Реферат: Составление статистических сводок
Международный институт экономики и права
Белорецкий филиал
Статистика
Белорецк 2009 г.
Содержание
1. Предмет и методстатистики
2. Основные категориистатистики как науки
3. Статистическоенаблюдение и сводка
4. Группировкастатистических данных. Способы представления статистических результатов
5. Относительные исредние величины
6. Показатели вариации
7. Выборочное наблюдение
8. Анализ рядов динамики
9. Изучение взаимосвязей
10. Индексы
Список использованнойлитературы
1. Предмети метод статистики
Статистика – этопрактическая деятельность по сбору, накоплению, обработке и анализу цифровыхданных. Предметом изучения статистики служат различные общественныесоциально-экономические явления, исследование которых связано с количественнойхарактеристикой и выявлением присущих им закономерностей.
Специфическиеприемы, с помощью которых статистика изучает свой предмет, образуетстатистическую методологию. Под статистической методологией понимаетсясистема приемов, способов и методов, направленных на изучение количественныхзакономерностей, проявляющихся в структуре, динамике и взаимосвязях социально-экономическихявлений.
Основнымметодом является статистическое исследование, состоящее из трех стадий(статистическое наблюдение, сводка и группировка результатов наблюдения ианализ полученных сводных материалов). Прохождение каждой стадии исследованиясвязано с использованием специальных методов (массовые наблюдения, группировки,обобщающие показатели, динамические ряды индексы).
Кореннымвопросом осуществления радикальной экономической реформы является переход откомандно – административной формы управления к экономической. Это ставит передстатистикой как составной частью системы управления народным хозяйством новыезадачи.
Исходя изизменений характера управления, основными задачами статистики являются:
1.Всестороннее исследование происходящих в обществе глубоких преобразованийэкономических и социальных процессов на основе научно обоснованной системыпоказателей.
2.Обобщение и прогнозирование тенденций развития народного хозяйства.
3.Выявление имеющихся резервов эффективности общественного производства.
4.Своевременное обеспечение надежной информацией законодательной власти,управленческих, исполнительных и хозяйственных органов, а также широкойобщественности.
Возвращение статистикеширокого общественного предназначения определяет главные направления ееразвития: совершенствование анализа статистической информации, упорядочениеотчетности, обеспечение ее достоверности. Важен переход от сплошной отчетности к несплошнымвидам статистического наблюдения: единовременным учетам, выборочным имонографическим обследованиям. Это прямо вытекает из изменения положенийпредприятий в условиях рыночной экономики, из разнообразия форм кооперирования,динамичности их организационно – экономических процессов.
2. Основные категории статистики какнауки
Изучаемые статистикой явления, как правило, состоят измножества отдельных элементов и фактов – они называютсястатистическими совокупностями и служат предметом статистики. Явления ипроцессы изучаются статистикой посредством статистических показателей ипризнаков. Статистический показатель – это количественная оценка свойстваизучаемого явления. В зависимости от целевой функции статистических показателейих разделяют на 2 вида: учетно-оценочные и аналитические.Учетно-аналитическиепоказатели– это статистическая характеристика размера качественноопределенных социально-экономических явлений в конкретных условиях места ивремени.
Они отражают:
1) объемыраспространенности в пространстве;
2)достигнутые уровни развития на определенный момент (дату).
Аналитическиепоказатели– применяются для анализа статистической информации и характеризуют особенностиразвития изучаемых явлений:
1) типичность признака;
2) соотношение его отдельныхчастей;
3) меру распространения впространстве;
4) скорость развития вовремени.
Понятие признак тесносвязано с показателем.
Подпризнаком– понимается характерное свойство изучаемого явления, отличающее его от другихявлений.
Статистическиепризнаки выражаются:
1) смысловымипонятиями, их называют атрибутивными (пол человека: мужской или женский;спецмагазины: продовольственный, хозяйственный);
2) числовымизначениями – количественными (возраст, размер заработной платы).
Если признакимеет разные значения-то он называетсяварьирующим, а его значение – вариантом.Различают дискретные (прерывные) и непрерывные признаки.
Встатистических исследованиях признаки бывают:
1) основные (существенные), т.е.определяют главное содержание изучаемого явления;
2) второстепенные– несвязанные непосредственно с основным их содержанием.
Различаюттакже результативные и факторные признаки.
3. Статистическоенаблюдение и сводка
Ø Первымэтапом статистического исследования является сбор первичной статистическойинформации посредством статистического наблюдения.
Статистическоенаблюдение– научно организованный сбор массовых первичных данных о явлениях и процессахобщественной жизни.
Информация должнаотвечать требованиям, т.е. быть объективной, достаточно полной, чтобыобеспечить достоверность выводов о характере и закономерностях развитияизучаемого объекта.
Не всякоесобирание сведений может быть названо статистическим наблюдением.Статистическим можно назвать такое наблюдение, которое обеспечивает регистрациюустанавливаемых фактов в учетных документах для последующего их обобщения. Тоесть – это информация, содержащаяся в установленных формах отчетностипредприятий.
Статистическое наблюдение должно отвечать следующимтребованиям:
1) Наблюдаемые явлениядолжны иметь научную или практическую ценность, выражать определенныесоциально-экономические типы явлений.
2) Массовые данные должныобеспечивать полноту фактов.
3) Контроль качествасобираемых фактов должен обеспечивать достоверность данных.
Наблюдениедолжно проводиться по разработанной программе, включая методологию иорганизационные вопросы.
Организационныеформы статистического наблюдения
Наблюдениеосуществляется в двух формах:
1)посредством отчетности и
2) специальноорганизованных наблюдений или обследований.
Отчетность– организованнаяформа статистического наблюдения, при которой сведения поступают в определенныесроки и по утвержденным формам.
Сведения, представляемыев отчетности, могут относиться к разным по продолжительности периодам времени.Поэтому различают отчетность: суточную, декадную, месячную, квартальную,полугодовую, годовую. Такая отчетность называется текущей (кроме годовой).
Отчетностьподразделяется на общегосударственную, которая представляется как ввышестоящую организацию, так и в соответствующие органы государственнойстатистики и ведомственную – представляется только в вышестоящие органы.
Виды статистического наблюдения различаются:1) по времени регистрацииданных;
2) по степениохвата единиц исследуемой совокупности.
I. По времени: непрерывное или текущее и прерывное (периодическое), единовременное.Текущее – систематическое, тоесть регистрация фактов по мере их свершения. Не допускается значительныйразрыв между моментом возникновения факта и моментом его регистрации.
Прерывное – повторяется черезопределенные периодическое промежутки времени (переписи).
Единовременное (разовое) – по меренадобности.
II. По степени охвата:Сплошные – при котором обследованию подвергаются все без исключенияединицы изучаемой совокупности. Пример: Всесоюзная перепись населения 1989 г.Несплошные – заранее установленнаячасть изучаемой совокупности:
а)наблюдение основного массива – обследуется та часть совокупности, укоторой величина изучаемого признака является преобладающей во всем объеме. Этотвид наблюдения возможен, когда известен весь состав совокупности и можнозаранее решать, какие единицы малозначимы.
б)выборочное наблюдение – вид несплошного обследования, при которомхарактеристика всей изучаемой совокупности дается по некоторой их части,отобранной в случайном порядке.
в)анкетное – вид несплошного наблюдения, основан на принципе добровольногозаполнения анкет. Предусматривается, что возврат будет неполным, точность – невысокая.
г)монографическое – детальное, глубокое изучение и описание отдельных,характерных единиц совокупности.
Способыстатистического наблюдения:Документальныйучет фактов– источником сведений являются соответствующие документы. Точность большая.
Экспедиционныйспособ –лица-регистраторы или счетчики сами устанавливают факты учета путемнепосредственного наблюдения на основании документов или опроса соответствующихлиц и сами заполняют формуляр наблюдения – материалы доброкачественные.
Явочный – человек сам даетнеобходимые сведения. Явочным способом собираются сведения о родившихся,умерших.
Корреспондентский – сведения в органы,ведущие наблюдение, сообщают их корреспонденты. В связи с созданиестатистической информационной системы (АСИС) во многом меняется организациясбора, обработки и доставки в статистические органы данных наблюдения. АСИСпозволит обеспечить надежной, качественной информацией потребности управленияэкономикой как на отраслевом так и региональном уровне.
Программно-методологические формы наблюдения:1)Определение цели; 2) объекта; 3) единицы наблюдения; 4) разработка программынаблюдения; 5) проектирование формуляров; 6) составление текста инструкции; 7)источники информации; 8) способы сбора данных.
Цельнаблюдения – это основной результат статистического наблюдения.
Объект – совокупностьединиц изучаемого явления.
Единицанаблюдения – первичный элемент объекта статистического наблюдения, являющийсяносителем признаков, подлежащих регистрации, и основой ведущегося приобследований счета.
Единицасовокупности – первичная ячейка-носитель необходимых статистических сведений.
Пример: объем розничноготоварооборота единица наблюдения – магазин, единица совокупности – актыкупли-продажи
Программастатистического наблюдения – перечень изучаемых показателей.
Статистическиеформуляры – бланки определенных форм учета и отчетности (титульная, адреснаячасть). Бывают:
индивидуальные – сведения об 1 единице совокупности
списочные – по несколько единицсовокупности
Инструкция – отражаетцель, объект, единицы наблюдения, способы проведения обследования и др.
Для успешногопроведения статистического наблюдения разрабатывается организационный план:
1) органынаблюдения; 2) время наблюдения (сезон, период, критический момент); 3) срокинаблюдения; 4) подготовительные работы;
5) обучениекадров; 6) порядок проведения статистического наблюдения; 7) прием материалов;8) представление предварительных и окончательных результатов.
Времянаблюдения – время, к которому относятся данные собранной информации, то естьустанавливается единое время регистрации показателей.
Сезон (времягода) – время начала и окончания сбора сведений.
Критическиймомент – в выбранном периоде намечается определенный момент, по состоянию накоторый должны регистрироваться все сведения.
Ошибки статистического наблюдения:Полнота,точность и достоверность собираемой статистической информации – задачастатистического наблюдения.
Точность – уровеньсоответствия величины изучаемого показателя показателю, получаемому посредствомстатистического наблюдения, действительному его значению.
Ошибки – отклонениямежду исчисленными показателями и действительными величинами исследуемыхявлений.
Выделяютошибки регистрации и ошибки репрезентативности.
Для сплошногои несплошного наблюдения:
Ошибкирегистрации – 1) неправильное установление фактов в процессе наблюдения;
2)неправильная их запись.
Ошибкиподразделяются на: случайные и систематические.
Случайныеошибки – ошибки регистрации как со стороны опрашиваемого, так и регистраторов.
Систематические– преднамеренные и непреднамеренные (за счет неисправности измерительныхприборов).
Ошибкирепрезентативности – для несплошного наблюдения – возникают в результате того,что состав отобранной для обследования части единиц совокупности недостаточнополно отображает состав всей изучаемой совокупности, могут быть случайными исистематическими.
Случайные – отклонения,возникающие при несплошном наблюдении из-за того, что совокупность отобранныхединиц наблюдения неполно воспроизводит всю совокупность в целом. Величинаслучайной ошибки репрезентативности может быть оценена с помощью соответствующихматематических методов.
Систематические– отклонения, возникающие вследствие нарушения принципов случайного отбораединиц изучаемой совокупности. Размеры ошибки количественной оценке неподдаются.
Для выявленияи устранения допущенных при регистрации ошибок применяются счетный илогический контроль исходной информации.
Счетный – проверкаарифметических расчетов.
Логический – проверкаответов на вопросы программы наблюдения путем их логического осмысления.
Ø Статистическая сводка – 2-ой этапстатистического исследования –систематизацияединичных фактов, позволяющая перейти к обобщающим показателям, осуществляющаяанализ и прогнозирование изучаемых явлений и процессов.
Статистическиесводки различаются по ряду признаков: 1) по сложности построения; 2) методупроведения; 3) способу обработки материалов статистического наблюдения.
Сводка определяетобщий размер изучаемого явления по заданным показателям – это простая сводка.Может быть вспомогательная, служащая для дальнейшего изучения.
Статистическая сводка предполагает: 1) систематизацию; 2)группировку исходных данных; 3)характеристику образованных групп системой показателей; 4) подсчет итогов; 5)представление результатов сводки в виде таблиц и графиков.Вся этаработа подразделяется на 3 этапа:
1).Формулировка задачи сводки на основе целей статистического исследования.
2).Формирование групп и подгрупп, определение группировочных признаков,установление вида группировок, числа групп и величины интервала.
3).Математические расчеты итогов, показателей. Контроль.
Способ разработки статистической сводки: централизованный и децентрализованныйв условиях рынка.Статистическоеисследование расчленяет множество единиц изучаемой совокупности наразличающиеся между собой, но внутренне однородные части и одновременно с этимобъединяет их в типические группы по существенному для них признаку. Группировкипозволяют уловить переход количественных изменений в качественные, выявить закономерностиих развития.
4.Группировка статистических данных. Способы представления статистическихрезультатов
Группировка –это процесс образования однородных групп на основе расчленения статистическойсовокупности на части или объединение изучаемых единиц в частные совокупностипо существенным для них признакам. В результате объект разделяется на группы погруппировочным признакам или основаниям группировки. Значение группировок втом, что они раскрывают объективное положение вещей и выявляют самыесущественные черты и свойства изучаемых явлений, а также позволяют получатьинформацию о размерности отдельных групп, соотношении их в общей совокупности ио связях между изучаемыми показателями и признаками, положенными в основугруппировки.
Методгруппировок применяется для решения 3‑х задач:
1) выделениясоциально-экономических типов;
2) изученияструктуры и структурных сдвигов;
3)характеристики взаимосвязи между признаками изучаемого явления.
Известныгруппировки: простые, типологические, структурные, аналитические,комбинированные.
ü Простые– группировки по одному признаку.
ü Комбинированные– группировки по нескольким признакам.
ü Структурные– изучение их структуры и состава.
ü Вторичные– образование новых групп на основе имеющейся группировки.
Прираспределении единиц совокупности по группам определяются:
1) количествогрупп
2) величинаинтервала.
Количествогрупп зависит от того, какой признак в основании группировки. Если: 1)атрибутивный, то он определяет число групп;
2) дискретныйколичественный, но изменяющийся в незначительном диапазоне (число секций вмагазине);
3) интервалустанавливается при значительной колеблемости дискретного признака.
Величина – разностьмежду максимальным и минимальным значениями признака в каждой группе.
Число группсвязано с объемом совокупности.
Американскийученый Стерджесс предложил формулу определения числа групп n приизвестной численности совокупности N:
/>
Размахколеблемости или вариации определяется:
/>
Величинаинтервала определяется
/>
Способыпредставления статистических результатовРезультаты сводки и группировки материалов наблюдения представляются в видестатистических таблиц.Макет таблицы– составленная, но не заполненная таблица.
Подлежащее – объекты или их части,отдельные территории и периоды времени, характеризующиеся показателями.
Сказуемое – показатели, которымихарактеризуются подлежащее.
В зависимостиот построения подлежащего таблицы делятся на: перечневые, групповые икомбинированные.
Простые:
1) перечневые(меню) – носят описательный характер
2)территориальные
3)хронологические.
Групповые:подлежащее представлено группами по признаку или связи между показателями (попроизводит. -7 групп).
Комбинационные:каждая группа подлежащего сформирована по одному признаку, делится на подгруппы- по второму признаку. Каждаявторая подгруппа делится по третьему признаку.
Устанавливаютсявзаимное действие на результативные признаки и существующая связь междуфакторами группировки.
Статистическиеграфики – чертеж, на которомпри помощи условных геометрических фигур изображаются статистические данные.Графическийметод является продолжением и дополнением табличного метода.
Основныеэлементы графика:
1)графический образ, т.е. знаки – символы) линии, фигуры) с помощью которыхизображаются статистические величины;
2)поле графика – место, где размещены графические образы.
3)пространственные ориентиры – определяется размещение графических образов наполе (координатная сетка)
4)масштабные ориентиры – количественная значимость:
а)масштаб графика – мера перевода численной величины в графическую (например: 1 см= 100 тыс. руб.)
б)масштабная шкала – линия, отдельные точки которой читаются какопределенные числа. Бывают: прямолинейные, криволинейные.
5)экспликация графика – пояснение его содержания, включает в себязаголовок графика, объяснения масштабных шкал, пояснения отдельных элементовграфического образа.
6)заголовок графика – пояснение основного содержания.
Классификациястатистических графиков. В основе лежит ряд признаков: 1) по способупостроения; 2) форме применения графических образов; 3) характеру решаемыхзадач.
1. Поспособу построения различают: диаграммы, картограммы, картодиаграммы.
Ø Диаграмма– графическое изображение статистических величин с помощью различныхгеометрических фигур или знаков:
1.Столбиковые – ряд прямоугольников с одинаковым основанием, высота которыхпропорциональна численности значениям показателей. Столбики строятся на базовойлинии, оси «х» – ов.
2.Ленточные– основания – вертикально, масштабная шкала – ось «х» – ов.
Столбиковыедиаграммы(рост товарооборота)
/>
Ленточные диаграммы (выполнение плана)
/>
3.Линейные диаграммы – для их построения применяется система прямоугольных координат.На оси «х» — отражаются варианты показателя(время), на оси «у» — величина изучаемогопоказателя (рост объема товарооборота).
/>
4.Объемные диаграммы: а) круговые – площадь окружности принимается за величину всейизучаемой статистической совокупности, а площади отдельных секторов отображаютудельный вес ее составных частей: 100% = 360о
/>
% определенияв общем объеме товаров
б) радиальные– на базе полярных координат, началом отсчета служит центр окружности, аносителями масштабных шкал являются радиусы круга. Различают замкнутые испиральные диаграммы.
5.Фигурные диаграммы – статистические данные изображаются рисунками – символами (невсегда точно отражают данные).
6. ЗнакиВарзара(русский статистик) – применял прямоугольные фигуры для графическогоизображения 3-х показателей, один из которых равен произведению двух других:
/>
Ø 2.Картограмма – схематическая карта, на которой отдельные территории взависимости от показателей обозначаются с помощью графических символов(штриховки, расцветки, точки).
а) фоновые – различные цвета,штриховка
б)точечные– в качестве графического знака используются точки одинакового размера.
Ø 3.Картодиаграмма – сочетание контурной карты с диаграммой.
Геометрическиесимволы – столбики, круги размещаются по всей карте.
II. Взависимости от формы применения графических образов статистические графикимогут быть:
1)точечными– совокупность точек
2)линейными
3)плоскостными – прямоугольники, квадраты
4)фигурными.
III. Взависимости от характера решаемых задач:
1)статистические графики рядов распределения
2)структуры статистической совокупности
3) рядовдинамики
4)показателей связи
5)показателей выполнения заданий.
Статистическиеряды распределенияРезультатысводки и группировки материалов статистического наблюдения оформляются в видестатистических рядов распределения.
Статистическиеряды распределения представляют собой упорядоченое расположение единицизучаемой совокупности на группы по группировочному признаку.
Онихарактеризуют состав (структуру) изучаемого явления, позволяют судить об однородностисовокупности, границах ее изменения, закономерностях развития наблюдаемогообъекта.
Рядыраспределения, образованные по качественным признакам, называются атрибутивными.
Пригруппировке ряда по количественному признаку получаются вариационные ряды(дискретные, интервальные).
Вариационныеряды состоят из 3‑х элементов:
1) варианты –отдельного значения варьируемого признака, которое он принимает в рядураспределения.
2) частоты – численностиотдельных вариант или каждой группы вариационного ряда.
3) частости –частот, выраженных в долях единицы или в процентах к итогу.
Сумма частотсоставляет объем ряда распределения.
Интервальныйряд распределения изображается графически в виде гистограммы. На оси «х»- отображаются интервалыряда, высота которых равна частотам, отложенным на оси «у».
Гистограмма
/>
Кумулятараспределения
/>
Накопленныечастоты в основе графика в виде кумуляты называются кривой сумм. Это кривыеконцентрации называются кривыми Лоренца.
5. Относительныеи средние величины
Абсолютныевеличины.
Обобщающиепоказатели – это полученные в результате статистической сводки и выраженные втаблицах статистические данные, характеризующие совокупность в целом или отдельныеее части.
Абсолютныеобобщающие величины получают в результате сводки путем суммирования первичногостатистического материала или расчетов на основе других показателей (приросты,вторичные показатели).
По способувыражения размеров изучаемых явлений абсолютные величины подразделяются наиндивидуальные и суммарные.
Индивидуальные– характеризуютразмеры количественных признаков у отдельных единиц наблюдения.
Абсолютныепоказатели всегда являются именованными числами, т.е. имеют определеннуюразмерность. Единицы измерения бывают:
1)натуральные – соответствуют природным или потребительским свойствам предмета.Могут быть простыми – кг, т, км, сложными – чел.-час.
2)денежные– стоимостные (руб., млн. руб.)
3)трудовые единицы измерения – чел.-день
4)условные натуральные единицы – служат для сопоставимости. Например, всельском хозяйстве – усл. га пашни, усл. поголовье.
Относительныевеличины – качественная оценкаэкономических явлений, рассчитываются как частное от деления двухстатистических величин и характеризуют количественное соотношение между ними. Вчислителе – показатель изучаемого явления, в знаменателе – показатель, скоторым производится сравнение, т.е. база сравнения.Вычисленияпроизводят в долях или процентах.
Основаниесравнения – 100 – в %, 1000 – в промилле, 10000 – в децимилле.
По своемупознавательному значению относительные величины подразделяются на следующиевиды:
I. Результатсопоставления одноименных статистических показателей –
Направлениясопоставления:
/>
II. Результатсопоставления разноименных статистических показателей:
1) Показательвыполнения плана соответствует фактическому выполнению плана.
2)Относительные величины структуры – характеризуют состав изучаемых совокупностей.
Исчисляютсяони как отношение абсолютной величины каждого из элементов совокупности кабсолютной величине всей совокупности, т.е. как отношение части к целому ипредставляют собой удельный вес части в целом.
/>
3)Относительные величины динамики – характеризуют изменение изучаемого явления вовремени, определяют направление развития, измеряют интенсивность развития.Рассчитываются в виде темпов роста и других показателей динамики.
4)Относительные величины сравнения – характеризуют количественное соотношениеодноименных показателей, относящихся к различным объектам наблюдения.
5)Относительные величины координации – разновидность показателей сравнения. Применяютсядля характеристики соотношения между отдельными частями статистическойсовокупности и показывают, во сколько раз сравниваемая часть совокупностибольше или меньше части, которая принимается за основание сравнения, т.е. характеризуетструктуру изучаемой совокупности.
6)Относительные величины интенсивности – показывают, насколько широкораспространено изучаемое явление в среде. Они характеризуют соотношениеразноименных, но связанных между собой абсолютных величин. Выражаютсяименованными величинами. Рассчитываются делением абсолютной величины изучаемогоявления на абсолютную величину, характеризующую объем среды, в которойпроисходит развитие явления. Относительная величина показывает, сколько единицодной совокупности приходится на единицу другой совокупности.
Обобщающиестатистические показатели отражают количественную сторону изучаемойсовокупности общественных явлений, т.е. представляют собой их величину,выраженную соответствующими единицами измерения.
Статистическиепоказатели имеют взаимосвязанные количественную и качественную стороны.Качественная сторона показателя – его содержание. Количественная сторона – числовоезначение.
Средниевеличины
Теориясредних величин занимает одно из центральных мест в общей теории статистики.Средние величины широко применяются не только в статистике, но и во многихдругих науках, в управленческой деятельности, научно-исследовательской работе.
Под среднейвеличиной понимается обобщенная количественная характеристика признака встатистической совокупности. Средняя выражает величину признака, отнесенную кединице совокупности и абстрагированную от индивидуальных особенностейотдельных единиц.
Благодаряэтой абстракции создаются предпосылки для выявления характерных, типичныхразмеров признака в совокупностях, для изучения свойств и закономерностеймассовых общественных явлений в конкретных условиях места и времени.
В среднихвеличинах погашаются индивидуальные различия единиц совокупности, обусловленныеслучайными обстоятельствами. В средних величинах находят выражение общие,закономерные черты, свойственные всей совокупности явления. Это свойствосредних предопределяет использование их в качестве основного метода статистическойнауки.
Итак, средниевеличины – это обобщающие показатели, в которых находят выражение действиеобщих условий, закономерность изучаемого явления. Статистическая средняя будетобъективна и типична, если она рассчитывается по массовым данным для качественнооднородной совокупности (массовых явлений). Средняя отражает то общее, чтоскладывается в каждом отдельном, единичном объекте. Благодаря этому средняяполучает большое значение для выявления закономерностей, присущих массовым явлениями не заметных в единичных явлениях. Отклонение индивидуального от общего – проявлениепроцесса развития.
Каждая изконкретных средних выражает определенное свойство совокупности, описанноефункцией f (х1, х2…, х n), раскрытие которой приводит кустановлению различных видов средних величин.
ü Средняяарифметическая – наиболее распространенный вид средней. Она исчисляется в техслучаях, когда объем осредняемого признака образуется как сумма его значений уотдельных единиц изучаемой статистической совокупности.
1)арифметическая простая рассчитывается, когда дан ряд одиночных значенийпризнака
2)арифметическая взвешенная рассчитывается при определении среднего значенияпризнака по ряду распределения, когда одно и то же значение признакавстречается несколько раз.
Дляисчисления проводится умножение каждого варианта на его частоту, суммированиеполученных произведений и деление полученной суммы на сумму частот.
ü Средняягармоническая – это величина, обратная средней арифметической, когда k = – 1(по схеме в ПТК.)
Когдастатистическая информация не содержит частот по отдельным вариантамсовокупности, а представлена как их произведение, применяется формула среднейгармонической взвешенной.
ü Средняягеометрическая – это величина, используемая как средняя из отношений или врядах распределения, представленная в виде геометрической прогрессии. Этойсредней удобно пользоваться, когда уделяется внимание не абсолютным разностям,а отношением двух чисел. Средняя геометрическая используется а расчетах среднегодовыхтемпов роста.
Мода – чаще всеговстречающийся вариант, или значение признака, который соответствуетмаксимальной точке теоретической кривой распределения.
1). Длядискретных рядов – вариант, имеющий наибольшую частоту.
2). Винтервальном вариационном ряду – модальный интервал определяется по наибольшейчастоте или по наибольшей плотности распределения.
Во многих случаяхпри характеристике совокупности в качестве
обобщенногопоказателя отдается предпочтение моде, а не средней арифметической:
1) приизучении цен на рынках фиксируется и изучается в динамике не средняя цена наопределенную продукцию, а модальная;
2) при изученииспроса населения на определенный размер обуви или одежды представляет интересопределение модального номера;
3) прихарактеристике типичности: если средняя арифметическая близка по значению кмоде, значит она типична.
Медиана – значение признака усредней единицы ранжированного ряда (т.е. ряда, у которого значения признаказаписаны в порядке возрастания или убывания). Рассчитывается:
1) дляранжированного ряда с нечетным числом членов медианой является варианта,расположенная в центре ряда; 2) с четным числом членов – средняя арифметическаяиз двух смежных вариант.
Винтервальном вариационном ряду:
1) ранжируеминдивидуальные значения признака;
2) определяемдля ряда накопленные частоты;
3) по даннымо накопленных частотах находим медианный интервал.
6.Показатели вариации
Вариацияпризнака – различие индивидуальных значений признака внутри изучаемойсовокупности. Термин variatio (лат) – изменение, колеблемость, различие.
Под вариациейв статистике понимают такие количественные изменения величины исследуемогопризнака в пределах однородной совокупности, которые обусловленыперекрещивающимся влиянием действия различных факторов.
Вариациюпризнака различают: случайную и систематическую.
Показателивариации:
1). Размахвариации или амплитуда колебания:
/>
2).Обобщающую характеристику распределению отклонений дают средние линейныеотклонения:
а) дляарифметической простой:
/>
б) дляарифметической взвешенной:
/>
Меру вариацииболее объективно отражает показатель дисперсии (средний квадрат отклонений) – естьотклонение суммы квадратов отклонений индивидуальных значений признака от ихсредней к численности совокупности:
а) дляарифметической простой:
/>
б) дляарифметической взвешенной:
/>
Среднее квадратическое отклонение – есть корень квадратныйиз дисперсии: />
Показателиотносительного рассеивания – для характеристики меры колеблемости изучаемогопризнака исчисляются показатели колеблемости в относительных величинах. Онипозволяют сравнивать характер рассеивания в различных распределениях.
Расчетпоказателей меры относительного рассеивания осуществляют как отношениеабсолютного показателя рассеивания к средней арифметической, умножаемое на 100%.
а)коэффициент осцилляции – отражает относительную колеблемость крайних значенийпризнака вокруг средней:
/>
б)относительное линейное отклонение – характеризует долю усредненного значениеабсолютных отклонений от средней величины:
/>
в)коэффициент вариации – показатель колеблемости используемый для оценкитипичности средних величин:
/>
Если v>40%– колеблемость признака большая.
Понятие омоментах распределения – характеристике вариационного ряда.
Моментом k‑гопорядка называется средняя арифметическая из k‑той степени отклонений отдельныхвариантов от некоторой постоянной величины А:
/>
В статистикенаходят применение моменты первых четырех порядков.
Если:
А – произвольноечисло, то момент называется условным
А=0 – моментназывается начальным
Общаяформула:
/>
/> – средняя вариационного ряда
/> – средняя арифметическая из квадратов вариантов
/>;
/>
/> – центральные моменты обозначаются />
Общаяформула:
/>
Основные характеристики вариационного рядараспределения
Средняя арифметическая />
Мода:
/>
Медиана:
/>;
4. Размах вариации: />
Квартильное отклонение />
Среднеелинейное отклонение:
а) дляарифметической простой
/>
б) дляарифметической взвешенной
/>
Дисперсия:
а) дляарифметической простой
/>
б) дляарифметической взвешенной
/>
Среднее квадратическое отклонение: />
Центральные моменты распределения: />
Коэффициент скошенности – асимметрии: />
Показателиэксцесса (островершинности)
/>
7.Выборочное наблюдение
Из всех видов несплошного наблюдения в статистической практикенаибольшее распространение получило выборочноенаблюдение.Выборочнымназывается такой вид наблюдения, результаты которого дают возможность судить овсей совокупности единиц при обследовании только части ее. Совокупность, изкоторой отбирают единицы для выборочного наблюдения, называется генеральной, ачасть, подвергающуюся наблюдению – выборочной.
Основнаязадача выборочного наблюдения – получить показатели, пригодные дляхарактеристики генеральной совокупности.
Преимуществавыборочного метода:
1) срокиобследования уменьшаются, так как обследуется только часть совокупности;
2)уменьшаются затраты труда;
3)уменьшаются затраты материальных средств;
4) повышаетсяоперативность информации;
5) сокращаетсячисло единиц наблюдения, поэтому уменьшается количество ошибок регистрации.
В условияхперехода к рынку для принятия оперативных решений нужна надежная информация иэто способствует более широкому применению выборочного метода наблюдения.
Основныеусловия научного применения выборочного метода:
1)достаточная численность выборочной совокупности;
2) равнаявозможность каждой единицы генеральной совокупности попасть в выборку.
По способуорганизации отбора различают:
1.индивидуальный отбор – отбирают отдельные единицы;
2. групповой –отбираются качественно однородные группы или серии единиц;
3.комбинированный отбор – комбинация индивидуального и группового отбора.
Выборка можетбыть:
· собственно-случайной;
· механической;
· типической (илирайонированная);
· серийной (или гнездовая);
· комбинированной.
I.Собственно-случайная – при которой отбор единиц в выборочную совокупностьпроизводится 3 непосредственно из всей массы единиц генеральной совокупности.При этом каждой единице совокупности обеспечивается одинаковая вероятность бытьотобранной благодаря случайности отбора. Случайный отбор может осуществляться ввиде повторного отбора и бесповторного.
Повторнаявыборка – при этом каждая отобранная из генеральной совокупности единица вновьвозвращается в нее после обследования. Т.е. при новом исследовании единицаможет опять попасть в выборку.
Бесповторнаявыборка – каждая отобранная единица исключается из числа генеральнойсовокупности, т.е. может попасть в выборку один раз.
II.Механическая выборка – разновидность собственно-случайной.
Например: 20% отбор – наблюдениюподвергается каждая 5 единица.
III.Типическая, или районированная – вся генеральная совокупность предварительноподразделяется на качественно-однородные по существенному признаку группы, азатем уже из этих групп производится случайный отбор n единиц.
Отбор единицпочти прямо пропорционален численности групп:
/>
еслиучитывается вариация изучаемого признака, которая измеряется среднимквадратическим отклонением (si):
/>
IV. Серийная (гнездовая)выборка – отбору подлежат группы единиц совокупности. Они могут быть связаны:территориально; организационно (группы, предприятия); упаковкой (ящик, пачка);во времени (продукция за определенный период).
Моментныевыборочные обследования – метод моментных наблюдений — изучает наличие илидлительность отдельных элементов процесса, явления. Метод предложен в 1938 годуанглийским статистиком Типпетом.
Пример: определение структурырабочего времени оборудования (работа, наладка, простой). То есть определяетсясостояние единиц наблюдения в определенный момент наблюдения.
Дляопределения числа моментов обследования n применяется формула:
/>, где
w – доля изучаемогопризнака в выборке;
d – относительная величинапредельной ошибки выборки, %.
t – коэффициент довериязависит от вероятности ошибки.
Ошибкивыборки:1. ошибкирегистрации
2. ошибкирепрезентативности.
I. Ошибкирегистрации зависят от:
подготовленностисчетчика
ошибочныхответов наблюдаемых
способанаблюдения.
При хорошейорганизации они должны быть меньше, чем при сплошном обследовании.
II. Ошибкирепрезентативности свойственны только выборочному методу, показывают величинурасхождения между показателями выборочной и генеральной совокупности. Имеютсистематический или случайный характер.
Систематическаяошибка – ошибка появляется в результате нарушения случайности отбора (в сторонууменьшения или увеличения).
Случайнаяошибка – имеет одинаковую величину вероятности в сторону увеличения или всторону уменьшения изучаемого показателя, так как исследуется часть, а не всясовокупность.
Определениеошибки выборки:
/>Возможные расхождения междухарактеристиками выборочной и генеральной совокупности измеряются среднейошибкой выборки
/>, генеральная совокупность численностьвыборки при проведении выборочных исследований sнеизвестна.
Междудисперсиями выборочной и генеральной совокупности существует следующеесоотношение:
/>
Если n достаточно велико, то />
Поэтому напрактике применяется следующая формула:
/> дисперсия выборки
Дляпоказателя средней величины дисперсии количественного признака в выборкеопределяется по формуле:
/>
/>
/> – для случайной выборки при повторномотборе
Прибесповторном отборе численность генеральной совокупности N в ходе выборкисокращается, в формулу включают дополнительный множитель
/>, если пренебречь единицей в знаменателепри больших значениях N:
/> для бесповторного отбора
Ошибка приопределении доли
Дляопределения ошибок выборки при установлении доли тех или иных единиц всовокупности генеральная дисперсия заменяется показателем дисперсииальтернативного признака: pq
по теориивероятности 1= p+q, но поскольку р – генеральная доля неизвестна, топрактически вместо нее принимается выборочная частость w:
/>
/>для повторного отбора
/> для бесповторного отбора
Предельнаяошибка выборки
Расхождениемежду выборочной средней и генеральной может быть:
I./> средняяошибка выборки
/>
II. Каждоерасхождение имеет различную вероятность.
Поэтому />рассматриваемкак некую предельную ошибку, но она:
связана сосредней ошибкой mгарантирует определеннуювероятность – р
/>, где D – предельная ошибка;
m – средняя ошибка;
t – коэффициент доверия – зависитот вероятности, с какой определена предельная ошибка.
Формулапредельной ошибки выборки вытекает из основных положений теории выборочногометода, сформулированной в ряде теорем теории вероятностей, отражающих законбольших чисел.
III. Одной изглавных является теорема Чебышева: «сколь угодно близка к единице вероятностьтого, что при достаточно большом объеме выборки и ограниченной дисперсиигенеральной совокупности разность между х – х 0<sub/>будетсколь угодно мала, т.е. не превзойдет заданного предела tm.».
ТеоремуЧебышева можно записать:
при />
/>Т.е. по мере увеличенияобъема выборки расхождения между х – х 0 будут сокращаться,вероятность этого близка к 1.
Но каковавероятность наступления каждого значения tm это неравенство неопределяет.
IV. Этанеопределенность устраняется Ляпуновым, который доказал, что при достатачнобольшом числе наблюдений и ограниченной дисперсии распределение вероятностейвыборочных средних, а следовательно, и их отклонений от генеральной среднейподчиняется закону нормального распределения, значит, вероятность pнаступления той или иной величины предельной ошибки может быть рассчитана как fот
t‑коэффициента доверия поинтегралу Лапласа.
ИнтегралЛапласа является функцией от t. По формуле величины вероятности F (t)для разных коэффициентов доверия t рассчитаны и сведены в таблицузначения F (t).
По таблице:при
/>
/>
/>
Вывод: этипоказатели означают, что с вероятностью = 0,683 предельная ошибка не превзойдетсреднюю ошибку; при 0,954 – не превзойдет 2‑х кратной средней ошибки.
Методикарасчета предельной ошибки:
1) по выборкеопределяется средняя ошибка m;
2) задаетсявероятность F, с которой искомая предельная ошибка гарантируется;
3) в соответствиис F определяется по таблицам t;
4) средняя ошибка выборки умножается на значение t:/>
Формулыпредельных ошибок:
Собственно-случайнаявыборка
Способ отбораДля средней величи-
ны количеств. призн.
Для доли альтерна
тивного признака
1) повторный
отбор
/>
/>
2) бесповторный отбор/>
/>
Длямеханической и типической выборок используются эти же формулы.
Серийнаявыборка
Отборотдельных серий в выборочную совокупность осуществляется либо посредствомсобственно-случайной выборки, либо механическим отбором.
Практическисерийная выборка производится, как правило, по схеме бесповторного отбора.
Дляопределения средней ошибки выборки применяются формулы:
1) для среднейвеличины количественного признака:
/>
при этом /> межсерийнаядисперсия выборочной средней:
/>
2) длядоли альтернативного признака:
/>
где/>‑межсерийная дисперсия выборочной доли:
/>
Комбинированнаявыборка
Средняяошибка комбинированной выборки определяется по формулам:
а) приповторном отборе
/>
б) прибесповторном отборе
/>
n – число единиц, взятое ввыборку из серий.
В статистикеразличают одноступенчатый и многоступенчатый способы отбора единиц в выборочнуюсовокупность.
Приодноступенчатой выборке каждая отобранная единица изучается по заданномупризнаку. Это при собственно-случайной и серийной выборке.
Примногоступенчатой выборке производят отбор из генеральной совокупности отдельныхгрупп, а из групп выбирают отдельные единицы.
Пример: типическая выборка смеханическим способом отбора единиц в выборочную совокупность.
Комбинированнаявыборка может быть 2‑х ступечатой. Генеральная совокупность разбиваетсяна группы. Затем осуществляется отбор групп и только потом осуществляется отборотдельных единиц.
Средняяошибка выборки при многоступенчатом отборе определяется:
/>
где m1, m2,…, mn<sup/>- средние ошибки выборки на отдельных ступенях отбора;
n1,n2,…, nn — численность выборки на соответствующих ступенях отбора.
Использованиеформул предельной ошибки выборки:
1.Определение доверительных пределов генеральной средней (или доли) с заданнойвероятностью
2.Определение доверительной вероятности того, что расхождение между выборочными игенеральными характеристиками не превзойдет определенную заданную величину.
3.Определение необходимой численности выборки, которая с определенной вероятностьюобеспечит заданную точность выборочных показателей.
I. а)Определение доверительных пределов средней.
Рассчитываетсявыборочная средняя (х), вероятность р – задается,
/>
/>
б)определение доверительных пределов доли
n= 400, 20браков; выборочная доля – частость брака w = 20: 400 = 0,05; р = 0,95, потаблице t=1,96
/>
доверительные пределы генеральной доли: />
II.Определение доверительной вероятности
При расчете выборочных характеристик может ставиться задача определениявероятности допуска той или иной ошибки, т.е. отклонения от соответствующиххарактеристик генеральной совокупности не более чем на определенную заданнуювеличину, которую можно рассматривать как предельную ошибку выборки />
III.Определение необходимой численности выборки основывается на формуле предельнойошибки выборки повторного отбора
/>
объемнеобходимой выборки:
/> отсюда/>;для средней величины количественного признака
Для расчета численностивыборки при выборочном обследовании доли альтернативного признака (nw):
/>, отсюда
/>, или />
Бесповторныйотбор
а) длясредней величины количественного признака
/>
б) для долиальтернативного признака
/> или />
8. Анализрядов динамики
Рядамидинамики называются статистические данные, отображающие развитие изучаемогоявления во времени.
Виды рядовдинамики:
В зависимостиот вида показателей:
а) рядыабсолютных величин – исходные;
б) рядыотносительных и средних величин – производные.
Моментныеряды – отображают состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты)времени.
Интервальныеряды – итоги развития изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы)времени.
Показателидинамики:
Дляколичественной оценки динамики социально-экономических явлений применяютсястатистические показатели: 1) абсолютные приросты; 2) темпы роста; 3) темпыприроста; 4) темпы наращивания.
Абсолютныйприрост – разновидность сопоставления 2‑х уровней ряда динамики вединицах измерения исходной информации.
Различают:
а) базисный – />, где /> – постоянная базасравнения
б) цепной – разность между сравниванием уровнем /> и уровнем, который емупредшествует />
/>
Абсолютный прирост может иметь знак | – |,т.е. уровень ниже базисного.
Междубазисным и цепными абсолютными приростами существует следующая связь:
сумма цепных абсолютному приросту последнего периода ряда динамики/>
/>
Темп роста – характеризуетотношение 2‑х уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или%%.
а) базисный –Трб исчисляется делением сравниваемого уровня yi науровень, принятый за постоянную базу сравнения, y0i:
/>
б) цепной – Трцi– исчисляется делением сравниваемого уровня yi-1:
/>
Темп прироста– характеризует абсолютный прирост в относительных величинах. Исчисленный в %темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень суровнем, принятым за базу сравнения.
а) базисный – Тпб вычисляется делениемсравниваемого базисного абсолютного прироста /> науровень, принятый за постоянную базу сравнения y0i
/>
б) цепной – Тпцi – отношение сравниваемого цепногоабсолютного прироста /> к предыдущемууровню />
/>
Междупоказателями темпа прироста и темпа роста имеется взаимосвязь:
/> – при выражении темпа роста в %
/> – при выражении темпа роста в коэффициентах
темпнаращивания – измеряет наращивание экономического потенциала во времени.
Тн вычисляется делением цепных абсолютных приростов/> на уровень, принятый запостоянную базу сравнения, />
/>, если эту формулу преобразовать, то Тнможно определять по базисным темпам
/>
Экстраполяцияв рядах динамики и прогнозирование.
В ходеанализа рядов динамики исчисляются показатели изменения уровней, тренда,сезонной волны. Они положены в основу статистической оценки возможного развитиясоциально-экономических явлений в будущем.
Состояниенадежных прогнозов динамики, например, спроса и предложения товаров и услуг – необходимыдля регулирования рыночных отношений. Пользуются статистическими методами экстраполяции.
Подэкстраполяцией понимается распространение выявленных в анализе рядов динамикизакономерностей развития изучаемого явления на будущее (перспективу). Припрогнозировании тренда изучаемого явления на основе аналитического выравниваниядля экстраполяции тренда применяется адекватная трендовая модель. Причемстандартизованная ошибка аппроксимации должна быть минимальной:
/>
Частоприменяется для прогнозирования способ наименьших квадратов, аппросикмациялинейной функцией и параболой II порядка.
Приэкстраполяции пользуется не только дискретными, но и интервальными оценками.
Для определения границ интервала используется формула:/>, где ta – коэффициентдоверия по распределению Стьюдента;
/> – остаточное среднее квадратическое отклонениетренда, скорректированное по числу степеней свободы (n-m), где
n – числоуровней базисного ряда динамики;
m – числопараметров адекватной модели тренда.
9.Изучение взаимосвязей
Одним изнаиболее общих законов объективного мира является закон всеобщей связи изависимости между явлениями. Статистические показатели в свете этого законамогут находится:
ü вбалансовой А+В=С+Д,
ü компонентнойа=в x с и факторной связи.
При факторнойсвязи одни показатели выступают как факторные, другие – как результативные. Посвоему характеру это причинно-следственная зависимость. Для количественныхпоказателей (признаков) связи могут быть функциональными и корреляционными (статистическими).
Функциональнаясвязь – изменение результативного признака y обусловлено изменениемфакторного признака x: y=f(x).
Корреляционная связь – изменение результативного признака yобусловлено влиянием не только факторного признака x, но и возможнымвлиянием других факторов />. />
Корреляционныесвязи не являются жесткими зависимостями. Корреляция – от англ. «correlation» –соотношение, соответствие.
Прифункциональной связи зависимость проявляется с одинаковой силой у каждойединицы изучаемой совокупности. Поэтому установленную зависимость можнораспространить на всю изучаемую совокупность.
Прикорреляционной связи при одном и том же значении учтенного факторного признакавозможны различные значения результативного признака.
Парнаякорреляция – описывает влияние вариации факторного показателя x нарезультативный y.
/> взаимосвязь только 2-х переменных.
Анализ парнойкорреляции проводится на основе уравнений регрессии.
Подборфункции производится на основе критериев:
1) показателя средней ошибки апроксимации />
при сравнениивыбирают уравнение с наименьшим значением:
/>
показателиостаточной дисперсии результативного признака
/>
Показателитесноты связи
Проверкапрактической значимости математических моделей осуществляется посредствомпоказателей тесноты между признаками x и y.
Длястатической оценки тесноты связи применяются следующие показатели вариации:
общая дисперсия результативного признака />, отображающая совокупноевлияние всех факторов:
/>, где /> –сочетаниезначений факторов, влияющих на вариацию признака y для каждой единицысовокупности различно.
Факторная дисперсия результативного признака />, отображающая вариацию yтолько от воздействия изучаемого признака x
/>, где /> –характеризуетколеблемость выровненных значений /> от ихобщей средней величины y
Остаточнаядисперсия – отображает вариацию результативного признака y от всехпрочих, кроме x, кроме факторов:
/>, где /> –характеризуетколеблемость фактического значения результативного признака y от ихвыравненных />.
теснота связимежду признаками x и y:
/>, где /> – выравн.,/> – эмпирич., R2<sub/>‑ индекс или коэффициент детерминации (причинности) иначе этокорреляционное соотношение.
Если R2=0,792, то это означает, что 79,2%общей вариации объясняется изменением факторного признака x /> Выражает долю факторнойдисперсии общей дисперсии, то есть характеризует какая часть общей вариациирезультативного признака y объясняется изучаемым фактором x.
Множественнаякорреляция – результативный признак корреляционно зависит от несколькихфакторов. В этом случае статистическая модель может быть представленауравнением регрессии с несколькими переменными.
Линейная />.
Теснота связирезультативного y и фактроных x1, x2,…,xn признаков характеризуется совокупным коэффициентоммножественной корреляции
/> где
/> – факторная дисперсия />;
/> – дисперсия результативного признака />;
/> – остаточная дисперсия />.
/>
При отсутствии связи между y и x1…, n факторнаядисперсия /> и линия регрессиисовпадает с прямой yx=y.
При функциональной связи факторная /> дисперсия совпадает с общейдисперсией/>, а R=1.
Коэффициентчастной корреляции – или частный коэффициент корреляции – показатель,характеризующий тесноту связи между признаками при элиминации всех остальныхпризнаков.
y и x1; ry1=0,4520
y и x1x2;ry1,2 =0,7296
Итак, дляоценки вклада во множественный коэффициент корреляции каждого из факторовприменяют частные коэффициенты корреляции.
Частныйкоэффициент корреляции фактора x2 при элиминации x1
/>;
частныйкоэффициент корреляции x2 при элиминации x1
/>.
Частный коэффициент детерминации />
dyx1(2)=0,058, т.е. 5,8%колебаний y – за счет x1
dyx2(1)=0,4123, т.е. 41,23% – засчет x2
/>
Корреляционно-регресивныйанализ связи статистических показателей
Этот методиспользуется при обработке статистических данных, связанных между собойкорреляционно: т.е. когда средняя величина одной из них изменяется взависимости от другой.
При анализесоциально-экономических явлений множественная регрессия и корреляцияприменяются одновременно.
1. С помощьюрегрессии определяется форма связи и оцениваются параметры регрессии.
2.Посредством корреляционного анализа определяется сила связи между факторами.
Значит, можночисленно охарактеризовать как интенсивность и направление связей, так и степеньвлияния различных факторов.
Результатыанализа приобретают количественное выражение: 1) в уравнениях, описывающихформу связи и 2) коэффициентах регрессии.
Кромеизменчивости оцениваются и степень интенсивности корреляции междурезультативным фактором y и влияющим на него производственными факторамиxj.
Степеньинтенсивности корреляции определяется коэффициентом множественной корреляции Ryxj
Пример:R=0,803 – по шкале Чеддока определяется – высокая степень связи. Для проверкинадежности установления коэффициентов множественной корреляции необходимо найтизначение критерия Фишера, сравнить с табличным значением при доверительномуровне вероятности суждения и соответствующем числе степеней свободы.
/>,
R2– квадрат коэффициента корреляции или коэффициент множественной детерминации;
n – численность выборочнойсовокупности;
m – число параметров в уравнениисвязи, включая и параметр a0.
Если Fфакт.>Fтабл.,значит, зависимость результативного y от факторов описывается уравнениемдостоверно и существенно.
Оценкасущественности коэффициентов множественной корреляции при определеннойвероятности ошибки (0,05) и числе свободы k – по таблицам определяютсякритические значения t‑Стьюдента.
tфакт.>tкрит.– связь надежна
/> – утроенная среднеквадратическая ошибкакоэффициента корреляции не превышает их расчетного значения – связь надежна.
Измеритьнадежное влияние, которое оказывают вариации всех исследуемых факторов, позволяетквадрат множественного коэффициента корреляции – называется коэффициентоммножественной детерминации D=R2. Если R=0,803, то D=R2=0,645.И это означает, что 64,5% общей вариации объясняется изменением изучаемыхфакторов xj. R=0,925/>D=85,4%
Возможность определить долю, вносимую каждым фактором вмодификацию уровня результативного показателя, дает коэффициент частнойдетерминации: />.
Степеньвлияния каждого фактора, включенного в вычисление корреляции, выражается тойчастью дисперсии значений признака явлений, которая определяется вариациейзначений соответствующего фактора.
Сумма dj=D.В нашем примере:
d1=0,201;d4=0,005
d2=0,204;d5=0,166
d3=0,039;d6=0,239
/>
Вывод:Наибольшее влияние оказывают: x6, x2 и x1.
Анализкоэффициентов регрессии
Прямоесравнение коэффициентов регрессии невозможно, так как они не выражены водинаковых единицах.
а) Применение коэффициентов эластичности />.
/> – устраняет различие в единицахизмерения.
/> – показывает, на сколько% изменитсярезультативный признак при изменении факторного признака на 1% при фиксированиизначений остальных факторов на каком-либо уровне. Если в качестве такого уровняпринять их средние значения, то получим средний коэффициент эластичности />:
/>1=0,420; />3=0,038; />5=0,164
/>2=0,827; />4=0,024; />6=0,754.
Вывод:Сравнением легко установить, что самое значительное влияние на результативныйпризнак оказывают производственные факторы x2, x6 и x1.
б) /> – коэффициенты –нормированные коэффициенты регрессии
/>, где
aj– коэффициентрегрессии при факторе xj;
/> – среднее квадратическое отклонениефакторного признака xj;
/> – среднее квадратическое отклонениерезультативного признака y.
Интерпретация />: Чтобыустановить, в развитии каких факторов заложены возможности изменения y,следует учесть степень колеблемости факторов, которая характеризуетсясреднеквадратическим отклонением и коэффициентом вариации (vx)/
/>1=0,223; />3=-0,030;/>5=0,214;
/>2=0,270; />4=-0,050;/>6=0,521.
Вывод: x6, x2, x1.
Коэффициентвариации (vxj), больше y x6=18.5% vx2=8,8%,vx1=14,3%.
в) оценказначимости (существенности) коэффициентов регрессии проверяется по значению t –критерия Стьюдента
/>
Значенияx1=3,083; x3=0,363; x5=3,059;
t‑критерия:x2=3,781; x4=0,722; x6=6,051.
Вывод:наиболее значимы: x6, x2, x1.
Испытанияпараметров уравнения регрессии на их типичность
Применительнок совокупностям, у которых n<30 для определений типичности используется t‑критерийСтьюдента.
Алгоритм:
Вычисляютсяфактические значения t‑критерия:
а) дляпараметра a0
/>;
б) дляпараметра a1
/>, где
/> – среднее квадратическое отклонение результативногопризнака yi от выравненных значений yxi;
/> – среднее квадратическое отклонение факторногопризнака xi от общей средней – />.
Полученные по формулам ta0 и taнеобходимо сравнить с критическими tk, который находят потаблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости /> и числа степеней свободы k.
/>
3. Если t‑факт.больше t‑крит., следовательно полученные в анализе корреляции связипараметров уравнения регрессии признаются типичными.
Параметрыполучают соответствующие количественные значения, которые записываются вуравнение выбранной f.
Смысловоесодержание моделей:
Характеристика средней величины результативного признака /> в зависимости от вариациипризнака фактора.
Оценканадежности коэффициента корреляции и коэффициента регрессии.
Коэффициент корреляции может рассчитываться по выборочнымданным, значит, может быть искаженным под действием случайных величин. Поэтомудолжна быть рассчитана ошибка коэффициента корреляции />.
I. Если числонаблюдений достаточно велико (n>50), то
/>
/> – пределы r.
II. Если n<50, или значение r невелико, топриходится решать вопрос о том, насколько реальна связь между y и x.Ответ – при сопоставлении r и />.
Если />, то а) r– считаетсязначимым;
б) а связь –реальной
Если />, то вязь не доказана и rот, получено случайно.
10.Индексы
Статистическийиндекс – это относительная величина сравнения сложных совокупностей и отдельныхих единиц. При этом под сложной совокупностью понимается такая статистическаясовокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежатсуммированию.
Общий объемпроизводства, выраженный в натуральных единицах, суммировать нельзя. Для этогослужит индексный метод. В этом случае переходят от натурально-вещественнойформы выражения товарных масс к стоимостным измерителям.
Полученные наоснове индексного анализа показатели используются для характеристики развитияанализируемых показателей: 1) во времени; 2) по территории; 3) изученияструктуры и взаимосвязей; 4) выявления роли факторов в изменении сложныхявлений. При всем своем разнообразии показатели можно разделить на 2 группы:
1 группа – объемные,допускающие суммирование (численность рабочих, размер посевных площадей),выражаются абсолютными величинами.
2 группа – показатели,рассчитанные на какую-то единицу (показатели цен, себестоимости,производительности труда). Их условно можно назвать качественными, выражаются ввиде средних величин.
· Классификацияиндексов:
1. По степениохвата явления – индивидуальные, сводные (групповые, общие).
2. По базесравнения – динамические индивидуальные (базисные, цепные), индексы выполненияплана, территориальные индексы.
3. По видувесов (коэффициентов соизмерения) – с постоянными весами (базисного периода,постоянными или стандартными) и переменными весами.
4. По формепостроения – агрегатные, средние взвешенные (арифметические, гармонические).
5. По составуявления – постоянного (фиксированного состава) и переменного состава(агрегатные, среднего уровня).
6. Посодержанию индексируемых величин – физического объема, цен, производительноститруда, себестоимости, средних затрат на 1 рубль продукции.
Индивидуальныеиндексы – характеризуютизменения отдельных единиц статистической совокупности (т.е. отражают соотношенияпростых единичных показателей).
Общиеиндексы –выражают сводные (обобщающие) результаты совместного изменения всех единиц,образующих статистическую совокупность. В числителе и знаменателе общегоиндекса изменяется только значение индексируемых величин, а их соизмерителиявляются постоянными величинами и фиксируются на одном уровне (текущего или базисногопериода).
Дляопределения сводных обобщающих показателей используются средний арифметическийи средний гармонический индексы, причем средние рассчитываются как средниевзвешенные.
Исчислениеобщих индексов, выступающих в качестве обобщающих относительных показателей,позволяющих соотносить между собой показатели по сложным совокупностям,составляет индексный метод. Он дает возможность не только изучать динамику техили иных сложных показателей, но и измерять влияние отдельных факторов надинамику сложного показателя, дает возможность абстрагироваться о однихфакторов в случае необходимости или рассматривать их взаимосвязано.
Списокиспользованной литературы
1) Общая теория статистики:Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник /Под ред. Спирина А.А., Башиной О.Э.М.: Финансы и статистика, 1994.
2) Общая теория статистики:Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 1996.
3) Практикум по теориистатистики / Под ред. Р.А. Шмойловой. М.: Финансы и статистика, 1998.
4) Теория статистики:Учебник / Под ред. Р.А. Шмойловой. М.: Финансы и статистика, 1998.