Реферат: Законы движения и равновесия жидкостей

--PAGE_BREAK--Задача 2


Для подачи воды из резервуара, в котором поддерживается постоянный уровень, предусмотрен короткий трубопровод, состоящий из труб разного диаметра, соединенных последовательно (рис.2.1 и 2.2). Над горизонтом воды в резервуаре поддерживается внешнее давление <img width=«23» height=«25» src=«ref-1_1853847432-106.coolpic» v:shapes="_x0000_i1070">.

Требуется:

1. Выяснить режим движения на каждом участке короткого трубопровода.

2. Определить напор <img width=«21» height=«19» src=«ref-1_1853884703-98.coolpic» v:shapes="_x0000_i1071"> с учетом режима движения. В случае турбулентного режима движения для определения коэффициента <img width=«15» height=«20» src=«ref-1_1853884801-168.coolpic» v:shapes="_x0000_i1072"> использовать универсальную формулу А.Д. Альтшуля, справедливую для всех зон сопротивления этого режима, формула имеет вид
<img width=«173» height=«59» src=«ref-1_1853884969-946.coolpic» v:shapes="_x0000_i1073">.
Высота эквивалентной шероховатости <img width=«23» height=«25» src=«ref-1_1853885915-109.coolpic» v:shapes="_x0000_i1074"> для технических труб задана в таблице исходных данных.

Расчет выполнить для одного из вариантов по данным, приведенным в табл.2.1 и 2.2.
Исходные данные:



<img width=«421» height=«215» src=«ref-1_1853886836-15594.coolpic» v:shapes="_x0000_i1083">

Рис.2. Расчетная схема к задаче 2
Решение:

Рассмотрим установившееся движение воды в заданном трубопроводе (рис.2).

1. Составляем уравнение Бернулли в общем виде для сечений 0-0 и 1-1 (сечение 0-0 совпадает со свободной поверхностью воды в левом резервуаре, сечение 1-1 — со свободной поверхностью правого резервуара):
<img width=«284» height=«56» src=«ref-1_1853902430-967.coolpic» v:shapes="_x0000_i1084">, (1)
где <img width=«20» height=«25» src=«ref-1_1853903397-100.coolpic» v:shapes="_x0000_i1085"> и <img width=«17» height=«25» src=«ref-1_1853903497-97.coolpic» v:shapes="_x0000_i1086">  — расстояние от произвольно выбранной горизонтальной плоскости сравнения до центра тяжести живых сечений 0 и 1;

<img width=«23» height=«25» src=«ref-1_1853847432-106.coolpic» v:shapes="_x0000_i1087"> и <img width=«20» height=«25» src=«ref-1_1853903700-103.coolpic» v:shapes="_x0000_i1088">  — давление в центрах тяжести живых сечений 0 и 1;

<img width=«21» height=«25» src=«ref-1_1853903803-103.coolpic» v:shapes="_x0000_i1089"> и <img width=«19» height=«25» src=«ref-1_1853903906-98.coolpic» v:shapes="_x0000_i1090">  — средняя скорость движения жидкости в живых сечениях 0 и 1;

<img width=«24» height=«25» src=«ref-1_1853904004-106.coolpic» v:shapes="_x0000_i1091"> и <img width=«21» height=«25» src=«ref-1_1853904110-103.coolpic» v:shapes="_x0000_i1092">  — коэффициент Кориолиса. Для турбулентного режима движения жидкости <img width=«41» height=«20» src=«ref-1_1853904213-234.coolpic» v:shapes="_x0000_i1093">;

<img width=«21» height=«25» src=«ref-1_1853904447-111.coolpic» v:shapes="_x0000_i1094">  — суммарные потери напора на преодоление сил сопротивления при движении потока в заданном трубопроводе;

<img width=«13» height=«19» src=«ref-1_1853848428-156.coolpic» v:shapes="_x0000_i1095">  — удельный вес жидкости. Для воды при <img width=«53» height=«20» src=«ref-1_1853904714-235.coolpic» v:shapes="_x0000_i1096"> принимаем <img width=«68» height=«23» src=«ref-1_1853904949-379.coolpic» v:shapes="_x0000_i1097">Н/м3 [1, табл.1.2].

2. Намечаем горизонтальную плоскость сравнения. В качестве таковой берем плоскость <img width=«57» height=«21» src=«ref-1_1853905328-144.coolpic» v:shapes="_x0000_i1098">, совпадающей с осью трубопровода.

Выясняем значения отдельных членов, входящих в уравнение (1) относительно плоскости сравнения <img width=«53» height=«20» src=«ref-1_1853905472-135.coolpic» v:shapes="_x0000_i1099">:

<img width=«51» height=«25» src=«ref-1_1853905607-229.coolpic» v:shapes="_x0000_i1100">; <img width=«51» height=«25» src=«ref-1_1853905836-232.coolpic» v:shapes="_x0000_i1101"> (расчет производим для избыточного давления);

<img width=«48» height=«25» src=«ref-1_1853906068-224.coolpic» v:shapes="_x0000_i1102">. (2)

3. Подставляя (2) в (1), получаем расчетное уравнение для определения искомой величины <img width=«15» height=«20» src=«ref-1_1853849207-92.coolpic» v:shapes="_x0000_i1103">:
<img width=«131» height=«51» src=«ref-1_1853906384-382.coolpic» v:shapes="_x0000_i1104">

Или <img width=«99» height=«51» src=«ref-1_1853906766-339.coolpic» v:shapes="_x0000_i1105">. (3)
4. Определяем скорость движения воды в трубопроводе:

на участке <img width=«13» height=«25» src=«ref-1_1853886128-93.coolpic» v:shapes="_x0000_i1106">
<img width=«251» height=«53» src=«ref-1_1853907198-1150.coolpic» v:shapes="_x0000_i1107">м/с;
на участке <img width=«16» height=«25» src=«ref-1_1853886327-100.coolpic» v:shapes="_x0000_i1108">
<img width=«229» height=«53» src=«ref-1_1853908448-1016.coolpic» v:shapes="_x0000_i1109">м/с.
5. Определяем режим движения воды на участках трубопровода. Для этого вычисляем число Рейнольдса по формуле
<img width=«69» height=«48» src=«ref-1_1853909464-347.coolpic» v:shapes="_x0000_i1110">,
где <img width=«104» height=«28» src=«ref-1_1853909811-402.coolpic» v:shapes="_x0000_i1111">м2/с — коэффициент кинематической вязкости воды при <img width=«45» height=«20» src=«ref-1_1853910213-211.coolpic» v:shapes="_x0000_i1112">°С [1, табл.1.13].

Тогда будем иметь:
<img width=«215» height=«52» src=«ref-1_1853910424-1066.coolpic» v:shapes="_x0000_i1113">;

<img width=«193» height=«52» src=«ref-1_1853911490-955.coolpic» v:shapes="_x0000_i1114">.
Поскольку имеем <img width=«85» height=«28» src=«ref-1_1853912445-385.coolpic» v:shapes="_x0000_i1115"> и <img width=«88» height=«28» src=«ref-1_1853912830-385.coolpic» v:shapes="_x0000_i1116">, где для круглых труб критическое число Рейнольдса <img width=«97» height=«28» src=«ref-1_1853913215-453.coolpic» v:shapes="_x0000_i1117">, то режим движения воды в трубопроводе — турбулентный.

6. Определяем потери напора <img width=«21» height=«25» src=«ref-1_1853904447-111.coolpic» v:shapes="_x0000_i1118">. Имеем
<img width=«137» height=«31» src=«ref-1_1853913779-453.coolpic» v:shapes="_x0000_i1119">. (4)
где <img width=«41» height=«31» src=«ref-1_1853914232-249.coolpic» v:shapes="_x0000_i1120">  — потери напора по длине трубопровода;

<img width=«45» height=«31» src=«ref-1_1853914481-261.coolpic» v:shapes="_x0000_i1121">  — местные потери при перемещении воды в системе.

Суммарные потери по длине трубопровода равны сумме потерь на каждом из участков, то есть
<img width=«117» height=«31» src=«ref-1_1853914742-376.coolpic» v:shapes="_x0000_i1122">. (5)
Потери по длине на каждом участке определяем по формуле Дарси
<img width=«92» height=«56» src=«ref-1_1853915118-440.coolpic» v:shapes="_x0000_i1123">, (6)
где <img width=«15» height=«20» src=«ref-1_1853884801-168.coolpic» v:shapes="_x0000_i1124">  — коэффициент гидравлического трения.

Для определения коэффициента <img width=«15» height=«20» src=«ref-1_1853884801-168.coolpic» v:shapes="_x0000_i1125"> используем универсальную формулу А.Д. Альтшуля, справедливую для всех зон сопротивления турбулентного режима
<img width=«173» height=«59» src=«ref-1_1853884969-946.coolpic» v:shapes="_x0000_i1126">.
Имеем
<img width=«299» height=«57» src=«ref-1_1853916840-1387.coolpic» v:shapes="_x0000_i1127">;

<img width=«299» height=«57» src=«ref-1_1853918227-1421.coolpic» v:shapes="_x0000_i1128">.
Находим потери по длине
<img width=«277» height=«55» src=«ref-1_1853919648-1318.coolpic» v:shapes="_x0000_i1129">м;

<img width=«264» height=«55» src=«ref-1_1853920966-1226.coolpic» v:shapes="_x0000_i1130">м;

<img width=«225» height=«31» src=«ref-1_1853922192-844.coolpic» v:shapes="_x0000_i1131">м.
Потери напора в местных сопротивлениях вычисляем по формуле Вейсбаха
<img width=«77» height=«56» src=«ref-1_1853923036-385.coolpic» v:shapes="_x0000_i1132">, (6)
где <img width=«15» height=«16» src=«ref-1_1853923421-87.coolpic» v:shapes="_x0000_i1133">  — средняя скорость за данным сопротивлением; <img width=«13» height=«23» src=«ref-1_1853923508-168.coolpic» v:shapes="_x0000_i1134">  — коэффициент местного сопротивления.

Находим потери на вход в трубопровод
<img width=«267» height=«56» src=«ref-1_1853923676-1170.coolpic» v:shapes="_x0000_i1135">м,
где<img width=«72» height=«25» src=«ref-1_1853924846-295.coolpic» v:shapes="_x0000_i1136"> — коэффициент сопротивления при входе в трубопровод, считая, что вход прямой, заделанный заподлицо в стенку [1, с.83].

Находим потери при внезапном расширении трубопровода с диаметра <img width=«19» height=«25» src=«ref-1_1853886427-106.coolpic» v:shapes="_x0000_i1137"> до диаметра <img width=«21» height=«25» src=«ref-1_1853886642-110.coolpic» v:shapes="_x0000_i1138">. При этом для определения потерь воспользуемся формулой Борда [1, с.85]
<img width=«345» height=«60» src=«ref-1_1853925357-1449.coolpic» v:shapes="_x0000_i1139">м.
Определяем потери при выходе воды из трубы в правый резервуар под уровень
<img width=«224» height=«56» src=«ref-1_1853926806-1029.coolpic» v:shapes="_x0000_i1140">м.
Определяем суммарные местные потери
<img width=«447» height=«31» src=«ref-1_1853927835-1262.coolpic» v:shapes="_x0000_i1141">м.
Находим суммарные потери напора в трубопроводе
<img width=«209» height=«25» src=«ref-1_1853929097-715.coolpic» v:shapes="_x0000_i1142">м.
7. Используя уравнение (3), вычисляем необходимый напор
<img width=«233» height=«52» src=«ref-1_1853929812-959.coolpic» v:shapes="_x0000_i1143">м.
Знак минус свидетельствует о том, что уровень воды в правом резервуаре расположен выше уровня воды в левом резервуаре.

Ответ: <img width=«84» height=«23» src=«ref-1_1853930771-301.coolpic» v:shapes="_x0000_i1144">м.


    продолжение
--PAGE_BREAK--