Реферат: Дисконтирование

Содержание

Содержание. 1

Основные понятия. 2

Простая процентная ставка. 3

Видыпростых ставок. 3

Формуланаращения по простой процентной ставке. 4

Переменныеставки. 5

Математическоедисконтирование. 5

Сложные проценты… 6

Формуланаращения сложных процентов. 6

Переменныепроцентные ставки. 7

Математическоедисконтирование. 7

Сравнениероста по сложной и простой процентной ставке. 7

Инфляция. 8

Список литературы… 10

Введение

Финансовые ресурсы,материальную основу которых составляют деньги, имеют временную ценность. Времен­наяценность финансовых ресурсов может рассматривать­ся в двух аспектах.

Первый аспект связан с покупательной способностьюденег. Денежные средства в данный момент и через опре­деленный промежутоквремени при равной номинальной стоимости имеют совершенно разную покупательнуюспо­собность. Так. 1000 руб. через какое-то время при уровне инфляции 60% будутиметь покупательную способность всего лишь 400 руб. При современном состоянииэкономи­ки и уровне инфляции денежные средства, не вложенные в инвестиционнуюдеятельность или на хранение в банк, очень быстро обесцениваются.

Второй аспект связан с обращением денежных средств каккапитала и получением доходов от этого оборота. Деньги как можно быстрее должныделать новые деньги.

В любом случае экономист должен уметь определять,сколько будет стоить нынешняя сумма   через определенный период, и оцениватьбудущие доходы сейчас. 

Основные понятия

Процентными деньгами называют абсолютную величину дохода полученную от предоставления денегв долг.

Процентной ставкой называют относительную величину дохода за оп­ределенный периодвремени.

Периодом наращения называют интервал времени, к которому приуро­чена процентная ставка.

Наращениемназывают процесс увеличения денег, предоставляемых в долг.

Наращенной суммой называют первоначальную сумму вместе с процент­ными деньгами.

Множитель наращения показывает во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной.

Простыми процентами называют такой способ наращения, при котором проценты начисляются напервоначальную сумму.

Сложными процентами называют такой способ наращения, при котором проценты начисляют на всюнакопленную сумку, а не только на первона­чальную, как при начислении простыхпроцентов.

Декурсивными процентами называют проценты начисляемые по принципу наращенияна сумму долга, процентную ставку называют при этом ставкой наращения.

Антисипативнымипроцентами называют процентыначисляемые по принципу скидки с конечной суммы задолжности называютучетнойставкой.

Дискретными процентами называют такой способнаращения, при кото­ром время считают величиной дискретной.

Непрерывными процентами называют способ наращения, при котором времярассматривают как непрерывное.

      Компаундинг  — этопроцесс перехода от сегодняшней (т.е. текущей)  стоимости капитала к егобудущей стоимости.

Дисконтирование  — это процесс определениясегодняшней (т.е. текущей) стоимости денег, когда известна их будущаястоимость. Применяется для оценки денежных поступлений (пибыль, проценты.Дивиденды) с позиции текущего момента.

Простая процентная ставка

 

Виды простых ставок

 

Любые проблемы, связанные с финансами, имеют множествонюансов. И это в полной мере относится к расчетам по формуле (1.1). Причем впрактических проблемах, связанных с расчетом процентов, эти нюансы в основномкасаются определения длительности займа t. Отметим неко­торые из них.Для этого еще разнапомним, что мы договорились считать единицей времени год.

В краткосрочном контракте по предоставлению кредитасрок его дей­ствия естественно измерять днями. Поэтому при выбранной единицевре­мени длительность займа удобно записывать в виде

t=n/N (1)

где n - длительность контракта в днях, а N — число дней вгоду. При этом оказывается, что в разных странах мира сложилась своя практика,банковская и коммерческая, в отношении базы времени N. Возможны следующиечетыре варианта:

N=360, N=3б5, N=365,25, N = 366.

изкоторых первый во многих странах называется коммерческим годом.

Но выбор одного из этихвариантов еще не вносит полную ясность в расчет t поскольку не меньше подходовк определению числа n.Так, ономожет быть точнымчислом дней от одной даты до другой, включаю­щим илине включающим в себя границы. Хотя наиболее распространен­ная практикаопределения числа дней ссуды по календарю такая: первый день не учитывается, апоследний – учитывается[1].Но это же число мо­жет получаться совсем по-другому. Например, когдарассматриваемый период(ссуды) разбивается на три части, две из которых — первая и тре­тья — выражаются в днях, а средняя — точным числом месяцев, которые берутся равными30 дням, или семестров, равных 90 дням.

Кстати, в Германии, Дании, Швеции год условносчитается коммер­ческим, а месяц — имеющим 30 дней. Также коммерческий годиспользу­ется во Франции, Бельгии, Испании, Швейцарии, Югославии. Но здесьпредпочитают рассчитывать точное число дней контракта по календа­рю. Наконец,обычный год в 365 дней (или 366) и календарный расчет срока распространен втаких странах, как Португалия, США и Велико­британия. При этом, скажем,в Англии, при банковских ссудах полгода приравниваются к 182 дням.

Вбанковской системе используют три способа расчета процентов:

Точеныепроценты с точным числом дней ссудыили 365/365.

Обыкновенныепроценты с точным числом дней ссудыили 365/360.

Обыкновенныепроценты с приближенным числом днейссуды или 360/360.

Вариант360/365 на практике не применяется.

Формула наращения по простой процентной ставке

Пусть:

I — проценты за весь срок ссуды;

Р — первоначальная сумма долга;

S — наращенная сумма, или сумма вконце срока;

i — ставка наращения (десятичнаядробь);

n — срок ссуды.

Каждыйгод процента составляют Рi. 

Начисленныеза весь срок про­центы:

            I=Pni               (2)

 Наращенная сумма:

S = Р + I= Р (1+ni)    (3)

Это- формула простых процентов. Множитель — множитель  наращения проемапроцентов.

 

Переменные ставки

Если предусмотрены изменяющиеся во временипроцентные ставки, то наращенная сумма будет определяться следующим образом:

S = Р ( 1+n1i2+ n2i2 +… +nmim)     (4) 

Где ik – процентная ставка в период k,

       nk – продолжительность периода к.

В ряде практических приложений финансового анализавстает вопрос об определении первоначальной суммы долга по накопленной сунне, взависимости от используемой ставки он решается путей использования мате­матическогодисконтирования или банковского учета.

 Математическое дисконтирование

Математическоедисконтирование является точным формальным решени­ем обратной задачи.

Р = S/(1+ni)      (5)

      

  

Множитель:

/>  1

1 + ni

называют дисконтным множителем.

 

Задача 1

Определитьсумму, вложенную в коротко-срочные облигации доходностью 5% годовых на 7месяцев, которые принесли дивиденды на 19000 рублей.

Решение

i = 0,05/12 = 0,0041  или 0,42 %

поформуле (5):

P= 19000/(1+7*0,0041) = 18464,5 рубля

Сложные проценты

Идея сложных процентовочень проста. В них, в отличие от простых про­центов, существует периодвремени, по истечении которого проценты начисляются не только на имеющуюся вначале этого периода сумму, но и на накопившиеся к его концу проценты. Конечно,интервал этот может быть разным по длине, например, месяц или год. Но если ужон выбран, то является циклическим, т.е. на некотором промежутке ось времени раз­биваетсяэтими периодами, а равные части, как линейка на сантиметры. В то же время также, как и простые проценты, сложные не могут не существовать!

Но если безпростых процентов нельзя обойтись из-за соображений удоб­ства в обращении или,скажем, ощущения справедливости линейной за­висимости вознаграждения от суммыкредита и времени, то в случае сложных процентов основную роль играет наличиесвободной конкуренции.

 

Формула наращения сложных процентов

 

S = P(1 + i)n  (6)

Р — первоначальная сумма долга;

S — наращенная сумма, или сумма в конце срока;

i — ставка наращения (десятичнаядробь);

n — срок ссуды.

Например,

Задача 2

Если положить на срочный вклад 100000 под 60% годо­вых и на два года, то в результате на этом вкладе окажется 220000, если действует формула начисления простых процентов (3) и ставка завсеэто время не изменится:

S = 100 000(1+2*0,6) = 220000.

А если через год снять имеющуюся насчету сум­му 160000 и положить на такой же срочный вклад, но в другом банке, точерез те же два года получится сумма 256 000 = 160 000 + 96 000, очевидно, на36 000 большая. Но ведь первый банк не захочет потерять своегоклиента-вкладчика и потому сразу предложит ему формулу(6): S = 100 000(1+0, 6)2 =256000.

Переменные процентные ставки

Внекоторых случаях(каких) ставка может изменяться во времени, тогда формуланачисления сложных процентов примет вид:

         S = P(1 +i)n1 (1 + i)n2 … (1+ i)nk.  (7)

Математическое дисконтирование

P = S/(1+i)n  (8)

Р — первоначальная сумма долга;

S — наращенная сумма, или сумма вконце срока;

i — ставка наращения (десятичнаядробь);

n — срок ссуды.

Задача 3

Банкпредлагает 50% годовых.  Каков должен быть первоначальный вклад, чтобы черезтри года иметь на счете 100 000?

Решение

Поформуле (8):

P =  100 000 / (1+0,5)3 = 29600.

Сравнение роста по сложной и простой процентной ставке

 

Сравним множители наращения по простой и сложнымпроцентным ставкам. При сроке большем нуля и меньше года множитель наращения попростой процентной ставке превосходит множитель наращения по сложной:

                 

(1+ni) > (1+i)n

При сроке больше года множитель наращения по сложнойпрцентной ставке больше множителя по простой:

(1+ni) < (1+i)n

При сроках, равных нулю и единице, множители наращенияпо сложным и простым процентам равны.

/>S

/>/>   p />

        0          1               n  время

Для наглядности рассмотрим таблицу «Простые и сложныепроценты для капитала  P =100 000» 

года 3% 9% 15% 20% Прост. Слож. Прост. Слож. Прост. Слож. Прост. Слож. 1 3 3 9 9 15 15 20 20 5 15 16 45 54 75 101 100 149 10 30 34 90 137 150 305 200 519 15 45 56 135 264 225 714 300 1441 20 60 81 180 460 300 1537 400 3734

Насколько прогрессивна сложная процентная ставка,очевидно, ее более интенсивный рост при увеличении срока капитализации идоходности  налицо.

Инфляция

 

Изменениестоимости за счет инфляции:

С= S*J     (9)

C – номинальнаястоимость,

S – реальнаястоимость (та, которая бы была, если бы не было инфляции),

J – индексинфляции, равный 1+ j,

j – процентинфляции.

 

Инфляция является цепным процессом и всегдаучитывается по формуле сложного процента.

Таким образом инфляция пораждает такие понятия, какреальная и номинальная процентные ставки.  Под реальной процентной ставкойпонимают ставку процента i, который бы капитализировался не будь инфляции j.Под номинальной процентной ставкой h понимают ставку, применяемуюинфляционным деньгам. Эти ставки (для сложных процентов) соотносятся:

1+h = (1+i) (1+j),   (10)

откуда получаем

h = i + j + ij.          (11)

Часто последним членом пренебрегают, т.е. :

h=i +j,                    (12)

рассчитанная таким образом номинальная ставка несильно отличается от рассчитанной по формуле (12), но только в случае еслиинфляция не существенна. Если темпы инфляции высоки, то пренебрегать последнимчленом нельзя.

Список литературы

1)  Балабанов И.Т. «Основы финансовогоменеджмента», М: «Финансы и статистика» 2001;

2)  Жуленев С.В. «Финансоваяматематика» изд. МГУ 2001;

3)  Комзолов А.А., Максимов А.К.,Миловидов К.Н. «Финансово-математические модели»  изд. «РГУНГ им.И.М. Губкина»1997.