Реферат: Характеристики точности моделей

Контрольная работа

по дисциплине: Экономическое планирование

на тему:

Характеристики точности моделей

Содержание

Теоретическаячасть. Характеристики точности моделей

Практическая часть. Основныепоказатели динамики экономических явлений. Использование средних длясглаживания временных рядов

Теоретическая часть. Характеристикиточности моделей

Важнейшими характеристиками качества модели, выбранной дляпрогнозирования, являются показатели её точности. Они описывают величиныслучайных ошибок. Полученных при использовании модели. Таким образом, чтобысудить о качестве выбранной модели, необходимо проанализировать системупоказателей, характеризующих как адекватность модели, так и ее точность.

О точности прогноза можно судить по величине ошибки (погрешности)прогноза.

Ошибка прогноза – величина,характеризующая расхождение между фактическим и прогнозным значениемпоказателя.

Абсолютная ошибка прогноза определяется по формуле:

∆t = yt – yt,

где yt – прогнозное значение показателя,

yt – фактическое значение.

Эта характеристика имеет ту же размерность, что и прогнозируемыйпоказатель и зависит от масштаба измерения уровней временного ряда.

На практике широко используется относительная ошибка прогноза,выраженная в процентах относительно фактического значения показателя:

δt= yt – yt / ytЧ100

Также используются средние ошибки по модулю (абсолютные и относительные):

│∆│=∑│yt–yt│/n;│δ│=1/n ∑│yt–yt/yt│Ч100

Где n – число уровней временного ряда, для которых определялосьпрогнозное значение.

Из первых двух формул видно, что если абсолютная и относительнаяошибка больше 0, то это свидетельствует о «завышенной» прогнозной оценке. Если– меньше 0, то прогноз был занижен.

Очевидно, что все указанные характеристики могут быть вычисленныпосле того, как период упреждения уже окончился, и имеются фактические данные опрогнозируемом показателе или при рассмотрении показателя на ретроспективномучастке.

В последнем случае имеющаяся информация делится на две части: попервой – оцениваются параметры модели, а данные второй части рассматриваются вкачестве фактических. Ошибки прогнозов, полученные ретроспективно (на второмучастке) характеризуют точность применяемой модели.

На практике при проведении сравнительной оценки моделей могутиспользоваться такие характеристики качества как дисперсия (S2)или среднеквадратическая ошибка прогноза (S):

S2= ∑│yt–yt│2/n;S=√S2

Чем меньше значения этих характеристик, тем выше точность модели.

О точности модели нельзя судить по одному значению ошибки прогноза.Например, если прогнозная оценка месячного уровня производства в июне совпала сфактическим значением, то это не является достаточным доказательством высокойточности модели. Надо учитывать, что единичный хороший прогноз может бытьполучен и по плохой модели, и наоборот.

Следовательно, о качестве применяемых моделей можно судить лишь посовокупности сопоставлений прогнозных значений с фактическими.

Простой мерой качества прогнозов может стать µ — относительноечисло случаев, когда фактическое значение охватывалось интервальнымпрогнозом:

µ = p / p+q,

где р – число прогнозов, подтвержденных фактическими данными;

q – число прогнозов, не подтвержденных фактическими данными.

Когда все прогнозы не потверждаются,q=0 и µ=1.

Если же все прогнозы не подтвердились, то p=0 и µ=0.

Отметим, что сопоставление коэффициентов µ для разных моделейимеет смысл при условии, что доверительные вероятности приняты одинаковыми.

Практическая часть. Основныепоказатели динамики экономических явлений. Использование средних длясглаживания временных рядов

1. Рассчитаем цепные абсолютные приросты:

∆ y2 = 16, 5 – 17,0= — 0,5 (%)

∆ y3 = 15,9 – 16,5= — 0,6 (%)

∆ y4 = 15,5 – 15,9= — 0,4 (%)

∆ y5 = 14,9 – 15,5= — 0,6 (%)

∆ y6 = 14.5 – 14,9= -0,4 (%)

∆ y7 = 13,8 – 14,5= — 0,7 (%)

Легко заметить, что цепные абсолютные приросты примерно одинаковы.Они незначительно варьируют от – 04 до – 0,7, что свидетельствует о близостипроцесса развития к линейному.

Поэтому ∆ y8 с помощью среднего прироста ∆y:

∆ y<sub/>= (y7-y1)/ 6 = (13,8 – 17) / 6 ≈ — 0,5%

∆ y8 = y7 +∆ y = 13,8 – 0,5 = 13,3 (%)

2. Известно, что изменение процентной ставки банка происходитпримерно с постоянным темпом роста в течение 7 кварталов. Следовательно,правомерно использовать средний темп роста для расчета прогноза этогопоказателя.

Средний темп роста равен:

Т = √ yn / y1*100%

Т= √ y7 / y1*100% = √ 14/8,3 *100%

Т= 109,1%.

Прогноз в процентной ставки банка в 8 квартале равен:

y8 = y7 * Т,

где Т – не в процентном выражении,

y8 = 14* 1, 091 ≈15,3 %

3. Результаты расчетов представлены в таблице:

Расчет скользящих средних

Скользящие средние

Взвешенная скользящая средняя