Реферат: Виды и формы индексов

Виды и формы индексов

Оглавление

1. Понятиеиндексов, их виды

2.Агрегатные индексы

3.Средние индексы из индивидуальных

4.Индексы среднего уровня

Цель: показать значение индексногофакторного анализа в экономических исследованиях; освоить понятия: видыиндексов, формы индексов, оказывающие влияние на сложное явление; взаимосвязьмежду показателями.

После изучения вы сможете: правильноиспользовать индексный метод анализа (выбирать формулу индекса; определять егозначение; выявлять влияния отдельных факторов).

Информационные источники:

1. Статистика: Учебник/Под ред. И.И.Елисеевой. – М.: Крокус, 2008

2. Годин А.М. Статистика: Учебник. –М.: Дашков и К’, 2008.

3. Теория статистики: Учебник/Подред. Г.П. Громыко. – М.: ИНФРА-М, 2000.

4. Статистика: Учебник/Под ред. В.Г.Ионина. — М.: ИНФРА-М, 2008.

5. Галкина В.А. Статистика: Учебноепособие: М.: РГАЗУ,2002.

6. Статистика. Учебник/Под ред. В.Г.Ионова. — М.: ИНФРА-М, 2008.

7. Громыко Г.Л. Теория статистики.Практикум. — М.: ИНФРА-М, 2008.

8. Теория статистики: Учебник/Подред. Р.А Шмойловой М.: Финансы и Статистика,2007.

Содержание темы: рассматриваетсяклассификация индексов; приводятся формулы различных видов индексов; показан напримере расчёт агрегатных и средних индексов.

1. Понятие индексов, их виды

Индекс (лат. — index) означает показатель, указатель, число.

По форме выражения — это относительнаявеличина (выражается: в коэффициентах и процентах).

Индекс — обобщенная характеристика сравнения двух совокупностей, образуемыхнепосредственно несопоставимыми единицами.

Индексы сравнивают совокупности как вовремени, так и в пространстве. Методика построения индексов при этом неменяется. Поэтому здесь индексы будут рассмотрены на примере временных сопоставлений.

По характеру изучаемых явлений индексыподразделяются на индексы объёмных показателей (например, индексы физического,измеренного в натуральных единицах объема производства или продажи товаров), индексыкачественных показателей (например, индексы цен, себестоимости,производительности труда, заработной платы и пр.) и индексы сложных явлений (например,товарооборота, затрат на производство и т.д.).

Если изучается динамика лишь одногоэлемента совокупности, то строят индивидуальные индексы. Например, индекс ценна один товар определяется по формуле

/>(1.4.1)

где р0и p1 — ценына товар соответственно базисного и отчетного периодов.

Индивидуальные индексы по другим явлениямстроятся аналогично, но с использованием специфических обозначений.

Вот основные из них:

q — физическийобъем (количество) производства или продаж;

z — себестоимость;

W — производительность труда (выработка) работников;

l — заработная плата;

Т — численностьработников;

pq — товарооборот (выручка от продаж) или стоимость произведенной продукции;

zq — денежные затраты на произведенную продукцию;

IT — фонд оплаты труда (заработной платы);

WT — выпуск продукции.

Если изучаются не отдельные единицысовокупности, а их группы или все без исключения единицы совокупности, торассчитывают групповые и общие (сводные) индексы соответственно. Их обозначениеI (index).

Общие индексы по методам построения подразделяютсяна агрегатные и средние из индивидуальных. Если сравниваются не два периода(момента), а более, то исчисляют системы цепных и базисных индексов (какиндивидуальных, так и общих). Динамика среднего уровня качественного показателяизучается с помощью взаимосвязанных индексов переменного, постоянного составов иструктурных сдвигов.

2. Агрегатные индексы

индексный факторный агрегатныйцена

Агрегатные индексы — исходная (основная) форма общих индексов. Онииспользуются для изучения динамики совокупности непосредственно несопоставимыхявлений. Несопоставимость при этом преодолевается приведением элементов кединой (стоимостной, затратной по труду и т.п.) форме путем введения в формулыдополнительного сомножителя, соизмерителя или веса индекса. Представим основныеформулы агрегатных индексов:

1) Индекс физического объема товарооборота(количества проданных товаров)

/>(1.4.2)

2) Индекс цен на товары по методике Э. Ласперреса:

/>(1.4.3)

3) Индекс цен на товары по методике Г. Пааше

/>(1.4.4)

4) Индекс товарооборота (выручки отпродажи)

/>(1.4.5)

Если индекс цен построен по методике Г. Пааше,то индексы (формулы (1.4.2), (1.4.4), (1.4.5)) взаимосвязаны следующим образом:

Ipq=Ip × Iq(1.4.6)

Разность между числителем и знаменателемсоответствующих индексов показывает абсолютное изменение товарооборота pq засчет отдельных факторов:

1) за счет изменения количества продаж

/>(1.4.7)

2) за счет изменения цен

/> (1.4.8)

3) за счет двух факторов вместе

/> (1.4.9)

Указанные абсолютные приростывзаимосвязаны следующим образом:

/>/>/> (1.4.10)

Проиллюстрируем расчет показателей напримере.

Пример 1.4.1. Имеются следующие данные (табл. 1.4.1).

Таблица 1.4.1 Продажи продукции на рынке

Товар Единица измерения Количество продаж Цена, руб. в январе в феврале в январе в феврале

А

Б

кг

л

1000

2000

750 .

2200

30

10

36

10

1.Определите:

1) индивидуальные индексы физического объема продаж ицен;

2) общий индекс физического объема товарооборота;

3) общие индексы цен (по двум методикам);

4) общий индекс товарооборота;

5) абсолютные приросты выручки от продаж в целом и засчет отдельных факторов.

2.  Покажите взаимосвязьмежду исчисленными показателями.

Решение

1.1) Индивидуальные индексы определяют поформуле (1.4.1):

для товара А

количество продаж ¾ iq = /> =0,750, или 75,0%;

цена ¾ ip= /> = 1,2, или 120,0%

для товара Б

количество продаж ¾ iq = /> =1,1, или 110,0%;

цена ¾ ip= /> = 1,0, или 100,0%

1.2) Общий индекс физического объемаопределяют по формуле (1.4.2):

/> , или 89,0%

Среднее по двум товарам снижениеколичества продаж составило 11,0%.

1.3) Общие индексы цен вычислим поформулам (1.4.3) и (1.4.4):

По методике Ласпейреса:

/> , или 112,0%

Среднее по двум товарам повышение ценсоставило 12,0%.

По методике Пааше:

/> , или 110,1%

Цены на товары в среднем возросли на10,1%.

1.4) Общий индекс товарооборота вычислимпо формуле (1.4.5):

/> , или 98,0%

Выручка от продаж всех товаров сократиласьна 2,0%.

5) Абсолютные приросты товарооборотавычислим соответственно по формулам (1.4.7), (1.4.8), (1.4.9):

в целом за счет двух факторов вместе

Δpq = 49 000 — 50 000 = -1000 руб.;

за счет среднего изменения количествапродаж

/> = 44 500-50 000= -5500 руб.;

за счет среднего роста цен

/> = 49 000 -44500 = + 4500 руб.

2. Взаимосвязь индексов показывает формула(1.4.6): 0,980 = 1,101 • 0,890.

Взаимосвязь абсолютных приростовпоказывает формула (1.4.10): -1000 = -5500 + 4500 руб.

3. Средние индексы из индивидуальных

Часто отсутствие необходимой информации непозволяет вычислить общие индексы в агрегатной форме. В таком случае решитьуказанную проблему позволят преобразования агрегатных индексов в средниеиндексы из индивидуальных.

Средний арифметический индекс физическогообъема товарооборота

/> (1.4.11)

где qi = iq ×q0(исходя из того, что iq = q1/ q0);

средний гармонический индекс цен

/> (1.4.12)

где р0= p1 / ip (исходяиз того, что ip = p1 / p0).

Пример 1.4.2. Имеются следующие данные (табл. 1.4.2).

Таблица 1.4.2 Выпуск изделий

Изделие Затраты на производство, тыс. руб. Прирост (уменьшение) выпуска в отчетном периоде по сравнению с базисным, %

А

В

С

800

600

400

-20

+ 10

Без изменения

Определите:

1) среднее изменение количества выпущенных изделий;

2) абсолютное изменение денежных затрат за счет среднегоизменения объема выпуска изделий;

3) среднее изменение себестоимости изделий, еслиденежные затраты в целом возросли на 30%.

Решение 1. Для расчета среднего изменения количества выпущенных изделий необходимоисчислить индекс физического объема. Его исчисляют по формуле среднейарифметической из индивидуальных индексов (1.4.11):

/> , или 94,4%

Среднее снижение выпуска по всем изделиямсоставило 5,6%.

2. Аналогично формуле (1.4.7) можемзаписать:

/>

Тогда /> =1700-1800 =-100 тыс. руб.

3. Среднее изменение себестоимости изделийследует исчислить, используя взаимосвязь индексов:

Izq = Iz × Iq

Откуда

Iz = Izq: Iq

где по условию задачи l.q =1,3.

Тогда

Iz =1,3: 0,944 = 1,377, или137,7%.

Таким образом, среднее увеличениесебестоимости по всем изделиям составило 37,7%.

Пример 1.4.3. Торговое предприятие осуществляет продажу товаров А иБ. Цена на товар А по сравнению с предыдущей неделей возросла в 2 раза, а натовар Б не изменилась.

Определите среднее изменение цен, если доля товара А в выручке от продажи даннойнедели составила 80%.

Решение

Преобразуем формулу (1.4.12) для заменыабсолютных значений товарооборота отчетного периода относительными (долями):

/>

Подстановка исходных данных даст результат1,667, или 166,7%. Таким образом, среднее повышение цен составило 66,7%.

4. Индексы среднего уровня

С помощью данных индексов изучаетсядинамика среднего уровня качественного показателя. Качественный показатель приэтом характеризует одно и то же явление (цену, себестоимость продукции,производительность труда и т.п.), которое наблюдается на разных участках.Средний уровень качественного признака зависит не только от самих осредняемыхвеличин, но и от состава (структуры) совокупности, которая определяется по объемномупризнаку.

Поэтому изменение средней во временизависит от изменения собственно значений признака и от изменения структурысовокупности.

Методику расчета индексов среднего уровняпокажем на примере индексов себестоимости переменного, постоянного составов иструктурных сдвигов.

Индекс себестоимости переменного состава /f(средней себестоимости) вычисляется по формуле

/> (1.4.13)

При этом абсолютное изменение среднейсебестоимости Δz определяется разницей между /> и/> данного индекса:

/> (1.4.14)

/> и /> показываютотносительное и абсолютное изменение средней себестоимости за счет двухфакторов — среднего изменения собственно себестоимостей и изменения структурывыпуска продукции.

Индекс себестоимости постоянного состава />, характеризующий изменениесредней себестоимости за счет только себестоимости, рассчитывают по формуле

/> (1.4.15)

Абсолютное изменение средней себестоимостиза счет изменения только себестоимости отдельных видов продукции рассчитываютсяпо формуле

/> (1.4.16)

Индекс структурных сдвигов Iстрпоказывает относительное изменение средней себестоимости за счет измененияструктуры выпуска продукции на отдельных участках и определяется по формуле

/> (1.4.17)

При этом абсолютное изменение среднейсебестоимости за счет указанного фактора вычисляется по формуле

/> (1.4.18)

Вычисленные по указанным методикампоказатели взаимосвязаны, а именно:

/> /> ×/> (1.4.19)

абсолютные приросты

/> /> × /> (8.20)

Пример 1.4.4. Имеются следующие данные (табл. 1.4.3).

Таблица 1.4.3 Производство продукта А

Предприятие Себестоимость, руб. Выпуск, шт. в базисном периоде в отчетном периоде в базисном периоде в отчетном периоде

1

2

50

80

60

90

500

1000

1000

1000

Определите:

1) индексы себестоимости переменного, постоянногосоставов и структурных сдвигов;

2) абсолютные приросты средней себестоимости по двумфакторам вместе и по каждому фактору в отдельности.

Покажите взаимосвязь между показателями. Сделайте выводы.

Решение

1) Индекс себестоимости переменногосостава (формула 1.4.13)

/> , или 107,1%

индекс себестоимости постоянного состава (формула1.4.15):

/> , или 115,4%

индекс структурных сдвигов (формула1.4.17):

/>= 65:70 = 0,928, или 92,8%.

2) Абсолютный прирост среднейсебестоимости за счет двух факторов (формула 1.4.14): />75-70 = 5 руб.;

абсолютный прирост средней себестоимостиза счет среднего роста собственно себестоимости (формула 1.4.16): />75-65 = 10 руб.;

абсолютный прирост за счет измененияструктуры выпуска продукта (формула 1.4.18): />65-70= -5руб.

Взаимосвязь между индексами отражает формула (1.4.19): 1,071 = 1,154 0,928;

между абсолютными приростами — формула(1.4.20): 5 = 10-5 руб.

Выводы. Средняя себестоимость продукта А возрослана 7,1%, или на 5 руб., за счет двух факторов:

а) за счет снижения себестоимости попредприятиям средняя себестоимость возросла на 15,4%, или на 10 руб.;

б) за счет изменения структуры выпускапродукта (структурного сдвига), т.е. увеличения доли выпуска /> на предприятии 1 с 33,3% /> до 50% /> , где себестоимость ниже.

Структурный сдвиг, т.е. увеличение доливыпуска продукта на предприятии с низким уровнем себестоимости (предприятие 1,где себестоимость в базисном периоде составляла 50 руб.) привело к снижениюсредней себестоимости на 7,2%, или на 5 руб.