Реферат: Интерактивные графические системы

--PAGE_BREAK--Описание геометрических форм
Описание поверхностей
Параметрическое описание поверхностей


Поверхности, заданные в форме

Х = Х(u,t)         где u,t — параметры, изменяющиеся в

Y = Y(u,t)          заданных пределах,

Z = Z(u,t),

относятся к классу параметрических. Для одной пары значений (u,t) вычисляется одна точка поверхности.
Параметрическое задание плоскостей.

Плоскость, проходящая через точку r0=(х0,y0,z0) и векторы <img width=«64» height=«28» src=«ref-1_371391281-250.coolpic» v:shapes="_x0000_i1026">исходящие из этой точки определяются уравнением:

<img width=«13» height=«25» src=«ref-1_371391531-169.coolpic» v:shapes="_x0000_i1027"><img width=«143» height=«24» src=«ref-1_371391700-333.coolpic» v:shapes="_x0000_i1028">

или

<img width=«169» height=«103» src=«ref-1_371392033-613.coolpic» v:shapes="_x0000_i1029"><img width=«13» height=«25» src=«ref-1_371391531-169.coolpic» v:shapes="_x0000_i1030">

Данное уравнение описывает прямоугольник со сторонами, равными <img width=«39» height=«28» src=«ref-1_371392815-241.coolpic» v:shapes="_x0000_i1031">и <img width=«41» height=«28» src=«ref-1_371393056-251.coolpic» v:shapes="_x0000_i1032">, если <img width=«61» height=«28» src=«ref-1_371393307-235.coolpic» v:shapes="_x0000_i1033"> , а u,tÎ[0,1]. Нормаль к поверхности можно получить, вычислив векторное произведение: <img width=«98» height=«31» src=«ref-1_371393542-309.coolpic» v:shapes="_x0000_i1034">
Эллипсоид
Каноническое уравнение:

<img width=«137» height=«56» src=«ref-1_371393851-450.coolpic» v:shapes="_x0000_i1035">                    a, b,c — длины полуосей эллипсоида
Параметрическое задание:

x=acosqcosj                                        где q — долгота, j — ширина

y =b cosqcosj

z =c sinj

Нормаль к поверхности эллипсоида определяется:

<img width=«504» height=«31» src=«ref-1_371394301-748.coolpic» v:shapes="_x0000_i1036">

Общие случаи нормали к поверхности


<img width=«202» height=«123» src=«ref-1_371395049-787.coolpic» v:shapes="_x0000_i1037">                     <img width=«202» height=«123» src=«ref-1_371395836-791.coolpic» v:shapes="_x0000_i1038">
<img width=«202» height=«123» src=«ref-1_371396627-679.coolpic» v:shapes="_x0000_i1039">

Пример: Описание тороида

<img width=«198» height=«95» src=«ref-1_371397306-789.coolpic» v:shapes="_x0000_i1040">                 q, uÎ
[0, 2p]

где a — радиус кольцевого «баллона» тороида и R — расстояние от центра тороида до оси «баллона».
Преимущества параметрического описания поверхности :
1.  Важным преимуществом параметрического описания поверхностей является возможность передачи очень сложных геометрических форм, описание которых другими методами затруднительно.

2.  Параметрическое описание поверхности приспособлено к физическим процессам управления резцом в станках с числовым программным управлением. Резец вытачивает деталь, двигаясь в пространстве по закону, заданному параметрическим описанием.

3.  Параметрический подход единственно приемлемый для моделирования сложных, гладких участков поверхностей при помощи сплайновой аппроксимации.
Недостаток параметрического описания поверхности:
 Параметрическое описание предусматривает, что исходной позицией луча, строящего изображение, является точка на объекте, что затрудняет применение алгоритмов синтеза изображений с иной начальной позиции луча. Например: алгоритм трассировки лучей. Это свойство ограничивает изобразительные возможности: ограничено моделирование теней, передача прозрачности и зеркального отображения соседних объектов.


Описание поверхностей неявными функциями


Поверхности описываются функцией вида f(X,Y,Z)=0, где X,Y,Z — координаты из пространства объекта.

Наиболее распространены функции первой и второй степени, существуют аналитические методы для решения уравнений третей и четвертой степени, однако они применяются редко.

AX+BY+CZ+D=0описывает плоскость

AX2+BY2+CZ2+2DXY+2EYZ+2GX+2HY+2JZ+K=0                                        в зависимости от значений коэффициентов можно описывать пары плоскостей (вырожденный случай), конусы, гиперболоиды, параболоиды и эллипсоиды.

Пример: Неявная форма задания поверхностей хорошо приспособлена для твердотельного  или объемного описания объектов. Неявная форма хорошо сочетается с алгоритмами трассировки лучей т.к. легко определяются взаимное положение точки и поверхности такого типа, а также точки пересечения прямой и поверхности.
Поточечное описание поверхностей.
Метод заключается в задании поверхности множеством принадлежащих ей точек. Следовательно качество изображения при этом методе зависит от количества точек и их расположения.

Поточечное описание применяется в тех случаях, когда поверхность очень сложна и не обладает гладкостью, а детальное представление геометрических особенностей важно для практики.

 Пример: Участки грунта на других планетах, формы небесных тел, информация о которых получена в результате спутниковых съемок. Микрообъекты, снятые с помощью электронных микроскопов.

Исходная информация о поточечно описанных объектах представляется в виде матрицы трехмерных координат точек.


    продолжение
--PAGE_BREAK--Синтез изображений методом обратной трассировки лучей


Трассировка лучей связана с моделированием геометрического пути каждого светового луча, участвующего в построении изображения. Трассировка лучей — моделирование лучевой оптики, применительно к задачам компьютерной графики.

Основная идея метода

ЭВМ повторяет все геометрические преобразования, происходящие с каждым световым лучам на пути источник — объект — приемник. Хотя бесконечное количество, для построения изображения достаточно ограничится рассмотрением тех лучей, которые попадают в центр рецептора или исходящих из ограниченного числа точек на изображаемую поверхность. Подобно некоторым разделам геометрической оптики при компьютерном моделировании реальный ход лучей в объективах не анализируется. Для построения изображения используют кординальные элементы оптической системы (главная и фокальная точки, а также соответствующие плоскости).

В соответствии с принципами геометрической оптики сопряженные точки в пространстве предметов и изображений лежат на прямой, проходящей через заднюю главную точку оптической системы. На основании закона обратимости можно синтезировать путь луча как в направлении объект — изображение, так и в обратном. Отсюда различия между прямой и обратной трассировкой лучей.
<img width=«554» height=«241» src=«ref-1_371398095-3333.coolpic» v:shapes="_x0000_i1041">

При прямой трассировке за исходную позицию берется вычисляемая на изображаемой поверхности точка 1, из нее моделируется путь луча на источник света 2 и на приемник изображения — точка 3.

При обратной трассировке берется центр рецептора 1 на приемнике изображения и моделируется путь луча на объект 2 и далее на источник света — точка 3.


Система координат, применяемая в методе обратной трассировке лучей


Сцена — совокупность изображаемых объектов, включая при необходимости поверхность основания.

Система координат сцены — правая прямоугольная система координат, общая для всей сцены XcYcZc.

Объект — совокупность точек пространства, объединенных функциональной общностью с точки зрения конкретно-целевой задачи.

Соответственно для каждого объекта вводится своя правая прямоугольная система координат XYZ.

Экранная система координат — система координат X1Y1Z наблюдательной системы. Данная система координат выбирается левой.

<img width=«410» height=«307» src=«ref-1_371401428-1329.coolpic» v:shapes="_x0000_i1042">

По аналогии c физическими устройствами ось z соответствует главному лучу объектива, плоскость xy — задней фокальной плоскости, а центр проекции F располагается на оси OZ в точке (0,0,f) и сопоставляют с задней главной точкой объектива.

Модель приемника света


Так как исходной позицией для трассировки луча является центр рецептора, то алгоритм начинает работу с определения пространственного расположения всех рецепторов  .
<img width=«348» height=«113» src=«ref-1_371402757-1079.coolpic» v:shapes="_x0000_i1043">
В плоскости xoyэкранной системы располагается матрица точечных приемников, где c¢и d¢шаг сетки рецепторов по оси xи y. Координаты  рецептора (xij, yij,0) могут быть вычислены на основании его индексов:

xij = c¢(j- J/2 -1/2)

yij= d¢(I/2-i+1/2),  где I,J— максимальное значение соответствующих индексов

Преобразование координат из экранной системы в объектную

xyz®XYZ

[X,Y,Z,1]=[x,y,z,1] M¢


M¢— матрица порядка 4, являющееся обратной матрице M, связывающей объектную правую и экранную левую системы.

<img width=«354» height=«357» src=«ref-1_371403836-1913.coolpic» v:shapes="_x0000_i1044">

<img width=«535» height=«256» src=«ref-1_371405749-1566.coolpic» v:shapes="_x0000_i1045">
<img width=«385» height=«112» src=«ref-1_371407315-1091.coolpic» v:shapes="_x0000_i1046">
Модель объекта

Примитивы
В методе обратной трассировки лучей трехмерные объекты выгодно представлять в виде отдельных строительных блоков, поверхности которых можно описать кривыми первого и второго порядка.

Определение: Функциональным объемом называется некоторая часть пространства (не обязательно конечная), охватываемая поверхностью одной функции. Принадлежащим телу объекта считается подпространство, выделяемое поверхностью f (x,y,z)=0 в любой точке которого, значение скалярного поля f (x,y,z)>0. Такое подпространство именуется положительным.

Определение: Объемный примитив — конечный участок пространства, ограниченный одной или несколькими функциональными поверхностями.

Определение: Плоский примитив — часть плоскости, ограниченная замкнутой линией, состоящей из конечного числа прямолинейных или криволинейных участков.

К структуре примитива относятся неизменное количество ограничивающих его поверхностей и вид функций, описывающих эти поверхности. Изменение формы примитива может достигаться варьированием параметров функций.


    продолжение
--PAGE_BREAK--