Реферат: Расчет статистических показателей

Задание 1. По исходным данным построить дискретный ряд распределения по группировочномупризнаку. Для целей анализа и сравнения применить характеристики центра группирования,к которым относятся средняя арифметическая, мода и медиана. Для характеристики степениотклонения распределения частот от симметричной формы рассчитать показатели эксцессаи ассиметрии. Проанализировать полученные значения показателей центра распределенияи формы распределения. Сформулировать вывод.

Таблица 1 — Основные показатели деятельности предприятия за период «N»

№

п/п

Выручка от продажи товаров, т.р. Прибыль от продаж, т.р. Чистая прибыль отчетного периода, т.р. Основные средства, т.р. Запасы, т.р. Денежные средства, т.р. 4 344280 24774 22364 106447 28423 6329 5 107843 9210 7850 92805 26458 1341 6 105600 4678 5076 52187 9844 3107 7 198771 13115 11429 46234 82938 2011 8 85000 4809 5862 56932 27850 1329 9 62000 2381 1523 47067 26781 1378 10 171647 65920 24971 54356 21342 1901 11 45499 7659 8124 29351 84013 6082 12 110690 4817 1478 62651 10328 1638 13 32106 1089 941 40633 23805 4999 14 71587 20995 18180 64567 11774 1576 15 21980 5515 3030 58711 11559 2387 16 24690 10786 13123 87210 32952 6031 17 56341 3412 2271 57195 20645 1299 18 56000 2014 2017 33465 54864 3757 19 45700 7469 6154 32176 23256 6222 20 183600 38983 1170 11553 76561 8854 21 21197 2586 2189 40150 13942 1537 22 24446 6310 1776 13488 74681 3136 23 29520 8336 1621 39282 33516 1006 24 48370 8657 9882 19107 15197 2232 25 75650 17815 1235 18184 28310 2810 26 31430 1526 8882 62741 40355 1277 27 256050 9250 4813 20705 39373 1085 28 86830 6545 1653 72342 15002 6701 29 50002 4908 4589 14546 47844 1202 30 38654 3016 1579 22661 27833 7555 31 83761 20950 1570 23480 17210 4393 32 61235 27133 1321 25590 19700 4400 33 55320 11500 1754 18650 20600 3650

Распределениеварианта заданий 1и 2.

Номер варианта Номер предприятий Результативный признак Группировочный признак 4 4-33 Прибыль от продаж Основные средства

Построим дискретныйряд по группировочному признаку, в нашем случае группировочный признак основныесредства:

Таблица 2.- Дискретный ряд

№

п/п

Прибыль от продаж, т.р. Основные средства, т.р. 4 24774 106447 5 9210 92805 6 4678 52187 7 13115 46234 8 4809 56932 9 2381 47067 10 65920 54356 11 7659 29351 12 4817 62651 13 1089 40633 14 20995 64567 15 5515 58711 16 10786 87210 17 3412 57195 18 2014 33465 19 7469 32176 20 38983 11553 21 2586 40150 22 6310 13488 23 8336 39282 24 8657 19107 25 17815 18184 26 1526 62741 27 9250 20705 28 6545 72342 29 4908 14546 30 3016 22661 31 20950 23480 32 27133 25590 33 11500 18650

Величина интервалагруппировки определяется по формуле:

/>,

где d – величинаинтервала, k – число групп, R – размах вариации, xmax — максимальное значение группировочногопризнака в совокупности, xmin — минимальное значение группировочного признака.

xmax=106447; xmin=11553

/>=23723,5

В результатеподсчета предприятий в каждой группе получим ряд распределения предприятий по размеруосновных средств. Минимальное значение признака совпадает с верхней границей первойгруппы, а максимальное значение признака совпадает с нижней границей четвертой группы.Рассчитаем показатели центра распределения: x, Мо, Ме. Среднюю величину в интервальномряду распределения определим по формуле средней арифметической взвешенной:

/>,

Х – Средняявеличина; x'i – среднее значение признака в интервале (центр интервала),fi – число единиц совокупности в интервале (частота).

X=/>=44762,9

Результаты группировкипредприятий по размеру основных средств:

Группа п/п по размеру основных средств, xi

Число предприятий

,fi

Середина интервала, x'i

x'i×fi

Накопленная частота, Si

11553 — 35276,5 13 23414,75 304391,75 13 35276,5 – 59000 10 47138,25 471382,5 23 59000 – 82723,5 4 70861,75 283447 27 82723,5 – 106447 3 94585,25 283755,75 30 30 1342977

Мода – наиболеечасто встречающееся значение признака в совокупности. Для определения величинымоды используют следующую формулу:

Мо= xМо+d/>,

где xМо – начало модальногоинтервала; fМо – частота, соответствующая модальному интервалу; fМо-1– предмодальная; fМо+1 – послемодальная.

Мо=11553+23723,5/>=11553+23723,5/>=30828,34

Для определениявеличины медианы используем следующую формулу:

Ме=xМе+d(/>-SМе-1)/fМе,

где xМе– нижняя граница медианного интервала; SМе-1 – накопленная частота интервала,предшествующая медианному; fМе — частота медианного интервала.

Ме=11553+23723,5/>=38926,27

Выяснение общегохарактера распределения включает также оценку степени однородности, а также вычислениепоказателей ассиметрии (Аs) и эксцесса (Еs). Простейший показательассиметрии основан на соотношении показателей центра распределения: чем больше разницамежду средними (x-Мо), тем больше ассиметрия ряда. В нашем случае 44762,9 – 30828,34=13937,56.

Величина показателяассиметрии в нашем примере положительная, что указывает на наличие правостороннейассиметриии (Мо<Ме<x): 30828,34<38926,27<44762,9.

Задание 2. Для выявления зависимости между экономическими показателями деятельностипредприятий провести аналитическую группировку показателей 30 предприятий. Группировкупровести с равными интервалами, выделив четыре группы. Рассчитать коэффициенты вариациипо группировочному признаку на основании исходных данных и по аналитической группировкесогласно своего варианта. Объяснить расхождения в значениях полученных коэффициентов.

Таблица 3.- Распределим предприятия по величине основных средств.

№ п/п Основные средства, т.р. № п/п Основные средства, т.р. 4 106447 19 32176 5 92805 20 11553 6 52187 21 40150 7 46234 22 13488 8 56932 23 39282 9 47067 24 19107 10 54356 25 18184 11 29351 26 62741 12 62651 27 20705 13 40633 28 72342 14 64567 29 14546 15 58711 30 22661 16 87210 31 23480 17 57195 32 25590 18 33465 33 18650

Величина интервалагруппировки определяется по формуле:

/>,

где d – величинаинтервала, k – число групп, R – размах вариации, xmax — максимальное значение группировочногопризнака в совокупности, xmin — минимальное значение группировочного признака.

xmax=106447; xmin=11553

/>=23723,5

В результатеподсчета предприятий в каждой группе получим ряд распределения предприятий по размеруосновных средств. Минимальное значение признака совпадает с верхней границей первойгруппы, а максимальное значение признака совпадает с нижней границей четвертой группы.

Таблица 1-Распределение предприятий по размеру основных средств

Номер группы Граница нижняя верхняя 1 11553 35276,5 2 35276,5 59000 3 59000 82723,5 4 82723,5 106447

Таблица 2Группировкапредприятий по величине основных средств.

Группы предприятий по величине основных средств, тыс.руб Число предприятий в группе Предприятие Всего по группе, тыс.руб Средний размер основных средств по группе, тыс.руб. 11553 — 35276,5 13 11,18,19,20,22,24,25,27,29,30,31,32,33 282956 21765,85 35276,5 – 59000 10 6,7,8,9,10,13,15,17,21,23 492747 49274,7 59000 – 82723,5 4 12,14,26,28 262301 65575,25 82723,5 – 106447 3 4,5,16 286462 95487,33 Итого 30 1324466 44148,87

Таблица 3.- Расчет показателей вариации для предприятий, сгруппированных по величине основныхсредств.

Группы предприятий по величине основных средств, млн.руб

Число п/п

fi

Расчетные показатели

xi'

xi' fi

xi'-x

(xi'-x)2 fi

11,5 – 35,3 13 23,4 304,2 -21,34 5920,14 35,2 – 59,0 10 47,1 471,0 2,36 55,69 59,0 – 82,7 4 70,8 283,4 26,06 2716,5 82,7 – 106,4 3 94,6 283,7 49,86 7458,05 Итого 30 1342,3 16150,38

Рассчитаем коэффициентывариации для исходным данным и по аналитической таблице. Среднее по исходным данным:

X=/>=/>=44,15 млн. руб.

По сгруппированнымданным:

X=/>=/>=44,74 млн. руб.

Среднее квадратичноепо исходным данным:

σ=/>=37,53 млн. руб. />

Среднее квадратичноеотклонение по сгруппированным данным:

σ=/>=23,20 млн. руб.

Находим коэффициентвариации по формуле:

ν=/>

Коэффициентвариации по исходным данным:

ν=/>*100%=85%

Коэффициентвариации по сгруппированным данным:

ν=/>=51,86%

В обоих расчетахкоэффициент вариации значительно больше 33%. Следовательно, рассмотренная совокупностьнеоднородна и средняя для нее недостаточна типична.

Задание 3. Выполнить анализ показателей бухгалтерского баланса (Форма 1) путемрасчета показателей структуры и динамики. Данные для выполнения задания взяты поООО торговый дом «Светлый» на 30.07.2008г. По результатам расчетов охарактеризоватьосновные тенденции изменения структуры в динамике. Для выполнения аналитическихисследований и оценок структуры актива и пассива баланса произвести группировкуего статей.

Таблица 4 –Статьи баланса

Статьи баланса Базисный период Отчетный период Отклонения Динамика отчетного периода в % к базисному Сумма, тыс.руб. Удельный вес, % Сумма, тыс.руб. Удельный вес, % В сумме, тыс.руб. В процентах, % А 1 2 3 4 5=3-1 6=4-2 7=3/1*100% Внеоборотные активы 554 8,8 496 8,5 -58 -0,3 89,5 Оборотные активы 5732 91,2 5346 91,5 -386 -0,3 93,3

Баланс

6286 100,0 5842 100,0 Капитал и резервы 2969 47,2 3444 59,0 475 11,8 116,0 Долгосрочные обязательства Краткосрочные обязательства 3317 52,8 2398 41,0 -919 -11,8 72,3

Баланс

6286 100,0 5842 100,0

Для характеристикиинтенсивности изменения во времени к таким показателям относят:

Абсолютный прирост;

Темп прироста;

Темп роста;

Коэффициент роста.

Когда сравнениепроводится с периодом (моментом) времени, начальным в ряду динамики, получают базисныепоказатели; при сравнении же с предыдущим периодом или моментом времени речь идето цепных показателях.

Задание 4.Провести 25% механическую выборку из генеральной совокупности по показателю,который является для нас результативным. С вероятностью 0,954 рассчитать границыизменения средней величины в генеральной совокупности и сравнить с результатом,полученным на основании расчета по выборочной совокупности. Начало отбора начинатьс номера предприятия совпадающего с номером варианта. Сформулировать вывод.

Выборочный методприменяется в тех случаях, когда проведение наблюдения невозможно или экономическинецелесообразно.

Часть единиц,отобранных для наблюдения, принято называть выборочной совокупностью, а всю совокупностьединиц, из которых производится отбор, — генеральной. Качество результатов выборочногонаблюдения зависит от того, насколько состав выборки представляет совокупность.

По заданию следуетначать с номера предприятия, совпадающего с номером варианта. При 33% выборке шаготсчета (1/0,33) равен 3.

Номер предприятия Основные средства, млн. руб. Расчетные показатели x-x

(x-x)2

4 106,45 57,0 3249 7 46,23 -3,22 10,36 10 54,36 4,91 24,11 13 40,63 -8,82 77,79 16 87,21 37,76 1425,82 19 32,18 -17,27 298,25 22 13,49 -35,96 1293,12 25 18,18 -31,27 977,81 28 72,34 22,89 523,95 31 23,48 -25,97 674,44 Итого 494,55 8554,65

Величина среднейошибки механического бесповторного отбора для малых выборок определяется по упрощеннойформуле:

µx= />,

где N – объемгенеральной совокупности (число входящих в нее единиц), n=10 – объем выборки (числообследованных единиц), S2 – выборочная дисперсия (дисперсия признакав выборочной совокупности).

Наиболее частоупотребляемые уровни доверительной вероятности и соответствующие значения отношенияСтьюдента (коэффициента доверия) t при числе степеней свободы k=n – 1 = 9:

P 0,9 0,95 0,98 0,99 0,999 t 1,740 2,110 2,567 2,898 3,965

Для расчетаграниц изменения средней характеристики генеральной совокупности по материалам выборкивоспользуемся следующими формулами:

x= x±∆

∆ = t µx

(x – средняявыборочной совокупности;

x – средняягенеральной совокупности;

∆ — предельнаяошибка выборки;

µx– средняя ошибка выборки).

Средняя стоимостьосновных средств на одном предприятии по выборочной совокупности равна:

x = /> млн. руб.

дисперсия S2=855,47; t = 3,965; n/N = 0,33, т.к. процент отбора составляет 33%.

µx =/>

Рассчитаем предельнуюошибку и определим границы изменения средней:

∆= 3,965*7,98=31,64

49,45 — 31,64<x<49,45+31,64

17,81<x<81,09

Таким образом,с вероятностью 0,999 можно утверждать, что стоимость основных средств на одном предприятиив генеральной совокупности будет находиться в пределах от 17,81 млн. руб. до 81,09млн. руб.

Задание 5. По данным своего варианта исчислить: Базисные, цепные и среднегодовыепоказатели абсолютного прироста, темпов роста и темпов прироста объемов индивидуальногожилищного строительства.

Среднегодовой объем индивидуального жилищногостроительства.

Изобразить динамику индивидуального жилищногостроительства на графике.

Таблица 5 — Данные об объеме индивидуального жилищного строительства по району

Период в годах, год

Объем индивидуального жилищного строительства, м2 общей площади

1989 234 1990 240 1991 242 1992 258 1993 267 1994 457 1995 480 1996 632 1997 718 1998 1319

Динамический ряд представляет собой ряд последовательных уровней, сопоставляякоторые между собой можно получить характеристику скорости и интенсивности развитияявления. В результате сравнения уровней получается система абсолютных и относительныхпоказателей динамики, к числу которых относятся абсолютный прирост, темп роста,темп прирос та, абсолютное значение одного процента прироста и пункты роста.

Абсолютный прирост (∆i ) определяется как разностьмежду двумя уровнями динамического ряда. При сравнении с постоянной базой он равен:

∆iбаз= Yi – Y0

где∆i баз — абсолютный прирост базисный; У1 — уровень сравниваемого периода; У0 — уровень базисного периода.

При сравнении с переменной базой

∆i= Yi – Yi-1

Где ∆i — абсолютный прирост цепной; Yi-1— уровень непосредственно предшествующего периода. Темп роста определяетсякак отношение двух сравниваемых уровней. Пои сравнения с постоянной базой

Тр= (Yi: Y0) * 100

При сравнениис переменной базой

Тр= (Yi: Yi-1) * 100

Темп прироста показывает на сколько процентов уровень данного пе риодабольше (или меньше) базисного уровня.

Тпр= /> или Тпр = />

а также как разность между темпом роста (в процентах) и 100%

Тпр = Тр – 100%

Рассчитаем все показатели поряду динамики, характеризующему объем индивидуального жилищного строительства. Данныерасчета представить в таблице:

Таблица 6 — Показатели по ряду динамики

Год

Общая площадь, м2

Абсолютный прирост (∆) Темп роста, % (Тр) Темп прироста, % (Тпр) цепной базисный цепной базисный цепной базисный 1989 234 - 0,0 - 100 0,0 0,0 1990 240 6 6 102 102 2 2 1991 242 2 8 101 103 1 3 1992 258 16 24 106 110 6 10 1993 267 9 33 103 114 3 14 1994 457 190 223 171 195 71 95 1995 480 23 246 105 205 5 105 1996 632 152 398 132 270 32 170 1997 718 86 484 114 307 14 207 1998 1319 601 1085 184 564 84 464

Рассчитаем средниепоказатели:

а) средний уровень:Y= />м2

б) средний абсолютныйприрост:

∆=/>м2

в) среднегодовойтемп роста по формуле среднегеометрической:

Тр=/>

Рассчитанныеаналитические показатели характеризуют состояние объема индивидуального жилищногостроительства за 1989 – 1998 годы. Абсолютный прирост показывает скорость увеличенияобъемов строительства по сравнению с 1989 годом он составил 1085 м2.Темп роста показывает, что объем строительства 1998 года составил 564% от уровнябазисного года (1989). Темп прироста дает возможность оценить на сколько процентовобъем строительства в 1998 увеличился по сравнению с 1989 – 464%.

Задание 6. По данным своего варианта определить:

Общие индексы:

а) цен;

б) физическиеобъемы проданных товаров,

в) товарооборота.

Какую роль визменении товарооборота сыграли изменения цен и количества проданных товаров?

Абсолютную величину изменения расходов населенияв связи с изменением цен.

Таблица 7 — Реализация товаров в магазине

Вид товара Предыдущий период Отчетный период Кол-во, шт. Цена за единицу, руб. Кол-во, шт. Цена за единицу, руб.

Ноутбук

Монитор

10

8

6500

3200

14

12

5500

3400

Общий индексцен рассчитываем по формуле:

Jp= />

Цены на обатовара снизились в среднем на 9%

Общий индексфизического объема товарооборота (количество проданного товара) находим по формуле:

Jq= />

Количество проданноготовара отчетном периоде было продано больше на 42,8%, чем в предыдущем.

Теперь рассчитаемобщий индекс товарооборота:

Jpq= />

Товарооборотувеличился в отчетном периоде на 30% по сравнению с предыдущим периодом.

Увеличение товарооборотапроизошло за счет уменьшения цены:

∑p1q1 — ∑p0q1=117800 – 129400 = — 11600 руб.

В тоже времяувеличение товарооборота произошло за счет изменения количества проданного товара:

∑p0q1 — ∑p0q0= 129400 – 90600 = 38800руб.

Следовательно,увеличение товарооборота на 11600 руб. произошло за счет увеличения проданных товаровна 38800 руб. и за счет уменьшения роста цен на 27200 (38800 + (-11600) = 27200руб.).

 

Задание 7. Для выявления зависимости между группировочным и результативным показателямирассчитать линейный коэффициент корреляции по исходным данным.

№ п/п Основные средства, млн.руб. (группировочный признак) (x) Выручка от продажи товаров, млн.руб. (результативный признак) (y) xy

x2

y2

4 106 344 36464 11236 118336 5 93 107 9951 8649 11449 6 52 105 5460 2704 11025 7 46 198 9108 2116 39204 8 57 85 4845 3249 7225 9 47 62 2914 2209 3844 10 54 171 9234 2916 29241 11 29 45 1305 841 2025 12 63 110 6930 3969 12100 13 41 32 1312 1681 1024 14 64 71 4544 4096 5041 15 59 21 1239 3481 441 16 87 24 2088 7569 576 17 57 56 3192 3249 3136 18 33 56 1848 1089 3136 19 32 45 1440 1024 2025 20 11 183 2013 121 33489 21 40 21 840 1600 441 22 13 24 312 169 576 23 39 29 1131 1521 841 24 19 48 912 361 2304 25 18 75 1350 324 5625 26 63 31 1953 3969 961 27 20 256 5120 400 65536 28 72 86 6192 5184 7396 29 14 50 700 196 2500 30 22 38 836 484 1444 31 23 83 1909 529 6889 32 25 61 1525 625 3721 33 18 55 990 324 3025 Итого 1317 2572 127657 75885 384576

По данным остоимости основных фондов и выручке от продаж товара необходимо оценить теснотусвязи.

Расчеты парногокоэффициента корреляции следует произвести по следующей формуле:

r = />

или

r = />

где x, y – индивидуальныезначения факторного и результативного признаков; x, y – средние значения признаков;xy – средняя из произведений индивидуальных значений признаков; σx,σy – средние квадратические отклонения признаков.

Рассчитаем величинулинейного коэффициента корреляции:

r = />

Коэффициентпарной корреляции близок к единице, можно говорить о тесной связи изучаемых признаков.

Список используемойлитературы

 

1. Елисеева,И.И. Общая теория статистики: Учебник для вузов / И.И. Елисеева, М.М. Юзбашев. — 5-е изд. Пер. и доп. — М.: Финансы и статистика, 2004. — 656 с.

2. Ефимова,М.Р. Общая теория статистики / М.Р. Ефимова, Е.В. Петрова, В.Н. Румянцев. — М.:ИНФРА-М, 1997.-416 с.

3. Ефимова,М.Р. Практикум по общей теории статистики: Учеб. пособие / М.Р. Ефимова, О.И. Ганченко,Е.В. Петрова. — М.: Финансы и статистика, 1999. -280 с.

4. Общая теориястатистики. Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности / Подред. О.Э. Башиной и А.А. Спирина. — М.: Финансы и статистика, 2001. -440 с.

5. Сборник задачпо общей теории статистики. Учеб. пособие / Под ред. к.э.н. Л.К. Серпа.- — М.: Инф.-изд. дом Филинъ, 1999. — 360 с.

6. Статистика:Учебное пособие / Под ред. В.Г. Ионина. — 2-е изд. пер и доп. — М.: ИНФРА-М,2002. — 384 с.

7. Статистика:Учеб. пособие / Под ред. М.Р. Ефимовой. -М.: ИНФРА-М, 2002. — 336 с.

8. Сборник задачпо теории статистики / Под ред. В.В. Глинского — М ' ИНФРА-М, 2002. — 257 с.

9. Теория статистики:Учеб для вузов / Под ред. Р.А. Шмойловой. — 3-е изд. перер. — М.: Финансы и статистика,2002. — 560 с.