Реферат: Расчет настроек автоматического регулятора 2

--PAGE_BREAK--Объект 3-го порядка с запаздыванием по управлению


<img width=«425» height=«117» src=«ref-1_450215039-536.coolpic» v:shapes="_x0000_s1075"><img width=«70» height=«60» src=«ref-1_450215575-252.coolpic» v:shapes="_x0000_s1064"><img width=«22» height=«22» src=«ref-1_450215827-185.coolpic» v:shapes="_x0000_s1049">            01     1.1      21    1.2          21     1.3            21     1.4           26      1.5

<img width=«69» height=«60» src=«ref-1_450216012-251.coolpic» v:shapes="_x0000_s1068"><img width=«69» height=«60» src=«ref-1_450212496-249.coolpic» v:shapes="_x0000_s1067"><img width=«70» height=«60» src=«ref-1_450216512-253.coolpic» v:shapes="_x0000_s1066"><img width=«69» height=«60» src=«ref-1_450216012-251.coolpic» v:shapes="_x0000_s1065"><img width=«31» height=«2» src=«ref-1_450217016-153.coolpic» v:shapes="_x0000_s1063"><img width=«50» height=«2» src=«ref-1_450217169-151.coolpic» v:shapes="_x0000_s1062"><img width=«41» height=«2» src=«ref-1_450217320-160.coolpic» v:shapes="_x0000_s1061"><img width=«41» height=«2» src=«ref-1_450217480-154.coolpic» v:shapes="_x0000_s1060"><img width=«32» height=«2» src=«ref-1_450217634-157.coolpic» v:shapes="_x0000_s1059"><img width=«21» height=«22» src=«ref-1_450217791-185.coolpic» v:shapes="_x0000_s1058"><img width=«21» height=«22» src=«ref-1_450217791-185.coolpic» v:shapes="_x0000_s1057"><img width=«21» height=«22» src=«ref-1_450218161-182.coolpic» v:shapes="_x0000_s1056"><img width=«21» height=«22» src=«ref-1_450218161-182.coolpic» v:shapes="_x0000_s1055"><img width=«21» height=«22» src=«ref-1_450217791-185.coolpic» v:shapes="_x0000_s1054"><img width=«22» height=«22» src=«ref-1_450215827-185.coolpic» v:shapes="_x0000_s1053"><img width=«22» height=«22» src=«ref-1_450215827-185.coolpic» v:shapes="_x0000_s1052"><img width=«21» height=«22» src=«ref-1_450217791-185.coolpic» v:shapes="_x0000_s1051"><img width=«22» height=«22» src=«ref-1_450215827-185.coolpic» v:shapes="_x0000_s1050">    315                 311                312                  313                   314      

<img width=«2» height=«60» src=«ref-1_450219450-160.coolpic» v:shapes="_x0000_s1071"><img width=«3» height=«70» src=«ref-1_450219610-165.coolpic» v:shapes="_x0000_s1070"><img width=«50» height=«3» src=«ref-1_450219775-158.coolpic» v:shapes="_x0000_s1069">             1       11           1       11             1       11               1       11               1       11

<img width=«2» height=«21» src=«ref-1_450219933-155.coolpic» v:shapes="_x0000_s1074">            Т1=                Т1=                 Т1=                 Т1=                  Т1=

<img width=«569» height=«14» src=«ref-1_450220088-252.coolpic» v:shapes="_x0000_s1072 _x0000_s1073">


   

      В программе тренды меняя задание добиваемся устойчивости систем.

  После того как системы установились приступаем к проведению эксперемента. Для этого устанавливаем алгоблок 11 с которого будем снимать кривую разгона, алгоблок 11 на который будем подавать скачек, амплитуду скачка 10 и интервал времени 0,5.

    После просмотра полученных точек кривых разгона удаляем одинаковые.

И строим соответствующие  графики.
Координаты  и график кривой разгона по возмущению.



1

0,0000

30,0000

2

1,0000

30,2000

3

2,0000

31,5000

4

3,0000

32,6000

5

4,0000

33,7000

6

5,0000

35,2500

7

6,0000

36,1000

8

7,0000

36,8500

9

8,0000

37,4500

10

9,0000

38,2000

11

10,0000

38,5500

12

11,0000

38,8500

13

12,0000

39,2000

14

13,0000

39,4000

15

14,0000

39,5500

16

15,0000

39,6500

17

16,0000

39,7500

18

17,0000

39,8000

19

18,0000

39,8500

20

19,0000

39,9000

21

20,0000

39,9500

22

21,0000

39,9500

23

22,0000

39,9500

24

23,0000

40,0000

 
 
Координаты и график кривой разгона по заданию.



1

0,0000

50,0000

2

1,0000

50,1500

3

2,0000

51,0000

4

3,0000

51,8000

5

4,0000

52,6500

6

5,0000

53,5000

7

6,0000

54,7000

8

7,0000

55,4000

9

8,0000

56,1000

10

9,0000

56,9000

11

10,0000

57,4000

12

11,0000

57,8000

13

12,0000

58,1500

14

13,0000

58,6000

15

14,0000

58,8500

16

15,0000

59,0500

17

16,0000

59,2500

18

17,0000

59,4000

19

18,0000

59,5000

20

19,0000

59,6500

21

20,0000

59,7000

22

21,0000

59,7500

23

22,0000

59,8000

24

23,0000

59,8500

25

24,0000

59,9000

26

25,0000

59,9000

27

26,0000

59,9500

28

27,0000

59,9500

29

28,0000

59,9500

30

29,0000

59,9500

31

30,0000

60,0000


 



Координаты и график кривой разгона по управлению.



1

0,0000

40,0000

21

20,0000

47,4000

2

1,0000

40,0000

22

21,0000

48,0000

3

2,0000

40,0000

23

22,0000

48,4500

4

3,0000

40,0000

24

23,0000

48,8000

5

4,0000

40,0000

25

24,0000

48,8000

6

5,0000

40,0000

26

25,0000

49,1000

7

6,0000

40,0000

27

26,0000

49,3500

8

7,0000

40,0000

28

27,0000

49,5000

9

8,0000

40,0000

29

28,0000

49,5000

10

9,0000

40,2500

30

29,0000

49,5000

11

10,0000

40,9000

31

30,0000

49,7000

12

11,0000

40,9000

32

31,0000

49,8000

13

12,0000

41,8000

33

32,0000

49,8000

14

13,0000

42,8500

34

33,0000

49,8500

15

14,0000

43,9500

35

34,0000

49,9000

16

15,0000

44,9500

36

35,0000

49,9500

17

16,0000

44,9500

37

36,0000

49,9500

18

17,0000

45,9000

38

37,0000

49,9500

19

18,0000

46,7500

39

38,0000

49,9500

20

19,0000

47,4000

40

39,0000

50,0000



 



    продолжение
--PAGE_BREAK--Интерполяция по трем точкам.
В программе ASR, пользуясь пунктом “интерполировать по 3-м” поочередно считаем кривые разгона и строим соответствующий график.

Линейное сглаживание и график кривой разгона по возмущению.


1

0,0000

29,8167

2

1,0000

30,5667

3

2,0000

31,4333

4

3,0000

32,6000

5

4,0000

33,8500

6

5,0000

35,0167

7

6,0000

36,0667

8

7,0000

36,8000

9

8,0000

36,5000

10

9,0000

38,0667

11

10,0000

38,5333

12

11,0000

38,8667

13

12,0000

39,1500

14

13,0000

39,3833

15

14,0000

39,5333

16

15,0000

39,6500

17

16,0000

39,7333

18

17,0000

39,8000

19

18,0000

39,8500

20

19,0000

39,9000

21

20,0000

39,9333

22

21,0000

39,9500

23

22,0000

39,9667

  24

23,0000

39,9917


Линейное сглаживание и график кривой разгона по заданию.



1

0,0000

49,8833

2

1,0000

50,3833

3

2,0000

50,9833

4

3,0000

51,8167

5

4,0000

52,6500

6

5,0000

53,6167

7

6,0000

54,5333

8

7,0000

55,4000

9

8,0000

56,1333

10

9,0000

56,8000

11

10,0000

57,3667

12

11,0000

57,7833

13

12,0000

58,1833

14

13,0000

58,5333

15

14,0000

58,8333

16

15,0000

59,0500

17

16,0000

59,2333

18

17,0000

59,3833

19

18,0000

59,5167

20

19,0000

59,6167

21

20,0000

59,7000

22

21,0000

59,7500

23

22,0000

59,8000

24

23,0000

59,8500

25

24,0000

59,8833

26

25,0000

59,9167

27

26,0000

59,9333

28

27,0000

59,9500

29

28,0000

59,9667

30

29,0000

59,9833

31

30,0000

59,9833

 
Линейное сглаживание и график кривой разгона по управлению.



1

0,0000

40,0000

21

20,0000

48,4167

2

1,0000

40,0000

22

21,0000

48,6833

3

2,0000

40,0000

23

22,0000

48,9000

4

3,0000

40,0000

24

23,0000

49,0833

5

4,0000

40,0000

25

24,0000

49,3167

6

5,0000

40,0000

26

25,0000

49,4500

7

6,0000

40,0000

27

26,0000

49,5333

8

7,0000

40,0000

28

27,0000

49,6000

9

8,0000

40,0833

29

28,0000

49,7000

10

9,0000

40,6833

30

29,0000

49,7667

11

10,0000

41,2000

31

30,0000

49,8167

12

11,0000

41,8500

32

31,0000

49,8500

13

12,0000

42,8667

33

32,0000

49,9000

14

13,0000

43,9167

34

33,0000

49,9333

15

14,0000

44,6167

35

34,0000

49,9500

16

15,0000

45,2667

36

35,0000

49,9500

17

16,0000

45,8667

37

36,0000

49,9667

18

17,0000

47,1833

38

37,0000

49,9917

19

18,0000

47,6000

39

38,0000

49,9917

20

19,0000

47,9500

40

39,0000

50,0000

 
Нормирование кривых разгона.
С помощью программы ASR в пункте нормировать последовательно производим нормирование сглаженных кривых и упорядочиваем время начиная с 0,0000, с шагом 1.0

Нормированная  кривая  разгона по возмущению.



1

0,0000

0,0000

2

1,0000

0,0737

3

2,0000

0,1589

4

3,0000

0,2735

5

4,0000

0,3964

6

5,0000

0,5111

7

6,0000

0,6143

8

7,0000

0,6863

9

8,0000

0,7551

10

9,0000

0,8108

11

10,0000

0,8567

12

11,0000

0,8894

13

12,0000

0,9173

14

13,0000

0,9402

15

14,0000

0,9550

16

15,0000

0,9664

17

16,0000

0,9746

18

17,0000

0,9812

19

18,0000

0,9861

20

19,0000

0,9910

21

20,0000

0,9943

22

21,0000

0,9959

23

22,0000

0,9975

  24

23,0000

1,0000


Нормированная кривая разгона по заданию.



1

0,0000

0,0000

2

1,0000

0,0494

3

2,0000

0,1086

4

3,0000

0,1909

5

4,0000

0,2733

6

5,0000

0,3687

7

6,0000

0,4593

8

7,0000

0,5449

9

8,0000

0,6173

10

9,0000

0,6831

11

10,0000

0,7391

12

11,0000

0,7802

13

12,0000

0,8198

14

13,0000

0,8543

15

14,0000

0,8840

16

15,0000

0,9053

17

16,0000

0,9235

18

17,0000

0,9383

19

18,0000

0,9514

20

19,0000

0,9613

21

20,0000

0,9745

22

21,0000

0,9794

23

22,0000

0,9909

24

23,0000

0,9926

25

24,0000

0,9942

26

25,0000

0,9942

27

26,0000

0,9975

28

27,0000

1,0000


Нормированная кривая разгона по управлению.



1

0,0000

0,0000

21

20,0000

0,7606

2

1,0000

0,0000

22

21,0000

0,7957

3

2,0000

0,0000

23

22,0000

0,8424

4

3,0000

0,0000

24

23,0000

0,8691

5

4,0000

0,0000

25

24,0000

0,8907

6

5,0000

0,0000

26

25,0000

0,9091

7

6,0000

0,0000

27

26,0000

0,9324

8

7,0000

0,0000

28

27,0000

0,9458

9

8,0000

0,0083

29

28,0000

0,9541

10

9,0000

0,0384

30

29,0000

0,9608

11

10,0000

0,0684

31

30,0000

0,9708

12

11,0000

0,1201

32

31,0000

0,9775

13

12,0000

0,1852

33

32,0000

0,9825

14

13,0000

0,2869

34

33,0000

0,9858

15

14,0000

0,3920

35

34,0000

0,9908

16

15,0000

0,4621

36

35,0000

0,9942

17

16,0000

0,5271

37

36,0000

0,9958

18

17,0000

0,5872

38

37,0000

0,9958

19

18,0000

0,6689

39

38,0000

0,9975

20

19,0000

0,7189

40

39,0000

1,0000



 



Аппроксимация методом Симою.
     С помощью программы ASR в пункту аппроксимации последовательно считаем площади каждой из кривой разгона для последующего получения уравнения передаточной функции.
   Для кривой разгона по возмущению для объекта второго порядка получаем следующие данные:

              Значения коэффициентов:

  F1=       6.5614

  F2=      11.4658

  F3=     -4.5969

  F4=     -1.1636

  F5=      44.0285

  F6=     -120.0300
Ограничимся второй площадью. F1>F2, тогда передаточная функция по возмущению для объекта второго порядка имеет вид:

                     1

W(s)=---------------------------

                         2

          11,4658s  + 6.5614s + 1
   Для кривой разгона по заданию для объекта второго порядка получаем следующие данные:

  Значения коэффициентов:

  F1=      9.5539

  F2=     24.2986

  F3=    -16.7348

  F4=    -14.7318

  F5=    329.7583

  F6=  -1179.3989

 

Ограничимся второй площадью, с учетом того что F1>F2. Тогда передаточная функция по управлению для объекта второго порядка имеет вид:

                          1

W(s)=----------------------------

                         2

           24,2986s + 9.5539s +1
Для кривой разгона по заданию для объекта третьего порядка с запаздыванием  получаем следующие данные:

  Значения коэффициентов:

 F1=     10.6679

 F2=     38.1160

 F3=     30.4228

 F4=    -46.5445

 F5=    168.8606

 F6=    -33.3020
Ограничимся третьей площадью и учтем что каждая последующая площадь больше предыдущей. Тогда передаточная функция по заданию для объекта третьего порядка с запаздыванием имеет вид:

                                   1

W(s)=----------------------------------------

                        3                2

          30,4228s + 38.1160s + 10.7769 + 1
Проверка аппроксимации методом Рунге — Кутта.
В программе ASR в пункте передаточная функция задаем полученные  передаточные функции. И затем строим графики экспериментальной и аналитической кривых разгона (по полученной передаточной функции).

 

                       Для кривой разгона по возмущению.
Устанавливаем для проверки методом Рунге-Кутта конечное время 35,5с, шаг 0,5с.
<img width=«416» height=«340» src=«ref-1_450236582-6456.coolpic» v:shapes="_x0000_i1033">
                              Для кривой разгона по заданию.
Устанавливаем конечное время 55с, шаг 0,5с.
<img width=«416» height=«336» src=«ref-1_450243038-6608.coolpic» v:shapes="_x0000_i1034">
                             Для кривой разгона по управлению.
При задании передаточной функции учитываем чистое запаздывание 0,08с.

Устанавливаем конечное время 39с, шаг изменения 0,5с.
<img width=«416» height=«336» src=«ref-1_450249646-6605.coolpic» v:shapes="_x0000_i1035">
Получили, что кривые разгона практически одинаковы, следовательно аппроксимация методом Симою сделана верно.

Для объекта второго порядка по возмущению имеем погрешность метода около 25%, по заданию — около 15%, а для объекта третьего порядка с запаздыванием по управлению — около 5%.
Сравним экспериментальные и исходные  передаточные функции:

<img width=«598» height=«309» src=«ref-1_450256251-2255.coolpic» v:shapes="_x0000_s1030 _x0000_s1036 _x0000_s1038">


  объект                           исходная                               экспериментальная

                                     передаточная                               передаточная

                                        функция                                        функция

<img width=«598» height=«2» src=«ref-1_450258506-183.coolpic» v:shapes="_x0000_s1028">


  второго порядка                             1                                                                                    1

  по возмущению    W(s)= --------------------                                   W(s)= -----------------------------

                                                        2                                                                                   2

                                               0.01s + 0.2s + 1                                                     11.465s  + 6.5614s +1

<img width=«598» height=«3» src=«ref-1_450258689-202.coolpic» v:shapes="_x0000_s1032">


 второго порядка                              1                                                                                     1  

 по заданию              W(s)= -----------------------                              W(s)= -----------------------------

                                                             2                                                                                2       

                                                0.4489s + 1.34s +1                                              24.2986s + 9.5539s +1

<img width=«598» height=«3» src=«ref-1_450258891-201.coolpic» v:shapes="_x0000_s1034">


 третьего порядка                               1000                                                                               1   

 с запаздыванием     W(s)= -------------------------------------          W(s)= -------------------------------------

 поуправлению                                 3                  2                                                          3                2    

                                                4.2188s  + 168.75s  + 2250s + 1                    30.4228s + 38.116s + 10.7769s + 1

     

Полученные значению передаточных функций отличают на 1000 — 7500, что говорит о достаточно большой погрешности между фактическими и экспериментальными данными.                                                                                    
Для исходных передаточных функций с помощью программы ASR, пунктов аппроксимация (создать передаточную функцию и изменить время) получим координаты кривых разгона и сравним их с экспериментальной кривой:

1. по возмущению:



0,0000

0,0000

0,1000

0,2917

0,2000

0,6094

0,3000

0,8066

0,4000

0,9099

0,5000

0,9596

0,6000

0,9824

0,7000

0,9925

0,8000

0,9968

0,9000

0,9987

1,0000

0,9995

1,1000

0,9998

1,2000

0,9999

1,3000

1,0000


<img width=«601» height=«425» src=«ref-1_450259092-28789.coolpic» v:shapes="_x0000_i1036">
2. по заданию:



1

0,0000

0,0000

17

4,0000

0,9822

2

0,2500

0,0547

18

4,2500

0,9871

3

0,5000

0,1723

19

4,5000

0,9907

4

0,7500

0,3083

20

4,7500

0,9933

5

1,0000

0,4399

21

5,0000

0,9951

6

1,2500

0,5565

22

5,2500

0,9965

7

1,5000

0,6549

23

5,5000

0,9975

8

1,7500

0,7350

24

5,7500

0,9982

9

2,0000

0,7987

25

6,0000

0,9987

10

2,2500

0,8484

26

6,2500

0,9991

11

2,5000

0,8867

27

6,5000

0,9993

12

2,7500

0,9158

28

6,7500

0,9995

13

3,0000

0,9378

29

7,0000

0,9997

14

3,2500

0,9542

30

7,2500

0,9998

15

3,5000

0,9665

31

7,5000

0,9999

16

3,7500

0,9755

32

7,7500

1,0000



<img width=«601» height=«429» src=«ref-1_450287881-29261.coolpic» v:shapes="_x0000_i1037">
3. по управлению:
Сравнивая экспериментальные и фактические кривые разгона видим, что они отличаются очень сильно. Фактическая кривая разгона приходит к 1 на много быстрее, чем экспериментальная.
    продолжение
--PAGE_BREAK--