Реферат: Основы статистики
Министерство образования и науки РоссийскойФедерации
Филиал ГОУ ВПО « Сочинский государственныйуниверситет
туризма и курортного дела» в г. Омске Омской области
кафедра менеджмента
СТАТИСТИКА
ПИСЬМЕННАЯКОНСУЛЬТАЦИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
по выполнениюконтрольных работ для студентов заочной и очно-заочной форм обучения
Старший преподаватель: БЕЛОЗЕРОВАЕ. А.
2010г.
СОДЕРЖАНИЕ
1.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
2. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И СХЕМЫ РЕШЕНИЙПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ №1 ПО РАЗДЕЛУ «ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ» КУРСА«СТАТИСТИКА»
3. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И СХЕМЫ РЕШЕНИЙПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ №2 ПО РАЗДЕЛУ «СТАТИСТИКА ПРЕДПРИЯТИЯ» КУРСА«СТАТИСТИКА»
4. ЛИТЕРАТУРА И УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕОБЕСПЕЧЕНИЕ
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯЗАПИСКА
Данная консультацияпредлагается в помощь студентам 2 курса заочной и очно-заочной форм обучения. Вней представлены методические указания и схемы решений практических заданийконтрольной работы № 1 по разделу «Теория статистики» курса «Статистика» и контрольнойработы № 2 по разделу «Статистика предприятия» курса «Статистика».
Студенты выполняютконтрольную работу по одному из двух рекомендованных вариантов.
Варианты с заданиямиконтрольных работ представлены в пособии «Статистика: Методические указания повыполнению контрольных работ / Сост. Е, А. Белозерова – Омск: ФСГУТ и КД в г.Омске, 2004. -37с.» и выдаются в библиотеке филиала.
Каждый вариантконтрольной работы № 1 включает теоретический вопрос и восемь практическихзадач. Каждый вариант контрольной работы № 2 предусматривает обязательноевыполнение трех из восьми практических заданий (№2, №3, №4).
Приступая к решениюконкретной задачи, необходимо понять ее условия и требования. При решении задачнельзя ограничиваться записью одних ответов на задачи. Надо показать вконтрольной работе ход решения каждой задачи, применение тех или иных формул,по полученным результатам сделать выводы. Расчеты показателей, таблицы, ихнаименование и единицы измерения, а также соответствующие выводы, предусмотренныезадачами, следует составлять четко и точно.
При составлении таблицследует руководствоваться правилами и требованиями к составлению статистическихтаблиц, приведенными в учебниках по курсу «Теория статистики».
Средние, относительныевеличины в процентах должны исчисляться с точностью до одной сотой; индексы,доли единицы и коэффициенты – с точностью до одной тысячной.
Контрольную работуследует выполнять грамотно, аккуратно, без сокращения слов, оставляя поля исвободное место для возможных замечаний и рецензий преподавателя. В концеработы необходимо указать перечень использованной литературы и учебных пособий,дату выполнения и свою подпись.
Требования коформлению. Выполненные задания располагаются попредставленному порядку. В конце работы необходимо указатьперечень использованной литературы и учебных пособий, дату выполнения и своюподпись. На титульном листе располагается следующая информация: названиедисциплины, Ф.И.О. студента, курс, группа, номер контрольной работы, номервыбранного варианта и номера выполненных заданий по порядку в следующем виде:
Контрольная работа по статистике №
Вариант №
Задания 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ОценкаСрокивыполнения. Выполненная контрольная работаподписывается студентом и сдается на проверку преподавателю на кафедруменеджмента в установленные сроки, как правило, за 10дней до начала сессии.Проверка контрольной работы преподавателем осуществляется в течение неделипосле ее сдачи. Контрольная работа должна быть зачтена к началу экзаменационнойсессии.
Критерииоценки контрольной работы. При соответствии контрольной работытребованиям методических указаний, правильных и полных ответов на вопросы,верно решенных задачах, преподаватель ставит на титульном листе «Зачтено» иподпись. Если в результате проверки обнаружены существенные ошибки, неполныйобъем или низкое качество оформления работы, она возвращается студенту длядоработки или переделки. Замечания преподавателя в письменном виде на поляхработы и на титульном листе представляются студенту. На титульном листеставится «Доработать» или «Переделать» и подпись. После доработки или переделкиконтрольная работа повторно сдается на проверку преподавателю. По результатамповторной проверки студент защищает исправленную работу – поясняет работу надошибками, отвечает на возникающие у преподавателя вопросы по существувыполняемых заданий.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ИСХЕМЫ РЕШЕНИЙ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ №1 ПО РАЗДЕЛУ «ТЕОРИЯСТАТИСТИКИ» КУРСА «СТАТИСТИКА»
ЗАДАЧА 1
Имеются следующиеданные о проценте выполнения норм выработки тридцатью рабочими ремонтнойбригады:
Выполнение нормвыработки рабочими (%):
96 95 98 98 112 115 114106 102 111
100 95 110 102 104 106 101112 97 107
105 104 103 102 107 108102 108 106 103
Требуется построитьинтервальный вариационный ряд распределения рабочих по нормам выработки, выделив4 группы с равными интервалами. Сделайте выводы.
РЕШЕНИЕ:
(См. учебное пособие В.М. Гусарова «Статистика», М.: ЮНИТИ — ДАНА, 2003, с.39-45).
1) Группировочныйпризнак – норма выработки, минимальное значение выполнения нормы выработкирабочими (XMIN)– 95%, максимальное значение (XMAX)– 115%, число групп дано в условии n= 4, отсюда определим величину равновеликого интервала (i):
=<sub/>(XMAX<sub/>-XMIN): />;/>=(115-95):4=5%
2)Зная величину интервала, определим границы групп по нормам выработки рабочих (в%). Нижней границей первой группы является минимальное значение признака всовокупности XMIN<sub/>=95%,верхняя граница получается путем прибавления величины интервала />=5%к нижней границе. Нижней границей следующей группы служит верхняя границапредыдущей группы, а верхняя граница данной группы больше ее нижней границы навеличину интервала:
1группа – от 95 до 100 (XMIN+ /> ;95%+5%)
2группа – от 100 до 105 (100% +5%)
3группа – от 105 до 110 (105%+5%)
4группа – от 110 до 115 (110%+5%)
3) В таблице 1 построимряд распределения рабочих по нормам выработки путем подсчета частот (fi) — абсолютного значения числа рабочих в каждой группе. В графе 1 указываются попорядку варианты (xi) — значения признака в границах группы (нормы выработки), а в графе 2 –абсолютное число единиц (рабочих), входящих в данный интервал (частоты fi):
Таблица 1
Распределение рабочихремонтной бригады по выполнению норм выработки
Группы рабочих по выполнению норм выработки, %
(варианты xi)
Число рабочих, чел
(частотыfi)
Структура рабочих по нормам выработки
(частости wi<sub/>= fi /∑fi)
Сумма накопленных частот,
(кумулятивные частоты Si)
в долях единицы Удельный вес в % к итогу 1 2 3 4 595-100
100-105
105-110
110-115
Итого
7
10
8
5
30
0,233
0,333
0,267
0,167
1,000
23,3
33,3
26,7
16,7
100,0
7
17 (7+10)
25 (17+8)
30 (25+5)
-
4) Определим структурураспределения рабочих бригады по выполнению норм выработки. Структура распределениявыражается относительными величинами (частостями) и определяется в доляхединицы (графа 3) или в процентах (графа 4). Частость или число рабочих в доляхединицы определяется делением частоты соответствующей группы на сумму частот: wi<sub/>=fi / ∑fi,частость в процентах или удельный вес группы в общей численности совокупностиопределяется умножением соответствующей доли на 100%. Так, доля рабочих в общейчисленности рабочих бригады:
в первой группе w1=f1 /∑fi=7:30=0,233 или удельный вес рабочих первой группы в общей численности рабочихбригады составил 23,3%;
во второй группе w2=f2 /∑fi=10:30=0,333или 33,3% и т. д.<sub/>Сумма долей равна 1, сумма удельных весов равна100%.
5) Кроме обычных частотв вариационном ряду рассчитывают нарастающим итогом накопленные(кумулятивные) частоты, по которым строят суждение о том, какое числоединиц в совокупности обладает значением признака «не более» или «не менее»определенного. Рассчитаем кумулятивные частоты (графа 5) путемпоследовательного суммирования частот ряда: S1= 7; S2= 7+10 = 17; S3= 17+8 = 25; S4= 25+5 = 30.
ВЫВОД. Поданным ряда распределения можно сделать вывод о характере распределения рабочихпо выполнению норм выработки и их структуре:
1) наибольшеечисло рабочих – 10 человек или 33,3% от общего числа выполняют норму выработкиот 100 до 105%,
2) затемпо численности следует группа из 8 человек (26,7% от общего числа), которыевыполняют норму выработки от 105 до 110%.
Кумулятивные частоты распределенияпоказывают, что:
1) извсей численности рабочих ремонтной бригады норму выработки, не превышающую100%, выполняют 7 человек или 23,3% рабочих бригады;
2) у17 человек (56,6% от численности бригады) норма выработки не превышает 105%;
3) у25 рабочих (83,3% от численности рабочих бригады) норма выработки не превышает110%;
4) 5рабочих, составляющих 16,7% от общей численности бригады выполняют нормувыработки от 110 до 115%.
Таким образом, времонтной бригаде норму выработки перевыполняют 23 человека, что составляет76,7% от числа рабочих в бригаде.
ЗАДАЧА 2
Имеются следующиеданные о выпуске трех видов продукции предприятием за 2008-2009гг.:
Вид продукции Выпуск продукции в 2009г., тыс. руб. Выполнение бизнес-плана в 2009г., % Выпуск продукции в 2008г., тыс. руб. бизнес-план факт 1 2 3 4 5 А 2850 102,5 2710 Б 2720 98,3 2560 В 3350 3420 3100 ВсегоОпределите:1.Недостающие показатели в таблице.
2.Фактическуюструктуру продукции за 2008г. и 2009г.
3.Относительныевеличины динамики производства продукции в 2009 году по сравнению с 2008 годом(по плану и фактически).
Поисходным и полученным данным постройте аналитическую таблицу, укажите видыотносительных величин и сформулируйте выводы.
РЕШЕНИЕ (представимв аналитической таблице 2)
( См. учебное пособие В.М. Гусарова «Статистика», М.: ЮНИТИ — ДАНА, 2003, с.39-45).
1)Определим недостающие в таблице показатели:
а)Фактическое производствопродукции А в 2009г. (Ф1)найдем из формулы:
ОВВП= (Ф1/П1)×100% (1),
гдеОВВП – относительная величина выполнения плана
Ф1– фактический уровень показателя в отчетном периоде
П1– запланированный уровень показателя в отчетном периоде
Следовательно,недостающий показатель фактического производства продукции А в 2009г.:
Ф1= (П1×ОВВП)/100%, Ф1 = (2850×102,5)/100% =2921,25 тыс.руб.
б)Запланированный уровень производствапродукции Б в 2009г. (П1)также найдем из формулы (1):
П1= (Ф1/ОВВП)×100%, П1 = (2720×100%)/98,3 =2767,04 тыс.руб.
Таблица2
Оценкаизменения выпуска продукции предприятием за 2008-2009г.
Вид проду кции Выпуск продукции в 2009г., тыс.руб.Выпол нение бизнес-плана в 2009г., %
(ОВВП)
Выпуск продук ции в 2008г., тыс.руб.
(Ф0)
Удельный вес продукции по факту,% к итогу Темпы роста 2009г. к 2008г., % />бизнес-план (П1)
Факт
(Ф1)
/> 2008г. 2009г. по плану по факту1 2 3 4 5 6 7 8 9
А
2850,0
2921,2102,5
2710,0
32,4 32,2 105,2 107,8Б 2767,0
2720,0
98,3
2560,0
30,6 30,0 108,1 106,3В
3350,0
3420,0
102,13100,0
37,0 37,8 108,1 110,3Всего 8967,0 9061,2 101,1 8370,0 100,0 100,0 107,1 108,3
в)Степень выполнения бизнес-плана выпуска продукцииВ (графа4)определимпо формуле (1):
ОВВП= (3420/3350)×100% = 102,1%
г)Общий объем производства продукции за 2009г. (итоговая строка) составил:по плану Σ П1 = 2850 + 2767,04 + 3350 = 8967,04 тыс.руб.
пофакту Σ Ф1 = 2921,25 + 2720 + 3420 = 9061,25 тыс.руб.
Степеньвыполнения плана по всем видам продукции за 2009г.(итоговая строка графы 4) составляет:
ОВВП = (ΣФ1/ΣП1)×100%= (9061,25/8967,04)×100% = 101,1%
д)Фактическое производство по всем видам продукции за 2008г. (итоговая строкаграфы5):
ΣФ0=2710 + 2560 +3100 = 8370 тыс.руб.
гдеФ0– фактическое производство в базисном периоде, которым является2008г. по отношению к отчетному 2009г.
2)Определим фактическую структуру продукции по формуле:
ОВС= (/>/ Σ/>)×100%(2),
статистика таблица контрольная работа
гдеОВС – относительная величина структуры (удельный вес части в целом)
/> –абсолютная величина части целого (производство отдельных видов продукции)
Σ/>–абсолютная сумма частей целого (общий выпуск продукции)
а)За 2008г. (графа 6 по графе 5) удельный вес отдельных видов продукции в общемобъеме выпуска по формуле (2)составил:
Уд.вес продукции А = (2710/8370)×100% = 32,4%
Уд.вес продукции Б = (2560/8370)×100% = 30,6%
Уд.вес продукции В= (3100/8370)×100% = 37,0%
Итого:100,0%
б)За 2009г. (графа 7 по графе 3) удельный вес отдельных видов продукции в общемобъеме выпуска по формуле (2) составил:
Уд.вес продукции А = (2921,25/9061,25)×100% = 32,2%
Уд.вес продукции Б = (2720/9061,25)×100% = 30%
Уд.вес продукции В = (3420/9061,25)×100% = 37,8%
Итого:100,0%
3)Определимотносительные величины плановой и фактической динамики.
а)Относительная величина плановой динамики или планового задания (ОВПЗ) –это темп роста по плану (графа 8), определяется как отношение запланированногоуровня на отчетный период (П1) к фактическому уровню базисного периода(Ф0):
ОВПЗ=(П1/Ф0)×100% (3)
В2009 г. по сравнению с 2008г. запланированные темпы роста выпуска отдельныхвидов продукции по формуле (3) составили:
дляпродукции А ОВПЗА= (2850/2710)×100% = 105,2%
дляпродукции Б ОВПЗБ = (2767,04/2560)×100% = 108,1%
дляпродукции В ОВПЗВ = (3350/3100)×100% = 108,1%
длявсех видов продукции ОВПЗ2009 = (8967,04/8370)×100% = 107,1%
б)Темп фактического роста (Тр) или относительная величина динамики(ОВД) – это соотношение фактических уровней одного и того же показателя вотчетном и базисном периодах (графа 9), определяется по формуле:
Тр= (Ф1/Ф0)×100% (4)
Фактическиетемпы роста выпуска продукции в 2009г. по сравнению с 2008г.по формуле (4)составили:
продукцииА: Тр = (2921,25/2710)×100% = 107,8%
продукцииБ: Тр = (2720/2560)×100% = 106,3%
продукцииВ: Тр= (3420/3100)×100% = 110,3%
всехвидов продукции: Тр = (9061,25/8370)×100% = 108,3%
Выводы:
1. План выпуска всехвидов продукции в целом на предприятии в 2009 году перевыполнен на 1,1%, в томчисле по продукции А на 2,5%, по продукции В на 2,1%, а по продукции Б планвыпуска не выполнен на 1,7% ( по графе 4).
2. В 2009 г. посравнению с 2008г. планировался рост общего объема выпуска продукции на 7,1%, втом числе рост выпуска продукции А — на 5,2%, продукции Б — на 8,1%, продукцииВ также на 8,1% (по графе 8).
3. Фактически выпускпродукции в 2009 году по сравнению с 2008 годом увеличился на 8,3%, в том числепродукции А — на 7,8%, продукции Б — на 6,3%, продукции В — на 10,3% (по графе9).
4. Удельный вес в общемобъеме выпуска продукции за 2008г. составил: продукции А -32,4%, продукции Б –30,6%, продукции В – 37,0% (по графе 6).Существенных структурных сдвигов ввыпуске продукции на предприятии в 2009г. по сравнению с 2008г. не наблюдалось,так удельный вес продукции А в общем объеме выпуска в 2009г. составил 32,2%(было 32,4%), продукции Б – 30,0% (было 30,6%), продукции В – 37,8%(было37,0%).
ЗАДАЧА3
Имеютсяследующие данные о стоимости продукции и ее выработке рабочими в разныхбригадах (таблица 3):
Таблица3
Стоимостьи выработка продукции рабочими в разных бригадах
Номер бригадыСтоимость произведенной продукции, тыс.руб.
(М = х × f)
Число рабочих, чел.
(f)
Выработка
на одного рабочего,
тыс. руб.
(х)
А 1 2 31
2
3
460
650
700
23
26
25
20
25
28
Итого (∑) 1810 74 -Наоснове приведенных данных определите среднюю выработку на одного рабочего вцелом по трем бригадам, используя данные:
А)граф 1 и 2;
Б)граф 1 и 3;
В)граф 2 и 3.
Укажитевиды средних и сделайте выводы.
РЕШЕНИЕ:
(См. учебное пособие В.М. Гусарова «Статистика», М.: ЮНИТИ — ДАНА, 2003, с.56-66).
1)В зависимости от исходных данных среднее значение того или иного признака можетрассчитываться по-разному. Чтобы установить формулу расчета для конкретноговарианта данных, необходимо определить исходное соотношение средней дляосредняемого признака, в нашем примере этим признаком является показатель«средняя выработка». Независимо от исходных данных, средняя выработка одногорабочего может быть получена через следующее соотношение:
_ Стоимость произведенной продукции (М)
Средняявыработка (х)= ______________________________________
Численность рабочих (f)
2)По данным граф 1 и 2 известны и числитель (М), и знаменатель (f)логической формулы, следовательно, нужна формула средней агрегатной:
/> =ΣМ / Σf; /> =(460+650+700)/(23+26+25) = 1810/74 = 24,5 (тыс.руб.)
3)По данным граф 1 и 3 известен только числитель (М) логической формулы и неизвестензнаменатель (f), но даны отдельныеварианты (х), следовательно, применим среднюю гармоническую взвешенную:
/> =ΣМ / Σ(М / х); /> =(460+650+700)/(460/20+650/25+700/28)=1810/74= 24,5 (тыс. руб.)
4)По данным граф 2 и 3 известен знаменатель логической формулы (f)и отдельные варианты (х), но неизвестен числитель логической формулы (М),следовательно, применим среднюю арифметическую взвешенную:
/> =Σхf/ Σf;/> =(20×23+25×26+28×25)/(23+26+25)=1810/74 =24,5 (тыс.руб.)
Вывод.Средняявыработка на одного рабочего по трем бригадам составила 24,5 тыс. руб. Дляопределения средней выработки на одного рабочего по разным вариантам исходныхданных использовались разные формулы средних, но получился один и тот же ответ- 24,5 тыс. руб., так как для разных условий данных каждый раз реализовывалосьодно и то же исходное соотношение средней. Это объясняется тем, что на базенаучного статистического метода расчета средних величин, для каждогоконкретного показателя, используемого в социально-экономических расчетах, можноисчислить только одно истинное значение средней.
ЗАДАЧА4
Дляоценки выпуска продукции предприятиями области проведена 10%-ная механическаявыборка, в результате чего установлено (таблица 4):
Таблица4
Распределениепредприятий области по выпуску продукции
Группы предприятий по выпуску продукции,
млн. руб.
Число предприятий До 30 3 30 — 50 18 50 — 70 11 7 0- 90 6 Свыше 90 2 Итого: 40Определитехарактеристики ряда распределения предприятий по выпуску продукции:
1.Средний выпуск продукции, дисперсию, среднее квадратическое отклонение,коэффициент вариации. Сделайте вывод.
2.Структурные средние: моду и медиану, сделайте вывод.
3.С вероятностью 0,954 определите: а) ошибку выборки среднего выпуска продукции играницы, в которых будет находиться средний выпуск продукции предприятий вцелом по области; б) пределы доли предприятий с выпуском продукции свыше 70млн.руб. Сделайте выводы.
РЕШЕНИЕ:
(См. учебное пособие В.М. Гусарова «Статистика», М.: ЮНИТИ — ДАНА, 2003, с.59-62, с.68-80, с.90-104).
1)Рассчитаемсредний выпуск продукции на одно предприятии посредней арифметической взвешенной для интервального ряда распределения,используя в расчетах способ моментов.
а)На первом этапе определим величины открытых интервалов (первый и последний),условно приравняв их к величинам примыкающих интервалов (второй ипредпоследний), и найдем неизвестные границы интервалов. По значениям признакавторого интервала величина интервала составляет: />=50-30= 20 (млн. руб.), из предпоследнего интервала: />=90-70=20(млн. руб.). Отсюда неизвестная (нижняя) граница первого интервала равнаразности между верхней границей и величиной интервала: 30-20=10; неизвестная(верхняя) граница последнего интервала равна сумме нижней границе этогоинтервала и величины интервала: 90+20 = 110.
б)На втором этапе определим центры интервалов (Хц) – в таблице графа 3:
Х1= (10+30)/2 =20; Х2 = (30+50)/2 =40; Х3 = (50+70)/2 = 60;Х4 = (70+90)/2 = 80; Х5 = (90+110)/2 = 100 (графа 3).
Длявычисления показателей построим расчетную таблицу (таблица5).
Таблица5
Расчетсреднего выпуска продукции и среднего квадратического отклонения способоммоментов
Группы предприятий по выпуску продукции, млн.руб. ХЧисло предприятий
f
Расчетные показатели ХцХ1=/>
Х1f
/>
/>f
S 1 2 3 4 5 6 7 8 До 30(10-30) 4 20 -2 -8 4 16 4 30-50 15 40 -1 -15 1 15 19 50-70 1160
30 70-90 7 80 +1 +7 1 7 37 Свыше 90 (90-110) 3 100 +2 +6 4 12 40 Итого 40 - - -10 - 50 -в)Средний выпуск продукции способом моментов определяется по формуле:
/>=/>+A,
где/> /> моментпервого порядка: />= />;/>
/> =/>;А=60 – это варианта, расположенная в середине ряда; />=20– это величина интервала (для рядов с равными интервалами).
Вновьобразованные варианты (/>) рассчитаны вграфе 4 таблицы.
Определимусловный момент />:
/>=/>=/>=-0,25;
тогдасредний выпуск продукции на одно предприятие в выборочной совокупностисоставит:/>
/>=/>+A = 20 ×(- 0,25) + 60 = 55(млн. руб.)
2)Среднее квадратическое отклонение способом моментов определяется поформуле:
/> ;
где/> />=/>Промежуточные расчеты для момента второго порядка выполнены в графах 6 и7таблицы.
/>отсюдасреднее квадратическое отклонение составит: />х=20/>2= =21,79 (млн. руб.)
Дисперсияспособом моментов определяется по формуле:/>=/>(/> — />;
/>=(21,79)2= 474,80
3)Определим коэффициент вариации. Коэффициент вариации (V)представляет собой удельный вес среднего квадратического отклонения в среднемзначении признака:
V =/>×100%;V =/>100%= 39,54%.
Коэффициентвариации дает сравнительную оценку вариации и характеризует однородностьсовокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации непревышает 33%.
Выводы:Среднийвыпуск продукции по сорока предприятиям области составил 55 млн. руб.
Среднееквадратическое отклонение 21,79 млн. руб. показывает, что выпуск продукциикаждого предприятия отклоняется от среднего выпуска продукции всех предприятийв выборке в среднем в ту и другую сторону на 21,79 млн. руб. и колеблется впределах от 33,21 млн. руб. до 76,79 млн. руб. (55±21,79).
Значениекоэффициента вариации 39,54% свидетельствует о значительной степениразнообразия предприятий по выпуску продукции.
4) Определимструктурные средние. Мода (Мо) – наиболее часто встречающееся значениепризнака в совокупности. В интервальном вариационном ряду с равными интерваламимода находится внутри модального интервала (это интервал с наибольшей частотой)и определяется по формуле:
Mo = /> +/> ×/>
где/>Мо– нижняя граница модального интервала
/>Мо– величина модального интервала
fМо– частота модального интервала (наибольшая)
f Мо-1– частота предмодального интервала
f Мо+1– частота послемодального интервала
Мода находится винтервале с наибольшей частотой, т.е. в интервале 30-50, т.к. fМо= fmax = 15. Нижняя границамодального интервала ХМо = 30, интервал модального интервала /> =20,, частота предмодального интервала fМ0-1= 4, частота послемодального интервала fМо+1= 11.
Подставим найденныепараметры в формулу моды:
Мо =30+20×/>=30+/>=44,67(млн. руб.)
5) Медиана (Ме)– это вариант, который находится в середине упорядоченного ряда, и делит его надве равные по числу единиц части со значениями признака меньше медианы и созначениями признака больше медианы. В интервальном вариационном ряду медиананаходится в медианном интервале, которому соответствует накопленная частота,равная или превысившая полусумму частот ряда, и определяется по формуле:
Me = /> ×/>
где/>Ме-нижняя граница медианного интервала
/> –медианный интервал
Σ f/ 2 – полусумма частот ряда
S Ме-1– накопленная частота предмедианного интервала
fМе– частота медианного интервала
По накопленным частотамв графе 8 определяем, что накопленная частота SМе= 30 превысила полусумму частот ряда (Σf/2= 20). Следовательно, нижняя граница медианного интервала />Ме= 50, медианная частота fМе= 11, накопленная частота предмедианного интервала SМе-1= 19. Подставим все параметры в формулу медианы и определим:
Ме =50+20×(20-19) / 11 = 50+20×1/11 = 51,82 (млн. руб.)
Выводы:1.Средний выпуск продукции у большинства предприятий области составляет 44,67млн. руб. (Мо).
2. У половиныпредприятий области (50%) средний выпуск продукции не превышает 51,82 млн.руб., а у другой половины (50%) средний выпуск продукции выше 51,82 млн. руб.(Ме).
6)С вероятностью 0,954 определим ошибку выборки среднего выпуска продукциина одно предприятие и границы, в которых будет находиться генеральнаясредняя выпуска продукции предприятий области.
Изусловия известно: =40 предприятий – численность выборочной совокупности; =400предприятий – численность генеральной совокупности (при 10-% выборке); />=55млн. руб.- выборочная средняя; />=474,80 – выборочная дисперсия; Р=0,954 – заданная вероятность ошибки выборки.
а)Ошибка выборки при механическом способе отбора определяется по формуле:
/>;
гдеt=2 – коэффициент доверия при вероятности Р=0,954 (коэффициент доверияопределяется по математико-статистической таблице значений интегралавероятностей); отсюда:
/>=2/> =6,54млн.руб.
Определимнижнюю и верхнюю границы генеральной средней.
Нижняяграница:
/>=/> -/>;/>=55-6,54=48,46 млн.руб.
Верхняяграница:
/>=/>+/>;/>=55+6,54=61,54млн.руб.
Вывод:Свероятностью 0,954 можно утверждать, что средний выпуск продукции предприятийобласти в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 48,46 млн.руб. до 61,54 млн. руб. или 48,46 млн. руб. ≤ />≤61,54 млн. руб.
7)Определим пределы доли предприятий с выпуском продукции свыше 70 млн.руб.
Выборочнаядоля(доля предприятий с выпуском продукции свыше 70 млн. руб. среди обследованныхпредприятий) равна:
W=/>;
гдеm=8 (это число предприятий с выпуском продукции свыше 70 млн.руб. в выборочнойсовокупности, определяется по условию задачи); n=40 (численность выборочнойсовокупности); отсюда выборочная доля: W=/>=0,2 или 20%.
Предельнаяошибка выборочной доли определяется по формуле:
/>=t /> ;/>=2×/> =0,12или12%
Генеральнаядоля />=/> ±/>=0,2±0,12или />,или
8%≤/>32%
Вывод:С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля предприятий с выпускомпродукции свыше 70 млн. руб. среди всех предприятий области колеблется от 8 до32%.
ЗАДАЧА 5
Имеются данные,характеризующие списочную численность работников фирмы на начало каждогоквартала отчетного года (таблица 6). Используя взаимосвязь показателейдинамики, определите:
1.Уровни ряда динамики (округлять до целых) и недостающие в таблице цепныепоказатели.
2.Среднесписочную численность, средний абсолютный прирост, средние темпы роста иприроста численности персонала за отчетный год. Сделайте вывод.
Таблица 6
Дата Списочная численность персонала, чел. Цепные показатели динамики Абсолютный прирост, чел. Темп роста, % Темп прироста, % |1%| прироста, чел. 1.01х х х х 1.04
9
4,20
1.0799,6
1.100,9
1.01 следующего года436
РЕШЕНИЕ (представимв аналитической таблице 7)
(См. учебное пособие В.М. Гусарова «Статистика», М.: ЮНИТИ — ДАНА, 2003, с.106-109, с.113-128).
1.Используя исходные формулы расчета аналитических показателей динамики и ихвзаимосвязь, определим уровни ряда динамики и недостающие в таблице цепныепоказатели.
1)Формула абсолютного содержания 1-го % прироста: />=/>/100,где n – это число уровней ряда динамики.
На 1.04 этот показательсоставил:/>=4,20; отсюданедостающий уровень на начало года />=/>×100= 4,20×100 = 420 чел.
2)Формула абсолютного прироста: /> =/> -/>.Абсолютный прирост на 1.04 составил: /> =9, отсюда недостающий уровень на 1.04 составил:
/> =/> +/>=420 + 9 = 429 чел.
3)Формула цепного темпа роста: />=/>//>×100. На 1.07 темп роста />=99,6%; отсюданедостающий уровень на 1.07 составил:
/>=/>×/>/100 = 0,996 × 429 = 427 чел.
Таблица 7
Динамика списочнойчисленности персонала фирмы за отчетный год
Дата Списочная численность персонала, чел. Цепные показатели динамики Абсолютный прирост, чел. Темп роста, % Темп прироста, % |1%| прироста, чел. 1.01 420 х х х х 1.04 4299
102,1 2,14,20
1.07 427 -299,6
-0,4 4,29 1.10 431 4 100,90,9
4,27 1.01 следующего года436
5 101,2 1,2 4,314)Формула темпа прироста: />= />-100% или/>=/>;известен темп прироста на 1.10: />=0,9%, отсюда на 1.10 темп роста составил: />=/>+100% =0,9 + 100 = 100,9%, по темпу роста определим неизвестный уровень на этуже дату: />=/>×/>/100 =1,009×427 = 431 чел.
5)Цепные показатели динамики определим по исчисленным уровням ряда на основеисходных логических формул показателей динамики:
Формулацепного абсолютного прироста: /> =/> -/>
Формулацепного темпа роста: />=/>//>×100
Формулацепного темпа прироста: />=/>-100% или /> = />
Формулаабсолютного содержания 1-го % прироста: />=/>/100 или/>=/>
Вывод:Втечение отчетного года каждый квартал, кроме 2-го квартала (на начало 3-гоквартала), наблюдается рост численности персонала фирмы как в абсолютном, так ив относительном выражении. Во втором квартале численность персонала сократиласьна 2 человека или на 0,4% по сравнению с первым кварталом. Наибольший приростчисленности персонала наблюдался в первом квартале, по сравнению с четвертымкварталом предыдущего года численность персонала в первом квартале отчетногогода увеличилась на 9 человек или на 2,1%. Абсолютное содержание 1-го %прироста увеличивалось в течение всего отчетного года.
2.Определимсреднесписочную численность, средний абсолютный прирост, средние темпы роста иприроста численности персонала за отчетный год.
1)Так как уровни ряда динамики представлены на дату, этот ряд является моментнымрядом динамики и его уровни нельзя суммировать. Для расчета среднего уровнямоментного ряда применяется формула средней хронологической:
/> =(/>/
(n-1);отсюда средняя списочная численность персонала фирмы за отчетный годсоставила:
/>=(420/2 + 429 + 427 + 431 + 436/2) / (5-1) = 429 чел.
2)Средний абсолютный прирост рассчитывается по формуле: /> =/>/ (n-1); отсюда средний квартальный прирост численности персонала составил:
/>=(9 + (-2) +4 + 5) / 4 = 4 чел.
3)Средний темп роста рассчитывается двумя тождественными способами поформуле средней геометрической:
1-йспособ: /> =/>×100%
2-ойспособ: /> =/>×100%, где /> — произведениецепных коэффициентов роста;
Среднеквартальный темпроста численности персонала фирмы исчислим первым способом:
/>=/> ×100%= 100,94%, соответственно среднеквартальный темп прироста составит 0,94%.
Вывод:Средняя списочная численность персонала фирмы за отчетный год составила 429человек, в каждом квартале года происходило увеличение списочной численностиперсонала в среднем на 4 человека или на 0,94 %.
ЗАДАЧА6
Себестоимостьи объем продукции предприятия характеризуются следующими данными:
Изделия Себестоимость единицы продукции, руб. Выработано продукции, тыс.шт.План
Z0
Факт
Z1
План
q0
Факт
q1
СП-2 20 23 90 80 МК-1 10 9 120 150Определите:
1.Индивидуальные индексы себестоимости продукции.
2.Общий индекс затрат на продукцию.
3.Общий индекс себестоимости продукции.
4.Общий индекс физического объема продукции.
5.Абсолютное изменение затрат на производство продукции за счет измененияфизического объема продукции и себестоимости. Покажите взаимосвязь индексов.
РЕШЕНИЕ
(См. учебное пособие В.М. Гусарова «Статистика», М.: ЮНИТИ — ДАНА, 2003, с.143-162, с.172-179).
1)Индивидуальные индексы себестоимости продукции определим по формуле:
/> =Z1/ Z0
Подставивчисловые значения, получим индивидуальные индексы себестоимости: а) изделияСП-2 /> =23/20 = 1,15 или 115,0%; б) изделия МК-1 />=9/10 = 0,9 или 90,0%.
Вывод:фактическая себестоимость единицы изделия СП-2 выросла на 3 руб. или на 15,0%,а изделия МК-1 снизилась 1 руб. или на 10,0% по сравнению с планом.
2)Общий индекс затрат на продукцию определим по формуле агрегатногоиндекса:
/> =Σ Z1q1/Σ Z0q0=(23×80+9×150) / (20×90+10×120) = 3190/3000 = 1,063 или106,3%.
Разностьмежду числителем и знаменателем индекса характеризует изменение затрат напродукцию в абсолютном выражении:
/> =ΣZ1q1-ΣZ0q0= 3190-3000 = 190 тыс. руб.
ВЫВОД:фактические затраты на всю произведенную продукцию превысили плановое заданиена 6,3% или на 190 тыс. руб.
3)Общий индекс себестоимости продукции определим по формуле агрегатногоиндекса:
/>=Σ z1q1/Σ z0q1= (23×80+9×150) / (20×80+10×150) = 3190/3100 = =1,029или 102,9%.
Абсолютнуювеличину изменения затрат на продукцию за счет изменениясебестоимости получим как разность между числителем и знаменателем общегоиндекса себестоимости:
/>=Σ Z1q1–Σ Z0q1= 3190-3100 = 90 тыс. руб.
Вывод:фактическая себестоимость всех изделий по сравнению с планом выросла в среднемна 2,9%, вследствие чего затраты на производство продукции увеличились на 90тыс. руб.
4)Общий индекс физического объема продукции определим по формулеагрегатного индекса:
/> =Σ q1Z0/Σ q0Z0=(80×20+150×10) / (90×20+120×10) = =3100/3000 = 1,033или 103,3%
Разностьмежду числителем и знаменателем индекса показывает изменение абсолютнойвеличины затрат на продукцию за счет изменения физического объема продукции:
/>=Σ q1Z0–Σ q0Z0= 3100 – 3000 = 100 тыс. руб.
Вывод:физический объем фактически произведенной продукции по сравнению с планомувеличился в среднем на 3,3%, вследствие чего затраты на продукцию выросли на100 тыс. руб.
Путемподстановки значений рассчитанных индексов проверим их взаимосвязь: /> =/> ×/> или/>=1,033 ×1,029 = 1,063 или 106,3%.
Проверкавзаимосвязи абсолютного изменения результативного показателя за счет отдельныхфакторов:
/> =/>+/> =90 + 100 = 190 тыс. руб.
Проверкапоказала правильность произведенных расчетов.
ЗАДАЧА7
Имеютсяданные по предприятию за два периода:
Вид
продукции
Выпуск продукции в фактических ценах, тыс. руб. Изменение объема выпущенной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, %Базисный
/>
Отчетный
/>
А
Б
В
562
780
644
589
810
677
+5,0
+7,2
+3,8
Определитеобщие индексы: физического объема продукции, выпуска продукции, цен. Сделайтевывод.
РЕШЕНИЕ
(См. учебное пособие В.М. Гусарова «Статистика», М.: ЮНИТИ — ДАНА, 2003, с.152-154, с.172-179).
1)Общий индекс физического объема продукции в данном примере нельзя исчислить поформуле агрегатного индекса, так как не достает данных. Известна стоимость выпускапродукции, т.е. результативный показатель за базисный период (q0P0)и за отчетный период (q1P1).
Таккак известно изменение физического объема продукции, можно получитьиндивидуальные индексы физического объема продукции:
поизделию А: /> = 100+5 =105,0% или 1,05;
поизделию Б: />= 100+7,2 =107,2% или 1,072;
поизделию В: /> = 100+3,8 =103,8% или 1,038.
Всоответствии с исходными данными общий индекс физического объемапродукции рассчитывается по формуле среднего арифметического изиндивидуальных индексов:
/> =Σ /> /> />/Σ />=(1,05×562 +1,072×780 +1,038×644) / (562 + 780 +644)
/>=2094,8 / 1986 = 1,055 или 105,5%.
2)Общий индекс выпуска (стоимости) продукции находим по формулеагрегатного индекса:
/> =Σ /> /Σ /> =(589+810+677) / (562+780+644) = 2076/1986 = 1,045 или 104,5%.
3) Общий индекс цен определим,используя взаимосвязь индексов:
/>=/> ×/>,тогда /> =/>//> =1,045/1,055 = 0,991 или 99,1%.
Вывод.В отчетном периоде по сравнению с базисным физический объем производства всей продукцииувеличился на 5,5%, цены снизились в среднем на 0,9%, в результате действияэтих факторов выпуск продукции вырос на 4,5%.
ЗАДАЧА8
Имеютсяследующие данные по трем группам рабочих с разным стажем работы:
Стаж работы, лет Число рабочих Средняя заработная плата, руб. Среднее квадратическое отклонение заработной платы, руб.До 5
5-10
Более 10
10
15
25
4500
6000
8000
120
200
500
Определите:
1.Среднюю заработную плату для всей совокупности рабочих.
2.Общую дисперсию и среднее квадратическое отклонение заработной платы.
3.Коэффициент детерминации для оценки доли колеблемости заработной платы взависимости от изменения стажа работы.
4.С помощью эмпирического корреляционного отношения определите степень влияниястажа работы на вариацию заработной платы. Сделайте выводы.
РЕШЕНИЕ(представимв расчетной таблице 8)
(См. учебное пособие В.М. Гусарова «Статистика», М.: ЮНИТИ — ДАНА, 2003, с.80-84,).
Таблица 8
Расчет дисперсиигрупповых средних (межгрупповой дисперсии) средней заработной платы рабочих
Стаж работы лет
Х
Число рабо
чих
/>
Средняя заработная плата, тыс. руб.
/>
Среднее квад
ратическое
отклонение заработной платы, тыс. руб.
/>
/>
/>
/>-/>
/>)2×/>
1 2 3 4 5 6 7 8До 5
5-10
Более 10
10
15
25
4,5
6,0
8,0
0,120
0,200
0,500
45
90
200
0,144
0,600
6,25
-2,2
-0,7
1,3
48,400
7,350
42,250
Итого 50 - - 335 6,994 - 98,0001)Общая средняя заработная плата рабочих определяется по расчетным даннымтаблицы 8 по средней арифметической взвешенной:
/> =/>//> =335 / 50 = 6,7 тыс. руб. или 6700 рублей.
2)Определим среднюю из групповых дисперсий (/>),которая характеризует вариацию, возникающую под влиянием случайных факторов,кроме признака-фактора, положенного в основание группировки, так как групповыедисперсии характеризуют лишь случайную вариацию в каждой отдельной группе.Средняя из групповых дисперсий определяется по формуле:
/>=/>/ /> =6,994 / 50 = 0,1399
3)Определим межгрупповую дисперсию (/>),которая отражает вариацию изучаемого результативного признака, возникающую подвлиянием признака-фактора, положенного в основание группировки:
/> =/>/ /> =98 / 50 = 1,96
4)Общая дисперсия (/>)характеризуетвариацию результативного признака, возникающую под влиянием всех факторов вданной совокупности, и рассчитывается по правилу сложения дисперсий:
/> =/> +/>
Общаядисперсия заработной платы рабочих составила: />=0,139 + 1,96 = 2,099
Отсюдасреднее квадратическое отклонение заработной платы по всей совокупностирабочих:
/>=/> =1,449 тыс. руб. или 1449 рублей
Вывод:Средняязаработная плата каждого рабочего отклоняется от общей средней заработной платывсех рабочих в среднем в ту и другую сторону на 1449 рублей и колеблется впределах от 5251 руб. до 8149 руб.
5)Коэффициент детерминации показывает долю общей колеблемостирезультативного признака, вызванную действием факторного признака, положенногов основание группировки, и рассчитывается по формуле:
/> =/>//>
Отсюда,коэффициент детерминации составил:
/>=1,96/ 2,099 = 0,934 или 93,4%.
Вывод:Различияв уровнях заработной платы рабочих на 93,4% обусловлены стажем работы(факторным признаком) и на 6,6% — влиянием других факторов.
5)Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту зависимостивариации результативного признака (У) от вариации факторного признака (Х),положенного в основание группировки, и принимает значения в интервале />:чем ближе к 1, тем теснее связь между признаками, и наоборот. Эмпирическоекорреляционное отношение – это квадратный корень из коэффициента детерминации:
/> =/>
Отсюда,эмпирическое корреляционное отношение составило:
/> =/> =0,966
Вывод:Эмпирическоекорреляционное отношение близко к 1, что означает сильную зависимость вариациизаработной платы рабочих от стажа.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ИСХЕМЫ РЕШЕНИЙ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ №2 ПО РАЗДЕЛУ «СТАТИСТИКАПРЕДПРИЯТИЯ» КУРСА «СТАТИСТИКА»
Пример 1 (задание 2) .Имеются следующие данные о численности персонала на предприятии за август(табл. 1):
Таблица 1
Числа месяца Состояло по списку каждый день Явилось на работу каждый день Число целодневных простоев на каждый деньС 1-го по 4-е
С 7-го по 8-е
С 9-го по 11-е
С 14-го по 18-е
С 21-го по 25-е
С 28-го по 31-е
420
422
430
432
425
431
420
420
427
430
420
431
-
97
-
-
21
-
Выходные и праздничныедни месяца: 5,6,12,13,19,20,26,27. Определите среднесписочную численность,среднюю явочную численность, среднее число фактически работавших за март икоэффициент использования средней списочной численности.
Решение:
1) Средняясписочная численность работников в августе составила:
/> чел.
2) Средняяявочная численность работников в августе составила:
/>чел.
3) Среднеечисло фактически работавших в августе составило:
/>чел.
4) Коэффициентиспользования списочного состава:
/>
Вывод:Ежедневно в списках предприятия за август в среднем числилось 427 человек;ежедневно на работу являлось в среднем 425 человек; среднее число фактическиработавших каждый день в августе составляло 412 человек. Списочный состав вавгусте использовался на 96,5%, т.е. средняя численность фактически работавшихна 3,5% меньше среднесписочной численности.
Пример 2 (задание 3.)По предприятию имеются следующие данные за два месяца (таблица 2):
Таблица 2
Показатели Апрель МайВыпуск продукции, в сопоставимых ценах, тыс.руб.
Среднесписочная численность ППП, чел.
в том числе рабочих, чел.
Отработано рабочими, чел.-дней.
Отработано рабочими, чел.-час.
4000
250
200
4000
30800
4410
256
210
3990
31521
Определите:
1) Уровнипроизводительности труда (среднечасовой, среднедневной, среднемесячный).
2) Динамикупроизводительности труда.
3) Приростсреднемесячной выработки в расчёте на одного работающего за счёт отдельныхфакторов:
1) доли рабочих вобщей численности ППП;
2) среднейфактической продолжительности рабочего периода;
3) среднейфактической продолжительности рабочего дня.
4) Приростобъёма продукции, полученный за счёт:
1) увеличениячисленности ППП;
2) ростапроизводительности труда.
Укажите взаимосвязьмежду показателями уровня производительности труда.
Решение:
1) Сцелью экономического анализа и рационализации расчётов представим исходные ирасчётные показатели в аналитической таблице (таблица 3).
В таблице показанаметодика расчёта уровней производительности труда (строки 5,6,8,9) ипоказателей использования рабочего времени (строки 10,11,12). Кроме того, втаблице рассчитаны абсолютные и относительные значения прироста (снижения)указанных показателей (графы 4 и 5).
Таблица 3
Анализ динамикипроизводительности труда и рабочего времени на предприятии за апрель-май
Показатели Обозначение Апрель Май Абсолютное изменение гр.3 – гр.2Индекс динамики %
гр.3: гр.2
А 1 2 3 4 5 1. Выпуск продукции, тыс. руб. Q 4000 4410 +410 110,2 2.Среднесписочная численность ППП, чел. T 250 256 +6 102,4 3. В том числе рабочих, чел. L 200 210 +10 105,0 4. Отработанно рабочими, чел.-дней - 4000 3990 -10 99,8 5. Отработано рабочими, чел.-час. - 30800 31521 +721 102,3 РАСЧЕТНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ 6. Средняя часовая выработка рабочего, руб. (стр 1: стр 5) а 129,87 139,91 +10,04 107,7 7. Средняя дневная выработка рабочего, руб. (стр 1: стр 4 или стр. 6 х стр. 10)Wдн
1000,00 1105,26 +105,26 110,5 8. Среднемесячная выработка рабочего, руб. (стр 1: стр 3 или стр 7 х стр 11)Wp
20000,0 21000,0 +1000,0 105,0 9. Среднемесячная выработка одного работника ППП, руб. (стр 1: стр 2 или стр 8 х стр 12)Wпп
16000,00 17226,56 +1226,56 107,7 10.Средняя продолжительность рабочего дня, часов (стр 5: стр4) b 7,7 7,9 +0,2 102,6 11.Средняя продолжительность рабочего периода, дней (стр 4: стр 3) с 20,0 19,0 -1,0 95,0 12.Доля рабочих в общей численности ППП (стр 3: стр 2) d 0,8000 0,8203 +0,0203 102,52) Вкачестве проверки исчисленных показателей используем их взаимосвязь:
1) среднемесячнаявыработка одного работника в апреле:
Wпппо=a0b0c0d0= 129,87∙7,7∙20,0∙0,80≈16000 руб.
2) средняямесячная выработка одного работника в мае:
Wппп1=а1b1с1d1=139,91∙7,9∙19,0∙0,82≈17226руб.
Полученные результатысоответствуют рассчитанным в таблице (строка 9).
3) Аналогичнаявзаимосвязь существует между индексами показателей.
Индекс средней месячнойвыработки одного работника:
/>=/>=/>=(1,077∙1,026∙0,95∙1,25)∙100%=107,7%,
что было рассчитано втаблице (графа 5).
4) Пофакторныйанализ изменения средней месячной выработки в расчёте на одного работника ПППвыполним на основе метода цепных подстановок.
Изменениесредней месячной выработки одного работника ПППпроизошло за счёт различных факторов:
1) засчёт роста среднечасовой выработки на одного рабочего на 10,4 руб.:
∆аWппп=(а1–а0)в1с1d1=10,04∙7,9∙19,0∙0,8203=1236руб.
2) засчёт роста средней продолжительности рабочего дня на 0,2 часа:
∆вWппп=а0(в1–в0)с1d1=129,87∙0,2∙19,0∙0,8203=404руб.
3) засчёт сокращения средней продолжительности рабочего периода на 1,0 день:
∆сWппп=а0в0(с1–с0)d1=129,87∙7,7∙(-1,0)∙0,8203=- 820 руб.
4) засчёт роста доли рабочих в общей численности персонала на 0,0203:
∆dWппп=а0в0с0(d1–d0)=129,87∙7,7∙20.0∙0,0203=406руб.
Таким образом, приростсредней месячной выработки в расчёте на одного работника ППП составил:
∆Wппп=∆аWппп+∆вWппп+∆сWппп+∆dWппп=1236+404–820+406= 1226 руб., что было определено ранее в таблице 3 (строка 9 графа 4).
5) Динамикаобъёма продукции также зависит от динамики выработки и затрат рабочего времениили численности работников:
/>=/>
Общий приростобъёма продукции составил:
∆Q=Q1–Q0=W1T1–W0T0=410тыс. руб. (строка 1 графа 4) в том числе:
1) засчёт интенсивного фактора (средней выработки одного работника ППП):
∆WQ(W1–W0)T1=1226,56∙256≈314000руб.
2) засчёт экстенсивного фактора (средней списочной численности ППП):
∆тQ(Т1–Т0)W0=6∙16000=96000руб.
Совместное влияниеобоих факторов привело к увеличению объёма продукции на: 314+96=410 тыс. руб.
Значит, интенсивныйфактор обеспечил 76,6% (314:410∙100%) прироста объёма продукции.
Вывод:1. Среднемесячная выработка в расчёте на одного работника ППП в мае посравнению с апрелем выросла в целом на 1226 руб., или на 7,7%, в том числе:
1) вырослана 1236 руб. вследствие роста среднечасовой выработки рабочих,
2) вырослана 404 руб. вследствие увеличения средней продолжительности рабочего дня,
3) вырослана 406 руб. из-за увеличения доли рабочих в общей численности работников,
4) снизиласьна 820 руб. из-за сокращения средней продолжительности рабочего дня.
2. Объём выпускапродукции в мае по сравнению с апрелем увеличился на 410 тыс. руб. или на10,2%, в том числе:
1) засчёт изменения интенсивного фактора (роста средней выработки одного работника)прирост продукции составил 314 тыс.руб. или 76,6% от общего размера приростаобъёма продукции.
2) засчёт изменения экстенсивного фактора (увеличения средней списочной численностиППП) объём продукции увеличился на 96 тыс.руб., что составило 23,4% общегоприроста объёма продукции.
Пример 3 (задание 4).По предприятию имеются следующие данные (табл. 4):
Таблица 4
Показатели Базисный период Отчётный период1. Объём продукции, тыс. руб.
2. Фонд заработной платы, тыс. руб.
3. Средняя списочная численность работников, чел.
2600
1400
210
2700
1380
200
Требуетсяпроанализировать динамику заработной платы, производительности труда и фондоплаты труда. Выполнить факторный анализ изменения фонда оплаты труда.
Решение:
С целью экономическогоанализа исходные и расчётные показатели представим в аналитической таблице 5.
Таблица 5
Анализ динамикизаработной платы, производительности труда и фонда заработной платы
Показатели Обозначение Периоды Абсолютное отклонение Индекс динамики, % Базисный Отчётный А 1 2 3 4 5 1.Объём продукции, тыс. руб. Q 2600 2700 +100 103,84 2.Фонд заработной платы, тыс. руб. F 1400 1380 -20 98,57 3.Средняя списочная численность работников, чел. T 210 200 -10 95,23 РАСЧЕТНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ4.Выработка на одного человека, тыс. руб.
(стр.1: стр. 3)
W 12,381 13,500 +1,119 109,03 5. Средняя заработная плата на одного человека, тыс. руб. (стр. 2: стр. 3) F 6,667 6,900 +0,233 103,49 6.Коэффициент опережения темпа роста производительности труда по сравнению с темпом роста уровня заработной платы, %Коп
- 105,35 - -1) Поисходным данным определим:
1) уровнии динамику производительности труда:
/> тыс.руб./чел.;
/> тыс.руб./чел.;
/> или109% (стр. 4 табл. 5)
2) уровнии динамику средней заработной платы:
/>тыс.руб./чел.;
/>тыс.руб./чел.;
/>или103,5% (стр. 5 табл. 5)
2) Коэффициентопережения темпов роста производительности труда по сравнению с темпами ростазаработной платы:
/>или105,3%
3) Фондзаработной платы уменьшился на 20 тыс. руб. или на 1,43% (стр. 2 табл. 5), втом числе абсолютное изменение фонда заработной платы составило:
1) засчёт роста уровня средней заработной платы на 0,233 тыс. руб. прирост фондазаработной платы составил:
∆Ff=(f1-f0)∙T1=0,233∙200=46,6тыс. руб.
2) засчёт уменьшения численности работников на 10 человек экономия фонда оплатытруда составила:
∆Fт=(Т1–Т0)∙f1=-10∙6,667≈- 66,6 тыс. руб.
4) Экономияфонда заработной платы на 66,6 тыс. руб. обусловлена изменением объема выпускапродукции и ростом производительности труда:
1) приростфонда заработной платы вследствие роста объёма продукции на 3,8% составил:
∆Fтq=F0(Уq-1)=1400∙(1,0384-1)=53,8тыс. руб.
2) уменьшениефонда заработной платы вследствие роста производительности труда на 9,0%:составило:
∆Fтw=F0(Ут-Уq)=1400∙(0,952-1,038)= — 120,4 тыс. руб.
5) Проверимаддитивную взаимосвязь показателей:
∆F=∆Ff+∆Fт=46,6-66,6=-20тыс. руб.
∆Fт=∆Fтq+∆Fтw=53,8-120,4=-66,6тыс. руб.
Результаты факторногоанализа изменения фонда оплаты труда представим в таблице 6.
Таблица 6
Анализ изменения фондазаработной платы (факторы – средняя заработная плата, численность персонала,объём продукции, производительность труда)
Показатели Базисный период Отчётный период А 1 21. Средняя заработная плата. руб. / чел.
2. Средняя списочная численность работников, чел.
3. Объём продукции, тыс. руб.
4. Производительность труда, руб. / чел.
6667
210
2600
12381
6900
200
2700
13500
5. Экономия фонда заработной платы, всего, тыс. руб. в том числе:
а) прирост за счёт роста средней заработной платы
-20
+46,6
б) прирост за счёт роста объёма продукции +53,8 в) экономия за счёт роста производительности труда -120,4Вывод:Результаты проведённого анализа позволяют сделать в целом благоприятные выводыпо предприятию: наблюдается прирост объёма продукции на 3,8% при снижениичисленности работников на 4,8%.
Приростпроизводительности труда составил 9,0% при росте уровня заработной платы на3,5%, что свидетельствует о положительной ситуации на предприятии: уровеньзаработной платы соответствует труду работников.
Экономия фонда оплатытруда составила 1,4% или 20 тыс. руб., то естьй можно сказать, что на егоэкономию повлияли как уменьшение численности работников на 10 человек, так иувеличение производительности труда на 1119 руб./чел.
Рост уровня среднейзаработной платы на 233 руб. и объёма продукции на 100 тыс. руб. вызвалиперерасход фонда оплаты труда на 46,6 тыс. руб. и на 53,8 тыс. руб.соответственно. В то же время снижение численности персонала на 10 чел. (4,8%)и рост производительности труда на 1119 руб. (9,0%) позволили сэкономить фондзаработной платы на 120,4 тыс. руб. Основным фактором, оказавшим влияние наэкономию фонда заработной платы является рост производительности труда.
Учебно-методическоеобеспечение
1. Основнаялитература
2. ГражданскийКодекс РФ. Части 1 и 2.
3. БелозероваЕ. А. Статистика: практикум по теории статистики. Учебное пособие/ Под ред. Е.А. Белозеровой — Омск: ФСГУТ и КД в г. Омске, 2007-187 с.
4. БелозероваЕ. А. Статистика предприятия. Учебное пособие (1 часть)/ Е. А. Белозерова-Омск:Филиал ГОУ ВПО «СГУТ и КД» в г. Омске Омской области, 2010-96с.
5. ГусаровВ.М. Статистика. Учебное пособие для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002-463 с.
6. Гусаров,В. М., Кузнецова Е. И. Статистика [Текст]: учеб. пос. для ВУЗов /В.М. Гусаров, Е.И.Кузнецова. — 2-е изд., перераб. и доп.- М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008.- 479 с.
7. Салин,В. Н. Социально-экономическая статистика [Текст]: учебник / В.Н. Салин, Е.П.Шпаковская.- М.: Юристъ, 2001.-560 с.
8. Теориястатистики. Учебник под ред. Р.А. Шмойловой. М.: Финансы и статистика, 2002-416с.
2. Дополнительнаялитература
1. Адамов,В.Е. Экономика и статистика фирм [Текст]: учебник / В.Е. Адамов, С.Д.Ильенкова, Т.П. Сиротина. — М.: Финансы и статистика, 2002 — 288 с.
2. БелозероваЕ. А. Статистика: Методические указания по выполнению контрольных работ/ Сост.Е. А. Белозерова – Омск: ФСГУТ и КД в г. Омске, 2004-37 с.
3. БелявскийИ.К. Статистика рынка товаров и услуг: Учебник – М.: Финансы и статистика,2001-656с.
4. Васильева,Э. К. Статистика [Текст]: учебник / Э.К. Васильева, В.С. Лялин. — М.: ЮНИТИ — ДАНА, 2007 — 399 с.
5. ВахрушинаМ.А. Управленческий анализ: Учеб.пособие.-5 е-изд, стер.-М.: Изд-во”Омега –Л”,2008-399с.
6. Вуколов,Э. А. Основы статистического анализа. Практикум по статистическим методам иисследованию операций с использованием пакетов STATISTIKAи EXCEL [Текст]: учеб. пос. /Э.А. Вуколов — М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2004 — 464 с.
7. Гиляровская,Л. Г. Комплексный экономический анализ хозяйственной деятельности [Текст]: учебник./ Л.Г. Гиляровская, Д.В. Лысенко, Д.А. Ендовицкий- М.: ТК Велби, Изд-воПроспект, 2008-360 с.
8. Голуб,Л. А. Социально-экономическая статистика [Текст]: учеб. пос. / Л.А. Голуб.- М.:Гуманит.изд.центр ВЛАДОС, 2001.- 272 с.
9. Елисеева,И. И. Статистика [Текст]: учебник / И.И. Елисеева. — М.: Проспект, 2003.- 448с.
10. Иванов,Ю. Н. Экономическая статистика [Текст]: учебник / Ю.Н. Иванов, Т.А. Хомченко,Б.Т. Рябушкин. – М.: ИНФРА-М, 2008-480 с.
11. Кнышова,Е. Н. Экономика организации [Текст]: учебник / Е.Н. Кнышова, Е.Е. Панфилова. –М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2005.- 336 с.
12. МелкумовЯ. С. Социально-экономическая статистика: Учеб. Пособие. – М.: ИНФРА – М, 2009.– 236 с. – (Высшее образование).
13. Общаятеория статистики. Учебник под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика,2004-656 с.
14. Общаятеория статистики. Учебник. М.Р. Ефимова, Е.В. Петрова, В.Н. Рябцев. М.: ИНФРА,2000-416 с.
15. Октябрьский,П. Я. Статистика [Текст]: учебник / П.Я. Октябрьский. – М.: Проспект, 2003-328с.
16. Практикумпо теории статистики. Учебное пособие под ред. Р.А. Шмойловой. М.: ИНФРА,2000-560 с.
17. Практикумпо общей теории статистики. Учебное пособие. М.Р. Ефимова и др. М.: Финансы истатистика, 1999-336 с.
18. Социально-экономическаястатистика: практикум под ред. В.Н. Салина, Е.П. Шпаковской. Учебное пособие.М.: Финансы и статистика, 2004-192 с.
19. Статистика:учебник/ Л.П. Харченко, В. Г. Ионин, В. В. Глинский и др.; под ред. Канд. Экон.Наук, проф. В. Г. Ионина. – 3-е изд., перераб. И доп. – М.: ИНФРА – М, 2010. –445 с. – (Высшее образование)
20. Савицкая,Г. В. Теория анализа хозяйственной деятельности [Текст]: учеб. пос. / Г.В.Савицкая. – М.: ИНФРА-М, 2007.- 288 с.
21. Савицкая,Г. В. Методика комплексного анализа хозяйственной деятельности [Текст]: Краткийкурс / Г.В. Савицкая. – 3-е изд., испр. и доп.- М.: ИНФРА-М, 2006.- 320 с.
22. Салин,В. Н. Статистика финансов [Текст]: учебник / В.Н. Салин.- М.: Финансы истатистика, 2002.- 816 с.
23. СкамайЛ.Г. Трубочкина М.И. Экономический анализ деятельности предприятия: Учебник –М.: ИНФРА-М, 2007.-296с.
24. Статистика.Учебник под ред. И.И. Елисеевой. М.: Проспект, 2003-448 с.
25. Статистикафинансов. Учебник под ред. В.Н. Салина. М.: Финансы и статистика, 2002-816 с.
26. ЧерновВ.А Экономический анализ: торговля, обшественное питание, туристический бизнес: Учебное пособие для вузов — М.: ЮНИТИ – ДАНА, 2003 -276 с.
27. Вопросыстатистики. Ежемесячный научно-информационный журнал Госкомстата РФ. М.:Финансы и статистика.
28. Еженедельники:газеты «Экономика и жизнь», «Финансовая газета».
29. Вопросыстатистики. Ежемесячный научно-информационный журнал. Федеральная служба постатистике. – М.: Финансы и статистика.
30. Российскийстатистический ежегодник [Текст]: Федеральная служба по статистике. – М.:Финансы и статистика.
31. Россияв цифрах [Текст]: краткий сборник (ежегодник). Федеральная служба по статистике.-М.: Финансы и статистика.
32. www.aup.ruАдминистративно-Управленческий портал – Публикации по экономике, финансам,менеджменту и маркетингу.
33. www.econline.hl.ruЭкономикс он-лайн. Сборник ресурсов по экономике, менеджменту и т.п.
34. www.smartcat.ru/catalogue.shtmlКаталог библиотеки Кот Ученый. Все «свежее» и оригинальное.
35. www.statsoft.ru/home/download/textbook/Учебник по статистике
36. Интернет-сайОмскстата: www.omsk.gks.ru
37. Интернет-сайтРосстата: www.gks.ru