Реферат: История развития начертательной геометрии

Комсомольск-на-Амуре

KOST

&

AKRED

COST@AMURNET.RU

"Приобретениелюбого познаниявсегда полезнодля ума, ибо онсможет отвергнутьбесполезноеи сохранитьхорошее. Ведьни одну вещьнельзя ни любить, ни ненавидеть, если сначалаее не познать."

Леонардода Винчи

Средствамашинной графики, прежде доступныелишь крупнымсамолетостроительнымобъединениям(закрытые предприятияминистерстваавиационнойпромышленности), в настоящеевремя используютсяво многих областяхпроектированияи производства.

Независимоот способавыполнениячертежа — ручного, механизированногоили автоматизированного- знание инженернойграфики являетсяфундаментом, на которомбазируетсяинженерноеобразование, инженерноетворчествои система созданиятехническойдокументации.

Теоретическиепредпосылкиинженернойграфики основанына положенияхначертательнойгеометрии.

Смомента возникновениягеометрияразвивалась, тесно переплетаясьс другими науками: математикой, механикой, физикой, а такжеоказывалавлияние наразработкутеоретическихоснов в техникеи изобразительномискусстве.

Времяи место возникновениягеометрии неустановлено.

Потребностьв построенииизображенийпо законамгеометрии(проекционныхчертежей,«projecere»- бросатьвперед) возниклаиз практическихзадач строительствасооружений, укреплений, пирамид и т.д.), а на позднемэтапе — из запросовмашиностроенияи техники.

Относительноточные сведенияоб уровнегеометрическихзнаний в ДревнемЕгипте сообщаетпапирус Ахмеса(измерениеземельныхучастков, вычислениепирамид). Основателемгеометрии вГреции считаютфиникиянинаФалеса Милетского, получившегообразованиев Египте (ок.624-547гг. до н.э.). Оносновал школугеометров, которая положиланачало научнойгеометрии.Ученику ФалесаПифагору Самосскому(ок. 580-500гг. дон.э.)принадлежатпервые открытияв геометрии: теория несоизмеримостинекоторыхотрезков, например, диагоналиквадрата с егостороной, теорияправильныхтел, теоремао квадратегипотенузыпрямоугольноготреугольника.Преемник ПифагораПлатон (427-347гг. дон.э.) ввел в геометриюаналитическийметод, учениео геометрическихместах и коническиесечения. Существовавшаядо сих порэлементарнаягеометрия быларасширена иее назвалитрансцендентной.

Систематизировалосновы геометрии, восполнил еепробелы великийалександрийскийученый Евклид(III в. до н.э.) в своемзамечательномтруде. «Начала»Евклида — первыйсерьезныйучебник, понему в течениедвух тысячелетийучились геометрии.Современныеучебники элементарнойгеометриипредставляютсобой переработку«Начал».

«Золотымвеком» греческойгеометрииназывают эпоху, когда жили итворили математикиАрхимед (287-195 гг.до н.э.), Эрастофен(275-195гг. до н.э.), АполлонийПергский (250-190гг.до н.э.). Измерениекриволинейныхобразов связанос именем Архимеда.Он указал методыизмерения длиныокружности, площади круга, сегмента параболыи спирали, объемови поверхностейшара, другихтел вращенияи др. Это былиглавные дополненияк «Началам»Евклида. Трактатомо коническихсечениях обессмертилсвое имя Аполлоний.Трудами последнего, можно сказать, завершаетсяклассическаягеометрия.

Расцветклассическойкультуры всредние векасменился застоем.В изобразительномискусстве неиспользуютсяприменявшиесяв древностисведения оперспективе.Глубокий кризисзатянулся доэпохи Возрождения.

Итолько с возрождениемстроительстваи искусств вэпоху Ренессансав историиначертательнойгеометрииначинаетсяновый периодразвития. Всвязи с развернувшимсястроительствомразличныхсооруженийвозродилосьи расширилосьприменениеупотреблявшихсяв античном миреэлементовпроекционныхизображений.Наиболее бурнов это времяразвивалисьархитектура, скульптураи живопись вИталии, Нидерландах, Германии, чтопоставилохудожникови архитекторовэтих странперед необходимостьюначать разработкуучения о живописнойперспективена геометрическойоснове. Появилисьновые понятия: центр проецирования, картиннаяплоскость, линия горизонта, главные точкии т.д. Наблюдательнаяперспективауже достигласвоего высшегоразвития. Весомыйвклад в развитиеметодов перспективныхизображенийвнесли: итальянскийзодчий ЛоренцоГиберти (1378-1455гг.)- он перенеспринципы живописнойперспективына пластическоеизображениев виде рельефа(в церковныхсооружениях), итальянскийтеоретик искусствЛеон БаттистаАльберти(1404-1472гг.) обогатилхудожественно-техническийопыт мастеров-профессионаловтеоретическойразработкойоснов перспективы, впервые упоминаето построениитеней, Пиетра-делла-Франческа(1406-1492гг.) — рассматривалвопросы линейнойперспективы, гениальныйитальянскийхудожник, ученыйи инженер Леонардода Винчи (1452-1519гг.), обладая всовершенствезнаниями линейнойперспективы, дополнил построениемее на цилиндрическихсводах, положивначало панорамнойперспективе.

Вразвитие перспективыбольшой вкладвнес немецкийученый и граверАльбрехт Дюрер(1471-1528гг.). В своейкниге «Наставление»он разработалосновы рисования, предложилграфическиеспособы построениябольшого числаплоских и некоторыхпространственныхкривых, оригинальныеспособы построенияперспективыи тени предмета.Основателемтеоретическойперспективыпо праву можетсчитатьсяитальянскийученый ГвидоУбальди (1545-1607гг.).Работа Убальди«Шесть книгпо перспективе»содержит решениепочти всехосновных задачперспективы.

Французскийархитектори математикДезарг (1593-1662гг.)в 1636г. в сочинении«Общий методизображенияпредметов вперспективе»впервые применилдля построенияперспективыметод координатДекарта, чтопослужилопоявлениюнового аксонометрическогометода в начертательнойгеометрии.

Зарождениеаналитическойгеометриисвязано с появлениемметода координат.ФранцузскиематематикиФерма (1601-1665гг.) иДекарт (1596-1650гг.)дали общиесхемы аналитическойфункциональнойзависимостигеометрическихсоотношенийи общие схемыизучения этойзависимостисредствамиалгебры и анализа.Выдающийсятруд ИсаакаНьютона (1642-1727гг.)в области бесконечномалых создалновую ветвьгеометрии — дифференциальную.Методы приложенияанализа бесконечномалых к геометриихарактеризуютсяширокой общностьюи находят применениев комплексефункций.

Аналитическиеи дифференциальныеметоды сложныв применении.«Геометриюнадо строитьгеометрически»(«Geometria geometrice») — былапоговорка средиматематиков.Появилась ещеодна ветвьгеометрии — проективная, в основу которойположен методпроектирования, где нет понятийо числе и величине.Творцами новогонаправленияследует считатьфранцузскихматематиковПонселе, Шаля, Мебиуса. Основуэтой наукизаложил упомянутыйвыше Дезарг.Он указал, чтоизображениепредмета вортогональныхпроекциях илинейной перспективеродственныс геометрическойточки зрения[1].

Развитию«вольной перспективы»посвятил своиработы английскийматематикТейлор (1685-1731гг.), разработавшийспособы решенияосновных позиционныхзадач и определениясвойств оригиналапо его перспективномуизображению.Немецкий геометрЛамберт (1728-1777гг.)применил методперспективык графическоиурешению задачэлементарнойгеометрии, используясвойства афинногосоответствия(афиннаягеометрия).Ламберт решали обратнуюзадачу — реконструированиеобъекта по егочертежу, выполненномув центральнойпроекции.

Французскийинженер Фрезье(1682-1773гг.) объединилработы предшественниковв труде «Теорияи практикаразрезки камнейи деревянныхконструкций»(1738-39гг.), им былирешены задачипостроенияконическихсечений поусложненнымданным. Однакострогой теориик представленномусобранию отдельныхприемов решениязадач Фрезьене подвел.

Творцомортогональныхпроекций иосновоположникомначертательнойгеометрииявляется французскийгеометр ГаспарМонж (1746-1818гг.). Знания, накопленныепо теории ипрактике изображенияпространственныхпредметов наплоскости, онсистематизировали обобщил, поднялначертательнуюгеометрию науровень научнойдисциплины.

"…Нужнонаучить пользоватьсяначертательнойгеометрией"- говорил Г. Монж.Две главныецели имелановая наука:

Точное представление на чертеже, имеющем только два измерения, объектов трехмерных.

Выведение из точного описания тел всего, что следует из их формы и взаимного расположения.

Сэтой точкизрения начертательнаягеометрия — этоязык, необходимыйинженеру, создающемучто-то новое, и тем, кто осуществляетинженерныйпроект.

Влюбленныйв свое детище- начертательнуюгеометрию, Монжписал: «Очарование, сопровождающеенауку, можетпобедить свойственноелюдям отвращениек напряжениюума и заставитьих находитьудовольствиев упражнениисвоего разума,- что большинствулюдей представляетсяутомительными скучным занятием»[2].

В1797г. Монж сталдиректоромПолитехническойшколы. Он создалтам ту постановкупреподаваниягеометрии, которая и теперьсуществуетв высших техническихзаведениях.Сильное впечатлениепроизводилото, что практическиезанятия проводилисьодновременнодля 70 человек, которые работалинад своимичертежнымидосками. «Маленькийшедевр» — такМонж называлсвою школу, давшую мировойнауке многовеликих имен.Авторами учебниковвысшей школыстали Ампер, Пуассон, Кориолис, Беккерель идр., окончившиеэту школу вразные годы.Когда Политехническаяшкола набраласилу, сталасоздаватьсядругая — Нормальная, которая предназначаласьдля подготовкиуже не инженеров, а преподавателей.Профессорамиэтой школы былиизвестныеученые Лагранж, Лаплас. Лекции, прочитанныеМонжем, былистенографированыи позже опубликованы, сам он не интересовалсяопубликованиемсвоих работ[3].

МетодыМонжа не былипротивоположныанализу, а былиего дополнением, связанным спрактическимипотребностямиинженерногодела. Впервыеученый предложилрассматриватьплоский чертежв двух проекциях, как результатсовмещенияизображеннойфигуры в однойплоскости — комплексныйчертеж или эпюрМонжа.

Вработе Г. Монжа«Начертательнаягеометрия»(«GeometricDescriptive»), изданнойв 1798г., решалисьзадачи:

Применение теории геометрических преобразований.

Рассмотрение некоторых вопросов теории проекций с числовыми отметками.

Подробное исследование кривых линий и поверхностей, в частности применение вспомогательных плоскостей и сфер при построении линии пересечения поверхностей.

Появлениеначертательнойгеометрии быловызвано возраставшимипотребностямив теории изображений.

Дальнейшееразвитиеначертательнаягеометрияполучила втрудах многихученых. Наиболееполное изложениеидей Монжа поортогональнымпроекциям далГ. Шрейбер(1799-1871гг.), написавший«Учебник поначертательнойгеометрии»(по Монжу). Онобогатилначертательнуюгеометриюизложениемее на проективнойоснове, применивидеи Шаля, Штаудта, Рейе, Штейнераи др., разработалтеорию тенейи сечений кривыхповерхностей.Заметны трудыученых немецкойшколы. ГеометрВильгельмФидлер в книге«Начертательнаягеометрия», изданной в1871г., в органическойсвязи с геометриейпроективнойпредставилпервый обширныйкурс дисциплины, стоящий науровне современныхтребований.Прогрессивнымив преподаваниибыли лекцииЭмиля Мюллера, продолжившегонаучное направлениеФидлера. В работахА. Манигейма(1880г.) исследованывопросы кинематическогообразованиякривых линийи поверхностейв ортогональныхпроекциях.Обоснованиетеории аксонометриидал Вейсбах, техническиепримеры примененияаксонометриипоказали братьяМейер.

Развиваятеорию аксонометрии, профессорАкадемииизобразительныхискусств иСтроительнойакадемии вБерлине КарлПольке (1810-1876гг.)в 1853г. открылосновную теоремуаксонометрии.Доказательствоэтой теоремыв 1864г. вывел немецкийгеометр Г.А.Шварц. Обобщеннаятеорема аксонометриистала называтьсятеоремой Польке- Шварца. Простоедоказательствоэтой теоремыдал в 1917г. профессорМосковскогоуниверситетаА.К. Власов.Московскийгеометр Н.А.Глаголев продолжилработы этогонаправления, он доказал, чтотеорема Польке- Шварца естьпредельныйслучай болееобщей теоремыо параллельно-перспективномрасположениидвух тетраэдров.Привлекаютработы австрийскогогеометра ЭрвинаКруппа, получившиеразвитие втрудах русскихученых Н.А.Глаголева, Н.Ф.Четверухина.

Всередине XIX веказарождаетсяи получаетразвитиеначертательнаягеометриямногих измерений- многомернаягеометрия.ИтальянскийматематикВеронезе иголландскийученый Скауттедают началоэтому новомунаправлению.В России многомернаяначертательнаягеометрияразвиваласьв связи с проблемамифизико-химическогоанализа многокомпонентныхструктур (сплавов, растворов), состоящих избольшого числаэлементов.Вместо точекза основныеэлементы принимаютсяразличныегеометрическиеобразы и строитсябесчисленноемножествоплоских геометрическихсистем (системыпараллельныхотрезков, векторов, окружностейи т.д.).

Кначалу XX векаотноситсязарождениевекторно — моторногометода в начертательнойгеометрии, применяющегосяв строительноймеханике, машиностроении.Этот методразработанБ. Майором и Р.Мизесом, Б.Н.Горбуновым.

Развитиеначертательнойгеометрии внашей странешло самобытнымипутями, егоможно разделитьна три периода.I период — до XIXвека (Р. Санников, И.П. Кулибин, Д.В. Ухтомский, М.Ф. Казаков, В.И. Баженов идр.), II период — отначала XIX векадо 1917 года. Впервыекурс начертательнойгеометрии в1810 году прочитанв Петербургскоминститутекорпуса инженеровпутей сообщенияфранцузскиминженером К.И.Потье. Перевелкурс на русскийязык помощникПотье по институтуЯ… А… Севастьянов(1796-1849 гг.). III период- советский.

Развитиеначертательнойгеометрии вРоссии и применениеее методов всовременныхнаучных направлениях- это тема ужедругого разговора.

ЛИТЕРАТУРА

1.Начертательнаягеометрия.//Под ред. Н.Ф.Четверухина.-М.: Высшая школа,-1963.-с.420.

2.Г. Монж Начертательнаягеометрия./Комментариии редакция Д.И.Каргина.- М.: Изд-воАН СССР, 1974.-с.291.

3.В.П. ДемьяновГеометрия иМарсельеза.М.: Знание, 1986.- с.254.