Реферат: Расчет статически неопределимой рамы методом сил

Задача №5.

Расчет статически неопределимой рамы методом сил

Для статически неопределимой Е-образной рамы с одной скользящей и двумя неподвижными опорами используя метод сил, формулу Мора и правило Верещагина необходимо определить реакции опор и построить эпюры моментов, поперечных и продольных сил

Построить эпюры M, Q и N.

Решение

Данная система дважды статически неопределима, так как рама прикреплена пятью связями, а уравнений статики для их определения – три. Выбираем основную систему путем отбрасывания лишних связей и заменой их неизвестными усилиями Х1 и Х2. Фактически Х1 будет являться реакцией опоры С, а Х2– вертикальной составляющей реакции опоры В.

Составляем систему канонических уравнений метода сил:

/>d11×Х1 + d12×Х2 + D1Р = 0;

d21×Х1+ d22×Х2+ D2Р= 0.

Для определения коэффициентов при неизвестных и свободных членах необходимо построить эпюры изгибающих моментов поочередно для каждой силы.

Эпюра единичных изгибающих моментов от единичной силы Х1

Эпюра единичных изгибающих моментов от единичной силы Х2

Грузовая эпюра от заданной нагрузки – силы Р.

Подсчитываем коэффициенты по формуле Мора используя правило Верещагина:

где />– величина изгибающего момента единичной эпюры Хjв точке, где расположен центр тяжести фигуры, образованной единичной эпюрой Хi;

/> – площадь фигуры, образованной единичной эпюрой Хi.

Например, для трапециевидного участка длиной Lи размерами сторон ми Мединичной эпюры Х1находим координату центра тяжести для трапеции:

/>;