Реферат: Cтатистическая надежность регрессионного моделирования
Вариант 4-1
1. Рассчитайте параметры уравнениялинейной регрессии
2. Оцените тесноту связи с помощьюпоказателей корреляции и детерминации
3. Определите среднюю ошибкуаппроксимации. Сделайте выводы
4. Оцените статистическую надежностьрегрессионного моделирования с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента
5. Оцените полученные результаты,оформите выводы
№ набл. Район Средний размер назначенных ежемесячных пенсий, тыс.руб., y Прожиточный минимум в среднем на одного пенсионера в месяц, тыс.руб., x /> /> 1 Брянская обл. 240 178 /> 2 Владимирская обл. 226 202 /> 3 Ивановская обл. 221 197 /> 4 Калужская обл. 226 201 /> 5 Костромская обл. 220 189 /> 6 г.Моска 250 302 /> 7 Москавская обл. 237 215 /> 8 Орловская обл. 232 166 /> 9 Рязанская обл. 215 199 /> 10 Смоленская обл. 220 180 /> 11 Тверская обл. 222 181 /> 12 Тульская обл. 231 186 /> 13 Ярославская обл. 229 250 />
Fтабл.=4,84(α=0,05)
=9,29 =34,75 />1. Расчет параметров уравнения линейнойрегрессии по данным таблицы:
Решение:
1. Уравнение линейнойрегрессии имеет следующий вид:
/>
№ наблюдения
х
y
X2
X·Y
yx
y- yx
Ai
1 178 240 31684 42720 222,51 17,49 7,29 2 202 226 40804 45652 227,67 -1,67 0,74 3 197 221 38809 43537 226,59 -5,59 2,53 4 201 226 40401 45426 227,45 -1,45 0,64 5 189 220 35721 41580 224,87 -4,87 2,22 6 302 250 91204 75500 249,17 0,83 0,33 7 215 237 46225 50955 230,46 6,54 2,76 8 166 232 27556 38512 219,93 12,07 5,20 9 199 215 39601 42785 227,02 -12,02 5,59 10 180 220 32400 39600 222,94 -2,94 1,34 11 181 222 32761 40182 223,15 -1,15 0,52 12 186 231 34596 42966 224,23 6,77 2,93 13 250 229 62500 57250 237,99 -8,99 3,93Сумма
2646 2969 554262 606665Ср. значение
203,54 228,38 42635,54 46666,54 2,77 /> /> /> /> /> /> /> /> />Найдем b:
/>
Тогда
/>
Уравнение линейнойрегрессии имеет вид:
ŷx =184,239+0,215x
2. а) Рассчитываемкоэффициент корреляции:
по формуле:
rxy<sub/>= b — = 0,21 =0,78
с помощью статистическойфункции КОРРЕЛ-r =0,78
Связь между переменными xи y прямая, средняя, близкая к сильной, т.е. величина среднемесячной пенсии взначительной мере зависит от прожиточного минимума в среднем на одногопенсионера в месяц
б) Для определениясредней ошибки аппроксимации рассчитываем столбцы
yx<sub/>, y- yx<sub/>,Ai<sub/>:
Ai<sub/>= y- yx<sub/>*100, А = 1/n∑ni=1 Ai
Получаем значение среднейошибки аппроксимации
А = 2,77%
Величина ошибкиаппроксимации говорит о хорошем качестве модели.
в) Величина коэффициентадетерминации получена с помощью функции
ЛИНЕЙН R2 =<sup/>rxy2 = 0,61,
то есть в 61% случаевизменения среднемесячного прожиточного минимума на одного пенсионера приводят кизменению среднемесячной пенсии. Другими словами – точность подбора регрессии61 % — средняя.
3. Оценка статистическойзначимости
а) по критерию Фишера:
1. Выдвигаем нулевуюгипотезу о статистической незначимости параметров регрессии и показателякорреляции а = b = rxy<sub/>=0;
2. Фактическое значениекритерия получено из функции ЛИНЕЙН
∑(ỹx-y)²/m r²xy0,61
Fфакт= = (n-2) = (13-2) = 1,56*11 = 17,2;
∑(y-ỹ)²/(n-m-1) 1-r²xy 1-0,61
3. Fтабл =4,84
4. Сравниваем фактическоеи табличное значения критерия Fфакт>Fтабл, т.е.нулевую гипотезу отклоняем иделаем вывод о статистической значимости и надежности полученной модели.
б) по критериюСтьюдента:
1. Выдвигаем гипотезу остатистически незначимом отличии показателей от нуля: a = b = r²xy = 0;
2. Табличное значение t – критерия зависит от числа степенейсвободы и заданного уровня значимости α. Уровень значимости – этовероятность отвергнуть правильную гипотезу.
/>rxy √(n-m)
t=
/>√(1- r2xy)
Где n – количество наблюдений; m – количество факторов.
t= 0,78√(13-2)= 2,59=4,18
/>√(1-0,61)0,62
3. Фактические значения t-критерия рассчитываются отдельно длякаждого параметра модели. С этой целью сначала определяются случайные ошибкипараметров mа, mb, mrxy<sub/>.
/>mа=Sост √∑х2 = 1,65;
mb= Sост = 0,004
/>nσх σх√n
/>mrxy= √(1- r2xy) = 0,062
n-m-1
/>где Sост=√(∑ (y- yx<sub/>)<sub/>) = 5 = 0,5
n-m-110
Рассчитываем фактическиезначения t – критерия:
tфа =a/ mа =111,66
tфb =b/ mb =53,75
tфrxy= rxy/mrxy= 12,58
tфа>tтабл; tфb>tтабл; tфrxy >tтабл. Нулевую гипотезу отклоняем,параметры a, b, rxy<sub/>-не случайно отличаются от нуля и являются статистически значимыми и надежными.