Реферат: Геодезические опорные сети. Упрощенное уравнивание центральной системы

редисловие отавтора.

            В течении всего срока обучения мной былосделано несколько работ (курсовиков, лабораторных, практических), и сколько яне искал в инете, я ничего подходящего так и не нашел, и вот решил немногопомочь следующим поколениям студентов землеустроителей.

Эта дипломная работа быланаписана студентом Пензенского Аграрного техникума Чижовым Олегом в 2002-03году. В ней были использованы материалы:

            Дипломная работа Зайцевой О.В.

            Практика на тему гео-сети Шампарова В.В.

Диплом был защищен мной на оценку 4.

            Работа почти готова к сдачи, только нужно внекоторых местах вписать несколько формул, нарисовать теодолит.

Желаю всем удачи.

По всем вопросам писать сюда: chizh@sura.ru

Министерствосельского хозяйства РФ

Пензенский АграрныйТехникум

Землеустроительноеотделение

Пояснительная записка

К дипломному проекту

На тему

«Геодезические опорные сети»

Упрощенное уравнивание центральной системы.

Руководитель

Дипломногопроекта:                                            Кувардина Н. В.

Рецензент:                                                                    Савичева Т. Ф.                

Дипломник:                                                             Чижов О. Д.                                    

Пенза 2003

Раздел I   Схема построения и классификация государственных

                 геодезических сетей.--------------------------------------------------------2

1.  Понятие о геодезических опорныхсетях-------------------------------------3

2.  Построение геодезических опорныхсетей.----------------------------------5

3.  Измерение горизонтальных угловопорных сетей.-------------------------5

Радел II  Инструменты применяемые для измерения углов и длин линий.—8

1.  Устройство теодолита2Т30П.---------------------------------------------------9

2.  общие сведения о линейныхизмерениях.------------------------------------12

3.  Измерение длины линии базисамерной лентой.---------------------------12

Раздел III  Камеральная обработка сетей сгущения.------------------------------14

1.  Измерение длин сторон и накоплениеошибок в триангуляции.--------15

2.  Сущность способа наименьшихквадратов.----------------------------------16

3.  Виды условий уравнений в триангуляции.-----------------------------------19

4.  Упрощенное уравнивание центральнойсистемы.--------------------------22

Раздел IV  Охрана труда в землеустройстве.----------------------------------------26

Раздел V  Список использованной литературы.------------------------------------29

Приложения.--------------------------------------------------------------------------------31

         Геодезия занимается изучением Земли вгеометрическом отношении. Название геодезия произошло от греческих слов:гео-земля и дазаман-делю, т. е. Земле разделение. Отсюда видно, что геодезияочень близка к геометрии- науке об измерении. Обе эти науки зародились вглубокой древности. С развитием человеческого общества геометрия сталазаниматься изучением пространственных форм, а практическая часть в приложении квопросам измерения на земле получила название геодезия.

         Геодезия в своюочередь тесно связана с картографией- наукой о составлении карт. Геодезическиематериалы служат основой для составления карт.

         Задачей геодезииявляется изучение деталей земной поверхности. В результате изучения получаютпланы, карты и числовые характеристики, относящиеся к Земле в целом и отдельнымучасткам, линиям и точкам на ней.

         В геодезии изучаютсяспособы и инструменты, применяемые при измерении углов и длин линий.

         Материалыгеодезических работ в виде планов, карт и числовых величин (координат и высот)точек земной поверхности имеют большое применение в различных отрасляхнародного хозяйства. Всякое сооружение проектируют с учетом имеющихся наместности контуров сооружений, дорог, водных источников, почвы, грунта. Поэтомудля проектирования необходим план местности с подробным отображением всех деталей.Проектирование и строительство сел, городов, железных и шоссейных дорог нельзявыполнять без геодезических материалов.

         Геодезические работыпо содержанию и характеру подразделяются на две стадии:

1.  полевые измерительные работы сприменением современной геодезической техники.

2.  вычислительная обработкарезультатов измерений, графическое составление и оформление планов и карт.

Исключительнобольшое значение планова-картографический материал имеет в сельском хозяйстве.Землеустроительные органы занимаются проблемой рационального использованияземли.

Перед сельским хозяйствомстоят задачи орошение, осушение земельных участков, поведение мероприятий поборьбе с эрозией почв и др. все эти вопросы можно решить только сиспользованием геодезии. Для решения многих вопросов необходимы планы, карты,отображающие рельеф, границы видов почв, растительности, водоемов и др.

         Методы изучения Земли в целом, как планетызначительно отличаются от методов изучения отдельных участков поверхности.Земля представляет собой сферическое тело, следовательно, исследуя ее в целомили больших ее участков необходимо учитывать сферичность, что и изучает наукавысшая геодезия.

Схема построения и классификация государственныхгеодезических опорных сетей

Понятие о геодезическихопорных сетях.

       Основнымиматериалами при проведении большого комплекса различных землеустроительныхмероприятий являются планы и карты местности, создаваемые в результате проведениятопографо-геодезических работ.

       Создание планов и карт на большой территориитребует предварительного построения на всю эту территорию плановых и высотныхопорных геодезических сетей. Под этими сетями понимают совокупность пунктов наземной поверхности, положение которых определено координатами в принятойсистеме координат и высотами над уровнем моря или другой принятой уровневойповерхности. При этом пункты могут быть только плановые или только высотные.Эти пункты располагают согласно заранее составленному проекту и отмечают наместности соответствующими знаками.

       Построение опорных геодезических сетейпроизводится от общего к частному. Это значит, что первоначально на обширнойтерритории строятся сети с редкими пунктами, но измерения проводят с высокойточностью. Затем от этих пунктов уже при меньшей точности, переходя постоянно кпунктам служащим непосредственным обоснованием съемки. Планово геодезическиесети строятся методами триангуляции, трилатерации и полигонометрии или ихсочетаний и видоизменений в зависимости от требуемой точности. Высотные сетисоздаются методами геометрического и тригонометрического, а иногда ибарометрического нивелирования.

Метод триангуляции заключается в том, что наместности строят систему примыкающих один к другому треугольников, в которыхизмеряют все углы и обычно две стороны.

Метод трилатерации, подобно триангуляциипредставляет собой систему примыкающих друг к другу треугольников, в которыхизмеряют все стороны.

Полигонометрия состоит из одного или нескольких ходов,в которых измеряют с высокой точностью все углы и стороны. Этим методом обычностроят опору в равнинных закрытых районах, т. е. в залесенных местах инаселенных пунктах.

Построение геодезических опорных сетей выполняют в триэтапа: прежде всего строят государственную сеть, затем — сети местногозначения, и наконец, съемочные сети. При съемках в масштабе 1:10000 и мельчесети местного значения не строят.

Государственная геодезическая сеть является главнойгеодезической основой съемок всех масштабов. Они подразделяются на: а) сетитриангуляции, полигонометрии и трилатерации I, II, III иIV классов и б) нивелирные сети I, II, III иIV классов, различающиеся по точности измерений и попоследовательности выполнения, чтобы сеть младшего класса строилась на основесети старшего класса.

ТриангуляцияI класса строится в виде рядов, расположенныхпреимущественно вдоль меридианов и параллелей и образующих полигоны периметромоколо 800-1000 км. Звеня, составляющие полигоны должны иметь длину не более 200км, причем звенья триангуляции I класса при необходимости могут быть замененыполигонометрией того же класса. Эту сеть еще называют астрономо-геодезической.Она служит для решения научных задач по определению формы и размеров Земли.

Триангуляция II классастроится в виде сетей треугольников, сплошь покрывающих площади полигоновтриангуляции I класса. В отдельных случаях сети триангуляции могутбыть заменены сетями ходов полигонометрии II класса.Внутри сетей триангуляции, примерно в середине полигона, измеряют не менееодной базисной стороны (ab), на концах которой также определяют широту, долготуи азимут.

На основе пунктов I и IIклассов по мере надобности строится триангуляция III класса ввиде отельных систем, состоящих из нескольких пунктов. Триангуляция IV классастроится также в виде систем или отдельных пунктов на основе пунктов старшегокласса.

В таком же порядке строят геодезические сети III иIV классов методом полигонометрии.

В районах, где сети I и IIклассов не построены, для обеспечения съемок  в масштабах 1:5000 и 1:2000 нанебольших участках разрешается строить самостоятельные сети триангуляции III иIV классов, в которых должно быть измерено не менее двухбазисных сторон. Полигонометрические сети строят в этом случае полигонами спериметром для III класса — не более 60 км и для IVкласса — не более 35 км.

Построение геодезических сетей методом триангуляциипроизводится по программе, разрабатываемой в каждом отдельном случае взависимости от фиизико-географических и других условий района работ.

Пункты государственной геодезической сети закрепляютна местности подземными сооружениями, призванными обеспечить их неизменноеположение и долговременную сохранность. Для измерения углов и линий надцентрами пунктов сооружают деревянные или металлические наружные знаки,конструкция которых зависит от физико-географических условий — рельефа,залесенности района, а также от расстояний между пунктами.    

Построение геодезическихопорных сетей сгущения.

Геодезические опорные сети сгущения разделяются надва разряда. Сети создаваемые методом триангуляции, образуют типовые фигуры:центральную систему, цепь треугольников и геодезический четырехугольник. Каждаятакая фигура опирается на пункты геодезической опоры высшего класса.

Сетисгущения являются опорой для создания съемочного обоснования прикрупномасштабных съемках. Густота пунктов местного значения зависит от масштабатопографической съемки. Например, для съемки в масштабе 1:10000 при расстоянияхмежду пунктами  2-3 км количество пунктов на трапеции должно быть не менее 4-5.Пункты закрепляются бетонными центрами и наружными знаками в виде пирамид иливех. Все пункты сети сгущения 1 и 2 разряда должны иметь линейные координаты наплоскости и отметки центров, определяемые техническим нивелированием.

         При создании опорных сетей сгущения набольшой площади составляется предварительный проект ее построения. Проектсодержит:

1.     Изложение целей и задач созданияопоры для съемки заданных                     

         масштабов.

2.     Сведение о наличии опорных пунктовгосударственной сети высших классов с координатами, высотами и территориальноеразмещение на заданной площади.

3.     мелкомасштабный план сосхематически нанесенными границами трапеций съемочных планшетов аналитическойсети. При этом показываются типовые фигуры цепи треугольников, центральныхсистем, четырехугольников и др. В закрытой местности целесообразнопроектировать полигонометрические ходы.  Схема размещения пунктов должнаобеспечивать опору каждого планшета для развития съемочного обоснования.

4.     Сведения о характере закладкецентров и знаков.

Послесоставления проекта исполнитель выезжает в поле для осуществления проекта.Рекогносцировка состоит в уточнении проекта по размещению по размещению опорныхпунктов и окончательном выборе местоположения пунктов. Пункты выбираются накомандных высотах местности с учетом построения съемочной сети. Прирекогносцировке иногда производятся небольшие изменения проекта в соответствиис местными условиями. После рекогносцировки производится построение центров и знаков,а затем измерение углов и линий.

3.  измерение горизонтальных угловопорных сетей.

Измерениенаправлений способом круговых приемов. Для измерения направлений из точки М напункты  A, B, C, D в т. М устанавливают теодолит,  алидаду скрепляют слимбом на отсчете 1-2’ и поворотом лимба направляют трубу на т. А. />

Приэтом положении инструмента берем отсчет по лимбу и записываем его в журналполевых измерений. Затем лимб оставляют закрепленным, а алидаду поворачивают понаправлению хода часовой стрелки и наводят трубу последовательно на точки B, C, D иснова на А, беря на каждой из них отчет и записывая в журнал. Повторный отсчетна тачку А контролирует постоянство положения лимба и уточняет наблюдение.Произведенный перечень наблюдений составляет один полуприем. Второй полуприемотличается от первого тем, что трубу переводим через зенит и берем отчетыпротив часовой стрелки, т. е. в последовательности A. D. C. B. A.Оба эти полуприема составляют один полный прием.

         Измерениегоризонтальных углов способом повторений.

Способповторений позволяет измерять каждый угол в отдельности несколькимиповторениями. При измерении этим способом алидаду ставят на отсчет по лимбуравный 1-2 ‘, поворотом лимба наводят трубу на левый пункт А, закрепляют лимб иберут отсчет, затем открепляют алидаду и наводят на правый пункт Bизмеряемого угла AMB, закрепляют алидаду и берут контрольный отсчет длявычисления приближенного значения угла. После этого открепляют лимб иповорачивают его с закрепленной алидадой, трубу наводят на точку А. Послезакрепления лимба открепляют алидаду и наводят трубу на т. В – это будет второеотложение на лимбе угла AMB. Поступая аналогично предыдущим действиям можно налимбе повторить несколько отложений. Последний отсчет bnна т. В позволит вычислить n-кратный угол  åb=bn-a.

Однократноезначение угла будет равно:

b=(b+k*360°-a)/n

гдеk- число, показывающее сколько раз нуль алидады перешелчерез нуль лимба. Так измеряются углы одним полуприемом. Аналогично этому можноизмерить угол при другом положении вертикального круга, оба измерения дают одинполный прием. Таких приемов может быть несколько. Так измеряют все углы в точкеМ, и их сумма в теории должна быть равна 360°, но обычно бываютневязка, которая, при измерении 30-секундным теодолитом не должна превышать 15”Ön, где n-число измеренных углов.

Инструменты, применяемые

для измерения углов и длин

линий.

1.  устройство теодолита 2Т30П

1.  кремальера

2.  закрепительный винт трубы

3.  визир

4.  колонка

5.  закрепительный винтгоризонтального круга

6.  гильза

7.  юстировочный винт

8.  закрепительный винт алидады

9.  уровень при алидаде

Теодолитосновные особенности:

Система вертикальной осиповторительная;

Отсчет производится по однойстороне лимба с помощью шкалового микроскопа;

Малые масса и размерызащищенность основных узлов от пыли и воды.

Возможность центрирования надточкой с помощью зрительной трубы;

Возможность выполнитьнивелирования с помощью уровня на трубе.

Возможность ориентирования спомощью ориентир-буссоли и определения магнитных азимутов;

Дно футляров одновременноявляется основанием подставки теодолита, что позволяет упаковать его не снимаясо штатива;

Зрительная труба обоимиконцами переводится через зенит, фокусирование ее происходит вращениемкремальеры, вращением диоптрического кольца окуляр устанавливают по глазу дорезкой видимости изображения сетки нитей. Два горизонтальных коротких штрихасетки нитей выше и ниже перекрестия относятся к нитяному дальномеру.

         Корпус зрительнойтрубы представляет единое целое с горизонтальной осью, установленной  в пазах колонки.

         Каллиматорный визирпредназначен для грубой наводки на цель. При пользовании визиром, глаз долженбыть на расстоянии 25-39 см от него.

         Точное наведение зрительной трубы на предмет в горизонтальнойплоскости осуществляется наводящим винтом, после закрепления алидады винтом ввертикальной плоскости- наводящим винтом 10, после закрепления винтом 2.

         Вращение теодолита вместе с горизонтальным кругомпроизводят винтом 1. для поворота алидады с (горизонтальным) кругом производятвинтом 5, его открепляют, а винт 8 закрепляют.

         Горизонтальный ивертикальный круги градуированы с ценой деления 1°.Горизонтальный круг имеет круговую оцифровку от 0 до 359, а вертикальный-секторную от 0 до 75 и от –0 до –75.

         Изображений штрихови цифр обоих кругов передаются в поле зрения микроскопа окуляра 2, резкостьизображения которого устанавливают по глазу путем вращения диоптрийного кольца.Отчет по кругам производят по соответствующим шкалам микроскопа. Поворотом инаклоном зеркала 3 достигают оптимального освещения поля зрения.

         Теодолитгоризонтируют по уровню, вращением подъемных винтов подставки. Резьбовая частьвинта защищена втулкой. Подставка соединена с основанием тремя винтами.

         Вертикальная осьтеодолита полая, а основание в центре имеет отверстие, что позволяетцентрировать теодолит над точкой местности с помощью зрительной трубы,установленной в надир. При транспортированииотверстие в основании закрывают крышкой.

         Уровень при трубеслужит для установки визирной оси зрительной трубы в горизонтальное положениепри выполнении нивелирования.

         Штатив:служит для установки теодолита над точкой местности- вершиной измеряемого угла.Ножки штатива шарнирно соединены с головкой. Болтами регулируется их вращение вшарнирах. Высоту штатива изменяют выдвижением ножек, после чего их закрепляютвинтами. Наконечники ножек углубляют в грунт, нажимают ногой на их упоры.

         Теодолит устанавливаютна плоскость головки и закрепляют становым винтом. На крючок внутри винтаподвешивают нитяной отвес.

         При транспортировкиножки задвигают до упора, закрепляют винтами и стягивают ремнем. Регулируемыйремень служит для переноса штатива на плече или за спиной. На одно из ножекимеется пенал с крышкой для нитяного отвеса и гаечного ключа.

         Окулярные насадки.Применяются для удобства наблюдения предметов, расположенных под углами более45° к горизонту, и центрирования теодолита над точкой спомощью зрительной трубы. Они надеваются на окуляры зрительной трубы иотсчетного микроскопа.

         Окулярная насадкапредставляет собой призму, изменяющую направление визирной оси на 80°. Призма заключена в оправу, свободно вращающуюся в обойме. Насадка назрительную трубу снабжена откидным светофильтром для визирования на солнце.

         Ориентир-буссоль.Служит для измерения магнитных азимутов. При работе ее устанавливают в пази закрепляют винтом. Положение магнитной стрелки наблюдают в зеркале, которомупридают нужный наклон. Северный конец стрелки окрашен в темный цвет. Дляуравновешивания стрелки на южном  ее конце установлен передвижной груз.

         Футляр. Теодолитзакрывают колпаком, этом плоские пружины опираясь на колонку теодолита,фиксируют положение алидадной части. Поворотом рукояток замков, колпакзакрепляют с основанием.

         В гнезде внутриколпака закрепляют ориентир-буссоль.

         Ремень на крышкеколпака служит для переноски теодолита.

2. общие сведения о линейных измерениях.

         Для создания опоры методом триангуляцииизмеряются длины исходных сторон или базисов. Линейные измерения по точностиделятся на три группы:

1. Точные измерения обеспечивают относительные ошибки1:10000-1:1000000. эти измерения выполняются базисным прибором с подвеснымиинварными проволоками или светодальномерами.

2.  Линейные измерения повышеннойточности обеспеччивают точность с ошибкой 1:5000-1:25000. выполняются измерениятакже базисными приборами с подвешенными проволоками (лентами) исветодальномерами. Этот тип измерений применяется для создания сетей сгущения.

3.  Линейные измерения техническойточности с ошибкой 1:2000-1:3000 выполняются мерной лентой или дальномерамидвойного изобтажения.

Измерения длины линии мерной лентой.

         Приизмерении линий мерными лентами их укладывают по земле на ровной местности. Привешении линии с створе в землю забивают толщиной 4-6 см с интервалами, равнымидлине ленты. На торцах кольев наносят штрих крестик. Ленту укладывают на землюи берут отсчеты З и П. Длина пролета

                            t=t+П-З

         Производятнавелирование кольев и измеряют температуру. Общую длину линии также, как ипроволокой

                            D=t0n+S(П-З)+at0S(t-t0)-S(n2/2t0)

Штриховойлентой линию измеряют следующим образом. Провешивают линию теодолитом и встворе ставят вехи, примерно через 200 м. В створе забивают колья толщиной 6-8см с интервалами, равными длине ленты. Ленту прикладывают к кольям и концы(штрихи) на концах отмечают штрихами ножом или корандашом. Остаток в линииизмеряется металической рулеткой. Для приведения длины линии в горизонтальноеположение нивелиром или теодолитом определяют превышение. Если местностьровная, то с одной станции определяют превышение нескольких пролетов. Длинулинии определяют по формуле:

         Процесскомпарирования представляет собой определение длины мерного прибора путемсравнения в лабораторных условиях с эталлоном. В начале определяют точную длинукомпаратора, затем его длину измеряют проверяемым прибором (лентой,проволокой). Разность полученых результатов дает поправку при измеряемойтемпературе. Учитывая коэффициент расширения, определяют длину проволоки при t-20°. Длина проволоки используется для вычисления длины измеряемой линии вполе.

Камеральная обработка

сети сгущения.

1.  Определение длин сторон инакопление ошибок в триангуляции.

Триангуляция, представляющая систему треугольников,образует цепи треугольников, центральные системы или четырехугольники. Послеизмерения горизонтальных углов и исходных длин линий или базисов производитсякамеральная обработка. В измеренные горизонтальные углы b вводятся поправки за центрировку редукцию. Для этогопроизводится предварительное решенение треугольников по теореме синусов.

         Ошибкивычисленных сторон треугольников зависят от ошибок измеренных величин. Хорактернакопления ошибок сторон можно вычислить по известной стороне и горизонтальнымуглам первого треугольника. Длина стороны:

         a1=(d0sinx1)/siny1

Углы,обозначенные буквами g1 g2……gn и противоположные им стороны в треугольникахназываются промежуточными, формула для вычисления длины стороны a1,показывает, что ошибка ее зависитот связующих углов x, y, и ошибки исходной стороны a0.

Dlg a1=lg a0+lg siny1

Ошибкулогорифма вычисляемой стороны можно представить в виде:

Dlg a1=Dlg a0+Dlg sin x1-Dlg sin y1=Dlg a0+uctg x1(Dx1/r’)-uctg y1(Dy1/r”)

где(u/r”)ctgx1=dx;   (u/r”)ctgy1=dy

выражают перемены логаривмовсинусов углов при изменении углов на одну секунду.

         Dlg a1=Dlg a0+dxDx1=dyDy1

где Dx, Dyистинные ошибки увязанных углов.

Сущность способа наименьших квадратов.

         В камеральныхвычислениях государственных опорных сетей большое место занимаетуравновешивание, т. е. распределение невязок в целях получения лучших результатови выполнение геометрических условий. Способ наименьших квадратов являетсяточным методом распределения невязок и нередко требует больших вычислительныхдействий. Значение и сущность способа наименьших квадратов можно пояснить насвойстве на свойстве арифметической середины.

         Пусть имеется рядравноточных измерений l1, l2…..ln одной и той же и требуется из этого ряда результатовнайти значение x от результатов отдельных измерений, т. е. 

(l1-x)2+(l2-x)2+……+(ln-x)2=min

известно, что для отыскания минимума функции надо взятьпервую производную и приравнять ее к нулю, откуда

         x=[l]/n

эта формула показывает, чтоискомая величина x, найденная под условием минимума суммы квадратовуклонений от отдельных результатов измерений, есть арифметическая середина. Изэтого следует, что величина, найденная по принцыпу наименьших квадратов,обладает свойством вероятнейшиго значения. Принципы наименьших квадратов можноприменять для решения условных уравнений и отыскания вероятнейшего значенияпоправок. Допустим, что теодолитном полигоне с n угламиневязку f надо распределить так, что-бы сумма квадратовнайденных поправок была минимальной. Условное уравнение поправок углов полигонавыражается формулой

(1)+(2)+(3)+….+(n)+f=0  

где цифры в скобках- искомыепоправки к углам полигона, а f-невязка.

         Для отысканиянеизвестных поправок по способу наименьших квадратов надо к этому условномууравнению добавить уравнение минимума суммы квадратов. Тогда будет получено двауравнения:

(1) +(2)+(3)+….+(n)+f=0

(1)2 +(2)2+(3)2+….+(n)2=0

Длярешения двух уравнений со многими неизвестными надо первое уравнение умножитьна (-2k) и сложитьсо вторым уравнением.

(1)2 +(2)2+(3)2+….+(n)2-2k(1)-2k(2)-2k(3)-…-2k(n)-2kf=min

         Коэффийиент k носитназвание корреллаты. Для отыскания минимума надо брать производные по каждомунеизвестному и приравнивать их к нулю:

Откуда

                   (1)=k, (2)=k=….=(n)

Подставляя эти значения впервое уравнение, полуыим

         nk+f=0

откуда

         k=-f/n=(1)=(2)…(N)

 Из этого следует, чтоискомые поправки равны между собой -f/n,где n — число углов.

         Так решается поспособу наименьших квадратов одно уравнение с несколькими неизвестными икоэффициентами при них, равными единицы. Такой вид уравнений имеют условияфигур и горизонта.

         При уравновешиваниигеодезических сетей может возникать несколько условий, выражаемыхматематическими формулами. В общем виде эти формулы можно выразить уравнениями:

         a1(1)+a2(2)+…..+an(n)+f1=0

         b1(1)+b2(2)+…..+bcn(n)+f1=0

         c1(1)+c2(2)+…..+cn(n)+f1=0

где (1), (2),…(т) — искомые неизвестные поправки к углам: a1,a2…an; b1,b2…bn<sub/>; c1,c2…cn– коэффициенты,f1,f2,f3– свободные члены (невязки).

         Для уравнений поспособу наименьших квадратов надо уравнение умножить на удвоенные коррелаты сминусом (-2k1,-2k2,-2k3 )и сложить с условием минимума суммыквадратов поправок (1)2+(2)2+….+(n)2=min.

         Общий вид уравнения:

         a1(1)+a2(2)+….+an(n)+f=0

Здесь a1, a2,…an<sub/>– коэффициенты при искомых поправках (1), (2), (3), (n);

f – невязка. Это уравнение надо решать под условием,чтобы сумма квадратов поправок равнялась минимуму.

         Вычисление искомыхпоправок по способу наименьших квадратов выполняется следующим образом:

1.  вычисляют коэффициент k– кореллату по формуле

k=-(f/åa2)

т.е.невязка с обратным знаком делится на сумму квадратов коэффициентов припоправках уравнения.

2.  поправки решаемого уравнениявычисляют по формулам:

(1)=a1k; (2)=a2k; (n)=ank

Вуравнениях поправок фигур треугольников, горизонта и азимутов при искомыхпоправках коэффициенты равны a=1. Поэтомуa2=1. В уравнении поправок треугольников åa=3 иk=-(f/3).

Поправкиравны, т. е. (1)=(2)=(3)=-(f/3)

         Вуравнениях поправок горизонта и азимута коэффициенты a=1и åa2=n, где n-число поправок уравненияпоровну распределяется с обратным знаком на углы. В уравнении поправок синусови сторон коэффициенты ai – изменении логарифмов синусов не равных единицы, åa2 имеет большоезначение.

3.  Виды условных уравнений втриангуляции.

Задачиуравновешивания тригонометрической сети состоит в отыскании поправок визмеренные углы, которые наилучшим образом удовлетворили бы теоретическиеусловия сети, а измеренные величины после введения в них поправок получили бывероятнейшее значение. Треугольники триангуляции образуют центральные системы,которые должны удовлетворять теоретические условия геометрии.

1.Условия уравнивания фигур.

1.   Условноеуравнение фигур.

Сущность: Сумма углов 1,2,3каждого треугольника должна быть равна 180 градусам, но на практике бываютневязки которые вычисляют по формуле:

/>/>/>                                                                      2

      а.¦=1+2+3-180°               

                                                                      3

/>/>/>          поправка равна: ¦/3

        1                                    

       б. 1+(1)+2+(2)+3+(3)-180=0

 После вычитания формулы а. из формулы б. получим условноеуравнение поправок треугольников

           (1)+(2)+(3)+¦=0

         Предельная невязка углов треугольниковопределяется формулой:

           ¦пред=2.5mbÖ3

где mb- средняя квадратическаяошибка углов.

Таких уравнений в сети возникает столько сколькотреугольников с измеряемыми углами.

2.   Условиеуравнивания горизонта.

Сущность: в центральной системепри точке ТО сумма углов  g должна бытьравна 360°. Но практически будетневязка:

/>

                                      g4                                                                                                             

/>                                                   g5

/>/>/>                                    g3                                          

/>                                                  g1  

                                        g2             

/>

          а. g1+g2+g3+g4+g5-360°=¦g

            поправка будетравна: ¦g/5

          б. g1+(g1)+g2+(g2)+g3+(g3)+g4+(g4)+g5+(g5)-360° =0

Уравнение горизонта мы получимпосле вычитания формулы а. из б.

              (g1)+(g2)+(g3)+(g4)+(g5)+¦g=0

Предельная невязка углов ¦ определяется формулой:

                              ¦пред=2.5mbÖn

где n –количество углов при цетре.

3.   Условноеуравнение полюса:

          Сущность: в каждом треугольнике должно бытьвыполнено условие пропорциональности сторон и противолежащих углов

bca/abc=1 это условие полюса в точке O для центральной системы.

Заменяя отношение сторон синусом противоположных углов,исправленных поправками. После логарифмирования и разложения функции в ряд мыполучим:

              W=lg(sin1sin3sin5/sin2sin4sin6)

Окончотельный вид полюсного условного уравнения будетвыглядеть так:

              d1(1)+d3(3)+d5(5)-d2(2)-d4(4)-d6(6)+W=0

         Величина невязки зависит от ошибок в связующихуглах

         Wпред=2.5*mb*Ö(d)

4.   Условноеуравнивание сторон.

Условие сторон возникает в цепитреугольников расположенной между двумя сторонами исходной цепи. Геометрическийсмысл состоит в том, что при последовательном решении треугольников отначальной стороны должна быть получена конечная сторона.

d1(x1)+d2(x2)+d3(x3)+d4(x4)-b1(y1)-b2(y2)-b3(y3)-b4(y4)+WD=0

Wdпред=2.5*mb*Ö2mb+m2(d2+b2)

5.   Условноеуравнение координат

Условие координат возникает всети, если в ней может быть выделен ход, заключенный между двумя твердымиточками.

Это условие заключается в том,чтобы сумма приращений по каждой координатной оси была равна разности координатконечной и начальной точек.

Невязки вычисляются по формуле:

¦x=åDx-(xк-xн); ¦y=åDy-(yк-yн)

сумма поправок приращенийдолжна равнятся нулю.

           dxBC+dxCD+dXDE+¦x=0

           dyBC+dyCD+dyDE+¦=0

4.   Упрощенное уравнивание центральнойсистемы.

В центральной системевозникает условное уравнение фигур, горизонта и полюса. Математически этиусловия выражаются уравнениями поправок. Число условных уравнений фигур равночислу треугольников:

         (x1)+(y1)+f1=0

(x2)+(y2)+f2=0

(x3)+(y3)+f3=0

(x4)+(y4)+f4=0

(x5)+(y5)+f5=0

Одно условное уравнениегоризонта имеет вид:

(g1)+(g2)+(g3)+(g4)+(g5)=fg=0

Условное уравнение полюсасогласно формуле имеет вид:

 d1(x1)+d2(x2)+d3(x3)+d4(x4)+d5(x5)- d1(y1)-d2(y2)-d3(y3)-d4(y4)-d5(y5)+W=0

Таким образом в этойцентральной системе возникает семь условных уравнений. При этом распределениеневязок и отыскание поправок по способу наименьших квадратов все уравнения надорешать совместно – это требует больших вычислений, поэтому в сетях сгущенияуравновешивание выполняется упрощенным способом. Упрощение состоит в том, чтосистема всех уравнений разделяется на однотипные группы. Для наиболее простогоспособа уравновешивания к первой группе относят условные уравнения фигур ирешают их по способу наименьших квадратов. В этой группе уравнений каждоянеизвестная искомая поправка в уравнения входит один раз, т.е. каждое уравнениеимеет три искомых неизвестных, не входящих в другие уравнения. Следовательно,каждое уравнение можна решать отдельно по способу наименьших квадратов. Решениетакого уравнения с коэффициентами при неизвестных, равными единици, былоописано.

                   Согласноформуле искомые поправки равны между собой и равны f/n, где f — невязки, аn — число углов.

                   Поэтому вусловном уравнении фигуры треугольника n=3 поправкив углы треугольников выражаются формулами:

                  (x1)’=(y1)’=(g1)’=-f1 /3

                 (x2)’=(y2)’=(g2)’=-f2 /3

                   (x3)’=(y3)’=(g3)’=-f3 /3

                   (x4)’=(y4)’=(g4)’=-f4 /3

                   (x5)’=(y5)’=(g5)’=-f5 /3

Решение первой группыуравнений дает первичные поправки, обозначенные одним штрихом. Затем приступаютк решению второй группы условных уравнений, т.е. уравнение горизонта. Приупрощенном уравновешивании получают вторые поправки к углам.

                   Условноеуравнение примет вид:

                   (g1)”+ (g2)”+ (g3)”+ (g4)”+(g5)”+fg=0

Здесь невязка вычисляется попервично исправленным углам, т.е.

                   fg=[g1+(g1)’]+ [g2+(g2)’]+ [g3+(g3)’]+ [g4+(g4)’]+ [g5+(g5)’]-360°

Условное уравнение горизонтаимеет коэффициенты при неизвестном, равные единице, поэтому решение уравненияпо способу наименьших квадратов выполняются так же, как и условие фигур,невязка распределяется поровну на все углы и поправка равна -fg /n, следовательно,вторичные поправки к углу g будут:

                   (g1)”= (g2)”= (g3)”= (g4)”= (g5)”-fg”/n

 Чтобы не нарушать условиефигур, выполненные введением первых поправок, надо и в связующие углы x, y каждоготреугольника ввести вторичные поправки, которые должны быть равны половине второйпоправки к углу g с обратнымзнаком:

                   (x1)”=(y1)”=-(g1)”/2

                   (x2)”=(y2)”=-(g2)”/2

                   Результатыэтих поправок записаны в таблице. После решения условных уравнений фигур игоризонта приступают к решению полюсного условного уравнения, что дает третьипоправки к углам, но при условии, чтобы условия фигур и горизонта не  былинарушены. Условное уравнение полюса примет вид:

d1(x1)”’+d2(x2)”’+d3(x3)”’+d4(x4)”’+d5(x5)”’-d1(x1)”’- d1(x1)”’-d1(x1)”’-d1(x1)”’ --d1(x1)”’+W=0

здесь d1,d2, …d5 – переменалогарифмов синусов углов x, входящие в числительсвободного члена W, а b1, b2…b5 – перемены логарифмовсинусов углов y, входящие в знаменательсвободного члена. Невязка, т.е. свободный член уравнения, выражается формулой:

  Здесь связующие углы x, y  каждоготреугольника представляют углы, исправленные предыдущими двумя поправками.Чтобы решением полюсного уравнения не нарушить условие фигур и горизонта, надоввести дополнительное условие, согласно которому в каждом треугольникесвязующие углы должны иметь равные поправки, но с разными знаками, т.е. (xi)”’=-(yi)”’.Тогда полюсное уравнения примет вид.

a1(x1)”’+a2(x2)”’+ a3(x3)”’+ a4(x4)”’+ a5(x5)”’+W=0

a1=(d1+b1), …

для решения этого уравнения поспособу наименьших квадратов надо добавить условие: (x1)”’2+(x2)”’2+(x3)”’2+(x4)”’2+(x5)”’2=min

для нахождения минимума функциивозьмем производные и прировняем их к нулю.

f’x1=2(x1)”’-2ka1=0  

f’x2=2(x2)”’-2ka2=0

………………………

f’xi=2(xi)”’-2kai=0  

откуда поправки:

(x1)”’=a1k

(x2)”’=a2k                                             

…………………….

  (xi)”’=aik   

подставляем полученные (x) в формулу

  a1a1k+a2a2k+ a3a3k+ a4a4k+ a5a5k+W=0

или

[aa]k+W=0

откуда

k=-W/[aa]

после обработанной замены коэффициента ai=dI+bi  формула кореллатты k примет вид:

                  k=-W/å<sub/>(d+b)2

Значение k начисляют позаписям. После подстановки значения k в формулупоправок получим:

Эти поправки записывают в таблицу. После исправления угловтретьими поправками решают треугольники на основе исходной стороны, т.е.находят длины сторон, затем вычисляют дирекционные углы сторон от дирекционногоугла начальной линии. После вычисления дирекционных углов и длин линийвычислений приращения. В сомкнутом полигоне центральной системы будут невязкиприращений fx, fy , которые распределяют пропорционально длинам линий. Так как втреугольниках сети сгущения длины сторон не очень отличаются между собой, тоневязки приращений можно распределять поровну. После исправления приращенийвычисляют координаты пунктов.

Охрана труду в землеустройстве.

                Техникабезопасности при выполнении работ по землеустройству

Землеустройствовключает проектно- изыскательские, съемочные и обследовательские работы.

                Поскольку работувыполняют под открытым небом, возможен перегрев и переохлаждение организма, аследовательно, возможны солнечные удары, простудные и ревматическиезаболевания.

                При съемочных иобследовательских работах возможны укусы насекомых и змей.

                К работе поземлеустройству допускаются лица, прошедшие медосмотр и получившие вводный инструктаж на рабочем месте по технике безопасности. В нужных случаяхназначаемые на выполнение полевых работ проходят вакцинацию и обеспечиваютсясоответствующими средствами безопасности и защиты: спецодеждой, спец обувью,очками и т. д.

       Рабочий обязан следить заисправленностью и чистотой спецодежды и других средств защиты. Запрещаетсястирать спецодежду в легковоспламеняющихся жидкостях.

                Все работникидолжны строго соблюдать трудовую и производственную дисциплину. Запрещается безразрешения руководителя работ отлучаться с места работы и из полевого лагеря.

                При организацииполевого лагеря, палатки нужно устанавливать вне пределов возможного затопленияи падения сухостойных деревьев, камней, осыпей. Территорию лагеря очищаютустраняя мешающие проходу предметы.

                При движении полесу следуют поддерживать зрительную и голосовую связь в движущиеся группы.

                Во избежаниитравмирования ветками  необходимо между идущими выдерживать расстояние не менее3 м.

                Когда работыпроводят в безводных местах, люди должны знать, где расположены колодцы иводоемы, иметь термос с кипяченой водой.

                В случаеобследования земель в заболоченной местности передвигаются по целине болотнужно « след в след » с интервалами между идущими 2 – 3 м с применением шестов,веревок.

                Кочковатыеболота безопаснее переходить по кочкам со страховочным шестом.

                Переезды натранспортных средствах разрешаются, если эти средства приспособлены дляперевозки людей.

                Во времявыполнения работ необходимо строго подходить к питанию и к поддержаниюпитьевого режима.

                Продукты следуетхранить в упаковке.

       Питьевая вода должна бытьчистой, кипяченой.

                Купаться можно впредварительно проверенных местах. Запрещается выходить на полевые работы безкарты, компаса, медицинской аптечки, лопаты и топора.

ТЭР.

Список литературы.