Реферат: Эффективность средств статистического регулирования качества технологических процессов

Содержание

Введение

1. Статистическое регулирование технологическихпроцессов

1.1 Виды статистического регулированиятехнологических процессов

1.2 Теоретические основы статистических методоврегулирования технологических процессов

1.2.1 Контроль по количественному признаку

1.2.2 Контроль по альтернативному признаку

1.3 Контрольные карты

2. Статистические методы регулирования качестватехнологических процессов при контроле по количественному признаку

3. Статистические методы регулирования технологическихпроцессов при контроле по альтернативному признаку

4. Примеры построения контрольных карт Шухарта сиспользованием ГОСТ-Р 50779.42–99

4.1 Контрольные карты для количественных данных

4.1.1 />и />-карты. Стандартные значения незаданы

4.1.2 Карта медиан. Стандартные значения незаданы

4.2 Контрольные карты для альтернативных данных

4.2.1 />–карты. Стандартные значения незаданы

4.2.2 />– карта. Стандартные значения незаданы

5. Пример построения контрольной карты дляарифметического среднего с предупреждающими границами с использованием ГОСТ Р50779.41–96

Заключение

Список литературы

Введение

Любаяпродукция или услуга есть результат некоторого процесса. Под процессом подразумеваютсовокупность взаимосвязанных ресурсов и деятельности, которая преобразуетвходящие элементы в выходящие. Причем к ресурсам относятся персонал,оборудование, материалы, технология (методы и средства), окружающая среда,информация. По существу, процесс представляет собой взаимодействие людей,оборудования, материалов, методов и среды, в результате которого производитсяпродукция или оказываются услуги.

Все процессыи их результаты подвержены изменчивости – вариабельности. Поэтому при решениизадач статистического управления процессами исходят из того, что как впроизводственных, так и в любых других процессах, всегда имеют место измененияили вариации, проявляющиеся в отклонении от целевых значений каких-либопараметров, характеризующих процесс.

Приестественном ходе процесса его изменчивость обычно обусловлена влияниеммножества разнообразных случайных (обычных) неконтролируемых причин. Каждая изтаких постоянно присущих причин составляет незначительную долю общейизменчивости, и ни одна из них не значима сама по себе. Тем не менее, суммавсех этих случайных причин изменчивости процесса измерима, и предполагается,что она внутренне присуща процессу. Исключение или уменьшение влияния обычныхпричин требует управленческих решений и выделения ресурсов на улучшениепроцесса и в ряде случаев оказывается экономически нецелесообразным илитехнически невозможным.

Основнымизадачами статистического управления процессами являются:

– обеспечениеи поддержание процессов на приемлемом и стабильном уровне, гарантирующемсоответствие продукции и услуг установленным требованиям;

–своевременное распознавание перехода процесса в статистически неуправляемоесостояние;

– обнаружениенеслучайных (особых) причин изменчивости процесса и принятие надлежащих мер дляисключения или ослабления их влияния на ход процесса;

– исключениеизлишнего управления процессом, находящимся в статистически управляемомсостоянии, и случаев непринятия необходимых действий при переходе процесса встатистически неуправляемое состояние.

Простым иэффективным средством статистического управления процессами являютсяконтрольные карты, которые отражают текущее состояние процесса, даютвозможность производить оценку степени изменчивости процесса, определятьналичие статистической управляемости процесса и оказывают помощь в достижениитакой управляемости [5].

1. Статистическоерегулирование технологических процессов

Статистическоерегулирование технологических процессов – корректирование значений параметровтехнологического процесса по результатам выборочного контроля контролируемыхпараметров, осуществляемое для технологического обеспечения требуемого уровнякачества. При этом технологический процесс должен быть статистическиуправляемым и стабильным [8].

Принятосчитать, что процесс находится в “статистически управляемом состоянии” или “статистическиуправляем или контролируемым”, если источником его изменчивости являются толькослучайные (обычные) причины, которые имеют стабильное и повторяемоераспределение во времени. Такую изменчивость процесса называют собственной.

Любойпроцесс, находящийся в статистически управляемом состоянии, стабилен ихарактеризуется тем, что ход процесса предсказуем, его параметры со временем неотклоняются от целевых значений, а разброс параметров находится впрогнозируемых пределах.

Однакоестественный ход процесса может нарушаться из-за изменений, обусловленныхнеслучайными (особыми) причинами, внутренне не присущими процессу.Применительно к производственному процессу такими непредсказуемыми инестабильными причинами могут быть поломка инструмента, неправильная настройкастанка, его износ, недостаточная однородность обрабатываемого материала,нарушение рабочим требований документации из-за усталости или недомогания,ошибки контрольно-измерительного оборудования, колебания источников энергии,изменения окружающей среды и т.д.

Привоздействии на процесс неслучайных (особых) причин изменчивости он выходит изстатистически управляемого состоянии, ход процесса становится непредсказуемым,его параметры могут существенно отклониться от целевых значений, разброс параметровможет оказаться неприемлемым, а выход процесса нестабильным во времени. Когдапроцесс оказывается в “статистически неуправляемом состоянии”, необходимовозможно быстрее обнаружить неслучайные изменения процесса с тем, чтобы выявитьих причину и своевременно внести необходимые корректировки в процесс. Тем самымпредотвращаются существенные отклонения характеристик процесса от целевыхзначений, и обеспечивается поддержание процесса на приемлемом и стабильномуровне, гарантируя соответствие продукции и услуг установленным требованиям [5].

Статистическоерегулирование технологических процессов заключается в том, что в определенныемоменты времени или через определенное количество изготовленных единицпродукции отбирается мгновенная выборка установленного объема и производитсяизмерение контролируемого параметра.

Порезультатам измерений определяют статистическую характеристику контролируемогопараметра, значение которой наносят на контрольную карту и, в зависимости отэтого значения принимают решение о корректировке технологического процесса илио продолжении процесса баз корректировки, т.е. на основании данных о состояниитехнологического процесса в предшествующие моменты времени прогнозируется егосостояние в последующие моменты времени.

Значениестатистической характеристики контролируемого параметра качества продукции, прикотором наступает разладка операции или процесса, должно определяться, исходяиз выборочной характеристики [8].

1.1 Виды статистическогорегулирования технологических процессов

Задачастатистического регулирования технологического процесса состоит в том, чтобы наосновании результатов периодического контроля выборок малого объема приходить кзаключению: «процесс налажен» или «процесс разлажен».

Выявлениеразладки технологического процесса основано на результатах периодическогоконтроля малых выборок, осуществляемого по количественному или альтернативномупризнакам. Для каждого из этих способов контроля используются своистатистические методы регулирования.

Контроль поколичественному признаку заключается в определении с требуемой точностьюфактических значений контролируемого параметра у единиц продукции из выборки.Фактические значения контролируемого параметра необходимы для последующеговычисления статистических характеристик, по которым принимается решение осостоянии технологического процесса. Такими характеристиками являются медиана ивыборочное среднее; квадратическое отклонение и размах. Первые двехарактеристики – характеристики положения, а последние две – характеристики рассеиванияслучайной величины Х.

Контроль поальтернативному признаку заключается в определении соответствия контролируемогопараметра или единицы продукции установленным требованиям. При этом каждоеотдельное несоответствие установленным требованиям считается дефектом, аединица продукции, имеющая хотя бы один дефект, считается дефектной.

При контролепо альтернативному признаку не требуется знать фактическое значениеконтролируемого параметра – достаточно установить факт соответствия илинесоответствия его установленным требованиям. Поэтому можно использоватьпростейшие средства контроля: шаблоны, калибры, контроль по образцу и др.

Решение осостоянии технологического процесса принимается в зависимости от числа дефектовили числа дефектных единиц продукции, обнаруженных в выборке.

Каждый изперечисленных способов контроля имеет свои преимущества и свои недостатки.Преимущество контроля по количественному признаку состоит в том, что он болееинформативен (по сравнению с контролем по альтернативному признаку) и поэтомутребует меньшего объема выборки. Однако такой контроль более дорогой, посколькудля него необходимы такие технические средства контроля, которые позволяютполучать фактические значения контролируемого параметра. Кроме того, длястатистического регулирования при контроле по количественному признакунеобходимы вычисления, связанные с определением статистических характеристик.

Преимуществоконтроля по альтернативному признаку заключается в его простоте и относительнойдешевизне, поскольку можно использовать простейшие средства контроля иливизуальный контроль. К недостаткам такого контроля относится его меньшаяинформативность, что требует значительно большего объема выборки при равныхисходных данных [4].

1.2 Теоретические основыстатистических методов регулирования технологических процессов

1.2.1 Контроль поколичественному признаку

Любойконтролируемый параметр по своей природе является случайной величиной,поскольку он может принять то или иное значение, причем заранее неизвестное.

Изучениемслучайных величин занимается теория вероятностей. Эта математическая наукапозволяет получать вполне определенные количественные результаты и на их основепринимать достаточно обоснованные и в основном правильные решения. Всеслучайные величины подчиняются определенным закономерностям, называемымзаконами распределения.

Закономраспределения случайной величины называется соотношение, устанавливающее связьмежду возможными значениями случайной величины и соответствующими имвероятностями. Сумма вероятностей всех возможных значений случайной величиныравна единице. Эта суммарная вероятность каким-то образом распределена междуотдельными значениями, что полностью определяется законом распределения. Законыраспределения могут быть представлены в аналитической, табличной илиграфической формах. Законы распределения имеют большое прикладное значение вразличных областях человеческой деятельности и, в частности, в областипромышленного производства для решения задач, связанных с обеспечением качествапродукции.

Случайные величинымогут быть либо дискретными, либо непрерывными, которые описываются различнымизаконами распределения.

Дискретныминазываются такие случайные величины, которые можно заранее перечислить.Например, число дефектных единиц продукции или число дефектов.

Непрерывныминазываются случайные величины, возможные значения которых непрерывно заполняютнекоторый промежуток. Примером непрерывной случайной величины является любаяизмеряемая величина, например, размер детали.

В теориивероятностей рассматривается достаточно большое количество разнообразныхзаконов распределения. Для решения задач, связанных с построением контрольныхкарт, представляют интерес лишь некоторые ив них. Важнейшим из них являетсянормальный закон распределения, который применяется для построения контрольныхкарт, используемых при контроле по количественному признаку, т.е. когда мыимеем дело с непрерывной случайной величиной. Нормальный закон распределениязанимает среди других законов распределения особое положение. Это объясняетсятем, что, во-первых, наиболее часто встречается на практике, и, во-вторых, онявляется предельным законом, к которому приближаются другие законыраспределения при весьма часто встречающихся типичных условиях. Что касаетсявторого обстоятельства, то в теории вероятностей доказано, что сумма достаточнобольшого числа независимых (или слабо зависимых) случайных величин, подчиненныхкаким угодно законам распределения (при соблюдении некоторых весьма нежесткихограничений), приближенно подчиняется нормальному закону, и это выполняется темточнее, чем большее количество случайных величин суммируется. Большинствовстречающихся на практике случайных величин, таких, например, как ошибкиизмерений, могут быть представлены как сумма весьма большего числа сравнительномалых слагаемых – элементарных ошибок, каждая из которых вызвана действиемотдельной причины, независящей от остальных.

В графическойформе нормальный закон распределения изображается колоколообразной кривой (рис.1).

/>

Рис. 1. Криваянормального законно распределения

Этой кривойопределяется плотность вероятности f(х) значений случайной величины />.

Форма этойкривой определяется выражением:

/> (1.1)

где /> – среднееквадратичное отклонение случайной величины />; /> – математическое ожиданиеслучайной величины />; />

Максимальнаяордината кривой равна

/> при />. (1.2)

По мереудаления от точки /> плотность распределенияуменьшается, и при /> стремящимся к бесконечностикривая асимптотически приближается к оси абсцисс.

Криваянормального распределения характеризуется двумя параметрами: /> и />. Смысл этих параметровсостоит в следующем. Значением определяется центр рассеивания – если изменятьцентр рассеивания, кривая распределения будет смещаться вдоль оси абсцисс, неизменяя своей формы (рис. 2). Таким образом, значением /> определяется положением кривойраспределения на оси абсцисс. Размерность /> такая же, что и размерностьслучайной величины />.

/>

Рис. 2. Кривыераспределения нормального распределения при изменении центра рассеивания

Значением /> определяетсяформа кривой распределения. Поскольку площадь под кривой распределения должнавсегда оставаться равной единице, то при увеличении /> кривая распределения становится болееплоской. На рис. 3 показаны три кривые при разных />: />

/>

Рис. 3. Кривыераспределения при разных значениях />

статистический методуправление качество

Такимобразом, значением /> определяется форма кривойраспределения –это есть характеристикарассеивания. Размерность параметра /> совпадает с размерностьюслучайной величины />.

Во многихзадачах, связанных с нормально распределенными случайными величинами,приходится определять вероятность попадания случайной величины />, подчиненнойнормальному закону с параметрами μ, σ, на участок от А до В.Таким участком может быть, например, поле допуска от верхнего значения /> до нижнего – />.

Эту задачурешают по формуле

/> (1.3)

где /> – естьнормальная функция распределения с параметрами /> и />

Значения /> определяют потаблице 1 [6].

Дляотрицательных значений /> функцию определяют из соотношения

/>. (1.4)

Этосоотношение следует из симметричности нормального распределения относительноначала координат.

По формуле1.3. можно определись вероятность попадания контролируемого (по количественномупризнаку) параметра в поле допуска, ограниченного значениями />, />. Заменив в формуле 1.3.значения А и В на /> и />соответственно, получим формулудля решения нашей задачи:

/> (1.5)

По сути этойвероятностью определяется вероятная доля годной продукции (по контролируемому параметру).Если из единицы вычесть вероятную долю годной продукции, то получим вероятнуюдолю дефектной продукции, которую обозначим через />:

/> (1.6)

Границарегулирования для контрольных карт средних арифметических значений определяюттакже с помощью закона нормального распределения. В качестве случайной величиныиспользуют значение />:

/> (1.7)

где />– выборочноесреднее арифметическое значение случайной величины />; /> – математическое ожиданиеслучайной величины /> при налаженном состоянии технологическогопроцесса (обычно за /> принимают середину поля допуска);/> – среднееквадратическое отклонение выборочного среднего (/>), которое связано со среднимквадратическим отклонением случайной величины соотношением

/> (1.8)

Случайнаявеличина />,как и случайная величина />, распределена нормально, причемее математическое ожидание равно нулю, а среднее квадратическое отклонение /> равно единице.Поэтому, для решения задачи статистического регулирования можно использоватьтаблицу функции нормированного нормального распределения. Тогда условиемналаженности технологического процесса является выполнение неравенства:

/> (1.9)

где />/> – критические значения,которые для статистического регулирования обычно устанавливают равными +3, -3.Отсюда получаем:

/> (1.10)

Такимобразом, процесс будет признаваться налаженным до тех пор, пока выборочноесреднее арифметическое /> не превысит значение в левой илиправой частях этого неравенства, которыми определяется положение границрегулирования на контрольной карте средних арифметических значений. Обозначимих /> – дляверхней границы регулирования и /> – для нижней границырегулирования [7].

1.2.2 Контроль поальтернативному признаку

При контролепо альтернативному признаку мы имеем дело с дискретными случайными величинами –это число дефектных единиц продукции или число дефектов. При статистическомрегулировании возникает задача выбора критерия для оценки состояниятехнологического процесса. Здесь могут быть разные подходы. Рассмотрим один изних, на основе которого строятся контрольные карты. По периодически отбираемымвыборкам объема /> требуется оценить состояниетехнологического процесса – процесс налажен или он разлажен. Оценка проводитьсяна основе подсчета числа дефектных единиц продукции или числа дефектов ввыборке. Необходимо определить, какое число считается допустимым.

Видимо эточисло должно быть таким, при котором хорошие партии будут приниматься с большойвероятностью, что и будет свидетельствовать о налаженном состояниитехнологического процесса. Эту вероятность вычисляют по известной в теориивероятностей формуле, которую называют функцией гипергеометрическогораспределения:

/> (1.11)

где /> – объемпартии, определяемый как количество изделий изготовляемых за время />; /> – допустимоеколичество дефектных изделий или допустимое число дефектов в партии объема />, определяемоезначением AQL; />– объем выборки; />– допустимое количестводефектных изделий или допустимое число дефектов в выборке объема />.

Выражение вскобках в формуле 1.11. и есть биноминальные коэффициенты, например,

/> (1.12)

где /> – объемпартии, определяемый как количество изделий изготовляемых за время />; /> – допустимое количестводефектных изделий или допустимое число дефектов в партии объема />, определяемое значениемAQL; />– объем выборки; />– допустимоеколичество дефектных изделий или допустимое число дефектов в выборке объема /> [7].

1.3 Контрольные карты

Контрольныекарты являются основным инструментом статистического управления качеством.Контрольные карты применяют для сравнения получаемой по выборкам информации отекущем состоянии процесса с контрольными границами, представляющими пределысобственной изменчивости (разброса) процесса.

Собственныйразброс характерен для всех процессов из-за большого числа незначительныхслучайных воздействий. Вследствие этого результаты измерений, полученные в ходенормального течения процесса, непостоянны. Непостоянны и отслеживаемыестатистические характеристики, например выборочное среднее, медиана и т.п.Поэтому необходимо ввести статистически обоснованные границы для даннойотслеживаемой характеристики с целью минимизировать ошибочные решения приуправлении процессом [1].

Цельконтрольных карт – обнаружить неестественные изменения в данных изповторяющихся процессов и дать критерии для обнаружения отсутствиястатистической управляемости [3].

Контрольнаякарта – это карта, на которой для наглядности отображения состояния процессаотмечают значения соответствующей выборочной характеристики смежных выборок вовременной последовательности. В качестве выборочной характеристики могутиспользоваться индивидуальные значения какого-либо параметра продукции, среднееарифметическое значение, медиана, среднее квадратическое (стандартное)отклонение, размах, доля или число несоответствующих единиц продукции, число несоответствийи др. По существу, контрольная карта представляет собой графическое отображениесостояния процесса, его уровня и изменчивости.

Контрольныекарты строят в произвольном масштабе на листе бумаги или экране дисплеякомпьютера. По оси абсцисс откладывают моменты взятия выборок или их текущиеномера, а по оси ординат – реализации выборочной характеристики. Длянаглядности точки значений выборочной характеристики, соответствующее двумпоследовательным выборкам, соединяют отрезками прямых линий и получают линейныйграфик, показывающий динамику поведения процесса.

В качестваориентира на контрольной карте проводится центральная линия (ЦЛ) – прямая,параллельная оси абсцисс и определяющая среднее процесса. Ее расстояние от осиабсцисс соответствует заданному в нормативной или технической документацииноминальному значению контролируемого параметра, например, центру поля допуска,математическому ожиданию значений выборочной характеристики, или же оценочномузначению, прогнозируемому по результатам изучения предыстории процесса.

ПараллельноЦЛ на контрольной карте наносятся две линии – верхняя (ВКГ) и нижняя (НКГ)контрольные границы, называемые иногда границами регулирования. По существу,контрольные границы, указывающие момент разладки процесса, ограничивают диапазоннеизбежного разброса значений выборочной характеристики, т.е. разброса,обусловленного неустранимыми в настоящее время обычными причинами, и позволяютсудить, находится ли процесс в статистически управляемом состоянии или онподвергнут влиянию особых причин.

Кроме того,на контрольную карту в ряде случаев наносятся еще две дополнительные линии –верхняя (ВПГ) и нижняя (НВГ) предупреждающие границы, которые располагаютсяближе друг к другу, чем ВКГ и НКГ.

Еслизначениям выборочной характеристики присуще одностороннее отклонение от ЦЛ, тоиспользуют контрольные карты с односторонними (верхними или нижними) границами[5].

Примерконтрольной карты представлен на рис. 4.

/>

Рис. 4. Контрольная картасредних арифметических значений

Наконтрольной карте показаны средние арифметические значения (/>) для 20последовательных выборок по 5 изделий каждая. Выборки берутся примерно черезодин час. Большинство точек на карте расположены около средней линии инаходятся между двумя пунктирными линиями, которые называются контрольнымипределами. Сигналом о возможной разладке технологического процесса могут служить:

— выход точкиза контрольные пределы (выборка №6);

—расположение группы последовательных точек около одной контрольной границы, ноне выход за нее (выборка №11-14), что свидетельствует о нарушении уровнянастройки оборудования;

— сильноерассеяние точек на контрольной карте относительно средней линии (выборки№15-20), что свидетельствует о снижении точности технологического процесса.

При наличии сигналао нарушении производственного процесса должна быть выявлена и устранена причинанарушения.

Ввиду тогочто границы статистического регулирования (контрольные пределы) определяютсястатистическими методами, т.е. по результатам выборки, то возможны ошибки двухвидов: поступает сигнал о нарушении технологического процесса, в то время как вдействительности нарушение отсутствует (ошибка первого рода); сигнал онарушении технологического процесса не поступает, в то время как нарушениеимеет место (ошибка второго рода). Очевидно, на практике эти ошибки должнывстречаться достаточно редко. Поэтому контрольные пределы стараются выбиратьтаким образом, чтобы минимизировать вероятности появления ошибок как первого,так и второго рода. Эти требования противоречивые, и уменьшение вероятностиодной ошибки ведет к увеличению вероятности другой [6].

Преимуществоконтрольно карты – простота ее построения и применения. Она служитсвоевременным индикатором статистически управляемого процесса. Однакоконтрольная карта – только часть полной системы анализа процесса. С ее помощьюможно предсказать момент, когда определенная причина изменит течение процесса,но для установления ее природы и корректировки процесса необходимо проводитьнезависимое исследование [1].

2. Статистические методырегулирования качества технологических процессов при контроле поколичественному признаку

Количественныеданные представляют собой наблюдения, полученные с помощью измерения и записизначений некоторой характеристики для каждой единицы, рассматриваемой вподгруппе, например длина в метрах, сопротивление в омах, шум в децибелах ит.д. Карты для количественных данных, и особенно простейшие из них (/>–и />–карты), – этоклассические контрольные карты, применяемые для управления процессами.

Контрольныекарты для количественных данных имеют следующие преимущества:

а)большинство процессов и их продукция на выходе имеют характеристики, которыемогут быть измерены, так что применимость таких карт потенциально широка);

б) измеренноезначение содержит больше информации, чем простое утверждение «да – нет»;

в) характеристикипроцесса могут быть проанализированы безотносительно установленных требований.Карты запускаются вместе с процессом и дают независимую картину того, на чтопроцесс способен. После этого характеристики процесса можно сравнивать или нетс установленными требованиями;

г) хотяполучение количественных данных дороже, чем альтернативных, объемы подгрупп дляколичественных данных почти всегда гораздо меньше и при этом намногоэффективнее. Это позволяет в некоторых случаях снизить общую стоимость контроляи уменьшить временной разрыв между производством продукции и корректирующимвоздействием [3].

При контролепо количественному признаку используют следующие виды контрольных карт:

1) среднихарифметических значений (/>–карта);

2) медиан (/>– карта);

3) среднихквадратических отклонений (/>– карта);

4) размахов (/>– карта) [4].

Контрольнаякарта средних арифметических значений /> имеет наибольшее распространениена практике и используется для статистического регулирования уровня настройкиоборудования.

В дальнейшемпредполагается, что контролируемый признак /> имеет нормальный законраспределения с математическим ожиданием /> и средним квадратическимотклонением />.Периодически для контроля отбирается постоянное число изделий />, по которымопределяется средняя арифметическая:

/> (2.1)

где /> – результатконтроля />гоизделия />йвыборки />

Ввиду того,что параметры /> и /> генеральной совокупности /> неизвестны, напрактике их оценивают по результатам предварительного анализа не менее 100изделий, изготовленных на данном оборудовании. Например, если для веденияконтрольной карты используют выборку объемом /> изделий, то при оценивании можновоспользоваться результатами последних /> выборок с общим числом /> проконтролированныхизделий.

Пусть покаждой выборке рассчитаны средние />, где />. Тогда общая средняяарифметическая /> которая принимается в качествеоценки математического ожидания />, равна:

/> (2.2)

Для оценкидисперсии />генеральнойсовокупности /> по результатам предварительногоанализа вычисляют выборочную дисперсию

/> (2.3)

В качествеоценки среднего квадратического отклонения генеральной совокупности /> используют />.

Вычисление /> являетсягромоздким. Поэтому на практике часто оценку параметра /> получают с помощью вариационногоразмаха />.Пусть по результатам />й выборки /> вычислен размах />:

/> (2.4)

где /> и />– соответственномаксимальное и минимальное значения признака в />й выборке.

Отсюда

/> (2.5)

Отметим, что /> учитываетрассеяние только внутри выборок. Доказано, что />, где />– коэффициент, зависящий от объемывыборки />.Точность оценивания /> с помощью размаха /> резко падает свозрастанием />, поэтому размах /> используют при /> изделий.

Задачаопределения контрольных границ на контрольной карте средних арифметическихзначений сводится к нахождению границ критической области при проверке науровне значимости /> нулевой гипотезы />: /> против конкурирующейгипотезы />:/>. В основукритерия для проверки гипотезы положена выборочная характеристика

/> (2.6)

которая при /> имеетнормированное нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием /> и с единичнойдисперсией />.Тогда нижняя и верхняя границы критической области равны:

/> (2.7)

где /> определяетсяпо таблице интегральной функции /> (табл. П.1 [6]).

Часто напрактике принимают />, тогда />. В выражении 2.3 за значениепараметра /> принимаютсоответствующие оценки /> или />

Наконтрольную карту средних арифметических значений наносят среднюю линию сординатой /> иконтрольные границы /> и />.

Определениесредней арифметической /> по выборке объема /> связано с определеннойвычислительной работой, которую часто трудно выполнить в условиях производства.В этих случаях более предпочтительной оценкой математического ожидания /> являетсямедиана />.Хотя она менее эффективна, чем средняя />, но ее проще определить.Например, если требуется определить медиану по данным /> наблюдений, то мы должнырасположить наблюдения в порядке их возрастания /> тогда медиана будет равназначению среднего признака />

Верхние инижние границы контрольной карты медиан определяют как

/> (2.8.)

Где

/> (2.9)

где /> – значениемедианы, найденное по результатам />й выборки.

Методы оценкипараметра /> генеральнойсовокупности рассмотрены выше.

Длястатистического регулирования показателей точности оборудования используютконтрольные карты средних квадратических отклонений (s–карта) и размахов (R–карта). Среднюю линию иконтрольные границы этих карт также определяют по результатам предшествующегоанализа.

Среднюю линиюна s–карте определяют изусловия

/> (2.10)

Расчетконтрольных границ s–карты сводится к определению границ критической области критерияпроверки гипотезы />: /> против конкурирующей гипотезы />: /> на уровнезначимости />.Критерий проверки гипотезы основан на выборочной характеристике

/> (2.11)

которая имеетраспределение /> с /> степенью свободы.

Примем /> и по таблицераспределения /> (табл. П.3 [6]) для числастепеней свободы /> определим граничные значения /> и /> из условия:

/> (2.12)

Нижняя иверхние контрольные границы на контрольной карте равны:

/> (2.13)

Припостроении контрольной карты размахов средняя линия /> определяется по уравнению 2.5., аконтрольные границы из условия:

/> (2.14)

где значениякоэффициентов /> и /> протабулированы в [9], [10] дляобъема выборки /> от 2 до 10.

В практикестатистического регулирования технологических процессов получилираспространение «двойные карты». Применение таких карт основано на том, что дляхарактеристики процесса важно знать не только среднее значение контролируемогопризнака, но и рассеяние признака около среднего значения, т.е. показателиточности процесса. Например, двойная контрольная карта средних арифметическихзначений и размахов содержит две рабочие зоны – для средней арифметической /> и размаха /> с контрольнымиграницами [6].

3. Статистические методырегулирования технологических процессов при контроле по альтернативномупризнаку

Альтернативныеданные представляют собой наблюдения, фиксирующие наличие или отсутствиенекоторых характеристик (или признаков) у каждой единицы рассматриваемойподгруппы. На основе этих данных производится подсчет числа единиц, обладающихили не обладающих данным признаком, или число таких событий в единице продукции,группе или области. Альтернативные данные в общем случае могут быть полученыбыстро и дешево, для сбора их не требуется специального обучения.

В случаеконтрольных карт для количественных данных принято ведение пары контрольныхкарт: для управления средним и управлением рассеянием, так как исходноераспределение предполагается нормальным и зависит от этих двух параметров. Прииспользовании контрольных карт для альтернативных данных достаточно однойкарты, так как предполагаемое распределение имеет только один независимыйпараметр – средний уровень [3].

При контроле по альтернативному признаку используют следующие видыконтрольных карт:

1) контрольную карту числа дефектных единиц продукции (/>–карту);

2) контрольную карту числа дефектов (/>– карту);

3) контрольную карту доли дефектной продукции (/>– карту);

4)контрольную карту числа дефектов на единицу продукции (/>– карту).

Первые два вида контрольных карт используют только при постоянномобъеме выборки, вторые два вида могут использоваться и при непостоянном объеме выборки.

Статистическое регулирование с помощью этих контрольных картосуществляют в соответствии с планом контроля. Планом контроля определяются:объем выборки />, браковочное число />, которым определяетсяположение границ регулирования, и период отбора выборок τ. План контроляустанавливают с учетом результатов предварительного исследования состояниятехнологического процесса [7].

На />– карте регистрируется процентбрака в выборке объемом /> изделий, взятой за определенныйпериод, что позволяет следить за ходом технологического процесса. Для этоговизуально или с помощью предельных калибров контролируется продукция станка,например за смену, и определяется доля дефектных изделий, значение которойнаносят на />–карту. Такие карты рекомендуется вести и при приемочном контроле партийпродукций для анализа динамики качества.

Припостроении />–карты в качестве средней линии принимают

/> (3.1)

определяемоепо результатам предшествующего анализа, охватывающего /> выборок.

Долядефектных изделий в />й выборке

/> (3.2)

где />, /> – числодефектных изделий в />й выборке объемом />.

Величина /> имеет асимптотическое нормальноераспределение с математическим ожиданием /> и дисперсией />

Контрольныеграницы критической области равны:

/> (3.3)

где /> – критическоезначение, определяемое по таблице интегральной функции из условия />

Втекстильной, бумажной и других отраслях промышленности, где требуетсяконтролировать качество таких единиц продукции, как, например, рулон ткани илибумаги, листы пластика, стекла и т.д., применимы контрольные карты дефектов – />карты. В этих картахрегистрируется число дефектов, выявленных в установленной единицеконтролируемой продукции.

В техслучаях, когда выборка состоит из нескольких /> изделий и /> варьирует от выборки квыборке, используют />– карты, где

/> (3.4)

где /> – числодефектов, выявленных в /> изделиях выборки [6].

4. Примеры построенияконтрольных карт Шухарта с использованием ГОСТ Р 50779.42–99

Контрольныекарты Шухарта бывают двух основных типов: для количественных и альтернативныхданных. Для каждой контрольной карты встречаются две ситуации:

а)стандартные значения не заданы;

б)стандартные значения заданы.

Стандартныезначения – значения, установленные в соответствии с некоторыми конкретнымитребованиями или целями.

Цельюконтрольных карт, для которых не заданы стандартные значения являетсяобнаружение отклонений значений характеристик (например, />, /> или какой-либо другойстатистики), которые вызваны иными причинами, чем те, которые могут бытьобъяснены только случайностью. Эти контрольные карты основаны целиком на данныхсамих выборок и используют для обнаружения вариаций, которые обусловленынеслучайными причинами.

Цельюконтрольных карт при наличии заданных стандартных значений является определениетого, отличаются ли наблюдаемые значения />, /> и т.п. для нескольких подгрупп(каждая объемом /> наблюдений) от соответствующихстандартных значений /> (или />) и т.п. больше, чем можно ожидатьпри действии только случайных причин. Особенностью карт с заданнымистандартными значениями является дополнительное требование, относящееся кположению центра и вариации процесса. Установленные значения могут бытьоснованы на опыте, полученном при использовании контрольных карт на заданныхстандартных значениях, а также на экономических показателях, установленныхпосле рассмотрения потребности в услуге и стоимости производства, или указаны втехнических требованиях на продукцию [2].

4.1 Контрольные карты дляколичественных данных

Контрольныекарты для количественных данных – это классические контрольные карты,применяемые для управления процессами в тех случаях, когда характеристики илирезультаты процесса измеряемы, и измеренные с требуемой точностью фактическиезначения контролируемого параметра регистрируются.

Контрольныекарты для количественных данных позволяют контролировать как расположениецентра (уровень, среднее, центр настройки) процесса, так и его разброс (размах,стандартное отклонение). Поэтому контрольные карты для количественных данныхпочти всегда применяют и анализируют парами – одна карта для расположения, адругая для разброса.

Наиболеечасто применяют пары />и />-карты, а также />и />-карты [5]. Формулы длярасчета положения контрольных границ этих карт приведены в табл. 1. Значениявходящих в эти формулы и зависящих от объема выборки коэффициентов приведены втабл. 2 [3].

Следуетподчеркнуть, что приведенные в этой таблице коэффициенты получены впредположении, что количественные значения контролируемого параметра имеютнормальное или близкое к нормальному распределение.