Реферат: Розрахунок струмів і напруг у складному електричному колі
Курсова робота на тему: «Розрахунок струмів і напруг у складному електричному колі»
Зміст
1. Технічне завдання на курсову зі схемами
2. Вибір варіанта схеми
3. Розрахунок простого електричного кола
4. Складання системи рівнянь для розрахунку струмів і напруг
5. Розрахунок струмів і напруг у складному електричному колі методом Крамера
6. Розрахунок струмів і напруг у складному електричному колі методом обігу матриці
7. Визначення вірогідності значення струмів на основі закону Кирхгофа
8. Визначення вираження для комплексного коефіцієнта передачі
9. Побудова графіків АЧХ і ФЧХ із визначенням їхніх характеристик
1. Технічне завдання на курсову роботу зі схемами
1. Кожному студенту у відповідності з порядковим номером по журналу вибрати варіант схеми по малюнку 1. Різні конфігурації схеми утворяться залежно від положення ключів «К1 — К5 », які встановлюються по номері варіанта, представленому у двійковому коді. Номера позицій одиниць і нулів у номері варіанта випливають ліворуч праворуч.
2. Визначити величини елементів схеми малюнка 1 і частоту генераторів за допомогою наступних формул:
R = 100? [ 4 + 0,2? N ] [Ом]; ( 1)
З = 100? [ 5 + 0,2? N ] [Пф]; ( 2)
Ėn = 2 [ 7 + (-1)n+N · 0,2 · N ] · [В]; ( 3)
fn = 10 [ 7 + (-1)N · 0,2? N ] [ кГц], ( 4)
де N-Номер студента по журналі, а n – номер елемента в схемі.
Малюнок 1 — Схема електричного кола для вибору свого варіанта
3. У схемі, отриманої в п. 3.1., виключити (замкнути) всі джерела крім Ė1 і розрахувати, використовуючи прості перетворення ланцюгів, струм у ланцюзі джерела Ė1. За результатами розрахунку побудувати векторну діаграму для ланцюга, у якій всі елементи ланцюга, крім резистора R, підключеного до джерела , об'єднані в еквівалентний опір , як це показано на малюнку 2.
Малюнок 2 — Схема еквівалентного ланцюга
Здійснити моделювання ланцюга за допомогою програми EWB – 5.12 і визначити значення струму в ланцюзі джерела Ė1, а також напруги на опорі й R.
4. Використовуючи схему п. 3.1 розрахувати струми й напруги на її елементах, використовуючи формули Крамера, а також обіг матриць. Здійснити порівняння результатів.
5. Для схеми з п. 3.3 знайти вираження для комплексного коефіцієнта передачі електричного кола.
6. Використовуючи формулу для комплексного коефіцієнта передачі ланцюга визначити вираження для АЧХ і ФЧХ ланцюга.
7. Побудувати, використовуючи вираження з п. 3.6, графіки для АЧХ і ФЧХ ланцюга.
8. Визначити граничні частоти смуги пропущення й коефіцієнт прямого кута ланцюга, використовуючи результати п. 3.7.
9. Дати характеристику досліджуваного ланцюга по п. 3.3 з погляду фільтрації електричних коливань.
2. Вибір варіанта схеми
Для вибору схеми необхідно представити свій номер по журналі студентської групи у двійковій формі. Варіант №1 у двійковій формі дорівнює 00001.
Положення ключів у схемі:
| К1 | К2 | К3 | К4 | К5 |
| 1 |
Беремо дану нам схему для вибору варіанта:
Малюнок 2 — Схема електричного кола для вибору свого варіанта
Далі встановлюємо перемикачі К1-К5 у положення, що відповідає номеру варіанта у двійковій формі. Після цього одержуємо наступну схему:
Малюнок 3 — Схема ланцюга для варіанта №1
Величини елементів схеми визначимо по формулах:
R = 100? [ 4 + 0,2? N ] [Ом]
З = 100? [ 5 + 0,2? N ] [Пф]
Ėn = 2 [ 7 + (-1)n+N · 0,2 · N ] · [В]
fn = 10 [ 7 + (-1)N · 0,2? N ] [ кГц]
R=100*[4+0,2*1]=420[Ом]
C=100*[5+0,2*1]=520[Пф]
E1 =E3 =E5 =2*[7+0,2*1]*ej(25+0,2*1) =14,4*ej*25,2 =13,0295+j*6,1312 [В]
E2 =E4 =2*[7-0,2*1]*ej(-(25+0,2*1)) =13,6*ej(-25,2) =12,3056-j*5,7906 [В]
f1 =f2 =f3 =f4 =f5 =10*[7-0,2*1]=68 [кГц]
3. Розрахунок простого електричного кола
Необхідно визначити струм у ланцюзі джерела E1,
Малюнок 4 — Схема простого електричного кола
Для цього скористаємося формулами для послідовної й паралельної сполуки елементів і обчислимо еквівалентний комплексний опір zэ. Значення струму в ланцюзі визначимо по формулі: İ=Ė/z0=Iejφ і виразимо в тимчасовій формі, тобто: i(t)=Im cos(ωt+?)
Одержали наступні значення:
xc ==4501 [Ом]
zc = -j xc = -j*4501 [Ом]
z1 = R+zc =420-j*4501 [Ом]
z2 =z1 *(R+zc )/(z1 +R+zc )=210-j*2251 [Ом]
z3 =z2 +R=630-j*2251 [Ом]
z4 =z3 * zc /z3+ zc =324,877-j*1512 [Ом]
zэ =z4 +R=744,877-j*1512 [Ом]
İ=E1 /zэ = 1.531*10-4 +j*8.542*10-3 [A]
|İ|= 8,543*10-3 [A]
Im =|İ|*21/2 = 0,012 [A]
i(t)= 0,012*cos(427040t+88,97) [A]
UR =I*R=3,57*ej*88,97 [B]
UZэ =I*Zэ =14,3*ej*25,2 [B]
Побудуємо векторну діаграму:
4. Складання системи рівнянь для розрахунку струмів і напруг
Малюнок 6 — схема складного електричного кола
Складемо граф електричної схеми, щоб вибрати незалежні контури й задамо контурні струми:
Малюнок 7 — Граф електричного кола
Для даних контурів складемо систему рівнянь по другому законі Кирхгофа з урахуванням спільного впливу одного контуру на іншій. Напрямку обходу у всіх контурах вибираються однаковими.
I1* (R+1/(j2πfC))-I2 *1/(j2πfC)=E1 -E2
I2 *(2R+2/(j2πfC))-I1 *1/(jπfC)-I3 *(R+1/(j2πfC))=E2 -E3
I3 *(2R+2/(j2πfC))-I2 *(R+1/(j2πfC))=E3 +E4 -E5
5. Розрахунок струмів і напруг у складному електричному колі методом Крамера
Для розрахунку електричної схеми складемо систему рівнянь по методу контурних струмів:
I1* (R+1/(j2πfC))-I2 *1/(j2πfC)=E1 -E2
I2 *(2R+2/(j2πfC))-I1 *1/(j2πfC)-I3 *(R+1/(j2πfC))=E2 -E3
I3 *(2R+2/(j2πfC))-I2 *(R+1/(j2πfC))=E3 +E4 -E5
По системі рівнянь складемо матрицю опорів Z, тобто впишемо відповідні коефіцієнти при струмах I1, I2, I3 :
R+1/(j2?fC) -1/(j2?fC) 0
-1/(j2πfC) 2R+2/(j2?fC) -R-1/(j2?fC)
0 -R-1/(j2πfC) 2R+2/(j2?fC)
Струми в контурах визначимо по формулі Крамера: İn =Dn /D (n=1,2,3…...), де D – головний визначник матриці опорів Z, а Dn – визначник, отриманий з D при заміні елементів його k-го стовпця відповідними правими частинами рівнянь. Права частина рівнянь — матриця-стовпець, складена з вільних членів:
Головний визначник матриці дорівнює:
Знайдемо визначники D1 ,D2 ,D3 :
Контурні струми будуть рівні:
I1 =D1 /D= -1.302*10-4 +j*2.286*10-3 [A]
I2 =D2 /D= 2.305*10-3 +j*2.114*10-3 [A]
I3 =D3 /D= 1.917*10-3 +j*2.352*10-3 [A]
6. Розрахунок струмів і напруг складного електричного кола методом обігу матриці
Для розрахунку струмів методом контурних струмів, необхідно скласти систему рівнянь. Скористаємося системою рівнянь, складеної в попередньому пункті:
I1* (R+1/(j2πfC))-I2 *1/(j2πfC)=E1 -E2
I2 *(2R+2/(j2πfC))-I1 *1/(j2πfC)-I3 *(R+1/(j2πfC))=E2 -E3
I3 *(2R+2/(j2πfC))-I2 *(R+1/(j2πfC))=E3 +E4 -E5
Для знаходження струмів I1, I2, I3 вирішимо систему рівнянь методом обігу матриці. Īn =Zn-1 *Ēn, де Zn-1 – зворотна матриця опорів схеми, що дорівнює:
7. Визначення вірогідності значення струмів на основі закону Кірхгофа
Малюнок 8 — Схема складного електричного кола
Розрахуємо струми, що проходять через елементи ланцюга:
IR1 =I1
IR2 =I2
IC1 =I2 -I1
IR3 =IC2 =I3 -I2
IC3 =I3 =IR4
IR1 +IC1 -IR2 = I1 +(I2 -I1 )-I2 =1.302*10-4 +j*2.286*10-3 + (2.305*10-3 +j*2.114*10-3 -1.302*10-4 +j*2.286*10-3 )-
-2.305*10-3 +j*2.114*10-3 =0
8. Визначення вираження для комплексного коефіцієнта передачі
Комплексний коефіцієнт передачі знайдемо в такий спосіб:
K=Uвых /Uвх =Uвых /E1, при цьому схемі вважати R=1000 Ом, а З=1 nФ=1*10-9 Ф.
Uвих – знайдемо, використовуючи метод контурних струмів:
Малюнок 9 — Схема простого електричного кола для розрахунку комплексного коефіцієнта передачі.
I1* (R+1/(j2πfC))-I2 *1/(j2πfC)=E1
I2 *(2R+2/(j2πfC))-I1 *1/(j2πfC)-I3 *(R+1/(j2πfC))=0
I3 *(2R+2/(j2πfC))-I2 *(R+1/(j2πfC))=0
Виразимо з (1) струм I1. Одержимо:
I1 = (E1 +I2 Zc ) / R+Zc
Отримане вираження підставимо в (2) замість I1 і виразимо струм I2. Одержимо:
I2 (2R+2Zc ) – ((E1 +I2 Zc )Zc / R+Zc ) – I3 (R+Zc ) = 0
I2 (2R+2Zc ) (R+Zc ) – (E1 Zc +I2 Zc2 ) — I3 (R+Zc )2 = 0
I2 (2R+2Zc ) (R+Zc ) – E1 Zc — I2 Zc2 — I3 (R+Zc )2 = 0
I2 ((2R+2Zc ) (R+Zc ) – Zc2 ) = E1 Zc +I3 (R+Zc )2
I2 = (E1 Zc +I3 (R+Zc )2 ) / ((2R+2Zc )(R+Zc )-Zc2 )
Звідси знаходимо I3 :
I3 (2R+2Zc ) – (E1 Zc +I3 (R+Zc )2 )(R+Zc ) / ((2R+2Zc )(R+Zc ) – Zc2 ) = 0
I3 (4R3 +12R2 Zc +10RZc2 +2Zc3 ) — E1 Zc R — E1 Zc2 – I3 (R+Zc )3 = 0
I3 (4R3 +12R2 Zc +10RZc2 +2Zc3 — (R+Zc )3) = E1 Zc R+E1 Zc2
I3 (4R3 +12R2 Zc +10RZc2 +2Zc3 — R3 — 3R2 Zc — 3 RZc2 — Zc3 ) = E1 Zc (R+Zc )
I3 (3R3 + 9R2 Zc +7 RZc2 + Zc3 ) = E1 Zc (R+Zc )
I3 = E1 Zc (R+Zc ) / (3R3 +9R2 Zc +7RZc2 +Zc3 )
Uвых = E1 Zc (R+Zc )R / (3R3 +9R2 Zc +7RZc2 +Zc3 )
K= Uвых /E1 = Zc (R+Zc )R / (3R3 +9R2 Zc +7RZc2 +Zc3 )
K(f)= 1/(j2πfC) (R+1/(j2πfC))R / (3R3 +9R2 1/(j2πfC)+7R1/(j2πfC)2 +1/(j2πfC)3)
9. Побудова графіків АЧХ і ФЧХ із визначенням їхніх характеристик
Для побудови графіка АЧХ необхідно обчислити модуль комплексного коефіцієнта передачі.
j=
R=1000 Ом
C=10-9 Ф
f=0,100… 4000000
K(f)= 1/(j2πfC) (R+1/(j2πfC))R / (3R3 +9R2 1/(j2πfC)+7R1/(j2πfC)2 +1/(j2πfC)3)
Для цього скористаємося відповідними операціями із програми MathCAD:
x=0,16*0,707
x1=0,16*0,1
Малюнок 10 — Графік АЧХ ланцюга
Ланцюг є смуговим фільтром.
П0,707 = 50000 – 45000 = 5000 Гц
П0,1 = 5800 Гц
Кп = П0,707 / П0,1 = 0,8
Малюнок 11 — Графік ФЧХ ланцюга
Список літератури
1. Дияконів В. Mathcad 8/2000: спеціальний довідник. – К., 2007
2.Попов В.П. Основы теории цепей.-М., 1997
3. Електротехнічний довідник // за ред. В.Г. Герасимова. – К., 2006
4. Руководящие указания по релейной защите. Вып. 13В. Релейная защита понижающих трансформаторов и автотрансформаторов 110-500 кВ. Расчеты. М., 1985.
5. Шабад М.А. Расчеты релейной защиты и автоматики распределительных сетей. – Л., 1989