Реферат: Економічне значення рядів розподілу
Зміст
Вступ
1.Статистичні рядирозподілу, їх елементи
2. Рівномірний розподіл, розподілПуассона, експоненціальний розподіл, нормальний розподіл та їх застосування
3.Використання рядіврозподілу при дослідженні банківської системи
Висновки
Література
Додаток 1
Вступ
Статистичні ряди розподілу є одним з найбільш важливих елементівстатистики. Вони є складовою частиною методу статистичних зведень і угрупувань,але, по суті, жодне із статистичних досліджень неможливо провести, не представившиспочатку отриману в результаті статистичного спостереження інформацію у виглядістатистичних рядів розподілу.
Первинні дані обробляються в цілях отримання узагальнених характеристикявища, що вивчається, за істотними ознаками для подальшого здійснення аналізу іпрогнозування; проводиться зведення і угрупування; статистичні дані оформляютьсяза допомогою рядів розподілу в таблиці, внаслідок чого інформація представляєтьсяв наочному раціонально викладеному вигляді, зручному для використання і подальшогодослідження; будуються різного роду графіки для найбільш наочного сприйняття і аналізінформації. На основі статистичних рядів розподілу обчислюються основні величинистатистичних досліджень: індекси, коефіцієнти; абсолютні, відносні, середні величиниі так далі, за допомогою яких можна проводити прогнозування, як кінцевий висновокстатистичних досліджень.
Мета даної роботи – дослідити суть та економічне значення рядіврозподілу
Об’єктом дослідження даної курсової роботи є дані про розмір кредитуванняюридичних осіб банками України станом на 01/01/2009 року.
1. Статистичні ряди розподілу,їх елементи
Найважливішою частиною статистичного аналізу є побудова рядіврозподілу (структурного угрупування) з метою виділення характерних властивостейі закономірностей сукупності, що вивчається. Залежно від того, яка ознака (кількіснийабо якісний) узята за основу угрупування даних, розрізняють відповідно типи рядіврозподілу.
Якщо за основу угрупування узята якісна ознака, то такий ряд розподілуназивають атрибутивним (розподіл по видах праці, по підлозі, по професії, за релігійноюознакою, національній приналежності і так далі).
Якщо ряд розподілу побудований за кількісною ознакою, то такийряд називають варіаційним. Побудувати варіаційний ряд — означає упорядкувати кількіснийрозподіл одиниць сукупності по значеннях ознаки, а потім підрахувати числа одиницьсукупності з цими значеннями (побудувати групову таблицю).
Варіаційні ряди залежно від характеру варіації підрозділяютьсяна дискретних (переривчасті) і інтервальних (безперервні) [2].
Дискретний ряд — це такий варіаційний ряд, в основу побудови якогопокладені ознаки з переривчастою зміною (дискретні ознаки). До останніх можна віднеститарифний розряд, кількість дітей в сім'ї, число працівників на підприємстві і такдалі Ці ознаки можуть приймати тільки кінцеве число певних значень.
Дискретний варіаційний ряд представляє таблицю, яка складаєтьсяз двох граф. У першій графі указується конкретне значення ознаки, а в другій — числоодиниць сукупності з певним значенням ознаки.
Якщо ознаку має безперервна зміна (розмір доходу, стаж роботи,вартість основних фондів підприємства і так далі, які в певних межах можуть набуватибудь-яких значень), то для цієї ознаки потрібно будувати інтервальний варіаційнийряд.
Інтервальні ряди розподілу базуються на значенні ознаки, що безперервнозмінюється, приймає будь-які (у тому числі і дроби) кількісні вирази, тобто значенняознак таких рядах задається у вигляді інтервалу.
За наявності достатньо великої кількості варіантів значень ознакипервинний ряд є важким для сприйняття, і безпосередній розгляд його не дає уявленняпро розподіл одиниць за значенням ознаки в сукупності. Тому першим кроком у впорядкуванніпервинного ряду є його ранжирування — розташування всіх варіантів в зростаючому(що убуває) порядку.
Варіаційні ряди будуються на основі кількісної групувальної ознаки.Варіаційні ряди складаються з двох елементів: варіант і частот [3].
Варіанта — це окреме значення варійованої ознаки, яке він приймаєу ряді розподілу. Вони можуть бути позитивними і негативними, абсолютними і відносними.Частота — це чисельність окремих варіант або кожної групи варіаційного ряду. Частоти,виражені в долях одиниці або у відсотках до підсумку, називаються частостами. Сума частот називаєтьсяоб'ємом сукупності і визначає число елементів всієї сукупності.
Частості — це частоти, виражені у вигляді відносних величин (доляходиниць або відсотках). Сума частостей дорівнює одиниці або 100 %. Заміна частот частостами дозволяє зіставлятиваріаційні ряди з різним числом спостережень.
Частота (частота повторення) — число повторень окремого варіантузначень ознаки, позначається fi, а сума частот, рівна об'єму досліджуваної сукупності, позначається
/>
де к — число варіантів значень ознаки. Дуже часто таблиця доповнюєтьсяграфою, в якій підраховуються накопичені частоти S, які показують, яка кількістьодиниць сукупності має значення ознаки не більше, ніж дане значення.
Частоти ряду f можуть замінюватися частостями w, вираженимиу відносних числах (долях або відсотках). Вони є відносинами частот кожного інтервалудо їх загальної суми, тобто:
/> />
Для побудови дискретного ряду з невеликим числом варіантів виписуютьсяваріанти значень ознаки, що все зустрічаються, а потім підраховується частота повторенняваріанту />. Ряд розподілу прийнято оформляти у виглядітаблиці, що складається з двох колонок (або рядків), в одній з яких представленіваріанти, а в іншій — частоти.
Для побудови ряду розподілу ознак, що безперервно змінюються,або дискретних, представлених у вигляді інтервалів, необхідно встановити оптимальнечисло груп (інтервалів), на які слід розбити всі одиниці сукупності, що вивчається[2].
При побудові варіаційного ряду з інтервальними значеннями першза все необхідно встановити величину інтервалу i, яка визначається як відношеннярозмаху варіації R до груп m:
/>
де R = xmax — xmin; m = 1 + 3,322 lgn (формула Стерджесса);n — загальне число одиниць сукупності.
Як правило, для отримання узагальнених кількісних характеристикрівня якого або варіюючої ознаки по сукупності однорідних по основних властивостяходиниць конкретного явища або процесу розраховуються середні величини.
Середньою величиною називають показник, який характеризує узагальненезначення ознаки або групи ознак в досліджуваній сукупності [2].
Якщо досліджується сукупність з якісно однорідними ознаками, тосередня величина виступає тут як типова середня. Наприклад, для груп працівниківпевної галузі з фіксованим рівнем доходу визначається типова середня витрат на предметипершої необхідності, тобто типова середня узагальнює якісно однорідні значення ознакив даній сукупності, якою є частка витрат у працівників даної групи на товари першоїнеобхідності.
При дослідженні сукупності з якісно різнорідними ознаками на першийплан може виступити нетиповість середніх показників. Такими, наприклад, є середніпоказники проведеного національного доходу на душу населення (різні вікові групи),середні показники врожайності зернових культур по всій території Росії (райони різнихкліматичних зон і різних зернових культур), середні показники народжуваності населенняпо всіх регіонах країни, середні температури за певний період і так далі Тут середнівеличини узагальнюють якісно різнорідні значення ознак або системних просторовихсовокупностей (міжнароднеспівтовариство, континент, держава, регіон, район і так далі) або динамічних совокупностей, протяжних в часі(століття, десятиліття, рік, сезон і так далі). Такі середні величини називаютьсистемними середніми.
Таким чином, значення середніх величин полягає в їх узагальнювальнійфункції [2]. Середня величиназамінює велике число індивідуальних значень ознаки, виявляючи загальні властивості,властиві всім одиницям сукупності. Це, у свою чергу, дозволяє уникнути випадковихпричин і виявити загальні закономірності, обумовлені загальними причинами.
На етапі статистичної обробки можуть бути поставлені самі різнізавдання дослідження, для вирішення яких потрібно вибрати відповідну середню. Прицьому необхідно керуватися наступним правилом: величини, які є чисельник і знаменниксередньою, повинні бути логічно зв'язані між собою.
Використовуються дві категорії середніх величин [2]:
·ступеневі середні;
·структурні середні.
Перша категорія статечних середніх включає: середню арифметичну,середню гармонійну, середню квадратичну і середню геометричну.
Друга категорія (структурні середні) — це мода і медіана.
Різні середні виводяться із загальної формули статечної середньої:
/>
при к = 1 — середня арифметична; к = -1 — середня гармонійна;к = 0 — середня геометрична; к = -2 — середня квадратична.
Середні величини бувають прості і зважені. Зваженими середніминазивають величини, які враховують, що деякі варіанти значень ознаки можуть матирізну чисельність, у зв'язку з чим кожен варіант доводиться умножати на цю чисельність.Іншими словами, «вагами» виступають числа одиниць сукупності в різних групах, тобтокожен варіант «зважують» по своїй частоті. Частоту f називають статистичною вагоюабо вагою середньої.
Середня арифметична — найпоширеніший вид середньої. Вона використовується,коли розрахунок здійснюється за незгрупованими статистичними даними, де потрібноотримати середній доданок. Середня арифметична — це таке середнє значення ознаки,при отриманні якого зберігається незмінним загальний об'єм ознаки в сукупності.
Формула середньою арифметичною (простій) має вигляд
/>
де n — чисельність сукупності.
При розрахункусередніх величин окремі значення ознаки, яка усереднюється, можуть повторюватися,тому розрахунок середньої величини проводиться за згрупованими даними. В цьому випадкумова йде про використанні середньої арифметичною зваженою, яка має вигляд
/>
Середня гармонійна. Цю середню називають зворотною середньою арифметичною,оскільки ця величина використовується при к = -1.
Проста середня гармонійна використовується тоді, коли ваги значеньознаки однакові. Її формулу можна вивести з базової формули, підставивши к = -1:
/>
У статистичній практиці частіше використовується гармонійна зважена,формула якої має вигляд
/>
Дана формулавикористовується в тих випадках, коли ваги (або об'єми явищ) за кожною ознакою нерівні. У початковому співвідношенні для розрахунку середньою відомий чисельник,але невідомий знаменник.
Середня геометрична. Найчастіше середня геометрична знаходитьсвоє застосування при визначенні середніх темпів зростання (середніх коефіцієнтівзростання), коли індивідуальні значення ознаки представлені у вигляді відноснихвеличин. Вона використовується також, якщо необхідно знайти середню між мінімальнимі максимальним значеннями ознаки (наприклад, між 100 і 1000000). Існують формулидля простою і зваженою середньою геометричною.
Для простої середній геометричний
/>
Для зваженої середньої геометричної
/>
Середня квадратична величина. Основною сферою її застосуванняє вимірювання варіації ознаки в сукупності (розрахунок середнього квадратичноговідхилення).
Формулапростої середньою квадратичною
/>
Формула зваженої середньої квадратичної
/>
У результаті можна сказати, що від правильного вибору виду середньоївеличини у кожному конкретному випадку залежить успішне вирішення завдань статистичногодослідження. Вибір середньою припускає таку послідовність:
а) встановлення узагальнювального показника сукупності;
б) визначення для даного узагальнювального показника математичногоспіввідношення величин;
в) заміна індивідуальних значень середніми величинами;
г) розрахунок середньою за допомогою відповідного рівняння.
Для визначення структури сукупності використовують особливі середніпоказники, до яких відносяться медіана і мода, або так звані структурні середні [2]. Якщо середня арифметичнарозраховується на основі використання всіх варіантів значень ознаки, то медіанаі мода характеризують величину того варіанту, який займає певне середнє положенняв ранжованому варіаційному ряду.
Медіана (Ме) — це величина, яка відповідає варіанту, що знаходитьсяв середині ранжируваного ряду.
Для ранжованого ряду з непарним числом індивідуальних величинмедіаною буде величина, яка розташована в центрі ряду.
Для ранжованого ряду з парним числом індивідуальних величин медіаноюбуде середня арифметична величина, яка розраховується з двох суміжних величин.
Чисельне значення медіани визначають по накопичених частотах вдискретному варіаційному ряду. Для цього спочатку слід вказати інтервал знаходженнямедіани в інтервальному ряду розподілу. Медіанним називають перший інтервал, десума накопичених частот перевищує половину спостережень від загального числа всіхспостережень.
Чисельне значення медіани зазвичай визначають по формулі
/>
де xме — нижня межа медіанного інтервалу; i — величинаінтервалу; S-1 — накопичена частота інтервалу, яка передує медіанному;f — частота медіанного інтервалу.
Модою (Мо-пермалой) називають значення ознаки, яке зустрічаєтьсянайчастіше у одиниць сукупності. Для дискретного ряду модою буде варіант з найбільшоючастотою. Для визначення моди інтервального ряду спочатку визначають модальний інтервал(інтервал, що має найбільшу частоту). Потім в межах цього інтервалу знаходять тезначення ознаки, яке може бути модою.
Щоб знайти конкретне значення моди, необхідно використовуватиформулу
/>
де xмо — нижня межа модального інтервалу; iмо — величинамодального інтервалу; fмо — частота модального інтервалу; fмо-1<sub/>- частота інтервалу,передування модальному; fмо+1<sub/>- частота інтервалу, наступного за модальним.
2. Рівномірний розподіл, розподіл Пуассона, експоненціальний розподіл,нормальний розподіл та їх застосуванняОсновною метою аналізу варіаційних рядів є виявлення закономірностірозподілу, виключаючи при цьому вплив випадкових для даного розподілу чинників.Цього можна досягти, якщо збільшувати об'єм досліджуваної сукупності і одночаснозменшувати інтервал ряду. При спробі зображення цих даних графічно ми отримаємодеяку плавну криву лінію, яка для полігону частот буде деякою межею. Цю лінію називаютькривою розподіли.
Іншими словами, крива розподілу є графічне зображення у виглядібезперервної лінії зміни частот у варіаційному ряду, яке функціонально пов'язанеіз зміною варіант. Крива розподілу відображає закономірність зміни частот за відсутностівипадкових чинників. Графічне зображення полегшує аналіз рядів розподілу
Відомо достатньо багато форм кривих розподілів, по яких може вирівнюватисяваріаційний ряд.
РІВНОМІРНИЙ розподіл (прямокутний розподіл) — розподіл вірогідностівипадкової величини Х, що набуває значення з деякого інтервалу з постійною щільністювірогідності.
Випадкова величина має рівномірний безперервний розподіл на відрізку[а,b], якщо
/>
/>
Інтегруючи визначену вище щільність, отримуємо функцію розподілу
/>
/>
Основнімоменти безперервного рівномірного розподілу:
/>
/>
/>
РОЗПОДІЛ ПУАССОНА моделює випадкову величину, що є числом подій,подіям за фіксований час, за умови, що дані події відбуваються з деякою фіксованоюсередньою інтенсивністю і незалежно один від одного. Розподіл Пуассона грає ключовуроль в теорії масового обслуговування.
Виберемо фіксоване число λ > 0 і визначимо дискретний розподіл,що задається наступною функцією вірогідності:
/>
Функціявірогідності />:
/>
Функціярозподілу />
/>
Функція моментів розподілу Пуассона, що проводить, має вигляд:
/>
Звідки
/>
/>
ПОКАЗОВИЙ РОЗПОДІЛ — абсолютно безперервний розподіл, що моделюєчас між двома послідовними звершеннями однієї і тієї ж події.
Випадкова величина X має експоненціальний розподіл з параметромλ > 0, якщоїї щільність має вигляд
/>
/>
Інодісімейство експоненціальних розподілів параметризують зворотним параметром 1 / λ:
/>
Обидва способи однаково природні, і необхідна лише домовленість,який з них використовується.
Інтегруючи щільність, отримуємо функцію експоненціального розподілу:
/>
/>
Функція моментів для експоненціального розподілу має вигляд:
/>
звідкиотримуємо всі моменти:
/>
Зокрема
/>
/>
НОРМАЛЬНИЙ РОЗПОДІЛ, який також називають розподілом Гауса, — розподіл вірогідності, який грає найважливішу роль в багатьох галузях знань, особливоу фізиці. Фізична величина підкоряється нормальному розподілу, коли вона схильнадо впливу величезного числа випадкових перешкод. Ясно, що така ситуація украй поширена,тому можна сказати, що зі всіх розподілів в природі найчастіше зустрічається саменормальний розподіл — звідси і походить одна з його назв.
Нормальний розподіл залежить від двох параметрів — зсуву і масштабу,тобто є з математичної точки зору не одним розподілом, а цілим їх сімейством. Значенняпараметрів відповідають значенням середнього (математичного очікування) і стандартноговідхилення.
Стандартним нормальним розподілом називається нормальний розподілз математичним очікуванням 0 і стандартним відхиленням 1.
Щільність вірогідності нормального розподілу
/>
/>
Функціярозподілу
/>
/>
Функція моментів нормального розподілу має вигляд
/>
Нормальнірозподіли утворюють масштабно-зсувне сімейство. При цьому параметром масштабу є d = 1/ />, а параметром зсуву c = — m/ />.
За допомогою нормального розподілу визначаються три розподіли,які в даний час часто використовуються при статистичній обробці даних.
РОЗПОДІЛ ПІРСОНУ (хі — квадрат) — розподіл випадкової величини
/>
де випадкові величини X1, X2., Xn незалежні і мають один і той же розподілN(0,1).
Розподіл хі-квадрат використовують при оцінюванні дисперсії (задопомогою довірчого інтервалу), при перевірці гіпотез згоди, однорідності, незалежності,перш за все для якісних (категорізованих) змінних, що приймають кінцеве число значень,і в багатьох інших завданнях статистичного аналізу даних.
РОЗПОДІЛ СТЬЮДЕНТА — це розподіл випадкової величини
/>
де випадковівеличини U і X незалежні, U має розподіл стандартний нормальний розподіл N(0,1),а X — розподіл хі — квадрат з n мірами свободи. При цьому n називається «Числоммір свободи» розподілу Стьюдента.
Розподіл Стьюдента був введений в 1908 р. англійським статистикомСт. Госсетом, що працював на фабриці, що випускає пиво. Ймовірносно-статистичніметоди використовувалися для ухвалення економічних і технічних рішень на цій фабриці,тому її керівництво забороняло В. Госсету публікувати наукові статті під своїм ім'ям.У такий спосіб охоронялася комерційна таємниця, «ноу-хау» у вигляді ймовірносно-статистичнихметодів, розроблених Ст. Госсетом. Проте він мав можливість публікуватися під псевдонімом«Стьюдент». Історія Госсета — Стьюдента показує, що ще сто років тому менеджерамВеликобританії була очевидна велика економічна ефективність ймовірносно-статистичнихметодів.
В даний час розподіл Стьюдента — один з найбільш відомих розподілівсеред використовуваних при аналізі реальних даних. Його застосовують при оцінюванніматематичного очікування, прогнозного значення і інших характеристик за допомогоюдовірчих інтервалів, по перевірці гіпотез про значення математичних очікувань, коефіцієнтіврегресійної залежності, гіпотез однорідності вибірок і так далі
Розподіл Фішера — це розподіл випадкової величини
/>
де випадкові величини Х1 і Х2 незалежні і мають розподіли хі — квадрат з числом мір свободи k1 і k2 відповідно. При цьому пара (k1, k2) — пара «чисел мір свободи»розподілу Фішера, а саме, k1 — число мір свободи чисельника, а k2 — число мірсвободи знаменника. Розподіл випадкової величини F названий на честь великого англійськогостатистика Р.Фішера (1890-1962), що активно використав його в своїх роботах.
Розподіл Фішера використовують при перевірці гіпотез про адекватністьмоделі в регресійному аналізі, про рівність дисперсій і в інших завданнях прикладноїстатистики.
Виразу для функцій розподілу хі — квадрат, Стьюдента і Фішера,їх щільності і характеристик, а також таблиці, необхідні для їх практичного використання,можна знайти в спеціальній літературі.
Якщо потрібно отримати теоретичні частоти f' при вирівнюванніваріаційного ряду по кривій нормального розподілу, то можна скористатися формулою
/>
де /> — сума всіх емпіричних частотваріаційного ряду; h — величина інтервалу в групах; /> - середнє квадратичне відхилення;/> - нормоване відхиленняваріантів від середньої арифметичної; решта всіх величин легко обчислюється по спеціальнихтаблицях.
За допомогою цієї формули ми отримуємо теоретичний (імовірнісне)розподіл, замінюючи ним емпіричний (фактичне) розподіл, по характеру вони не повиннівідрізнятися один від одного.
Порівнюючи отримані величини теоретичних частот f' з емпіричними(фактичними) частотами f, переконуємося, що їх розбіжності можуть бути вельми невеликі.
Об'єктивна характеристика відповідності теоретичних і емпіричнихчастот може бути отримана за допомогою спеціальних статистичних показників, якіназивають критеріями згоди.
Для оцінки близькості емпіричних і теоретичних частот застосовуютьсякритерій згоди Пірсону, критерій згоди Романовського, критерій згоди Колмогорова [1].
Найбільш поширеним є критерій згоди К. Пірсона, який можна представитияк суму відносин квадратів розбіжностей між f' і f до теоретичних частот:
/>
Обчисленезначення критерію необхідно порівняти з табличним (критичним) значенням. Табличнезначення визначається по спеціальній таблиці, воно залежить від прийнятої вірогідностіР і числа мір свободи до (при цьому до = m — 3, де m — число груп у ряді розподілудля нормального розподілу). При розрахунку критерію згоди Пірсону повинна дотримуватисянаступна умова: достатньо великим повинне бути число спостережень (n/>50), при цьому якщо в деяких інтервалахтеоретичні частоти < 5, то інтервали об'єднують для умови > 5.
Якщо />, то розбіжності між емпіричнимиі теоретичними частотами розподілу можуть бути випадковими і припущення про близькістьемпіричного розподілу до нормального не може бути знехтуване.
В томувипадку, якщо відсутні таблиці для оцінки випадковості розбіжності теоретичних іемпіричних частот, можна використовувати критерій згоди В.І. Романовського КРом, який, використовуючи величину />, запропонував оцінювати близькістьемпіричного розподілу кривої нормального розподілу за допомогою відношення
/>
де m — число груп; до = (m — 3 ) — число мір свободи при численні частот нормального розподілу.
Якщо вищезгадане відношення < 3, то розбіжності емпіричнихі теоретичних частот можна вважати випадковими, а емпіричний розподіл — відповіднимнормальному. Якщо відношення > 3, то розбіжності можуть бути достатньо істотнимиі гіпотезу про нормальний розподіл слід відкинути.
Критерійзгоди А.Н. Колмогорова використовується при визначенні максимальної розбіжностіміж частотами емпіричного і теоретичного розподілу, обчислюється за формулою
/>
де D — максимальне значення різниці між накопиченими емпіричними і теоретичнимичастотами; /> - сума емпіричних частот.
По таблицях значень вірогідності /> — критерію можна знайти величину/>, відповідну вірогідностіР. Еслі величина вірогідності Р значительна по відношенню до знайденої величини,то можна припустити, що розбіжності між теоретичним і емпіричним розподілами неістотні.
Необхідною умовою при використанні критерію згоди Колмогороває достатньо велике число спостережень (не менше ста).
3. Використання рядів розподілу при дослідженні банківськоїсистемиЗа первиннимиданими щодо розміру кредитування юридичних осіб установами комерційних банків Українистаном на 01/01/2009 р, наведеними в додатку 1, побудуємо статистичний ряд розподілута розрахуємо основні показники ряду розподілу.
Визначимокількість груп, скориставшись формулою Стерджесса:
/>
Визначиморозмір інтервалу, скориставшись формулою:
/>
Визначимоверхні та нижні границі інтервалів, а також кількість статистичних одиниць, якіпотрапили до кожного інтервалу:
№ інтервалу Нижня границя інтервалу Верхня границя інтервалу Кількість статистичних одиниць Частота повторення 1 17,96 3250,95 110 0,81 2 3250,95 6483,94 12 0,09 3 6483,94 9716,93 7 0,05 4 9716,93 12949,92 2 0,01 5 12949,92 16182,91 2 0,01 6 16182,91 19415,9 0,00 7 19415,9 22648,89 1 0,01 8 22648,89 25881,9 2 0,01На основіцих даних будуємо гістограму розподілу установ банків за сумою наданих юридичнимособам кредитів:
/>
Графік1 — Гістограма розподілу установ банків
Таблиця1 — Розрахуємо основні показники варіаційного ряду, виконавши додаткові розрахунки:
№ інтервалу Нижня границя інтервалу Верхня границя інтервалу/>
/>
1 17,96 3250,95 0,809 601,1555 2 3250,95 6483,94 0,088 5143,238 3 6483,94 9716,93 0,051 7918,739 4 9716,93 12949,92 0,015 11389,66 5 12949,92 16182,91 0,015 13725,71 6 16182,91 19415,9 0,000 7 19415,9 22648,89 0,007 21522,94 8 22648,89 25881,9 0,015 24852,86Середнійрозмір кредитування юридичних осіб установами банків України визначаємо за формулоюсередньої арифметичної зваженої:
/> млн… грн..
Дисперсія:
/>
Середнєквадратичне відхилення:
/>
Коефіцієнтваріації
/> - свідчить про неоднорідністьдосліджуваної сукупності.
Мода:
/>
млн…грн..
Такимчином, найбільша кількість українських банків кредитують юридичних осіб в інтервалівід 17,96 до 3250,95 млн. грн., який і є модальним.
Медіана:
/> млн… грн..
Такимчином, половина установ банків України кредитують юридичні особи у розмірі меншомуза 2016,59 млн. грн.., а половина – на більшу суму.
Візуальнийаналіз гістограми розподілу свідчить про те, що функція розподілу установ банківза розміром кредитів, наданих юридичним особам, нагадує показниковий (експоненціальний)або логнормальний розподіл.
Перевіримогіпотезу про експоненціальний розподіл сукупності (при
/>
За формулоющільності ймовірності експоненціального розподілу
/>
Таблиця1 — Знаходимо теоретичні частоти розподілу
№ інтервалу Нижня границя інтервалу Верхня границя інтервалу/>
/>
/>
1 17,96 3250,95 0,809 601,1555 0,00031451 2 3250,95 6483,94 0,088 5143,238 0,00005112 3 6483,94 9716,93 0,051 7918,739 0,00001684 4 9716,93 12949,92 0,015 11389,66 0,00000420 5 12949,92 16182,91 0,015 13725,71 0,00000165 7 19415,9 22648,89 0,007 21522,94 0,00000007 8 22648,89 25881,9 0,015 24852,86 0,00000002Для оцінкиблизькості емпіричних та теоретичних частот використаємо критерій Пірсона:
/>
Обчисленезначення критерію необхідно порівняти з табличним (критичним) значенням. Критичнезначення критерію персона при рівні значущості 0,05 та мірі свободи /> дорівнює 2,57.
Оскількитабличне значення критерію Персона більше за критичне, то розбіжності між емпіричнимиі теоретичними частотами розподілу не можуть бути випадковими і припущення про близькістьемпіричного розподілу до експоненціального повинно бути відхилено.
Перевіримогіпотез про логнормальний закон розподілу.
Логнормамльний розподіл в теорії вірогідності — це двохпараметричнесімейство абсолютно безперервних розподілів. Якщо випадкова величина має логнормальнийрозподіл, то її логарифм має нормальний розподіл.
Функціящільності ймовірності логнормального розподілу має вигляд
/>
/>
Графікщільності ймовірності логнормального розподілу
Таблиця1 — Теоретичні частоти ряду розподілу:
№ інтервалу Нижня границя інтервалу Верхня границя інтервалу/>
/>
/>
1 17,96 3250,95 0,809 601,1555 0,041521 2 3250,95 6483,94 0,088 5143,238 0,004854 3 6483,94 9716,93 0,051 7918,739 0,003153 4 9716,93 12949,92 0,015 11389,66 0,002192 5 12949,92 16182,91 0,015 13725,71 0,001819 7 19415,9 22648,89 0,007 21522,94 0,00116 8 22648,89 25881,9 0,015 24852,86 0,001005Для оцінкиблизькості емпіричних та теоретичних частот використаємо критерій Пірсона:
/>
Обчисленезначення критерію необхідно порівняти з табличним (критичним) значенням. Критичнезначення критерію персона при рівні значущості 0,05 та мірі свободи /> дорівнює 2,57.
Оскількитабличне значення критерію Персона більше за критичне, то розбіжності між емпіричнимиі теоретичними частотами розподілу не можуть бути випадковими і припущення про близькістьемпіричного розподілу до логнормального повинно бути відхилено.
Висновки
Статистичні ряди розподілу є одним з найбільш важливих елементівстатистичного дослідження.
Статистичні ряди розподілу є базисним методом для будь-якого статистичногоаналізу.
Статистичнимрядом розподілу є впорядкований розподіл одиниць сукупності, що вивчається, на групиза певною варіюючою ознакою, характеризує структуру явища, що вивчається.
Аналізуючирозраховані показники статистичного ряду розподілу, можна робити виводи про однорідністьабо неоднорідність сукупності, закономірність розподілу і межі варіювання одиницьсукупності.
Вивчившиосновні прийоми дослідження і практики застосування рядів розподілу, а також методикуобчислення найбільш важливих статистичних величин, необхідно відзначити, що кінцевамета вивчення статистики в цілому — аналіз явища, що вивчається, — украй важливийдля всіх сфер людського життя. Аналіз відображає явища в цілому і разом з цим враховуєвплив кожного чинника окремо. На підставі проведеного аналізу можна враховуватиі прогнозувати чинники, що негативно впливають на розвиток подій.
Аналізряду розподілу українських банків за ознакою «розмір кредитів, наданих юридичнимособам», дозволив зробити висновки про те, що більш, ніж половина банківських установнадала юридичним особам кредити в розмірі від 17,96 до 3250,95 млн. грн. Середнійрозмір наданих кредитів становить /> млн… грн.,а середнє квадратичне відхилення суми наданих кредитів становить /> млн… грн..
Візуальнаоцінка ряду розподілу дозволила висунути гіпотезу про логнормальний або експоненціальнийзакон розподілу досліджуваної сукупності, але оцінка за критерієм Пірсона не підтвердилаці гіпотези.
Невідповідністьнормальному закону розподілу можна пояснити неоднорідністю досліджуваної сукупності.
Об'єктивність результатів статистичного аналізу залежить від ступеняоднорідності статистичної сукупності. Якісно і кількісно однорідною вважається сукупність,одиниці якої мають загальні якісні ознаки і близькі по значеннях кількісні (істотні)ознаки.
Проведені дослідження сукупності українських банків за ознакоюознакою «розмір кредитів, наданих юридичним особам» дають підстави стверджувати,що існує структурна неоднорідність банків за цією ознакою, обумовлена відмінністюв характері і об'ємах що проводяться різними по величині банками операцій, їх клієнтурою,відношенням з властями і бізнесом, відношенням до них з боку приватних вкладників,доступністю інструментів управління фінансовими ризиками, здібностями привертатиресурси на зовнішньому ринку і так далі.
Таким чином, моделювання банківського сектора не може обмежуватисясукупними агрегатами банківської системи на макрорівні, а вимагає розробки мікромоделей,що враховують особливості різних банків.
Література
1. Орлов А. И. Прикладная статистика. Учебник. — М.: Экзамен, 2006.
2. Л. В. Щербина. Общая теория статистики. — Эксмо, 2008 г.
3. В. Н. Салин, Э. Ю. Чурилова. Курс теории статистики для подготовкиспециалистов финансово-экономического профиля. — Финансы и статистика, 2006 г.
4. С. Р. Моисеев, М. В. Ключников, О. М. Акимов, Е. А. Пищу лин. Финансоваястатистика: денежная и банковская. — КноРус, 2008 г.
/>Додаток 1
Таблиця1 — Дані про розмір кредитування юридичних осіб банками України станом на 01/01/2009р.
№ Установа банку Сума кредитування юридичних осіб, млн… грн № Установа банку Сума кредитування юридичних осіб, млн… грн 1 ПриватБанк 25881,9 69 Аркада 399,57 2 Райфайзен Банк Аваль 21522,94 70 Восточно-Европейский банк 413,36 3 Укрсиббанк 14110,09 71 Финансовый союз Банк 399,92 4 Укрсоцбанк 13341,33 72 Полтава-Банк 495,91 5 Укрэксимбанк 23823,82 73 Астра-Банк 48,02 6 Надра Банк 5571,12 74 Национальный стандарт 75,46 7 Ощадбанк 6307,37 75 Банк инвестиций и сбережений 704,08 8 ОТП банк 9110,97 76 УкрБизнесБанк 354,51 9 Альфа-банк 10075,96 77 Капитал 370,98 10 ВТБ банк 12703,36 78 МистоБанк 463,33 11 Форум 8022,54 79 Меркурий 414,46 12 ПУМб 7334,45 80 Фортуна-Банк 598,32 13 Брокбизнесбанк 7344,3 81 Банк регионального развития 467,96 14 Финансы и Кредит 7095,95 82 Золотые ворота 353,77 15 Укрпромбанк 8509,07 83 Национальные инвестиции 382,87 16 Кредитпромбанк 5902,55 84 Первый инвестиционный банк 485,96 17 Укргазбанк 4445,39 85 Синтез 96,86 18 Родовид Банк 5520,83 86 Петрокомерцбанк Украина768,17
19 Сведбанк 5039,27 87 Земельный 530,61 20 Пивденний 6407,74 88 Финбанк 438,58 21 ИНГ Банк Украина 4790,24 89 Пивденкомбанк 297,11 22 УниКредит Банк 5047,36 90 Львов 415,72 23 Эрста Банк 1266,46 91 Даниель 321,74 24 VAB Банк 3208,15 92 АРМА 169,82 25 Донгорбанк 2831,79 93 Национальный кредит 343,43 26 Правэкс-Банк 232,3 94 А-Банк 428,56 27 Универсал Банк 962,89 95 Украинский финансовый мир 396,34 28 Хрещатик 2557,45 96 Глобус 215,51 29 Имэксбанк 5411,72 97 Металлург 229,91 30 Финансовая инициатива 4067,12 98 Камбио 295,68 31 Кредобанк 2634,39 99 Артем-Банк 164,35 32 Дельта Банк 520,49 100 Агрокомбанк 174,55 33 Индустриалбанк 1736,28 101 Черноморский банк развития и реконструкции 173,31 34 сведбанк Инвест 1968,22 102 Укргазпромбанк 261,23 35 Ситибанк Украина 2314,71 103 Интеграл 216,82 36 Киев 2451,08 104 Терра Банк 151,71 37 Киевская Русь 1831,99 105 Одесса-Банк 275,2 38 Индекс-банк 788,3 106 Партнер-Банк 214,72 39 Дочерний банк сбербанка России 1362,5 107 АвтоКРАЗБанк 334,36 40 Кредит-Днепр 1758,71 108 ПлюсБанк 17,96 41 Капион Банк Украина 2032,36 109 Укркоммунбанк 172,36 42 ПроКредит Банк 526,64 110 Юнекс 376,07 43 Морской транспортный банк 1544,35 111 Столица 239,53 44 Мегабанк 1365,85 112 Премиум 250,5 45 Экспресс-Банк 885,24 113 Промэкономбанк 186,19 46 Клиринговый Дом 1359,17 114 Контракт 203,78 47 Кредит Европа Банк 375,93 115 Розничный неограниченный сервис 122,23 48 БМ банк 1284,72 116 Грант 229,87 49 Электрон Банк 456,05 117 Порто-Франко 158,42 50 Пирвус Банк МКБ 1180,22 118 Новый Украинский капитал 242,22 51 Украинский Профессиональный Банк 977,31 119 Владимирский 118,8 52 Экспобанк 938,08 120 Причерноморский 115,03 53 СЕБ банк 705,83 121 Легбанк 251,48 54 Актив-Банк 765 122 Банк Строкиевский 174,19 55 Таврика 1141,23 123 Финростбанк 288,23 56 Укринбанк 706,37 124 Банк Руссикий стандарт 89,27 57 БИГ Энергия 790,7 125 Европейский банк рационального финансирования 175,63 58 Факториал-Банк 416,44 126 Банк Богуслав 100,24 59 АвтоЗАЗбанк 442,39 127 ТК Кредит 151,86 60 Диамант Банк 790,89 128 Реал Банк 99,9 61 Захидинкомбанк 8013,89 129 Еврогазбанк 213,31 62 СКБ «Днистер» 674,94 130 УФГ 99,66 63 Энергобанк 578,85 131 Морской 122,9 64 УБРП 467,81 132 Поликомбанк 98,55 65 Демарк 720,09 133 Финексбанк 133,9 66 Трансбанк 741,24 134 Регион-Банк 80,71 67 БТА банк 315,1 135 Траст-капитал 169,44 68 Базис 592,89 136 Сигмабанк 108,86