Реферат: Оптимальная фильтрация сигналов

--PAGE_BREAK--Расчет амплитудного и фазового спектров заданного сигнала


Входной сигнал, в соответствии с заданной кодовой последовательностью {an}N={1,1,-1,1,1,-1,1,-1,1,1} имеет вид:
<img border=«0» width=«561» height=«305» src=«ref-1_1804121502-3387.coolpic» v:shapes="_x0000_i1029">
Вычислить амплитудный спектр и фазовый спектр можно непосредственным интегрированием (преобразование Фурье):
<img border=«0» width=«510» height=«165» src=«ref-1_1804124889-3724.coolpic» v:shapes="_x0000_i1030">
Используя свойства преобразования Фурье, спектральную функцию ФМК — сигнала можно определить из соотношения:
<img border=«0» width=«553» height=«150» src=«ref-1_1804128613-2097.coolpic» v:shapes="_x0000_i1031">
есть спектральная функция единичного импульса 10(t).

Для вычисления |S (w) | и jS (w) ФМК — сигнала более целесообразно свести путем дифференцирования исходного сигнала к линейной комбинации дельта-функций d (t-kt0), спектр которых вычисляется элементарно.

Выражение для спектральной функции сигнала примет вид:
<img border=«0» width=«185» height=«69» src=«ref-1_1804130710-750.coolpic» v:shapes="_x0000_i1032">,
где bk — значение величины скачка напряжения исходного сигнала S (t) с обозначением полярности в моменты времени kt0(k=0,1,…,N).
<img border=«0» width=«538» height=«246» src=«ref-1_1804131460-4081.coolpic» v:shapes="_x0000_i1033">
Выражение для спектральной функции представим в виде:
S (w) =A(w) — jB (w),
тогда амплитудный и фазовый спектры можно записать следующим образом:
<img border=«0» width=«486» height=«98» src=«ref-1_1804135541-2803.coolpic» v:shapes="_x0000_i1034">

<img border=«0» width=«256» height=«72» src=«ref-1_1804138344-759.coolpic» v:shapes="_x0000_i1035">

<img border=«0» width=«559» height=«86» src=«ref-1_1804139103-1854.coolpic» v:shapes="_x0000_i1036">
<img border=«0» width=«518» height=«279» src=«ref-1_1804140957-5405.coolpic» v:shapes="_x0000_i1037">
<img border=«0» width=«507» height=«148» src=«ref-1_1804146362-4044.coolpic» v:shapes="_x0000_i1038">
Для контроля частично определяются |S (2pf) | и jS (2pf) для трех значений частоты f, взятых в интервале 0<f<fа, где
<img border=«0» width=«336» height=«60» src=«ref-1_1804150406-773.coolpic» v:shapes="_x0000_i1039">
активная ширина спектра ФКМ — сигнала (ширина главного лепестка амплитудного спектра).





Точки отмечены крестиками.

Для самоконтроля вычислим очевидные соотношения:
<img border=«0» width=«517» height=«505» src=«ref-1_1804151179-8027.coolpic» v:shapes="_x0000_i1040">
Таким образом, можно убедится в правильности найденных спектров.

Верхняя граничная частота спектра сигнала fВ определяется при помощи ЭВМ или по графику по амплитудного спектра из условия |S (2pf) |£0.1|S (2pf) | при f³fВ. fВ=264.39 кГц.

Энергия сигнала определяется в соответствии с равенством Парсеваля.

помеха фильтрация сигнал частотный

<img border=«0» width=«438» height=«214» src=«ref-1_1804159206-3191.coolpic» v:shapes="_x0000_i1041">


Расчет АКФ и ВКФ


АКФ сигнала определяется выражением
<img border=«0» width=«398» height=«63» src=«ref-1_1804162397-1218.coolpic» v:shapes="_x0000_i1042">
Т.к. используемые в курсовой работе ФКМ — сигналы имеют дискретный характер, то вычисление можно существенно упростить, воспользовавшись дискретным аналогом АКФ, т.е. вычислить АФ в узловых точках, по формуле:
<img border=«0» width=«253» height=«74» src=«ref-1_1804163615-805.coolpic» v:shapes="_x0000_i1043">
где n=0,N-1, и iи n — номера позиций; аi, ai-n — значения сигнала и его сдвинутой копии на каждой позиции. Учитывая что АКФ функция четная, нам необходимо вычислить значения KS (n) для n<0.
{ak}N= 1 1 1 — 1 — 1 1 — 1 — кодовая последовательность

Ks (0) = 7; Ks (1) = 0; Ks (2) = — 1; Ks (3) = 0; Ks (4) = — 1;

Ks (5) = 0; Ks (6) = — 1; Ks (7) = 0;
<img border=«0» width=«487» height=«238» src=«ref-1_1804164420-4473.coolpic» v:shapes="_x0000_i1044">
Соединяя точки соседних отсчетов значений Ks (n) прямой линией, можно найти форму АКФ.

Дискретный аналог ВКФ сигналов s (t) и u (t) определяется в соответствии с выражением:
<img border=«0» width=«474» height=«68» src=«ref-1_1804168893-1566.coolpic» v:shapes="_x0000_i1045">
s (t) — заданный сигнал

u (t) — сигнал, с измененной кодовой последовательностью.

{uk}N={1,1,1,1,1,1,-1,}
<img border=«0» width=«521» height=«143» src=«ref-1_1804170459-2350.coolpic» v:shapes="_x0000_i1046">
Ks (-7) = 0; Ks (-6) = — 1; Ks (-5) = 0; Ks (-4) = 1; Ks (-3) = 4; Ks (-2) = 3; Ks (-1) = 0; Ks (0) = 3 Ks (1) = 0; Ks (2) = — 1; Ks (3) = — 2; Ks (4) = — 1; Ks (5) = 0; Ks (6) = — 1; Ks (7) = 0;
<img border=«0» width=«521» height=«253» src=«ref-1_1804172809-5003.coolpic» v:shapes="_x0000_i1047">
Соединяя точки соседних отсчетов значений Ksu (n) прямой линией, можно найти форму ВКФ.


    продолжение
--PAGE_BREAK--