Реферат: Расчёт статически определимых и неопределимых систем матричным способом в среде MATLAB

--PAGE_BREAK--

<img width=«58» height=«20» src=«ref-2_1279792199-465.coolpic» v:shapes="_x0000_i1096">


4.                                                                                                                           Строим  эпюру <img width=«95» height=«15» src=«ref-2_1279792664-565.coolpic» v:shapes="_x0000_i1098">.

5.                                                                                                                           Вычисляем единичные коэффициенты системы канонических уравнений по формуле Мора:
<img width=«462» height=«32» src=«ref-2_1279793229-1822.coolpic» v:shapes="_x0000_i1099">

<img width=«506» height=«31» src=«ref-2_1279795051-1857.coolpic» v:shapes="_x0000_i1100">

<img width=«553» height=«31» src=«ref-2_1279796908-1905.coolpic» v:shapes="_x0000_i1101">

<img width=«463» height=«84» src=«ref-2_1279798813-1028.coolpic» v:shapes="_x0000_i1102">

6.                                                                                                                           Находим свободные члены системы по формуле Мора для прямолинейных участков, а для участков с распределенной нагрузкой по формуле Симпсона:
<img width=«537» height=«31» src=«ref-2_1279799841-1875.coolpic» v:shapes="_x0000_i1103">

<img width=«263» height=«32» src=«ref-2_1279801716-1302.coolpic» v:shapes="_x0000_i1104">


<img width=«481» height=«31» src=«ref-2_1279803018-1773.coolpic» v:shapes="_x0000_i1105">

<img width=«697» height=«84» src=«ref-2_1279804791-76.coolpic» v:shapes="_x0000_i1106">


<img width=«138» height=«84» src=«ref-2_1279804867-494.coolpic» v:shapes="_x0000_i1107">



7.                                                                                                                           Проверка.
По формуле <img width=«107» height=«40» src=«ref-2_1279805361-709.coolpic» v:shapes="_x0000_i1109"> проверяем правильность найденных единичных коэффициентов:
<img width=«531» height=«31» src=«ref-2_1279806070-1891.coolpic» v:shapes="_x0000_i1110">

<img width=«567» height=«84» src=«ref-2_1279807961-1172.coolpic» v:shapes="_x0000_i1111">


<img width=«258» height=«41» src=«ref-2_1279809133-1449.coolpic» v:shapes="_x0000_i1112">



Проверка выполняется, т.е. единичные коэффициенты найдены верно.
Аналогично, для проверки правильности найденных свободных членов, используя выражение <img width=«118» height=«40» src=«ref-2_1279810582-715.coolpic» v:shapes="_x0000_i1114">получаем:
<img width=«546» height=«31» src=«ref-2_1279811297-1949.coolpic» v:shapes="_x0000_i1115">


<img width=«488» height=«32» src=«ref-2_1279813246-1877.coolpic» v:shapes="_x0000_i1116">


<img width=«249» height=«41» src=«ref-2_1279815123-1372.coolpic» v:shapes="_x0000_i1117">


Очевидно, что <img width=«110» height=«40» src=«ref-2_1279816495-715.coolpic» v:shapes="_x0000_i1119">, следовательно, свободные члены найдены верно. Значит эпюры построены правильно.

<img width=«379» height=«239» src=«ref-2_1279817210-2759.coolpic» v:shapes="_x0000_s1177 _x0000_s1176 _x0000_s1169 _x0000_s1141 _x0000_s1137 _x0000_s1140 _x0000_s1139 _x0000_s1170 _x0000_s1171 _x0000_s1172 _x0000_s1173 _x0000_s1174 _x0000_s1175 _x0000_s1138 _x0000_s1136 _x0000_s1135 _x0000_s1134 _x0000_s1133 _x0000_s1132 _x0000_s1131 _x0000_s1130 _x0000_s1129 _x0000_s1128 _x0000_s1127 _x0000_s1126 _x0000_s1097"> <img width=«263» height=«257» src=«ref-2_1279819969-2060.coolpic» v:shapes="_x0000_s1167 _x0000_s1166 _x0000_s1160 _x0000_s1161 _x0000_s1162 _x0000_s1163 _x0000_s1164 _x0000_s1165 _x0000_s1168 _x0000_s1125 _x0000_s1122 _x0000_s1120 _x0000_s1121 _x0000_s1119 _x0000_s1118 _x0000_s1117 _x0000_s1116 _x0000_s1115"> <img width=«324» height=«234» src=«ref-2_1279822029-2265.coolpic» v:shapes="_x0000_s1158 _x0000_s1157 _x0000_s1151 _x0000_s1152 _x0000_s1153 _x0000_s1154 _x0000_s1155 _x0000_s1156 _x0000_s1159 _x0000_s1124 _x0000_s1114 _x0000_s1113 _x0000_s1112 _x0000_s1111 _x0000_s1110 _x0000_s1109 _x0000_s1108 _x0000_s1107"> <img width=«316» height=«235» src=«ref-2_1279824294-1883.coolpic» v:shapes="_x0000_s1149 _x0000_s1148 _x0000_s1142 _x0000_s1143 _x0000_s1144 _x0000_s1145 _x0000_s1146 _x0000_s1147 _x0000_s1150 _x0000_s1123 _x0000_s1104 _x0000_s1106 _x0000_s1105 _x0000_s1103 _x0000_s1102 _x0000_s1101 _x0000_s1100 _x0000_s1099 _x0000_s1098">



                                                                                     
2.2. Матричный способ расчёта
Для определения вертикального перемещения перемножим эпюры <img width=«22» height=«17» src=«ref-2_1279780846-379.coolpic» v:shapes="_x0000_i1127"> и <img width=«21» height=«15» src=«ref-2_1279785367-364.coolpic» v:shapes="_x0000_i1129"> отдельно на горизонтальном и вертикальном участках и просуммируем результаты.  На первом участке имеем вертикальное перемещение

<img width=«156» height=«18» src=«ref-2_1279826920-816.coolpic» v:shapes="_x0000_i1130">


где <img width=«105» height=«17» src=«ref-2_1279827736-636.coolpic» v:shapes="_x0000_i1132"> – транспонированная матрица-столбец моментов эпюры  <img width=«21» height=«15» src=«ref-2_1279785367-364.coolpic» v:shapes="_x0000_i1134"> от единичной силы <img width=«46» height=«15» src=«ref-2_1279785096-271.coolpic» v:shapes="_x0000_i1136"> на первом участке;

<img width=«217» height=«31» src=«ref-2_1279829007-975.coolpic» v:shapes="_x0000_i1138"> – матрица податливости первого участка грузовой эпюры <img width=«22» height=«17» src=«ref-2_1279780846-379.coolpic» v:shapes="_x0000_i1140">, в том случае, когда на участке присутствует распределённая нагрузка; <img width=«15» height=«15» src=«ref-2_1279830361-216.coolpic» v:shapes="_x0000_i1142">- длина первого участка;

<img width=«102» height=«42» src=«ref-2_1279830577-978.coolpic» v:shapes="_x0000_i1144"> – матрица-столбец моментов эпюры <img width=«22» height=«17» src=«ref-2_1279780846-379.coolpic» v:shapes="_x0000_i1146"> от заданной нагрузки на первом участке.

<img width=«262» height=«42» src=«ref-2_1279831934-1479.coolpic» v:shapes="_x0000_i1147">



На втором участке имеем вертикальное перемещение

<img width=«156» height=«18» src=«ref-2_1279833413-840.coolpic» v:shapes="_x0000_i1148">


где <img width=«113» height=«17» src=«ref-2_1279834253-664.coolpic» v:shapes="_x0000_i1150"> – транспонированная матрица-столбец моментов эпюры  <img width=«21» height=«15» src=«ref-2_1279785367-364.coolpic» v:shapes="_x0000_i1152"> от единичной силы <img width=«46» height=«15» src=«ref-2_1279785096-271.coolpic» v:shapes="_x0000_i1154"> на втором участке;

<img width=«196» height=«31» src=«ref-2_1279835552-953.coolpic» v:shapes="_x0000_i1156"> – матрица податливости второго участка грузовой эпюры <img width=«22» height=«17» src=«ref-2_1279780846-379.coolpic» v:shapes="_x0000_i1158">, в том случае, когда на участке отсутствует распределённая нагрузка; <img width=«15» height=«15» src=«ref-2_1279836884-218.coolpic» v:shapes="_x0000_i1160">- длина второго участка;

<img width=«83» height=«28» src=«ref-2_1279837102-760.coolpic» v:shapes="_x0000_i1162"> – матрица-столбец моментов эпюры <img width=«22» height=«17» src=«ref-2_1279780846-379.coolpic» v:shapes="_x0000_i1164"> от заданной нагрузки на втором участке.

<img width=«267» height=«32» src=«ref-2_1279838241-1424.coolpic» v:shapes="_x0000_i1165">

На третьем участке имеем вертикальное перемещение

<img width=«156» height=«18» src=«ref-2_1279839665-863.coolpic» v:shapes="_x0000_i1166">


где <img width=«105» height=«17» src=«ref-2_1279840528-640.coolpic» v:shapes="_x0000_i1168"> – транспонированная матрица-столбец моментов эпюры  <img width=«21» height=«15» src=«ref-2_1279785367-364.coolpic» v:shapes="_x0000_i1170"> от единичной силы <img width=«46» height=«15» src=«ref-2_1279785096-271.coolpic» v:shapes="_x0000_i1172"> на третьем участке;

<img width=«196» height=«31» src=«ref-2_1279841803-934.coolpic» v:shapes="_x0000_i1174"> – матрица податливости третьего участка грузовой эпюры <img width=«22» height=«17» src=«ref-2_1279780846-379.coolpic» v:shapes="_x0000_i1176">, в том случае, когда на участке отсутствует распределённая нагрузка; <img width=«15» height=«15» src=«ref-2_1279843116-220.coolpic» v:shapes="_x0000_i1178">- длина третьего участка;

<img width=«85» height=«26» src=«ref-2_1279843336-717.coolpic» v:shapes="_x0000_i1180"> – матрица-столбец моментов эпюры <img width=«22» height=«17» src=«ref-2_1279780846-379.coolpic» v:shapes="_x0000_i1182"> от заданной нагрузки на третьем участке.

<img width=«227» height=«31» src=«ref-2_1279844432-1185.coolpic» v:shapes="_x0000_i1183">

На четвёртом участке имеем вертикальное перемещение

<img width=«154» height=«18» src=«ref-2_1279845617-854.coolpic» v:shapes="_x0000_i1184">


где <img width=«128» height=«17» src=«ref-2_1279846471-698.coolpic» v:shapes="_x0000_i1186"> – транспонированная матрица-столбец моментов эпюры  <img width=«21» height=«15» src=«ref-2_1279785367-364.coolpic» v:shapes="_x0000_i1188"> от единичной силы <img width=«46» height=«15» src=«ref-2_1279785096-271.coolpic» v:shapes="_x0000_i1190"> на четвёртом участке;

<img width=«195» height=«31» src=«ref-2_1279847804-933.coolpic» v:shapes="_x0000_i1192"> – матрица податливости третьего участка грузовой эпюры <img width=«22» height=«17» src=«ref-2_1279780846-379.coolpic» v:shapes="_x0000_i1194">, в том случае, когда на участке отсутствует распределённая нагрузка; <img width=«15» height=«15» src=«ref-2_1279843116-220.coolpic» v:shapes="_x0000_i1196">- длина четвёртого участка;

<img width=«91» height=«28» src=«ref-2_1279849336-820.coolpic» v:shapes="_x0000_i1198"> – матрица-столбец моментов эпюры <img width=«22» height=«17» src=«ref-2_1279780846-379.coolpic» v:shapes="_x0000_i1200"> от заданной нагрузки на четвёртом участке.

<img width=«291» height=«32» src=«ref-2_1279850535-1503.coolpic» v:shapes="_x0000_i1201">


Находим суммарное вертикальное перемещение

<img width=«183» height=«18» src=«ref-2_1279852038-821.coolpic» v:shapes="_x0000_i1202">

<img width=«226» height=«32» src=«ref-2_1279852859-1037.coolpic» v:shapes="_x0000_i1203">
Для определения горизонтального перемещения перемножим эпюры <img width=«22» height=«17» src=«ref-2_1279780846-379.coolpic» v:shapes="_x0000_i1205"> и <img width=«21» height=«15» src=«ref-2_1279788784-365.coolpic» v:shapes="_x0000_i1207"> отдельно на горизонтальном и вертикальном участках и просуммируем результаты.  На первом участке имеем вертикальное перемещение

<img width=«156» height=«18» src=«ref-2_1279854640-834.coolpic» v:shapes="_x0000_i1208">


где <img width=«97» height=«17» src=«ref-2_1279855474-627.coolpic» v:shapes="_x0000_i1210"> – транспонированная матрица-столбец моментов эпюры  <img width=«21» height=«15» src=«ref-2_1279788784-365.coolpic» v:shapes="_x0000_i1212"> от единичной силы <img width=«46» height=«15» src=«ref-2_1279788510-274.coolpic» v:shapes="_x0000_i1214"> на первом участке;

<img width=«314» height=«42» src=«ref-2_1279856740-1764.coolpic» v:shapes="_x0000_i1215">



На втором участке имеем вертикальное перемещение

<img width=«156» height=«18» src=«ref-2_1279858504-838.coolpic» v:shapes="_x0000_i1216">


где <img width=«100» height=«17» src=«ref-2_1279859342-624.coolpic» v:shapes="_x0000_i1218"> – транспонированная матрица-столбец моментов эпюры  <img width=«21» height=«15» src=«ref-2_1279785367-364.coolpic» v:shapes="_x0000_i1220"> от единичной силы <img width=«46» height=«15» src=«ref-2_1279785096-271.coolpic» v:shapes="_x0000_i1222"> на втором участке;

<img width=«247» height=«32» src=«ref-2_1279860601-1375.coolpic» v:shapes="_x0000_i1223">

На третьем участке имеем вертикальное перемещение

<img width=«156» height=«18» src=«ref-2_1279861976-861.coolpic» v:shapes="_x0000_i1224">


где <img width=«105» height=«17» src=«ref-2_1279862837-648.coolpic» v:shapes="_x0000_i1226"> – транспонированная матрица-столбец моментов эпюры  <img width=«21» height=«15» src=«ref-2_1279785367-364.coolpic» v:shapes="_x0000_i1228"> от единичной силы <img width=«46» height=«15» src=«ref-2_1279785096-271.coolpic» v:shapes="_x0000_i1230"> на третьем участке;

<img width=«227» height=«31» src=«ref-2_1279864120-1187.coolpic» v:shapes="_x0000_i1231">

На четвёртом участке имеем вертикальное перемещение

<img width=«154» height=«18» src=«ref-2_1279865307-856.coolpic» v:shapes="_x0000_i1232">


где <img width=«99» height=«17» src=«ref-2_1279866163-624.coolpic» v:shapes="_x0000_i1234"> – транспонированная матрица-столбец моментов эпюры  <img width=«21» height=«15» src=«ref-2_1279785367-364.coolpic» v:shapes="_x0000_i1236"> от единичной силы <img width=«46» height=«15» src=«ref-2_1279785096-271.coolpic» v:shapes="_x0000_i1238"> на четвёртом участке;

<img width=«255» height=«31» src=«ref-2_1279867422-1412.coolpic» v:shapes="_x0000_i1239">


Находим суммарное вертикальное перемещение

<img width=«183» height=«18» src=«ref-2_1279868834-825.coolpic» v:shapes="_x0000_i1240">

<img width=«285» height=«32» src=«ref-2_1279869659-1389.coolpic» v:shapes="_x0000_i1241">


Полное перемещение находим по формуле

<img width=«112» height=«32» src=«ref-2_1279871048-705.coolpic» v:shapes="_x0000_i1242">

<img width=«239» height=«46» src=«ref-2_1279871753-1654.coolpic» v:shapes="_x0000_i1243">
2.3.Программа в среде Matlab 6.5
L1=5; L2=10; L3=5; L4=5;

M11=[0,0];

D1=L1/6*[2,2,1;1,2,2]

Mp1=[0;18.5;30];

%Вертикальное перемещение точки Е рамы на первом участке:

delta11p=M11*D1*Mp1

M21=[0,-10];

D2=L2/6*[2,1;1,2]

Mp2=[75;75];

%Вертикальное перемещение точки Е рамы на втором участке:

delta21p=M21*D2*Mp2

M31=[0,0];

D3=L3/6*[2,1;1,2]

Mp3=[0;70];

%Вертикальное перемещение точки Е рамы на третьем участке:

delta31p=M31*D3*Mp3

M41=[-10,-10];

D4=L4/6*[2,1;1,2]

Mp4=[145;65];

%Вертикальное перемещение точки Е рамы на четвёртом участке:

delta41p=M41*D4*Mp4

%Суммарное вертикальное перемещение:

d1=delta11p+delta21p+delta31p+delta41p

M12=[0,5];

%Горизонтальное перемещение точки Е рамы на первом участке:

delta12p=M12*D1*Mp1

M22=[5,5];

%Горизонтальное перемещение точки Е рамы на втором участке:

delta22p=M22*D2*Mp2

M32=[0,0];

%Горизонтальное перемещение точки Е рамы на третьем участке:

delta32p=M32*D3*Mp3

M42=[5,5];

%Горизонтальное перемещение точки Е рамы на четвёртом участке:

delta42p=M42*D4*Mp4

%Суммарное горизонтальное перемещение:

d2=delta12p+delta22p+delta32p+delta42p

%Полное перемещение точки Е:

d=sqrt(d1.^2+d2.^2)
2.4.Результаты выполнения программы
D1 =
    1.6667    1.6667    0.8333

    0.8333    1.6667    1.6667
delta11p =
     0
D2 =
    3.3333    1.6667

    1.6667    3.3333
delta21p =
       -3750
D3 =
    1.6667    0.8333

    0.8333    1.6667
delta31p =
     0
D4 =
    1.6667    0.8333

    0.8333    1.6667
delta41p =
       -5250
d1 =
       -9000
delta12p =
  404.1667
delta22p =
        3750
delta32p =
     0
delta42p =
        2625
d2 =
  6.7792e+003
d =
  1.1268e+004

3.1.  <img width=«40» height=«42» src=«ref-2_1279873407-223.coolpic» v:shapes="_x0000_s1179 _x0000_s1180 _x0000_s1181 _x0000_s1182 _x0000_s1183 _x0000_s1184 _x0000_s1185 _x0000_s1186 _x0000_s1187"><img width=«42» height=«41» src=«ref-2_1279873630-208.coolpic» v:shapes="_x0000_s1188 _x0000_s1189 _x0000_s1190 _x0000_s1191 _x0000_s1192 _x0000_s1193 _x0000_s1194 _x0000_s1195 _x0000_s1196"><img width=«2» height=«54» src=«ref-2_1279873838-77.coolpic» v:shapes="_x0000_s1197">Аналитическое решение

<img width=«358» height=«228» src=«ref-2_1279873915-1808.coolpic» v:shapes="_x0000_s1222 _x0000_s1223 _x0000_s1224 _x0000_s1225 _x0000_s1226 _x0000_s1227 _x0000_s1228 _x0000_s1229 _x0000_s1230 _x0000_s1201 _x0000_s1232 _x0000_s1233 _x0000_s1234 _x0000_s1235 _x0000_s1236 _x0000_s1237 _x0000_s1238 _x0000_s1239 _x0000_s1240 _x0000_s1217 _x0000_s1241 _x0000_s1216 _x0000_s1198 _x0000_s1200 _x0000_s1220 _x0000_s1247 _x0000_s1245 _x0000_s1205 _x0000_s1231 _x0000_s1203 _x0000_s1244 _x0000_s1243 _x0000_s1221 _x0000_s1202 _x0000_s1246 _x0000_s1219 _x0000_s1242 _x0000_s1218 _x0000_s1199 _x0000_s1215 _x0000_s1214 _x0000_s1213 _x0000_s1212 _x0000_s1211 _x0000_s1210 _x0000_s1209 _x0000_s1208 _x0000_s1207 _x0000_s1206 _x0000_s1204">     продолжение
--PAGE_BREAK--