Реферат: Эконометрика 11

ГОУ ВПО «Санкт-Петербургская академия управления и экономики»

Контрольная работа по дисциплине

«Эконометрика»

Вариант № 1


Выполнила студентка 4 курса

Факультета экономики и финансов

Специальность Финансы и кредит

Группа № 14-35335

Колыванова А.В.

Проверила преподаватель

Золотарев А. А.

.


Пикалево 2010

D.1. Парная регрессия и корреляция

Задача 1
. По территориям региона приводятся данные за 199X г.

Номер региона

Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., />

Среднедневная заработная плата, руб., />

1

81

124

2

77

131

3

85

146

4

79

139

5

93

143

6

100

159

7

72

135

8

90

152

9

71

127

10

89

154

11

82

127

12

111

162


Требуется:

Построить линейное уравнение парной регрессии />от />.

Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.

Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью />-критерия Фишера и />-критерия Стьюдента.

Выполнить прогноз заработной платы />при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума />, составляющем 107% от среднего уровня.

Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.

На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.



Решение

Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу D.2.




/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

1

81

124

10044

6561

15376

133

— 9

7,2

2

77

131

10087

5929

17161

129

— 2

1,5

3

85

146

12410

7225

21316

136

— 10

6,8

4

79

139

10981

6241

19321

131

— 8

5,7

5

93

143

13299

8649

20449

144

— 1

0,7

6

100

159

15900

10000

25281

157

— 2

1,2

7

72

135

9720

5184

18225

124

— 11

8,1

8

90

152

13680

8100

23104

141

— 11

7,2

9

71

127

9017

5041

16129

123

— 4

3,1

10

89

154

13706

7921

23716

140

— 14

9,1

11

82

127

10414

6724

16129

134

7

5,5

12

111

162

17982

12321

26244

161

— 1

0,6

Итого

1030

1699

147240

89896

242451

1653

— 66

56,7

Среднее значение

85,9

141,6

12270

7491,3

20204,25

–

–

2,8

/>

10,60

12,4

–

–

–

–

–

–

/>

112,5

153,7

–

–

–

–

–

–

/>= />

/>.

Получено уравнение регрессии: />

С увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1 руб. среднедневная заработная плата возрастает в среднем на 0,95 руб.

Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции:

/>/>

Это означает, что 81% вариации заработной платы (/>) объясняется вариацией фактора />– среднедушевого прожиточного минимума.

Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:

/>

Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как />не превышает 8-10%.

Оценку значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью />-критерия Фишера. Фактическое значение />-критерия:

/>

Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы />и />составляет />. Так как

/>то уравнение регрессии признается статистически значимым.

Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью />-статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из показателей.

Табличное значение />-критерия для числа степеней свободы />и />составит />.

Определим случайные ошибки />, />, />:

/>

Тогда

/>

.

Фактические значения />-статистики превосходят табличное значение:

/>,

поэтому параметры />, />и />не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы.

Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии />и />. Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:

/>

Доверительные интервалы

/>

Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью />параметры />и />, находясь в указанных границах, не принимают нулевых значений, т.е. не являются статистически незначимыми и существенно отличны от нуля.

Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Если прогнозное значение прожиточного минимума составит:

/>тогда прогнозное значение заработной платы составит:

/>

Ошибка прогноза составит:

/>

Предельная ошибка прогноза, которая в />случаев не будет превышена, составит:

/>

Доверительный интервал прогноза:

/>

Выполненный прогноз среднемесячной заработной платы является надежным (/>) и находится в пределах от 131,23руб. до 163,37руб.

В заключение решения задачи построим на одном графике исходные данные и теоретическую прямую:

D.2. Множественная регрессия и корреляция

По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника />(тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов />(% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих />(%)

Номер предприятия

/>

/>

/>

Номер предприятия

/>

/>

/>

1

6

3,6

9

11

9

6,3

21

2

6

3,6

12

12

11

6,4

22

3

6

3,9

14

13

11

7

24

4

7

4,1

17

14

12

7,5

25

5

7

3,9

18

15

12

7,9

28

6

7

4,5

19

16

13

8,2

30

7

8

5,3

19

17

13

8

30

8

8

5,3

19

18

13

8,6

31

9

9

5,6

20

19

14

9,5

33

10

10

6,8

21

20

14

9

36
--PAGE_BREAK--
Требуется:

Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.

Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.

Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.

С помощью />-критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации />.

С помощью частных />-критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора />после />и фактора />после />.

Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.

Для удобства проведения расчетов поместим результаты промежуточных расчетов в таблицу:

№

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

6

3,6

9

21,6

54,0

32,4

12,96

81,0

36

2

6

3,6

12

21.6

72,0

43,2

12,96

144,0

36

3

6

3,9

14

23,4

84,0

54,6

15,21

196,0

36

4

7

4,1

17

28.7

119,0

69,7

16,81

289,0

49

5

7

3,9

18

27,3

126,0

70,2

15,21

324,0

49

6

7

4,5

19

31,5

133,0

85,5

20,25

361,0

49

7

8

5,3

19

42,4

152,0

100,7

28,09

361,0

64

8

8

5,3

19

42,4

152,0

100,7

28,09

361,0

64

9

9

5,6

20

50,4

180,0

112

31,36

400,0

81

10

10

6,8

21

68,0

210,0

142,8

46,24

441,0

100

11

9

6,3

21

56,7

189,0

132,3

39,69

441,0

81

12

11

6,4

22

70,4

242,0

140,8

40,96

484,0

121

13

11

7

24

77,0

264,0

168

49,0

576,0

121

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

14

12

7,5

25

90,0

300,0

187,5

56,25

625,0

144

15

12

7,9

28

94,8

336,0

221,2

62,41

784,0

144

16

13

8,2

30

106,6

390,0

246,0

67,24

900,0

169

17

13

8

30

104,0

390,0

240,0

64

900,0

169

18

13

8,6

31

111,8

403,0

266,6

73,96

961,0

169

19

14

9,5

33

133,0

462,0

313,5

90,25

1089,0

196

20

14

9

36

126,0

504,0

324,0

81

1296,0

196

Сумма

196

125

448

1327,6

4762

3051,7

851,94

11014

2074

Ср. знач.

9,8

6,25

22,4

66,38

238,1

152,6

42,6

550,7

103,7

Найдем средние квадратические отклонения признаков:

/>

/>

Вычисление параметров линейного уравнения множественной регрессии.

Для нахождения параметров линейного уравнения множественной регрессии />

необходимо решить следующую систему линейных уравнений относительно неизвестных параметров />, />, />:

/>

либо воспользоваться готовыми формулами:

/>; />;

/>.

Рассчитаем сначала парные коэффициенты корреляции:

/>

/>

Находим

/>

Таким образом, получили следующее уравнение множественной регрессии:

/>

Коэффициенты />и />стандартизованного уравнения регрессии />находятся по формулам:

/>

Т.е. уравнение будет выглядеть следующим образом:

/>

Так как стандартизованные коэффициенты регрессии можно сравнивать между собой, то можно сказать, что ввод в действие новых основных фондов оказывает большее влияние на выработку продукции, чем удельный вес рабочих высокой квалификации.

Сравнивать влияние факторов на результат можно также при помощи средних коэффициентов эластичности:

/>.

Вычисляем: />
Т.е. увеличение только основных фондов (от своего среднего значения) или только удельного веса рабочих высокой квалификации на 1% уменьшает среднем выработку продукции на 0,51% или 0,21% соответственно. Таким образом, подтверждается большее влияние на результат />фактора />, чем фактора />.

Коэффициенты парной корреляции мы уже нашли:

/>.

Они указывают на весьма сильную связь каждого фактора с результатом, а также высокую межфакторную зависимость (факторы />и />явно коллинеарны, т.к./>. При такой сильной межфакторной зависимости рекомендуется один из факторов исключить из рассмотрения.

Частные коэффициенты корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при элиминировании (устранении влияния) других факторов, включенных в уравнение регрессии.

При двух факторах частные коэффициенты корреляции рассчитываются следующим образом:

/>

Если сравнить коэффициенты парной и частной корреляции, то можно увидеть, что из-за высокой межфакторной зависимости коэффициенты парной корреляции дают завышенные оценки тесноты связи. Именно по этой причине рекомендуется при наличии сильной коллинеарности (взаимосвязи) факторов исключать из исследования тот фактор, у которого теснота парной зависимости меньше, чем теснота межфакторной связи.

Коэффициент множественной корреляции определить через матрицу парных коэффициентов корреляции:

/>,

где

/>

– определитель матрицы парных коэффициентов корреляции;

/>

– определитель матрицы межфакторной корреляции.

/>

Коэффициент множественной корреляции

/>

Коэффициент множественной корреляции показывает на весьма сильную связь всего набора факторов с результатом.

Нескорректированный коэффициент множественной детерминации />оценивает долю вариации результата за счет представленных в уравнении факторов в общей вариации результата. Здесь эта доля составляет 97,6% и указывает на весьма высокую степень обусловленности вариации результата вариацией факторов, иными словами – на весьма тесную связь факторов с результатом.

Скорректированный коэффициент множественной детерминации


/>

определяет тесноту связи с учетом степеней свободы общей и остаточной дисперсий. Он дает такую оценку тесноты связи, которая не зависит от числа факторов и поэтому может сравниваться по разным моделям с разным числом факторов. Оба коэффициента указывают на весьма высокую (более />) детерминированность результата />в модели факторами />и />.

Оценку надежности уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи />дает />-критерий Фишера:

/>.

В нашем случае фактическое значение />-критерия Фишера:

/>

Получили, что />(при />), т.е. вероятность случайно получить такое значение />-критерия не превышает допустимый уровень значимости />. Следовательно, полученное значение не случайно, оно сформировалось под влиянием существенных факторов, т.е. подтверждается статистическая значимость всего уравнения и показателя тесноты связи />.

С помощью частных />-критериев Фишера оценим целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора />после />и фактора />после />при помощи формул:

/>;

/>.

Найдем />и />.

/>

/>;

/>.

Имеем

/>

Получили, что />. Следовательно, включение в модель фактора />после того, как в модель включен фактор />статистически нецелесообразно: прирост факторной дисперсии за счет дополнительного признака />оказывается незначительным, несущественным; фактор />включать в уравнение после фактора />не следует.

Если поменять первоначальный порядок включения факторов в модель и рассмотреть вариант включения />после />, то результат расчета частного />-критерия для />будет иным. />, т.е. вероятность его случайного формирования меньше принятого стандарта />. Следовательно, значение частного />-критерия для дополнительно включенного фактора />не случайно, является статистически значимым, надежным, достоверным: прирост факторной дисперсии за счет дополнительного фактора />является существенным. Фактор />должен присутствовать в уравнении, в том числе в варианте, когда он дополнительно включается после фактора />.

Общий вывод состоит в том, что множественная модель с факторами />и />с />/>содержит неинформативный фактор />. Если исключить фактор />, то можно ограничиться уравнением парной регрессии:

/>/>, />

D.4. Временные ряды

Имеются условные данные об объемах потребления электроэнергии (/>) жителями региона за 16 кварталов.

Требуется:

Построить автокорреляционную функцию и сделать вывод о наличии сезонных колебаний.

Построить аддитивную модель временного ряда (для нечетных вариантов) или мультипликативную модель временного ряда (для четных вариантов).

Сделать прогноз на 2 квартала вперед.

Варианты 1, 2

/>

/>

/>

/>

1

5,8

9

7,9

2

4,5

10

5,5

3

5,1

11

6,3

4

9,1

12

10,8

5

7,0

13

9,0

6

5,0

14

6,5

7

6,0

15

7,0

8

10,1

16

11,1
    продолжение
--PAGE_BREAK--
Построим поле корреляции
Уже исходя из графика видно, что значения />образуют пилообразную фигуру. Рассчитаем несколько последовательных коэффициентов автокорреляции. Для этого составляем первую вспомогательную таблицу.

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

1

2

3

4

5

6

7

8

1

5,8

–

–

–

–

–

–

2

4,5

5,8

-2.9

-1.24

3,596

8,41

1,5376

3

5,1

4,5

-2,3

-2,54

5,842

5,29

6,4516

4

9,1

5,1

1,7

-1,94

-3,298

2,89

3.7636

5

7,0

9,1

-0,4

2,06

-0,824

0,16

4,2436

6

5,0

7,0

-2,4

-0,04

0,096

5,76

0,0016

7

6,0

5,0

-1,4

-2,04

2,856

1,96

4,1616

8

10,1

6,0

2,7

-1,04

-2,808

7,29

1,0816

9

7,9

10,1

0,5

3,06

1,53

0,25

9,3636

10

5,5

7,9

-1,9

0,86

-1,634

3,61

0,7396

11

6,3

5,5

-1,1

-1,54

1,7

1,21

2,3716

12

10,8

6,3

3.4

-0,74

-2,516

11,56

0,5476

1

2

3

4

5

6

7

8

13

9,0

10,8

1,6

3,76

6,016

2,56

14.1376

14

6,5

9,0

-0,9

1,96

-1,764

0,81

3,8416

15

7,0

6,5

-0,4

-0,54

0,216

0,16

0,2916

16

11,1

7,0

3,7

-0,04

-0,148

13,69

0,0016

Сумма

116,7

105.6

-0,1

0

8,86

65,61

52,536

Среднее значение

7,3

7.04

–

–

–

–

–

Следует заметить, что среднее значение получается путем деления не на 16, а на 15, т.к. у нас теперь на одно наблюдение меньше.

Теперь вычисляем коэффициент автокорреляции первого порядка по формуле :

/>

Составляем вспомогательную таблицу для расчета коэффициента автокорреляции второго порядка.

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

1

2

3

4

5

6

7

8

1

5,8

–

–

–

–

–

–

2

4,5

–

–

–

–

–

–

3

5,1

5,8

-2,5

-1,243

3.1075

6,25

1,545049

4

9,1

4,5

1.5

-2,543

-3.8145

2,25

6,466849

5

7,0

5,1

-0,6

-1,943

1,1658

0,36

3,775249

6

5,0

9,1

-2,6

2.057

-5.3482

6.76

4,231249

7

6,0

7,0

-1,6

-0,043

0,0688

2,56

0,001849

8

10,1

5,0

2,5

-2,043

-5,1075

6.25

4,173849

9

7,9

6,0

0,3

-1,043

-0,3129

0,09

1,087849

10

5,5

10,1

-2,1

3,057

-6,4197

4,41

9,345249

11

6,3

7,9

-1,3

0,857

-1,1141

1,69

0,734449

12

10,8

5,5

3.2

-1,543

-4,9376

10,24

2,380849

13

9,0

6,3

1,4

-0,743

-1,0402

1,96

0,552049

14

6,5

10,8

-1,1

3,757

-4,1327

1,21

14,115049

15

7,0

9,0

-0,6

1,957

-1,1742

0,36

3,829849

16

11,1

6,5

3,5

-0,543

-1,9005

12,25

0,294849

Сумма

116,7

98,6

0

-0,002

-30,96

56,64

52,534286

Среднее значение

7,3

7,043

–

-

–

–

–

Следовательно

/>

Составляем вспомогательные таблицы для расчета коэффициента автокорреляции третьего, четвертого ,…, двенадцатого порядка.

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>/>

1

2

3

4

5

6

7

8

1

5,8

–

–

–

–

–

–

2

4,5

–

–

–

–

–

–

3

5,1

-

-

-

-

-

-

4

9,1

5,8

1,3

-1,28

-1,664

1,69

1,6384

5

7,0

4,5

-0.8

-2,58

2,064

0,64

6,6564

6

5,0

5,1

-2.8

-1,98

5,544

7,84

3.9204

7

6,0

9,1

-1.8

2.02

-3,636

3.24

4,0804

8

10,1

7,0

2,3

-0,08

-0,184

0,0064

0,0064

9

7,9

5,0

0.1

-2,08

-0,208

4,3264

4,3264

10

5,5

6,0

-2,3

-1,08

2,484

5.29

1.1664

11

6,3

10,1

-1,5

3.02

-4.53

2.25

9,1204

12

10,8

7,9

3

0,82

2.46

9

0,6724

13

9,0

5,5

1,2

-1,58

-1,896

1.44

2,4964

14

6,5

6,3

-1,3

-0,78

1,014

1.69

0,6084

15

7,0

10,8

-0,8

3,72

-2,976

0,64

13,8384

16

11,1

9,0

3.3

1,92

6,336

10.89

3,6864

Сумма

116,7

92,1

-0,1

0,06

4,808

48,9428

52,2208

Среднее значение

7,3

7,08

–

-

–

–

–
    продолжение
--PAGE_BREAK--
Следовательно

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>/>

1

2

3

4

5

6

7

8

1

5,8

–

–

–

–

–

–

2

4,5

–

–

–

–

–

–

3

5,1

-

-

-

-

-

-

4

9,1

-

-

-

-

-

-

5

7,0

5,8

-0.68

-1,126

0,76568

0,4624

1,267876

6

5,0

4,5

-2,68

-2,426

6,50168

5,885476

5,885476

7

6,0

5,1

-1,68

-1,826

3,06768

2,8224

3.334276

8

10,1

9,1

2.42

2,174

5,26108

5,8564

4.726276

9

7,9

7,0

0,22

0,074

0,01628

0,0484

0,005476

10

5,5

5,0

-2,18

-1,926

4,19868

4,7524

3,709476

11

6,3

6,0

-1,38

-0,926

1,27788

1,9044

0,857476

12

10,8

10,1

3,12

3,174

9,90288

9,7344

10,074276

13

9,0

7,9

1,32

0,974

1,28568

1,7424

0,948676

14

6,5

5,5

-1,18

-1,426

1,68268

1,3924

2,033476

15

7,0

6,3

-0,68

-0,626

0,42568

0,4624

0,391876

16

11,1

10,8

3,42

3,874

13,24908

11,6964

15,007876

Сумма

116,7

83,1

0,04

-0,012

47,63496

43,937476

48,242512

Среднее значение

7,3

6,926

–

-

–

–

–

Следовательно

/>/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>/>

1

2

3

4

5

6

7

8

1

5,8

–

–

–

–

–

–

2

4,5

–

–

–

–

–

–

3

5,1

-

-

-

-

-

-

4

9,1

-

-

-

-

-

-

5

7,0

-

-

-

-

-

-

6

5,0

5,8

-2,74

-0.8

2,192

7,5076

0.64

7

6,0

4,5

-1,74

-2,1

3,654

3,0276

4,41

8

10,1

5,1

2.36

-1,5

-3,54

5.5696

2.25

9

7,9

9,1

0,16

2.5

0,4

0,0256

6.25

10

5,5

7,0

-2,24

0,4

-0,896

5,0176

0,16

11

6,3

5,0

-1,44

-1,6

2,304

2.0736

2,56

12

10,8

6,0

3,06

-0.6

-1,836

9,3636

0,36

13

9,0

10,1

1,26

3.5

4,41

1,5876

12,25

14

6,5

7,9

-1,24

1,3

-1.612

1,5376

1,69

15

7,0

5,5

-0.74

-1.1

0,814

0,5476

1.21

16

11,1

6,3

3.36

-0,3

-1.008

11,2896

0,09

Сумма

116,7

72.3

0,06

-0,3

4,882

47,5476

34,12

Среднее значение

7,3

6.6

–

-

–

–

–

Следовательно

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>/>

1

2

3

4

5

6

7

8

1

5,8

–

–

–

–

–

–

2

4,5

–

–

–

–

–

–

3

5,1

-

-

-

-

-

-

4

9,1

-

-

-

-

-

-

5

7,0

-

-

-

-

-

-

6

5,0

-

-

-

-

-

-

7

6,0

5,8

-2,02

-0,8

1,616

4,0804

0,64

8

10,1

4,5

2.08

-2,1

-4,368

4,3264

4,41

9

7,9

5,1

-0,12

-1,5

0,18

0,0144

2,25

10

5,5

9,1

-2,52

2,5

-6,3

6,3504

6,25

11

6,3

7,0

-1,72

0,4

-0,688

2,9584

0,16

12

10,8

5,0

2,78

-1,6

-4,448

7,7284

2,56

13

9,0

6,0

0,98

-0,6

-0,588

0,9604

0,36

14

6,5

10,1

-1,52

3,5

-5,32

2,3104

12,25

15

7,0

7,9

-1,02

1,3

-1,326

1,0404

1,69

16

11,1

5,5

3.08

-1,1

-3,388

9,4864

1,21

Сумма

116,7

66

0

0

-17,854

39,256

31,78

Среднее значение

7,3

6,6

–

-

–

–

–
    продолжение
--PAGE_BREAK--
/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>/>

1

2

3

4

5

6

7

8

1

5,8

–

–

–

–

–

–

2

4,5

–

–

–

–

–

–

3

5,1

-

-

-

-

-

-

4

9,1

-

-

-

-

-

-

5

7,0

-

-

-

-

-

-

6

5,0

-

-

-

-

-

-

7

6,0

-

-

-

-

-

-

8

10,1

5,8

1,86

-0,92

-1,7112

3,4596

0,8464

9

7,9

4,5

-0,34

-2.22

0,7548

0,1156

4,9284

10

5,5

5,1

-2,74

-1,62

4,4388

7,5076

2,6244

11

6,3

9,1

-1,94

2,38

-4,6172

3,7636

5,6644

12

10,8

7,0

2,56

0,8

2,048

6,5536

0,64

13

9,0

5,0

0,76

-1,72

-1,3072

0,5776

2,9584

14

6,5

6,0

-1,74

-0,72

1,2528

3,0276

0,5184

15

7,0

10,1

-1,24

3,38

-4,1912

1,5376

11,4244

16

11,1

7,9

2,86

1,18

3,3748

8,1796

1,3924

Сумма

116,7

60,5

0,04

0,54

0,0424

34,7224

30,9972

Среднее значение

7,3

6,72

–

-

–

–

–

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>/>

1

2

3

4

5

6

7

8

1

5,8

–

–

–

–

–

–

2

4,5

–

–

–

–

–

–

3

5,1

-

-

-

-

-

-

4

9,1

-

-

-

-

-

-

5

7,0

-

-

-

-

-

-

6

5,0

-

-

-

-

-

-

7

6,0

-

-

-

-

-

-

8

10,1

-

-

-

-

-

-

9

7,9

5,8

-0,11

-0,775

0,08525

0,0121

0,600625

10

5,5

4,5

-2,51

-2,075

5,20825

6,3001

4,305625

11

6,3

5,1

-1,71

-1,475

2,52225

2,9241

2,175625

12

10,8

9,1

2,79

2,525

7,04475

7,7841

6,375625

13

9,0

7,0

0,99

0,425

0,42075

0,9801

0,180625

14

6,5

5,0

-1,51

-1,575

2,37825

2,2801

2,480625

15

7,0

6,0

-1,01

-0,575

0,58075

1,0201

0,330625

16

11,1

10,1

3,09

3,525

10,89225

9,5481

12,425625

Сумма

116,7

52,6

0

0

29,1325

30,8488

28,875

Среднее значение

7,3

6.575

–

-

–

–

–

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>/>

1

2

3

4

5

6

7

8

1

5,8

–

–

–

–

–

–

2

4,5

–

–

–

–

–

–

3

5,1

-

-

-

-

-

-

4

9,1

-

-

-

-

-

-

5

7,0

-

-

-

-

-

-

6

5,0

-

-

-

-

-

-

7

6,0

-

-

-

-

-

-

8

10,1

-

-

-

-

-

-

9

7,9

-

-

-

-

-

-

10

5,5

5,8

-2,53

-0,27

0,6831

6,4009

0,0729

11

6,3

4,5

-1,73

-1,57

2,7161

2,9929

2,4649

12

10,8

5,1

2,77

-0,97

-2,6869

7,6729

0,9409

13

9,0

9,1

0,97

3,03

2,9391

0,9409

9,1809

14

6,5

7,0

-1,53

0,93

-1,4229

2,3409

0,8649

15

7,0

5,0

-1,03

-1,07

1,1021

1,0609

1,1449

16

11,1

6,0

3,07

-0,07

-0,2149

9,4249

0,0049

Сумма

116,7

42.5

-0,01

0,01

3,1157

30,8343

14,6743

Среднее значение

7,3

6,07

–

-

–

–

–

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>/>

1

2

3

4

5

6

7

8

1

5,8

–

–

–

–

–

–

2

4,5

–

–

–

–

–

–

3

5,1

-

-

-

-

-

-

4

9,1

-

-

-

-

-

-

5

7,0

-

-

-

-

-

-

6

5,0

-

-

-

-

-

-

7

6,0

-

-

-

-

-

-

8

10,1

-

-

-

-

-

-

9

7,9

-

-

-

-

-

-

10

5,5

-

-

-

-

-

-

11

6,3

5,8

-2,15

-0,28

0,602

4,6225

0,0784

12

10,8

4,5

2,35

-1,58

-3,713

5,5225

2,4964

13

9,0

5,1

0,55

-0,98

-0,539

0,3025

0,9604

14

6,5

9,1

-1,95

3,02

-5,889

3,8025

9,1204

15

7,0

7,0

-1,45

0,92

-1,334

2,1025

0,8464

16

11,1

5,0

2,65

-1,08

-2,862

7,0225

1,1664

Сумма

116,7

36,5

0

0,02

-13,735

23,375

14,6684

Среднее значение

7,3

6,08

–

-

–

–

–

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>/>

1

2

3

4

5

6

7

8

1

5,8

–

–

–

–

–

–

2

4,5

–

–

–

–

–

–

3

5,1

-

-

-

-

-

-

4

9,1

-

-

-

-

-

-

5

7,0

-

-

-

-

-

-

6

5,0

-

-

-

-

-

-

7

6,0

-

-

-

-

-

-

8

10,1

-

-

-

-

-

-

9

7,9

-

-

-

-

-

-

10

5,5

-

-

-

-

-

-

11

6,3

-

-

-

-

-

-

12

10,8

5,8

1,92

-0,5

-0,96

3,6864

0,25

13

9,0

4,5

0,12

-1,8

-0,216

0,0144

3,24

14

6,5

5,1

-2,38

-1,2

2,856

5,6644

1,44

15

7,0

9,1

-1,88

2,8

-5,264

3,5344

7,84

16

11,1

7,0

2,22

0,7

1,554

4,9284

0,49

Сумма

116,7

31,5

0

0

-2,03

17,828

13,26

Среднее значение

7,3

6,3

–

-

–

–

–

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>/>

1

2

3

4

5

6

7

8

1

5,8

–

–

–

–

–

–

2

4,5

–

–

–

–

–

–

3

5,1

-

-

-

-

-

-

4

9,1

-

-

-

-

-

-

5

7,0

-

-

-

-

-

-

6

5,0

-

-

-

-

-

-

7

6,0

-

-

-

-

-

-

8

10,1

-

-

-

-

-

-

9

7,9

-

-

-

-

-

-

10

5,5

-

-

-

-

-

-

11

6,3

-

-

-

-

-

-

12

10,8

-

-

-

-

-

-

13

9,0

5,8

0,6

-0,325

-0,195

0,36

0,105625

14

6,5

4,5

-1,9

-1,625

3,0875

3,61

2,640625

15

7,0

5,1

-1,4

-1,025

1,435

1,96

1,050625

16

11,1

9,1

2,7

2,975

8,0325

7,29

8,850625

Сумма

116,7

24,5

0

0

12,36

13,22

12,6475

Среднее значение

7,3

6,125

–

-

–

–

–

/>
Аналогично находим коэффициенты автокорреляции более высоких порядков, а все полученные значения заносим в сводную таблицу.

Таблица 4.4
Лаг
Коэффициент автокорреляции уровней

1

0,150911

2

-0,567568

3

0,951043

4

1,0346429

5

0,1211414

6

— 0,5054783

7

0,0012924

8

0,9761266

9

0,1464764

10

-0,7417508

11

-0,1320325

12

0,9559164

Коррелограмма:
Анализ коррелограммы и графика исходных уровней временного ряда позволяет сделать вывод о наличии в изучаемом временном ряде сезонных колебаний периодичностью в четыре квартала.