Реферат: Пузыри в жидкости

--PAGE_BREAK--,
и, следовательно, условие всплывания можно записать в виде


<img width=«129» height=«53» src=«ref-1_1504587316-496.coolpic» v:shapes="_x0000_i1105">.
Записанное условие всплывания флотационного агрегата выполняется тем лучше, тем меньше объем частиц твердой фазы.

Для проведения модельного опыта требуется изготовить полые стеклянные шарики, которые в воде не падали стремительно, а медленно тонули, так как их плотность была бы немногим больше плотности воды. Шарики были крупными (<img width=«45» height=«20» src=«ref-1_1504587812-219.coolpic» v:shapes="_x0000_i1106"> мм). А далее все предельно просто. Брали два шарика, один из них тщательно протирали жирными пальцами, а поверхность другого обезжиривали спиртом. После такой обработки на первом должны оседать газовые пузырьки, а на втором – нет.

Первый моделирует вещество гидрофобное, не любящее воду, не смачиваемое водой, а второй – гидрофильное, любящее воду, смачиваемое ею. Шарики клали на дно стакана и заполняли стакан обычной газированной минеральной водой, из которой выделялись газовые пузырьки. На шарике с жирной поверхностью начинали оседать пузырьки, образовался флотационный агрегат и вскоре шарик всплывал.

В описанной постановке опыта, когда всплывает один шарик, поверхность которого заселена пузырьками, наблюдается любопытное сопутствующее явление. В момент, когда шарик касается поверхности, некоторые пузырьки из числа поднимавших шарик лопаются и он начинает тонуть. А затем, обогатившись очередной порцией газовых пузырьков, выделяющихся из воды, он снова всплывает, и цикл повторяется. Легко понять, что в реальном флотационном процессе, в котором участвует огромное количество всплывающих частиц, у поверхности жидкости будет возникать слой, обогащенный частицами определенного сорта, каждый из которых тонуть не будет. Это так называемый слой флотационной, минерализованной пены. Искусственно или самотеком эта пена удаляется вместе с содержащимися в ней частицами либо полезного минерала, либо пустой породы. Технологам приемлемы оба варианта, только бы произошло отделение частиц минерала, обогащенного полезным ископаемым. Это и было целью процесса.
3. О «мягких» и «твердых» пузырьках в жидкости
«Мягкие» — значит легко деформируемые внешней силой, «твердые» — значит не поддающиеся ее воздействию. Будем придерживаться этих, не очень строгих определений и попытаемся применить их к газовым пузырям в жидкости.

Решим вначале задачу о связи между числом атомов газа, заключенных в пузыре, и его радиусом R, полагая при этом, что жидкость, в объеме которой расположен пузырь» находится под постоянным давлением р0. В поисках интересующей нас связи мы будем считать, что пузырь «равновесный», или лучше сказать «уравновешенный», а это означает, что его стенка не перемещается ни от центра пузыря, ни к его центру. В этом случае давление заключенного в нем газа, <img width=«24» height=«25» src=«ref-1_1504588031-109.coolpic» v:shapes="_x0000_i1107">, стремящегося раздуть пузырь, компенсируется давлением, приложенным к жидкости извне, Р0, и лапласовским давлением, которое обусловлено искривленностью поверхности пузыря <img width=«27» height=«41» src=«ref-1_1504588140-146.coolpic» v:shapes="_x0000_i1108">. Эти два давления вместе стремятся сжать пузырь.

Давление газа <img width=«25» height=«27» src=«ref-1_1504588286-112.coolpic» v:shapes="_x0000_i1109">, заключенного в пузыре, можно определить из закона Менделеева — Клайперона, известного из школьного курса физики
<img width=«88» height=«23» src=«ref-1_1504588398-204.coolpic» v:shapes="_x0000_i1110">,
где <img width=«29» height=«25» src=«ref-1_1504588602-123.coolpic» v:shapes="_x0000_i1111">— число молекул газа в пузыре. Так как <img width=«69» height=«44» src=«ref-1_1504588725-216.coolpic» v:shapes="_x0000_i1112">, то


<img width=«103» height=«49» src=«ref-1_1504588941-472.coolpic» v:shapes="_x0000_i1113">.
Равенство растягивающего и сжимающего давлений, осуществляющееся в условиях равновесия, запишем следующей главной формулой:
<img width=«143» height=«49» src=«ref-1_1504589413-636.coolpic» v:shapes="_x0000_i1114">, или <img width=«173» height=«55» src=«ref-1_1504590049-820.coolpic» v:shapes="_x0000_i1115">.
Записанная формула и выражает интересующую нас связь между NTи R.

Та внешняя сила, которой можно «щупать» пузырь для того, чтобы выяснить «мягкий» он или «твердый», определяется давлением Р0. Его можем изменять по собственному желанию. Если <img width=«76» height=«47» src=«ref-1_1504590869-407.coolpic» v:shapes="_x0000_i1116">, то, изменяя <img width=«21» height=«25» src=«ref-1_1504591276-103.coolpic» v:shapes="_x0000_i1117"> (разумеется, не нарушая неравенства), мы никак не повлияем на размер пузыря, который сильно сжат собственным, лапласовским давлением, значительно большим, чем внешнее. То есть, если радиус пузыря настолько мал, что<img width=«71» height=«52» src=«ref-1_1504591379-410.coolpic» v:shapes="_x0000_i1118">— внешнее давление пренебрежимо мало по сравнению с лапласовским и поэтому до тех пор пока это неравенство сохраняется, пузырь сохранит свой радиус. А это и значит, что он твердый! А вот в случае, когда <img width=«76» height=«47» src=«ref-1_1504591789-407.coolpic» v:shapes="_x0000_i1119">, лапласовское давление значительно меньше внешнего и поэтому любое давление будет приводить к изменению радиуса пузыря. Больше давление — меньше радиус, меньше давление — больше радиус. Это — «мягкий» пузырь, он чувствует внешнее давление. Увеличивая внешнее давление, его можно сжать.

Для того чтобы наши рассуждения обрели количественную меру, оценим радиус пузыря <img width=«24» height=«24» src=«ref-1_1504592196-110.coolpic» v:shapes="_x0000_i1120">, который сжимается лапласовским давлением, равным внешнему <img width=«21» height=«25» src=«ref-1_1504591276-103.coolpic» v:shapes="_x0000_i1121">. Такой пузырь является как бы пограничным между «мягкими» и «твердыми» пузырями. Если внешнее давление равно атмосферному, то
<img width=«304» height=«56» src=«ref-1_1504592409-1192.coolpic» v:shapes="_x0000_i1122"> м.
Итак, «твердые» пузыри в воде — это те, радиус которых значительно меньше микрометра, а «мягкие» — это те, радиус которых значительно больше микрометра.

«Мягкие» и «твердые» пузыри отличаются не только размерами. Оказывается, что во многих реальных ситуациях они обнаруживают различные свойства и различное поведение.

Для «мягкого» пузырька, когда лапласовским давлением можно пренебречь, из главной формулы следует <img width=«69» height=«29» src=«ref-1_1504593601-246.coolpic» v:shapes="_x0000_i1123">.Это означает, что при объединении двух «мягких» пузырей будут суммироваться их объемы, так как суммируется число газовых молекул. Из этого обстоятельства проистекают два важных следствия.

Во-первых, оно означает, что объем образовавшегося пузыря равен сумме объемов объединившихся.

Во-вторых, оказывается, что два объединившихся пузыря имеют поверхность меньшую, чем та, которую они имели до объединения. Действительно, условие суммирования объемов двух пузырей, радиусы которых <img width=«21» height=«25» src=«ref-1_1504593847-106.coolpic» v:shapes="_x0000_i1124"> и <img width=«24» height=«25» src=«ref-1_1504593953-109.coolpic» v:shapes="_x0000_i1125">, означает, что


<img width=«104» height=«29» src=«ref-1_1504594062-239.coolpic» v:shapes="_x0000_i1126">.
Это равенство можно переписать в иной форме:
<img width=«169» height=«47» src=«ref-1_1504594301-432.coolpic» v:shapes="_x0000_i1127">.
Так как <img width=«141» height=«47» src=«ref-1_1504594733-460.coolpic» v:shapes="_x0000_i1128">, то
<img width=«111» height=«29» src=«ref-1_1504595193-253.coolpic» v:shapes="_x0000_i1129">.
Именно в этом неравенстве и содержится энергетическое оправдание объединения «мягких» пузырей: энергия заключенного в них газа не меняется, а связанная с ними поверхностная энергия уменьшается. Так что в процессе слияния общая энергия уменьшается — слияние «мягких» пузырей энергетически выгодно.

Теперь о слиянии «твердых» пузырей. Для них из главной формулы следует <img width=«71» height=«29» src=«ref-1_1504595446-244.coolpic» v:shapes="_x0000_i1130">. Это значит, что при слиянии таких пузырей суммируются не их объемы, а поверхности:
<img width=«107» height=«29» src=«ref-1_1504595690-244.coolpic» v:shapes="_x0000_i1131">.
При этом объем суммарного пузыря должен превосходить сумму объемов слившихся пузырей:
<img width=«104» height=«29» src=«ref-1_1504595934-243.coolpic» v:shapes="_x0000_i1132">.




Вывод: при слиянии «твердых» пузырей поверхность, а значит, и энергия поверхности, остаются неизменными. Казалось бы, и объединяться им нечего. Есть, однако, оправдание процесса слияния твердых пузырей. Оно заключается в том, что слиянию пузырей сопутствует расширение газа.
4. Газовый пузырек у границы между жидкостями
Газовый пузырек, проходящий через границу между жидкостями,— участник многих очень важных технологических процессов. Вот пример такого процесса. Для того чтобы выплавляемый металл был высококачественным, тщательно перемешанным, сквозь жидкий расплав пропускают пузырьки газа. Производят, как говорят металлурги, барботаж расплава. В виде пузырьков газ проходит и сквозь слой металла, и сквозь слой находящегося на нем жидкого шлака. А между слоями — граница, и пузырьки газа должны ее преодолеть. Для металлургов очень важно знать закономерности этого процесса.

Вначале попробуем представить себе судьбу газового пузырька радиуса R, расположенного в нижней жидкости вблизи границы между нижней и верхней жидкостями. Для облегчения нашей задачи упростим ее и предположим, что плотности жидкостей одинаковы и равны <img width=«17» height=«19» src=«ref-1_1504596177-179.coolpic» v:shapes="_x0000_i1133"> и, следовательно, выталкивающая сила от сорта жидкости не зависит. Предположим вначале, что граница между жидкостями остается плоской, когда пузырек пытается пройти сквозь нее. Жидкости отличаются коэффициентами поверхностного натяжения <img width=«24» height=«25» src=«ref-1_1504596356-107.coolpic» v:shapes="_x0000_i1134"> и <img width=«24» height=«25» src=«ref-1_1504596463-106.coolpic» v:shapes="_x0000_i1135">, а граница между ними характеризуется коэффициентом поверхностного натяжения <img width=«31» height=«25» src=«ref-1_1504596569-115.coolpic» v:shapes="_x0000_i1136">.

Газовый пузырек либо пройдет сквозь границу, либо задержится границей и останется на ней.

Судьба газового пузырька определится совместным действием трех сил. Перечислим и оценим эти силы. Одна из них — выталкивающая сила <img width=«24» height=«27» src=«ref-1_1504596684-114.coolpic» v:shapes="_x0000_i1137"> — обусловлена уменьшением потенциальной энергии <img width=«27» height=«25» src=«ref-1_1504596798-121.coolpic» v:shapes="_x0000_i1138"> всплывающего пузырька. Вторая сила <img width=«33» height=«25» src=«ref-1_1504596919-124.coolpic» v:shapes="_x0000_i1139"> обусловлена тем, что прохождению пузырька сквозь границу сопутствует исчезновение части поверхности границы и, следовательно, уменьшение энергии системы <img width=«36» height=«25» src=«ref-1_1504597043-138.coolpic» v:shapes="_x0000_i1140"> на значение произведения площади этой поверхности на <img width=«31» height=«25» src=«ref-1_1504596569-115.coolpic» v:shapes="_x0000_i1141">. Третья сила <img width=«23» height=«25» src=«ref-1_1504597296-106.coolpic» v:shapes="_x0000_i1142"> определяется тем, что при движении пузырька через границу меняется соотношение между площадями поверхности пузырька, где коэффициенты поверхностного натяжения <img width=«24» height=«25» src=«ref-1_1504596356-107.coolpic» v:shapes="_x0000_i1143"> и <img width=«24» height=«25» src=«ref-1_1504596463-106.coolpic» v:shapes="_x0000_i1144"> различны. При этом, разумеется, изменяется поверхностная энергия, связанная со всей поверхностью пузырька <img width=«25» height=«25» src=«ref-1_1504597615-118.coolpic» v:shapes="_x0000_i1145">.

Для того чтобы оценить эти силы, мы поступим следующим образом: расположим пузырь на границе так, чтобы его вершина отстояла от границы на расстояние h(см рис. 3).Затем сместим пузырек вверх на расстояние <img width=«26» height=«20» src=«ref-1_1504597733-199.coolpic» v:shapes="_x0000_i1146"> и вычислим происходящее при этом изменение всех трех упоминавшихся слагаемых энергии, связанных с пузырьком на границе. Вспомнив, что изменение энергии равно взятому с обратным знаком произведению действующей силы на путь (в данном случае <img width=«26» height=«20» src=«ref-1_1504597733-199.coolpic» v:shapes="_x0000_i1147">), легко найдем интересующие нас силы. А потом, сложив все три силы, найдем ту, которая и определяет судьбу пузырька.
<img width=«385» height=«192» src=«ref-1_1504598131-11903.coolpic» v:shapes="_x0000_i1148">

Рисунок 3 Схема плоской границы между жидкостями, «пробиваемой» всплывающим пузырьком


Уменьшение потенциальной энергии пузырька при его смещении на <img width=«26» height=«20» src=«ref-1_1504597733-199.coolpic» v:shapes="_x0000_i1149"> равно
<img width=«160» height=«52» src=«ref-1_1504610233-659.coolpic» v:shapes="_x0000_i1150"> и, следовательно,

<img width=«180» height=«52» src=«ref-1_1504610892-718.coolpic» v:shapes="_x0000_i1151">
Это — первая сила.

Уменьшение граничной энергии, связанное с исчезновением части границы, определится формулой
<img width=«221» height=«31» src=«ref-1_1504611610-719.coolpic» v:shapes="_x0000_i1152">.
Изменение этой величины при переходе от hк <img width=«55» height=«20» src=«ref-1_1504612329-243.coolpic» v:shapes="_x0000_i1153"> (в предположении, что <img width=«63» height=«20» src=«ref-1_1504612572-291.coolpic» v:shapes="_x0000_i1154">) равно <img width=«201» height=«25» src=«ref-1_1504612863-520.coolpic» v:shapes="_x0000_i1155"> и, следовательно,
<img width=«233» height=«48» src=«ref-1_1504613383-805.coolpic» v:shapes="_x0000_i1156">
Это — вторая сила.

Энергия <img width=«218» height=«29» src=«ref-1_1504614188-569.coolpic» v:shapes="_x0000_i1157">, где <img width=«83» height=«25» src=«ref-1_1504614757-278.coolpic» v:shapes="_x0000_i1158">  — площадь поверхности пузырька, ограниченная верхней жидкостью; после смещения пузырька на <img width=«26» height=«20» src=«ref-1_1504597733-199.coolpic» v:shapes="_x0000_i1159"> величина <img width=«25» height=«25» src=«ref-1_1504597615-118.coolpic» v:shapes="_x0000_i1160"> изменяется на <img width=«179» height=«25» src=«ref-1_1504615352-515.coolpic» v:shapes="_x0000_i1161"> и таким образом,
<img width=«220» height=«38» src=«ref-1_1504615867-525.coolpic» v:shapes="_x0000_i1162">


Это — третья сила.

Вот теперь можно записать силу, действующую на пузырек, расположенный на границе:
<img width=«335» height=«52» src=«ref-1_1504616392-1171.coolpic» v:shapes="_x0000_i1163">.
Пузырек прекратит всплывание при F= 0, т. е. при
<img width=«239» height=«79» src=«ref-1_1504617563-967.coolpic» v:shapes="_x0000_i1164">
А происходит это именно на границе при условии, что <img width=«93» height=«25» src=«ref-1_1504618530-323.coolpic» v:shapes="_x0000_i1165">. Из этого условия (при <img width=«64» height=«25» src=«ref-1_1504618853-241.coolpic» v:shapes="_x0000_i1166">) следует, что задержаться на границе могут пузырьки, радиус которых меньше некоторого критического <img width=«24» height=«18» src=«ref-1_1504619094-106.coolpic» v:shapes="_x0000_i1167">:
<img width=«203» height=«70» src=«ref-1_1504619200-961.coolpic» v:shapes="_x0000_i1168">.
Формулу, следующую из нашего расчета, можно получить, пользуясь лишь соображениями о размерностях.

Итак, формула есгь, обсудим ее.

При <img width=«63» height=«25» src=«ref-1_1504620161-156.coolpic» v:shapes="_x0000_i1169">может оказаться, что <img width=«153» height=«25» src=«ref-1_1504620317-466.coolpic» v:shapes="_x0000_i1170">.

В этом случае R* < 0 и граница должна быть проницаема для пузырьков любого размера. Если же <img width=«63» height=«25» src=«ref-1_1504620783-156.coolpic» v:shapes="_x0000_i1171">, то всегда R* > О, Скажем, для металлов <img width=«82» height=«29» src=«ref-1_1504620939-303.coolpic» v:shapes="_x0000_i1172"> Дж/м2, <img width=«112» height=«29» src=«ref-1_1504621242-334.coolpic» v:shapes="_x0000_i1173"> Дж/м2 и, таким образом, <img width=«92» height=«25» src=«ref-1_1504621576-324.coolpic» v:shapes="_x0000_i1174">м. Это означает, что на границе застрянут миллиметровые и более мелкие пузырьки.

Но элементарный расчет может иметь отношение к действительности лишь в случае, если подход пузырька к границе снизу сопровождается ее прорывом при соприкосновении пузырька с жидкостью верхнего слоя. Такая ситуация вполне реальна. Во многих же случаях действительность оказывается сложнее нашей упрощенной схемы и преодоление пузырьком границы происходит совсем не так, как мы это предполагали в нашем расчете. Обсудим и иной механизм преодоления границы пузырьком.

Вначале о результатах совсем простых опытов. В сосуде расположены два слоя несмешивающихся жидкостей. В объем нижней жидкости вдуваются газовые пузырьки, и они, двигаясь вверх, проходят через границу между жидкостями.

В каждом из слоев пузырьки просто всплывают. А вот когда на пути пузырька оказывается граница между слоями жидкостей, возникают неожиданные явления, отличающиеся от обсужденных ранее. Они нас и интересуют. Возьмем для опыта стеклянный сосуд, нальем в него две несмешивающиеся жидкости (например, вода и подсолнечное масло) и сквозь стекло разглядим все, что происходит на границе между ними. В нижний слой жидкости газовые пузыри выводились через иглу шприца.

Опыты свидетельствуют о том, что явлению, которое мы наблюдали сопутствуют два эффекта. Оказывается, что, если в объем нижней жидкости последовательно вспрыскивать маленькие пузырьки они скапливаются под границей, объединяются и, лишь достигнув определенного размера <img width=«24» height=«24» src=«ref-1_1504621900-112.coolpic» v:shapes="_x0000_i1175">, так сказать, объединив свои усилия, преодолевают границу и проникают в верхнюю жидкость. Точнее говоря, не «проникают», а «проникает» один укрупненный пузырь. Прежде чем пропустить сквозь себя пузырек, граница между жидкостями под влиянием выталкивающей силы прогибается, как бы тянется за укрупняющимся пузырьком. А затем, пропустив пузырек, она спрямляется, готовясь к сопротивлению новым пузырькам. Если разумеется, они появятся. Итак, принципиально новое наблюдение: граница не прорывается, а прогибается задвижущимся пузырьком.


<img width=«272» height=«272» src=«ref-1_1504622012-9781.coolpic» v:shapes="_x0000_i1176">

Рисунок 4 Схема границы, изгибаемой всплывающим пузырьком
Между газом, заключенным в пузырьке, и верхней жидкостью остается прослойка нижней жидкости, как это и изображено на схематическом рисунке (см рис. 4).

Вот теперь попытаемся оценить <img width=«24» height=«24» src=«ref-1_1504621900-112.coolpic» v:shapes="_x0000_i1177">, сохранив все ранее сделанные упрощения. Будем считать, что границу преодолевает не движущийся пузырек, подобно тому, как, скажем, летящая пуля пробивает доску, а пузырек покоящийся, на который, по мере его укрупнения действует выталкивающая сила <img width=«24» height=«27» src=«ref-1_1504596684-114.coolpic» v:shapes="_x0000_i1178"> . Это означает, что, как и ранее, мы не должны обсуждать ни скорость всплывания пузырьков, ни вязкость граничащих жидкостей, ни какие-либо иные кинетические величины.

Предположим, что плотности граничащих жидкостей практически одинаковы и равны <img width=«17» height=«18» src=«ref-1_1504522807-94.coolpic» v:shapes="_x0000_i1179">    продолжение
--PAGE_BREAK--