластичности;
a1– коэффициент при х в уравнении прямой;
<img width=«13» height=«23» src=«ref-2_1546542486-89.coolpic» v:shapes="_x0000_i1232"> — среднее значение факторного признака;
<img width=«15» height=«25» src=«ref-2_1546629042-97.coolpic» v:shapes="_x0000_i1233"> — среднее значение зависимого признака.
<img width=«180» height=«44» src=«ref-2_1546629139-435.coolpic» v:shapes="_x0000_i1234">
При росте фондовооруженности на 1% объем производства возрастает на 2,22%. Коэффициентом, показывающим не только тесноту связи, но и ее направление является линейный коэффициент корреляции (r), который определяется по формуле:
<img width=«93» height=«57» src=«ref-2_1546629574-289.coolpic» v:shapes="_x0000_i1235"> (1.37)
<img width=«80» height=«45» src=«ref-2_1546629863-331.coolpic» v:shapes="_x0000_i1236"> (1.38)
где r– линейный коэффициент корреляции;
<img width=«20» height=«25» src=«ref-2_1546630194-109.coolpic» v:shapes="_x0000_i1237"> — среднее произведение факторного признака на зависимый;
xy– произведение факторного признака на зависимый;
<img width=«13» height=«23» src=«ref-2_1546542486-89.coolpic» v:shapes="_x0000_i1238"> — простая средняя арифметическая факторного признака;
<img width=«15» height=«25» src=«ref-2_1546629042-97.coolpic» v:shapes="_x0000_i1239"> — простая средняя арифметическая зависимого признака;
<img width=«21» height=«24» src=«ref-2_1546630489-100.coolpic» v:shapes="_x0000_i1240"> — среднее квадратическое отклонение по зависимому признаку;
<img width=«21» height=«25» src=«ref-2_1546630589-103.coolpic» v:shapes="_x0000_i1241"> — среднее квадратическое отклонение по факторному признаку.
Используя данные табл. 1.11, получаем:
<img width=«607» height=«41» src=«ref-2_1546630692-1092.coolpic» v:shapes="_x0000_i1242">
<img width=«195» height=«44» src=«ref-2_1546631784-495.coolpic» v:shapes="_x0000_i1243">
Связь между признаками прямая (так как r>0), тесная (так как r близок к 1).
Рассчитаем эмпирическое корреляционное отношение по формуле:
<img width=«79» height=«56» src=«ref-2_1546632279-290.coolpic» v:shapes="_x0000_i1244"> (1.39)
где <img width=«20» height=«24» src=«ref-2_1546632569-106.coolpic» v:shapes="_x0000_i1245"> — эмпирическое корреляционное отношение;
<img width=«23» height=«27» src=«ref-2_1546632675-114.coolpic» v:shapes="_x0000_i1246"> — общая дисперсия зависимого признака;
<img width=«20» height=«25» src=«ref-2_1546632789-109.coolpic» v:shapes="_x0000_i1247"> — межгрупповая дисперсия зависимого признака.
<img width=«133» height=«48» src=«ref-2_1546632898-410.coolpic» v:shapes="_x0000_i1248">
Для оценки тесноты связи используется показатель — теоретическое корреляционное отношение, который определяется по формуле:
<img width=«72» height=«57» src=«ref-2_1546633308-292.coolpic» v:shapes="_x0000_i1249"> (1.40)
<img width=«128» height=«47» src=«ref-2_1546633600-430.coolpic» v:shapes="_x0000_i1250"> (1.41)
где <img width=«24» height=«27» src=«ref-2_1546634030-109.coolpic» v:shapes="_x0000_i1251"> — остаточная дисперсия;
<img width=«13» height=«17» src=«ref-2_1546634139-88.coolpic» v:shapes="_x0000_i1252"> — теоретическое корреляционное отношение;
<img width=«23» height=«27» src=«ref-2_1546632675-114.coolpic» v:shapes="_x0000_i1253"> — общая дисперсия зависимого признака по несгруппированным данным;
<img width=«17» height=«24» src=«ref-2_1546634341-96.coolpic» v:shapes="_x0000_i1254"> — теоретическое значение;
<img width=«15» height=«25» src=«ref-2_1546629042-97.coolpic» v:shapes="_x0000_i1255"> — простая средняя арифметическая эмпирического ряда;
n –численность совокупности.
<img width=«165» height=«41» src=«ref-2_1546634534-395.coolpic» v:shapes="_x0000_i1256">
<img width=«141» height=«48» src=«ref-2_1546634929-428.coolpic» v:shapes="_x0000_i1257">
Так как <img width=«13» height=«17» src=«ref-2_1546634139-88.coolpic» v:shapes="_x0000_i1258"> неблизок к 1, то связь между признаками не тесная.
Рассчитаем коэффициенты корреляции рангов Кенделла и Спирмена, а также коэффициент Фехнера.
Коэффициент Спирмена вычисляется по формуле:
<img width=«117» height=«53» src=«ref-2_1546635445-454.coolpic» v:shapes="_x0000_i1259"> (1.42)
где d — разности между рангами в двух рядах;
<img width=«16» height=«17» src=«ref-2_1546635899-92.coolpic» v:shapes="_x0000_i1260"> — коэффициент корреляции рангов Спирмена;
n– численность совокупности.
Коэффициент Кенделла — по формуле:
<img width=«117» height=«45» src=«ref-2_1546635991-342.coolpic» v:shapes="_x0000_i1261">, (1.43)
где <img width=«25» height=«23» src=«ref-2_1546636333-111.coolpic» v:shapes="_x0000_i1262"> — коэффициент Кенделла;
P– сумма значений рангов, расположенных ниже соответствующего порядкового номера ранга и больше его;
Q– сумма значений рангов, расположенных ниже соответствующего порядкового номера ранга и меньше его;
n– численность совокупности.
Коэффициент Фехнера – по формуле:
<img width=«87» height=«45» src=«ref-2_1546636444-254.coolpic» v:shapes="_x0000_i1263">, (1.44)
где <img width=«36» height=«27» src=«ref-2_1546636698-213.coolpic» v:shapes="_x0000_i1264"> – число совпадений знаков отклонений признаков от средней;
<img width=«39» height=«27» src=«ref-2_1546636911-221.coolpic» v:shapes="_x0000_i1265"> — число совпадений знаков;
<img width=«24» height=«25» src=«ref-2_1546637132-114.coolpic» v:shapes="_x0000_i1266"> — коэффициент Фехнера.
Таблица 1.13
Данные для расчета коэффициентов Кендалла, Спирмена и Фехнера
<img width=«269» height=«45» src=«ref-2_1546637246-552.coolpic» v:shapes="_x0000_i1267">
Значит, связь между признаками прямая, тесная.
<img width=«169» height=«44» src=«ref-2_1546637798-456.coolpic» v:shapes="_x0000_i1268">
В 95 случаях из 100 при изменении ранга х изменяется ранг у.
<img width=«129» height=«41» src=«ref-2_1546638254-325.coolpic» v:shapes="_x0000_i1269">
Значит, связь между признаками прямая, тесная.
Так как объем изучаемой совокупности невелик, то могут возникнуть сомнения в том, что обнаруженная связь носит закономерный характер, несмотря на её теоретическую обоснованность. Для более полной оценки связи необходимо проверить её значимость.
Рассчитаем критерий Фишера, который равен:
<img width=«115» height=«48» src=«ref-2_1546638579-314.coolpic» v:shapes="_x0000_i1270"> (1.45)
где f– коэффициент Фишера;
<img width=«20» height=«27» src=«ref-2_1546638893-113.coolpic» v:shapes="_x0000_i1271"> — межгрупповая дисперсия;
k– количество групп;
<img width=«25» height=«29» src=«ref-2_1546639006-124.coolpic» v:shapes="_x0000_i1272"> — средняя из внутригрупповых дисперсия;
n– численность совокупности.
По уровню объема производства:
<img width=«189» height=«41» src=«ref-2_1546639130-465.coolpic» v:shapes="_x0000_i1273">
По уровню фондоотдачи:
<img width=«195» height=«41» src=«ref-2_1546639595-485.coolpic» v:shapes="_x0000_i1274">
Табличное значение при k1=20, k2=5 равно: Fтабл. = 4,56 (при р=0,01)
Так как Fрасч>Fтабл, то значимость найденной зависимости подтверждается с вероятностью 95%..
2. Ряды динамики
Рядом динамики называется ряд статистических показателей, характеризующих изменение общественных явлений во времени.
В результате статистического наблюдения получены данные, характеризующие урожайность зерновых культур по Свердловской области. Эти данные представлены в таблице 2.1.
Таблица 2.1 — Урожайность зерновых культур
Поиск недостающих данных ряда динамики осуществляется по формулам:
<img width=«153» height=«85» src=«ref-2_1546640080-611.coolpic» v:shapes="_x0000_i1275"> (2.1)
где <img width=«17» height=«24» src=«ref-2_1546640691-91.coolpic» v:shapes="_x0000_i1276"> — уровень динамического ряда в соответствующем году;
<img width=«27» height=«24» src=«ref-2_1546640782-107.coolpic» v:shapes="_x0000_i1277"> — уровень динамического ряда в (соответствующем году минус 1);
k– средний коэффициент роста;
n– число уровней ряда в данном периоде;
<img width=«68» height=«24» src=«ref-2_1546640889-163.coolpic» v:shapes="_x0000_i1278"> — уровни динамического ряда в 2001 и 1995 годах.
<img width=«184» height=«171» src=«ref-2_1546641052-1594.coolpic» v:shapes="_x0000_i1279">
Таблица 2.2 — Урожайность зерновых культур
продолжение
--PAGE_BREAK--2.1 Показатели ряда динамики
Простое сопоставление между собой отдельных уровней ряда динамики дает возможность сделать некоторые выводы о развитии явления. Однако для более глубокого анализа простого сопоставления не достаточно, для всесторонней характеристики направления и интенсивности развития изучаемого явления.
Для анализа динамического ряда необходимо рассчитать ряд показателей с постоянной базой (базисными показатели) и показатели с переменной базой (цепные). Если производится сравнение каждого уровня с предыдущим, то получаются цепные показатели динамики. Если каждый уровень сравнивается с начальным или каким-либо другим, принятым за базу сравнения, то получаются базисные показатели.
Абсолютный прирост представляет собой разность между двумя исходными уровнями, один из которых принят за базу сравнения. Абсолютные приросты выражаются в виде абсолютных единиц измерения: натуральных или стоимостных.
Абсолютный прирост (<img width=«36» height=«24» src=«ref-2_1546642646-132.coolpic» v:shapes="_x0000_i1280">) базисный определяется по формуле:
<img width=«103» height=«24» src=«ref-2_1546642778-201.coolpic» v:shapes="_x0000_i1281"> (2.2)
Абсолютный прирост цепной (<img width=«36» height=«25» src=«ref-2_1546642979-138.coolpic» v:shapes="_x0000_i1282">) определяется формулой:
<img width=«112» height=«25» src=«ref-2_1546643117-219.coolpic» v:shapes="_x0000_i1283"> (2.3)
где yi – уровень показателя в текущем периоде;
у1 — уровень показателя в базисном периоде;
Δyбаз– базисный абсолютный прирост;
Δyцеп– цепной абсолютный прирост;
yi-1– уровень показателя в предыдущем, (текущем минус 1) периоде.
Коэффициент роста определяется как отношение одного уровня ряда динамики к другому, принятому за базу сравнения.
Если за базу сравнения берется каждый предыдущий уровень, то коэффициенты роста называются цепными. Если за базу сравнения принят начальный уровень, то получают базисный коэффициент роста.
Коэффициенты роста (снижения) и прироста (цепной и базисный) определяется по формуле:
<img width=«72» height=«53» src=«ref-2_1546643336-236.coolpic» v:shapes="_x0000_i1284">, (2.4)
<img width=«68» height=«54» src=«ref-2_1546643572-294.coolpic» v:shapes="_x0000_i1285"> (2.5)
где kцеп– цепной коэффициент роста;
kбаз– базисный коэффициент роста.
Базисные темпы характеризуют непрерывную линию развития явления. Цепные темпы характеризуют интенсивность развития явления для каждого периода.
Темп роста определяется как отношение двух уровней и показывает, во сколько раз данный уровень превышает уровень базисный. Цепные темпы роста показывают интенсивность развития, то есть роста (изменения) производства товарной продукции предприятия, для каждого года. А базисные – характеризуют непрерывность развития явления по сравнению с первоначальным уровнем.
При сравнении с постоянной базой (базисный):
<img width=«124» height=«24» src=«ref-2_1546643866-248.coolpic» v:shapes="_x0000_i1286"> (2.6)
При сравнении с переменной базой (цепной):
<img width=«124» height=«25» src=«ref-2_1546644114-259.coolpic» v:shapes="_x0000_i1287"> (2.7)
где Тбаз – базисный темп роста;
Тцеп – цепной темп роста.
Темп прироста показывает, на сколько процентов уровень данного периода больше (или меньше) базисного уровня.
Темп прироста базисный:
<img width=«144» height=«24» src=«ref-2_1546644373-280.coolpic» v:shapes="_x0000_i1288"> (2.8)
Темп прироста цепной:
<img width=«144» height=«25» src=«ref-2_1546644653-291.coolpic» v:shapes="_x0000_i1289"> (2.9)
где <img width=«39» height=«25» src=«ref-2_1546644944-141.coolpic» v:shapes="_x0000_i1290"> — цепной темп прироста;
<img width=«39» height=«24» src=«ref-2_1546645085-137.coolpic» v:shapes="_x0000_i1291"> — базисный темп прироста.
Абсолютное значение одного процента прироста вычисляется по формуле:
<img width=«91» height=«49» src=«ref-2_1546645222-293.coolpic» v:shapes="_x0000_i1292"> (2.10)
где А% — абсолютное значение одного процента прироста.
Абсолютный прирост показывает, на сколько увеличился или уменьшился уровень ряда в абсолютном выражении от года к году (цепные годовые) или по сравнению с базисным первоначальным уровнем (базисные накопленные).
Рассчитанные показатели приведены в таблице 2.2.
Таблица 2.2
Показатели ряда динамики
Годы
Ко
д строки
Уровень у
<img width=«23» height=«21» src=«ref-2_1546645515-107.coolpic» v:shapes="_x0000_i1293">
k
<img width=«23» height=«19» src=«ref-2_1546645622-106.coolpic» v:shapes="_x0000_i1294">
T
<img width=«25» height=«17» src=«ref-2_1546645728-106.coolpic» v:shapes="_x0000_i1295">
A%
цеп
баз
цеп
баз
цеп
баз
цеп
баз
цеп
баз
А
Б
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1995
1
16,0
1996
2
16,04
0,04
0,04
1,003
1,003
0,003
0,003
100,3
100,3
0,3
0,3
0,1604
1997
3
16,08
0,04
0,08
1,003
1,005
0,003
0,005
100,3
100,5
0,3
0,5
0,1608
1998
4
16,12
0,04
0,12
1,003
1,008
0,003
0,008
100,3
100,8
0,3
0,8
0,1612
1999
5
16,16
0,04
0,16
1,003
1,01
0,003
0,01
100,3
101
0,3
1
0,1616
2000
6
16,2
0,04
0,2
1,003
1,013
0,003
0,013
100,3
101,3
0,3
1,3
0,162
2001
7
16,3
0,1
0,3
1,006
1,019
0,006
0,019
100,6
101,9
0,6
1,9
0,163
2002
8
16,6
0,3
0,6
1,018
1,038
0,018
0,038
101,8
103,8
1,8
3,8
0,166
2003
9
15,4
-1,2
-0,6
0,928
0,963
-0,072
-0,037
92,8
96,3
-7,2
-3,7
0,154
2004
10
12,4
-3
-3,6
0,805
0,775
-0,195
-0,225
80,5
77,5
-19,5
22,5
0,124
2005
11
7,0
-5,4
-9
0,565
0,438
-0,435
-0,562
56,5
43,8
-43,5
56,2
0,07
Для обобщения характеристики динамики явления определим средние показатели за период с 1995 по 2005 гг. Одним из них является средний уровень ряда, который также называется хронологической средней, или временной средней. Средний уровень ряда для полного интервального ряда вычисляется по формуле:
<img width=«189» height=«61» src=«ref-2_1546645834-448.coolpic» v:shapes="_x0000_i1296"> (2.11)
где <img width=«15» height=«25» src=«ref-2_1546629042-97.coolpic» v:shapes="_x0000_i1297"> — средний уровень ряда;
<img width=«67» height=«24» src=«ref-2_1546646379-156.coolpic» v:shapes="_x0000_i1298"> — уровни ряда;
n– число уровней.
<img width=«399» height=«60» src=«ref-2_1546646535-860.coolpic» v:shapes="_x0000_i1299">
Следовательно, средняя урожайность зерновых культур за период с 1995 по 2005 гг. составила 15,28.
Средний абсолютный прирост – это средняя из абсолютных приростов за равные промежутки времени одного периода. Он рассчитывается по формуле:
<img width=«103» height=«45» src=«ref-2_1546647395-391.coolpic» v:shapes="_x0000_i1300"> (2.12)
где <img width=«25» height=«25» src=«ref-2_1546647786-114.coolpic» v:shapes="_x0000_i1301"> — средний абсолютный прирост;
<img width=«36» height=«25» src=«ref-2_1546642979-138.coolpic» v:shapes="_x0000_i1302"> — абсолютный прирост цепной;
n– число уровней.
<img width=«109» height=«41» src=«ref-2_1546648038-266.coolpic» v:shapes="_x0000_i1303">
В среднем урожайность зерновых культур с каждым годом уменьшалась на -0,9.
При вычислении среднего темпа роста нужно учитывать, что скорость развития явлений идет по правилам сложных процентов, где накапливается прирост на прирост. Средний темп роста и прироста определяются по формулам:
<img width=«12» height=«23» src=«ref-2_1546551392-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1304"> <img width=«93» height=«51» src=«ref-2_1546648377-214.coolpic» v:shapes="_x0000_i1305"> (2.13)
<img width=«77» height=«28» src=«ref-2_1546648591-204.coolpic» v:shapes="_x0000_i1306"> (2.14)
где <img width=«15» height=«21» src=«ref-2_1546648795-94.coolpic» v:shapes="_x0000_i1307"> — средний темп роста
<img width=«172» height=«53» src=«ref-2_1546648889-552.coolpic» v:shapes="_x0000_i1308">
Средний темп прироста вычисляется следующим образом:
<img width=«116» height=«59» src=«ref-2_1546649441-366.coolpic» v:shapes="_x0000_i1309"> (2.15)
где <img width=«25» height=«21» src=«ref-2_1546649807-114.coolpic» v:shapes="_x0000_i1310"> — средний темп прироста.
<img width=«89» height=«51» src=«ref-2_1546649921-323.coolpic» v:shapes="_x0000_i1311">
Урожайность зерновых культур с каждым годом уменьшалась на 7,9% и достигла своего минимума в 2005 году. Средний ежегодный прирост урожайности зерновых культур за анализируемый период составил -0,9, при этом минимум прироста приходится на 2005 год (А=0,07). Применение перечисленных показателей (коэффициент роста, темпы роста, темпы прироста, абсолютные значения 1% прироста, абсолютные приросты, коэффициент прироста, средний уровень ряда, средний абсолютный прирост) динамики является первым этапом анализа динамических рядов, позволяющим выявить скорость и интенсивность развития явлений.
продолжение
--PAGE_BREAK--2.2 Графическое изображение данных
Графики уровней ряда, темпов роста и темпов прироста приведены на рисунке 2.1, 2.2, 2.3.
<img width=«423» height=«291» src=«ref-2_1546650244-2124.coolpic» v:shapes="_x0000_i1312">
Условные обозначения:
t– период;
у – урожайность зерновых культур.
Рисунок 2.1 — График уровней ряда
<img width=«469» height=«268» src=«ref-2_1546652368-2665.coolpic» v:shapes="_x0000_i1313">
Условные обозначения:
— цепной рост;
— базисный рост;
t– период;
y– темпы роста.
Рисунок 2.2 — График темпов роста (цепной и базисный)
<img width=«473» height=«315» src=«ref-2_1546655033-2600.coolpic» v:shapes="_x0000_i1314">
Условные обозначения:
— цепной темп прироста;
— базисный темп прироста;
t– периоды;
y– темпы прироста.
Рисунок 2.3 — График темпов прироста (цепной и базисный)
2.3 Аналитическое выравнивание показателей ряда динамики
Для полного анализа ряда динамики необходимо провести аналитическое выравнивание. Аналитическое выравнивание состоит в подборе для данного ряда динамики теоретической кривой, выражающей основные черты фактической динамики, т.е. в подборе теоретической плавной кривой, наилучшим образом описывающей эмпирические данные.
Произведем аналитическое выравнивание по прямой, которая в общем виде имеет вид: у = ао + а1* t. Для нахождения параметров уравнения нужно решить систему нормальных уравнений:
<img width=«156» height=«56» src=«ref-2_1546657633-736.coolpic» v:shapes="_x0000_i1315">
Для решения воспользуемся данными, рассчитанными в таблице 2.3.
Таблица 2.3
Данные для нахождения параметров уравнения у = ао + а1* t
t
Код строки
y
t2
yt
yt
(yt-у)2
уэ-ут
di-di-1
(di-di-1)2
di2
А
Б
1
2
3
4
5
6
8
9
10
11
-5
1
16,0
25
-80
17,65
2,7225
-1,65
-
2,7225
-4
2
16,04
16
-64,16
17,1
1,1236
-1,06
-
-0,59
0,3481
1,1236
-3
3
16,08
9
-48,24
16,55
0,2209
-0,47
-
-0,59
0,3481
0,2209
-2
4
16,12
4
-32,24
16
0,0144
-0,12
-
-0,35
0,1225
0,0144
-1
5
16,16
1
-16,16
15,45
0,5041
0,71
-
-0,83
0,6889
0,5041
0
6
16,2
0
0
14,9
1,69
1,3
-
-0,59
0,3481
1,69
1
7
16,3
1
16,3
14,35
3,8025
1,95
-
-0,65
0,4225
3,8025
2
8
16,6
4
33,2
13,8
7,84
2,8
-
-0,85
0,7225
7,84
3
9
15,4
9
46,2
13,25
4,6225
2,15
+
0,65
0,4225
4,6225
4
10
12,4
16
49,6
12,7
0,09
-0,3
+
2,45
6,0025
0,09
5
11
7,0
25
35
12,15
26,5225
-5,15
+
4,85
23,5225
26,5225
Итого
12
164,3
110
-60,5
49,153
0,16
3,5
32,9482
49,153
Решаем систему:
<img width=«101» height=«56» src=«ref-2_1546658369-511.coolpic» v:shapes="_x0000_i1316">
164,3=11a0
a0=14,9.
-60,5=110a1,
a1=- 0,55.
Таким образом: y= 14,9- 0,55*t.
Значит, мы можем сделать прогноз развития показателя. Так, в 2006 году урожайность зерновых культур составит:
y = 14,9- 0,55*6 =11,6.
Для нахождения интервала колебания значения изучаемого явления необходимо определить среднеквадратическую ошибку отклонений расчетных уровней ряда от фактических по формуле:
<img width=«129» height=«82» src=«ref-2_1546658880-651.coolpic» v:shapes="_x0000_i1317"> (2.16)
где <img width=«17» height=«24» src=«ref-2_1546640691-91.coolpic» v:shapes="_x0000_i1318"> — уровни эмпирического ряда;
<img width=«15» height=«25» src=«ref-2_1546629042-97.coolpic» v:shapes="_x0000_i1319"> – средняя эмпирического ряда;
<img width=«16» height=«15» src=«ref-2_1546561266-89.coolpic» v:shapes="_x0000_i1320"> — среднее квадратическое отклонение;
<img width=«13» height=«15» src=«ref-2_1546515687-84.coolpic» v:shapes="_x0000_i1321"> — число периодов.
<img width=«12» height=«23» src=«ref-2_1546551392-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1322">
<img width=«586» height=«49» src=«ref-2_1546659965-1083.coolpic» v:shapes="_x0000_i1323">
Величина доверительного интервала определяется по формуле:<img width=«65» height=«24» src=«ref-2_1546661048-156.coolpic» v:shapes="_x0000_i1324">,
где t – 2.
Тогда получаем следующий прогнозный интервал:
<img width=«139» height=«24» src=«ref-2_1546661204-255.coolpic» v:shapes="_x0000_i1325">
Средняя урожайность зерновых культур в 2006 году составит <img width=«97» height=«21» src=«ref-2_1546661459-205.coolpic» v:shapes="_x0000_i1326">;
<img width=«95» height=«25» src=«ref-2_1546661664-373.coolpic» v:shapes="_x0000_i1327">шт.
<img width=«101» height=«26» src=«ref-2_1546662037-201.coolpic» v:shapes="_x0000_i1328">шт.
2.4 Графическое изображение прогноза
Построим прогноз на графике:
<img width=«611» height=«326» src=«ref-2_1546662238-2625.coolpic» v:shapes="_x0000_i1329">
Условные обозначения:
<img width=«44» height=«12» src=«ref-2_1546664863-106.coolpic» v:shapes="_x0000_s1238">— уровни ряда;
х – периоды;
у – урожайность зерновых культур.
Рисунок 2.4- Прогноз на 2006 год по урожайности зерновых культур.
В 2006 году средняя урожайность зерновых культур может составить в пределах от 6,08 до 17,12 единиц.
продолжение
--PAGE_BREAK--
еще рефераты
Еще работы по маркетингу
Реферат по маркетингу
Оценка эффективности рекламной деятельности стоматологической клиники ООО Идеал-Д
2 Сентября 2013
Реферат по маркетингу
Пути и методы повышения конкурентоспособности товара
2 Сентября 2013
Реферат по маркетингу
Конкурентоспособность товара и механизмы ее обеспечения
2 Сентября 2013
Реферат по маркетингу
Особенности развития сервисной деятельности в России
2 Сентября 2013