Реферат: Средние велиичины в экономическом анализе

Государственный Университет УправленияКафедра Финансы и кредитКурсовая работа

Статистика

Выполнил

Проверил

Москва 2006

Введение… 2

I.Теоретическаячасть… 3

1.Средние величины в экономическом анализе.3

2.Условия применения средних величин в анализе. 6

3.Виды средних величин.7

1)Средняя арифметическая. 8

2)Средняя гармоническая. 10

3)Средняя геометрическая. 12

4)Средняя квадратическая и средняя кубическая. 12

5)Структурные средние.14

II.Расчетная часть… 17

III.Аналитическаячасть. 23

Заключение… 31

Список литературы: 33

Введение

Вданной работе рассмотрим такое понятие, как средние величины. Большоераспространение в статистике коммерческой деятельности имеют средние величины.В средних величинах отображаются важнейшие показатели товарооборота, товарныхзапасов, цен. Средними величинами характеризуются качественные показателикоммерческой деятельности: издержки обращения, прибыль, рентабельность и др. Правильноепонимания сущности средней определяет ее особую значимость в условиях рыночнойэкономики, когда средняя через единичное и случайное позволяет выявить общее инеобходимое, выявить тенденцию закономерностей экономического развития.

В теоретической части рассмотрим виды средних величин,а именно: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняягеометрическая, средняя квадратическая, средняя кубическая и структурныесредние — в экономическом анализе, а также условия их применения. Материал изложенс пояснениями и примерами.

В расчетной части представлены задачи на нахождениесредних величин, на примере этих задач покажем различные способы нахождениясредних величин, и использование их в экономическом анализе.

В аналитической части проведем небольшое исследованиев области дифференциации заработной платы с использованием средних величин.

При проведении статистического анализа данных длятекущей работы были использованы следующие программные средства: Microsoft Word и Microsoft Excell.

Теоретическая частьСредние величины в экономическом анализе.

Статистика, как известно, изучает массовыесоциально-экономические явления. Каждое из этих явлений может иметь различноеколичественное выражение одного и того же признака. Например, заработная платаодной и той же профессии рабочих или цены на рынке на один и тот же товар ит.д. Средние величины характеризуют качественные показателикоммерческой деятельности: издержки обращения, прибыль, рентабельность и др.

Для изучения какой-либо совокупности по варьирующим(количественно изменяющимся) признакам статистика использует средние величины.

Средняя величина — это обобщающая количественная характеристика совокупности однотипныхявлений по одному варьирующему признаку. В экономической практике используетсяширокий круг показателей, вычисленных в виде средних величин.

Например, обобщающим показателемдоходов рабочих акционерного общества (АО) служит средний доход одногорабочего, определяемый отношением фонда заработной платы и выплат социальногохарактера за рассматриваемый период (год, квартал, месяц) к численности рабочихАО. Для лиц с достаточно однородным уровнем доходов, например, работниковбюджетной сферы и пенсионеров по старости (исключая имеющих льготы идополнительные доходы) можно определить типичные доли расходов на покупкупредметов питания. Так можно говорить о средней продолжительности рабочего дня,среднем тарифном разряде рабочих, среднем уровне производительности труда ит.д.

Важнейшее свойство средней величины заключается в том,что она представляет значение определенного признака во всей совокупности однимчислом, несмотря на количественные различия его у отдельных единицсовокупности, и выражает то общее, что присуще всем единицам изучаемойсовокупности. Таким образом, через характеристику единицы совокупности онахарактеризует всю совокупность в целом.

Средние величины связаны с законом больших чисел. Сутьэтой связи заключается в том, что при осреднении случайные отклоненияиндивидуальных величин в силу действия закона больших чисел взаимопогашаются ив средней выявляется основная тенденция развития, необходимость,закономерность, однако, для этого среднюю необходимо вычислять на основеобобщения массы фактов.

Средние величины позволяют сравнивать показатели,относящиеся к совокупностям с различной численностью единиц. Важнейшим условиемнаучного использования средних величин в статистическом анализе общественныхявлений является однородность совокупности, для которой исчисляется средняя.Одинаковая по форме и технике вычисления средняя в одних условиях (длянеоднородной совокупности) фиктивная, а в других (для однородной совокупности)соответствует действительности.

Качественная однородность совокупности определяется наоснове всестороннего теоретического анализа сущности явления. Так, например,при исчислении средней урожайности требуется, чтобы исходные данные относилиськ одной и той же культуре (средняя урожайность пшеницы) или группе культур(средняя урожайность зерновых). Нельзя вычислять среднюю для разнородныхкультур. Средние, полученные для неоднородных совокупностей, будут искажатьхарактер изучаемого общественного явления, фальсифицировать его, или будутбессмысленными. Так, если рассчитать средний уровень доходов служащихкакого-либо района, то получится фиктивный средний показатель, поскольку дляего исчисления использована неоднородная совокупность, включающая в себяслужащих предприятий различных типов (государственных, совместных, арендных,акционерных), а также органов государственного управления, сферы науки,культуры, образования и т.п. В таких случаях метод средних используется всочетании с методом группировок, позволяющим выделить однородные группы, покоторым и исчисляются типические групповые средние. Средине величины оченьтесно связаны с методом группировок, т.к. для характеристики явлений необходимоисчислять не только общие (для всего явления) средние, но и групповые (для типическихгрупп этого явления по изучаемому признаку).

Групповые средние позволяют избежать«огульных» средних, обеспечивают сравнение уровней отдельных групп собщим уровнем по совокупности, выявление имеющихся различий и т.д.

Однако нельзя сводить роль среднихтолько к характеристике типических значений признаков в однородных по данномупризнаку совокупностях. На практике современная статистика использует такназываемые системные средние, обобщающие неоднородные явления(характеристики государства, единой народнохозяйственной системы: например,средний национальный доход на душу населения, средняя урожайность зерновых повсей стране, средний реальный доход на душу населения, среднее потреблениепродуктов питания на душу населения, производительность общественного труда).

В современных условиях развития рыночныхотношений в экономике средние служат инструментом изучения объективныхзакономерностей социально-экономических явлений. Однаков экономическоманализе нельзя ограничиваться лишь средними показателями, так как за общимиблагоприятными средними могут скрываться и крупные серьезные недостатки вдеятельности отдельных хозяйствующих субъектов, и ростки нового,прогрессивного. Так, например, распределение населения по доходупозволяет выявлять формирование новых социальных групп. Поэтому наряду сосредними статистическими данными необходимо учитывать особенности отдельныхединиц совокупности.

Средняя величина может принимать такие значения,которые не присущи непосредственно ни одному из элементов изучаемой совокупности,кроме того, на практике часто средняя величина для дискретного признакавыражается как для непрерывного. Например, среднее число родившихся на каждуютысячу населения в регионе: в регионе имеются несколько населенных пунктов, вкаждом из которых складывается собственный уровень рождаемости. Чтобырассчитать среднюю рождаемость по региону необходимо численность всехродившихся младенцев соотнести с численностью населения и умножить на 1000:

Результат расчета средней величины по данномупоказателю может выражаться в дробных числах, несмотря на то, что показатель«число родившихся» является целым числом.

Средняя величина являются равнодействующей всехфакторов, оказывающих влияние на изучаемое явление. То есть, при расчетесредних величин взаимопогашаются влияние случайных (пертурбационных,индивидуальных) факторов и, таким образом, возможно определение закономерности,присущей исследуемому явлению. Адольф Кетле подчеркивал, что значение методасредних величин состоит в возможности перехода от единичного к общему, отслучайного к закономерному, и существование средних величин является категориейобъективной действительности. «Понятие о средней величине существует вне науки,которая только придает ему определенность и точность[1]».

Математические приемы, используемые в различныхразделах статистики, непосредственно связаны с вычислением средних величин.

Средние в общественных явлениях обладают относительнымпостоянством, т.е. в течение какого-то определенного промежутка времениоднотипные явления характеризуются примерно одинаковыми средними.

Условия применения средних величин в анализе

Как уже говорилось выше обязательным условием расчетасредних величин для исследуемой совокупности является ее однородность.Действительно, допустим, что отдельные элементы совокупности, вследствиеподверженности влиянию некоторого случайного фактора, имеют слишком большие(или слишком малые) величины изучаемого признака, существенно отличающиеся отостальных. Такие элементы повлияют на размер средней для данной совокупности,поэтому средняя не будет выражать наиболее характерную для совокупностивеличину признака.

Если исследуемое явление не является однородным, тоего разбивают на группы, содержащие только однородные элементы. Для такогоявления рассчитываются сначала средние по группам, которые называются групповыесредние, – они будут выражать наиболее типичную величину явления в каждойгруппе. Затем рассчитывается для всех элементов общая средняя величина,характеризующая явление в целом, – она рассчитывается как средняя из групповыхсредних, взвешенных по числу элементов совокупности, включенных в каждуюгруппу. На практике, однако, безусловное выполнение данного условия повлекло быза собой ограничение возможностей статистического анализа общественныхпроцессов. Поэтому, часто средние величины рассчитываются по неоднороднымявлениям. Например, при расчете величины средней заработной платы по Тюменскойобласти, когда совместно анализируется заработная плата труда в автономныхокругах и в южных районах Тюменской области, а затем полученный средний уровеньзаработной платы труда сопоставляется с соседними сибирскими регионами.

Еще одним важным условием применения средних величин ванализе является достаточное количество единиц в совокупности, по которойрассчитывается среднее значение признака. Достаточность анализируемых единицобеспечивается корректным определением границ исследуемой совокупности, т.е.закладывается еще на начальном этапе статистического исследования. Данноеусловие становится решающим при применении выборочного наблюдения, когданеобходимо обеспечить репрезентативность выборки.

Определение максимального и минимального значенияпризнака в изучаемой совокупности также является условием применения среднейвеличины в анализе. В случае больших отклонений между крайними значениями исредней, необходимо проверить принадлежность экстремумов к исследуемойсовокупности. Если сильная изменчивость признака вызвана случайными,кратковременными факторами, то, возможно, крайние значения не характерны длясовокупности. Следовательно, их следует исключить из анализа, т.к. ониоказывают влияние на размер средней величины.

Виды средних величин.

В статистике выделяют несколько видов средних величин:

1.По наличию признака-веса:

а)невзвешенная средняя величина;

б)взвешенная средняя величина.

2.По форме расчета:

а)средняя арифметическая величина;

б)средняя гармоническая величина;

в)средняя геометрическая величина;

г)средняя квадратическая, кубическая и т.д. величины.

3.По охвату совокупности:

а)групповая средняя величина;

б)общая средняя величина.

Средние величины различаются в зависимости от учетапризнаков, влияющих на осредняемую величину:

Если средняя величина рассчитывается для признака, безучета влияния на него каких-либо других признаков, то такая средняя величинаназывается средней невзвешенной или простой средней.

Если имеются сведения о влиянии на осредняемый признакнекоторого признака или нескольких признаков, которые необходимо учесть прирасчете для корректного расчета средней величины, то рассчитывается средняявзвешенная.

По форме расчета выделяют несколько видов среднихвеличин, которые образованы из единой степенной средней величины. Степеннаясредняя величина имеет форму:

/>,

где /> — среднее значениеисследуемого явления;

k –показатель степени средней;

x – текущее значение (вариант)осредняемого признака;

i–i-тый элемент совокупности;

n –число наблюдений (число единиц совокупности).

Приразных показателях степени k получаем, соответственно, различные по формесредние величины. (Табл. 1):

Таблица 1

Степень

средней величины (k)

Название
средней

-1 гармоническая геометрическая 1 арифметическая 2 квадратическая 3 кубическая

Выбор формы средней обусловлен исходным соотношением,суть которого приводилась выше. Существует порядок расчета средней величины:

1.Определение исходного соотношения для исследуемого показателя.

2.Определение недостающих данных для расчета исходного соотношения.

3.Расчет средней величины.

Рассмотрим некоторые виды средних, которые наиболеечасто используются в статистике.Для этого введем следующие понятия иобозначения:

Признак, по которому находится средняя, называемыйосередняемым признаком, обозначим буквой «х»

Значения признака, которые встречаются угруппы единиц или отдельных единиц совокупности (не повторяясь) называютсявариантами признака и обозначаются через x1, x2, x3 и т.д. Средняя величина этих значений обозначаетсячерез " ".

Средняя арифметическая

Средняя арифметическая простая (невзвешенная) равнасумме отдельных значений признака, деленной на число этих значений.

Отдельные значения признака называют вариантами иобозначают через х (/>); число единицсовокупности обозначают через n, среднее значение признака — через />. Следовательно, средняяарифметическая простая равна:

Например, имеются следующие данные о производстве рабочими продукции А за смену:

№ раб. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Выпущено изделий за смену 16 17 18 17 16 17 18 20 21 18

В данном примере варьирующий признак — выпускпродукции за смену.

Численные значения признака (16, 17 и т. д.) называютвариантами. Определим среднюю выработку продукции рабочими данной группы:

Простая средняя арифметическая применяется в случаях, когда имеются отдельные значения признака, т.е. данные не сгруппированы. Еслиданные представлены в виде рядов распределения или группировок, то средняяисчисляется иначе.

Средняя арифметическая взвешенная вычисляется поформуле />, где fi — частота повторения i-ых вариантов признака, называемая весом. Такимобразом, средняя арифметическая взвешенная равна сумме взвешенных вариантовпризнака, деленная на сумму весов. /> Онаприменяется в тех случаях, когда каждая варианта признака встречается несколько(неравное) число раз.

Статистическийматериал в результате обработки может быть представлен не только в видедискретных рядов распределения, но и в виде интервальных вариационных рядов сзакрытыми или открытыми интервалами. В таких рядах условно величина интервалапервой группы принимается равной величине интервала последующей, а величинаинтервала последней группы — величине интервала предыдущей. Дальнейший расчетаналогичен изложенному выше.

При расчете средней по интервальному вариационномуряду необходимо сначала найти середину интервалов. Это и будут значения xi, а количество единиц совокупности в каждой группе fi (таблица 2).

Таблица 2

Возраст рабочего, лет

Число рабочих, чел (fi)

Середина возрастного интервала, лет (xi)

20-30

30-40

40-50

50-60

60 и более

Итого 106 Х

Среднийвозраст рабочих цеха будет равен />лет.

В практикеэкономической статистики иногда приходится исчислять среднюю по групповымсредним или по средним отдельных частей совокупности (частным средним). В такихслучаях за варианты (х) принимаются групповые или частные средние, на основаниикоторых исчисляется общая средняя как обычная средняя арифметическаявзвешенная.

Средняя арифметическая обладает рядом свойств:

1. От уменьшения или увеличения частот каждогозначения признака х в п раз величина средней арифметической не изменится.

Если все частоты разделить или умножить на какое-либочисло, то величина средней не изменится.

2. Общий множитель индивидуальных значений признака может быть вынесен за знак средней:

3. Средняя суммы (разности) двух или несколькихвеличин равна сумме (разности) их средних:

4. Если х = с, где с — постоянная величина, то />.

5. Сумма отклонений значений признака Х от среднейарифметической х равна нулю:

Средняя гармоническая

Наряду со средней арифметической, в статистикеприменяется средняя гармоническая величина, обратная средней арифметическойиз обратных значений признака. Как и средняя арифметическая, она может бытьпростой и взвешенной. Применяется она тогда, когда необходимые веса (fi) в исходных данных не заданы непосредственно, а входят сомножителем водни из имеющихся показателей.

Средняя гармоническая простая рассчитывается поформуле />, т.е. это обратнаявеличина средней арифметической простой из обратных значений признака.

Например, бригада токарей была занята обточкойодинаковых деталей в течение 8-часового рабочего дня. Первый токарь затратил наодну деталь 12 мин, второй — 15 мин., третий — 11, четвертый — 16 и пятый — 14мин. Определите среднее время, необходимое на изготовление одной детали.

На первый взгляд кажется, что задача легко решаетсяпо формуле средней арифметической простой:

Полученная средняя была бы правильной, если бы каждый рабочий сделал только по одной детали. Но в течение дня отдельнымирабочими было изготовлено различное число деталей. Для определения числадеталей, изготовленных каждым рабочим, воспользуемся следующим соотношением:

все затраченное время

Среднее время, затраченное = --------------------------------------

на одну деталь число деталей

Число деталей, изготовленных каждым рабочим,определяется отношением всего времени работы к среднему времени, затраченномуна одну деталь. Тогда среднее время, необходимое для изготовления однойдетали, равно:

Это же решение можно представить иначе:

Таким образом, формула для расчета среднейгармонической простой будет иметь вид:

Средняя гармоническая взвешенная:

/>, где Mi=xi*fi (посодержанию).

Например,необходимо определить среднюю урожайность всех технических культур на основанииследующих данных (таблица 3):

Таблица 3

Валовой сбор и урожайность технических культур по одномуиз районов во всех категориях хозяйств.

Культуры

Валовой сбор, ц (Mi)

Урожайность, ц/га (xi)

Хлопчатник

Сахарная свекла

Подсолнечник

Льноволокно

97,2

601,2

46,3

2,6

30,4

467,0

11,0

2,9

Итого 743,3 Х

Здесь в исходной информации веса (площадь подкультурами) не заданы, но входят сомножителем в валовой сбор, равныйурожайности, умноженной на площадь Mi=xi*fi, поэтому />, а средняя урожайностьбудет равна />.

Средняя геометрическая

Средняя геометрическаяприменяется в техслучаях, когда индивидуальные значения признака представляют собой, какправило, относительные величины динамики, построенные в виде цепных величин,как отношение к предыдущему уровню каждого уровня в ряду динамики, т.е.характеризует средний коэффициент роста.

Средняя геометрическаяисчисляетсяизвлечением корня степени и из произведений отдельных значений — вариантовпризнака х:

где n — числовариантов; П — знак произведения.

Наиболее широкое применение средняя геометрическаяполучила для определения средних темпов изменения в рядах динамики, а также врядах распределения.

Средняя квадратическаяи средняя кубическая

В ряде случаев в экономической практике возникаетпотребность расчета среднего размера признака, выраженного в квадратных иликубических единицах измерения. Тогда применяется средняя квадратическая(например, для вычисления средней величины стороны и квадратных участков,средних диаметров труб, стволов и т.п.) и средняя кубическая (например, приопределении средней длины стороны и кубов).

Средняя квадратическая простая являетсяквадратным корнем из частного от деления суммы квадратов отдельных значенийпризнака на их число:

/>,

где x1,x2,…xn — значения признака, n- их число.

Средняя квадратическая взвешенная:

/>,

где f-веса.

Средняя кубическая простая являетсякубическим корнем из частного от деления суммы кубов отдельных значенийпризнака на их число:

/>,

где x1,x2,…xn — значения признака, n- их число.

Средняя кубическая взвешенная:

/>,

где f-веса.

Средние квадратическая и кубическаяимеют ограниченное применение в практике статистики. Широко пользуетсястатистика средней квадратической, но не из самих вариантов x,и из их отклонений от средней (х — />) при расчете показателейвариации.

Средняя может бытьвычислена не для всех, а для какой-либо части единиц совокупности. Примеромтакой средней может быть средняя прогрессивная как одна из частных средних,вычисляемая не для всех, а только для «лучших» (например, дляпоказателей выше или ниже сред- них индивидуальных).

Структурные средние.

Для характеристики структуры вариационных рядовприменяются так называемые структурные средние. Наиболее часто используются вэкономической практике мода и медиана.

Мода – значение случайной величины встречающейся снаибольшей вероятностью. В дискретном вариационном ряду это вариант имеющийнаибольшую частоту.

Вдискретных вариационных рядах мода определяется по наибольшей частоте.Предположим товар А реализуют в городе 9 фирм по цене в рублях:

44;43; 44; 45; 43; 46; 42; 46;43;

Таккак чаще всего встречается цена 43 рубля, то она и будет модальной.

Винтервальных вариационных рядах моду определяют приближенно по формуле

/>,

где/> - начальное значение интервала,содержащего моду;

/> - величина модального интервала;

/> - частота модального интервала;

/> - частота интервала, предшествующего модальному;

/> - частота интервала, следующего за модальным.

Местонахождения модального интервала определяют по наибольшей частоте (таблица 4)

Распределение предприятий по численности промышленно — производственного персонала характеризуется следующими данными:

Таблица 4

Группы предприятий по числу работающих, чел Число предприятий 100 — 200 1 200 — 300 3 300 — 400 7 400 — 500 30 500 — 600 19 600 — 700 15 700 — 800 5 ИТОГО 80

Вэтой задаче наибольшее число предприятий (30) имеет численность работающих от400 до 500 человек. Следовательно, этот интервал является модальным интерваломряда распределения.

Введемследующие обозначения:

/> =400, /> =100, /> =30, />=7, />=19

Подставимэти значения в формулу моды и произведем вычисления:

Модаприменяется для решения некоторых практических задач. Так, например, приизучении товарооборота рынка берется модальная цена, для изучения спроса наобувь, одежду используют модальные размеры обуви и одежды и др.

Медиана — это численное значение признака у той единицы совокупности, которая находится всередине ранжированного ряда (построенного в порядке возрастания, либо убываниязначения изучаемого признака). Медиану иногда называют серединной вариантой,т.к. она делит совокупность на две равные части.

Вдискретных вариационных рядах с нечетным числом единиц совокупности — этоконкретное численное значение в середине ряда. Так в группе студентов из 27человек медианным будет рост у 14-го, если они выстроятся по росту. Если числоединиц совокупности четное, то медианой будет средняя арифметическая иззначений признака у двух средних членов ряда. Так, если в группе 26 человек, томедианным будет рост средний 13-го и 14-го студентов.

Винтервальных вариационных рядах медиана определяется по формуле:

/> , где

x0 — нижняя гранича медианного интервала;

iMe — величина медианного интервала;

Sme-1 — сумма накопленных частот до медианного интервала;

fMe- частотамедианного интервала.

Таблица 5

Группы предприятий по числу рабочих, чел. Число предприятий Сумма накопительных частот 100 — 200 1 1 200 — 300 3 4 (1+3) 300 — 400 7 11 (4+7) 400 — 500 30 41 (11+30) 500 — 600 19 — 600 — 700 15 — 700 — 800 5 — ИТОГО 80

Определимпрежде всего медианный интервал. В данной задаче сумма накопленных частот,превышающая половину всех значений (41), соответствует интервалу 400 — 500. Это и есть медианный интервал, в котором находится медиана. Определим еезначение по приведенной выше формуле.

Известно,что:

Следовательно,

/>.

Cоотношениемоды, медианы и средней арифметической указывает на характер распределенияпризнака в совокупности, позволяет оценить его асимметрию. Если M0<Me</> имеет место правосторонняя асимметрия. Если же /><Me<M0-левосторонняя асимметрия ряда. По приведенному примеру можно сделатьзаключение, что наиболее распространенная численность рабочих является порядка467,6 чел. В то же время более половины предприятий имеют численность рабочихболее 496,6 чел., при среднем уровне 510 чел. /> чел. Из соотношения этихпоказателей следует сделать вывод о правосторонней асимметрии распределенияпредприятий по численности промышленно — производственного персонала.

Модаи медиана в отличие от степенных средних являются конкретными характеристиками,их значение имеет какой-либо конкретный вариант в вариационном ряду.

Модаи медиана, как правило, отличаются от значения средней, совпадая с ней только вслучае симметричного распределения частот вариационного ряда. Поэтомусоотношение моды, медианы и средней арифметической позволяет оценить ассиметриюряда распределения.

Модаи медиана, как правило, являются дополнительными к средней характеристикамисовокупности и используются в математической статистике для анализа формы рядовраспределения.

Аналогичномедиане вычисляются значения признака, делящие совокупность на четыре равные(по числу единиц) части — квартели, на пять равных частей — квинтели, на десятьчастей — децели, на сто частей — перцентели.

Расчетная часть

Задание:

1. Определите, по первичным данным таблицы №7(вметодическом указании №5.2) среднегодовую стоимость основных производственныхфондов в расчете на одно предприятие.

2. Постройте статистический ряд распределенияпредприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов,образовав четыре группы предприятий с равными интервалами, охарактеризовав ихчислом предприятий и их удельным весом.

Поряду распределения (п.2) рассчитайте среднегодовую стоимость основныхпроизводственных фондов, взвешивая варианты признака:

а) по числу предприятий;

б) по удельному весу предприятий.

Сравните полученную среднюю с п.1, поясните ихрасхождение.

3.Имеются данные о финансовых показателях предприятий фирмы за отчетный период(таблица №6):

Таблица 6

Предприятия Получено прибыли, тыс.руб. Акционерный капитал, тыс.руб. Рентабельность акционерного капитала, % Удельный вес акционерного капитала в общем объеме, % A 1 2 3 4 1 1512 5040 30 42 2 528 1320 40 11 3 1410 5640 25 47

Определите средний процент рентабельности акционерногокапитала фирмы, используя показатели:

а)гр.1 и гр. 2; в) гр.1 и гр.3;

б)гр.2 и гр. 3; г) гр.3 и гр.4.

Таблица 7

№ п/п

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.

Выпуск продукции, млн. руб.

1 27 21 2 46 27 3 33 41 4 35 30 5 41 47 6 42 42 7 53 34 8 55 57 9 60 46 10 46 48 11 39 45 12 45 43 13 57 48 14 56 60 15 36 35 16 47 40 17 20 24 18 29 36 19 26 19 20 49 39 21 38 35 22 37 34 23 56 61 24 49 50 25 37 38 26 33 30 27 55 51 28 44 46 29 41 38 30 28 35

Решение:

1. Дляопределения среднегодовой стоимости основных производственных фондов в расчетена одно предприятие воспользуемся формулой средней арифметической простой /> (т.к. имеютсяиндивидуальные несгруппированные значения признака),

гдеx1,x2,…xn — среднегодовая стоимость основных производственныхфондов; n – число предприятий.

/>/>=42 (млн.руб.),

гдеx1=27,x2=46,…x30=28 — среднегодовая стоимость основных производственных фондов; n =30– число предприятий.

Среднегодовая стоимость основных производственныхфондов в расчете на одно предприятие равна 42 млн.руб.

2. Дляпостроения статистического ряда распределения предприятий по среднегодовойстоимости основных производственных фондов с выделением 4 групп найдем величинуравного интервала:

Величинаравного интервала определяется по формуле:

/> ,

гдеxmaxиxmin–максимальное и минимальное значение признака, n – число групп.

гдеxmax=60, xmin=20 — максимальное и минимальное значениесреднегодовой стоимости основных производственных фондов (млн. руб.)

n=4 – группыпредприятий.

Путем прибавления величины интервала к минимальномузначению признака в группе получим следующие группы предприятий по значениюсреднегодовой стоимости основных производственных фондов (табл. 8)

Таблица 8

Ряд распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов

№ группы Группы предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, млн.руб. число предприятий удельный вес центр интервала

x f

x` 1 20-30 5 0,167 25 2 30-40 8 0,267 35 3 40-50 10 0,333 45 4 50-60 7 0,233 30 Всего 30 1

а) По ряду распределениярассчитаем среднегодовую стоимость основных производственных фондов, взвешиваяварианты признака по числу предприятий (табл. 9):

Таблица 9

Ряд распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов

№ группы Группы предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, млн.руб. число предприятий центр интервала

X f x` x`f 1 20-30 5 25 125 2 30-40 8 35 280 3 40-50 10 45 450 4 50-60 7 30 385 Всего 30 1240

Воспользуемся формулой средней арифметическойвзвешенной, выразим варианты одним (дискретным) числом, которое найдем каксреднюю арифметическую простую из верхнего и нижнего значений интервала (центринтервала – x`).

/>; где /> — суммапроизведений среднегодовой стоимости основных производственных фондовпредприятий на их количество, /> — общеечисло предприятий.

/>=/>млн.руб.

Среднегодовая стоимость основных производственныхфондов, взвешивая варианты признака по числу предприятий равна: 41,33 млн.руб.

б) По ряду распределения рассчитаем среднегодовуюстоимость основных производственных фондов, взвешивая варианты признака поудельному весу предприятий (табл.10):

Таблица 10

Ряд распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов

x F d x` x`d 1 20-30 5 0,167 25 4,17 2 30-40 8 0,267 35 9,33 3 40-50 10 0,333 45 15,00 4 50-60 7 0,233 30 12,83 Всего 30 1 41,33

Воспользуемся формулой средней арифметическойвзвешенной, в качестве весов используем относительную величину (d)(удельный вес):

/>; где /> — суммапроизведений среднегодовой стоимости основных производственных фондовпредприятий на их удельный вес, />=1.

/>4,17+9,33+15+12,83 = 41,33 млн.руб.

Среднегодовая стоимость основных производственныхфондов, взвешивая варианты признака по удельному весу предприятий равна: 41,33млн.руб.

При сравнении полученных в п.2 результатов средней срезультатом, полученным в п.1 обнаруживаем небольшое расхождение, котороеобъясняется тем что в первом случае расчет проводился по формуле среднейарифметической простой в расчете на одно предприятие, а во втором случае поформуле средней арифметической взвешенной по ряду распределения предприятий посреднегодовой стоимости основных производственных фондов с выделением четырехгрупп (интервалов). Для вычислений мы использовали средние значения в интервале(простая средняя между верхней и нижней границами каждого интервала). При такомисчислении средней допускается некоторая неточность, поскольку делаетсяпредположение о равномерности распределения единиц признака внутри группы.

Таблица 11

Предприятия Получено прибыли, тыс.руб. Акционерный капитал, тыс.руб. Рентабельность акционерного капитала, % Удельный вес акционерного капитала в общем объеме, % М=xf F x

1 1512 5040 30 42 2 528 1320 40 11 3 1410 5640 25 47

а) Расчет будем производить по формуле среднейарифметической взвешенной (табл.11) т.к. дано значение общего объема (М=xf),и частота (f), но нет сведений о значениях признака (вариант) (x).

/> , где /> — общая прибыль, /> - общий акционерныйкапитал.

Среднийпроцент рентабельности акционерного капитала фирмы равен 28,7%.

б) Расчет будем производить по формуле среднейарифметической взвешенной (табл.11) т.к. даны единичные значения признака(вариант) (x) и частота(f).

/> , где /> — суммапроизведений акционерного капитала на его процент рентабельности, /> - общий акционерныйкапитал.

Среднийпроцент рентабельности акционерного капитала фирмы равен 28,7%.

в) Расчет будем производить по формуле среднейгармонической взвешенной (табл.11) т.к. дано значение общего объема (М=xf),но нет сведений о частотах (f). />, т.е.Акционерный капитал = />.

/>, где /> — общая прибыль, /> - общий акционерныйкапитал.

/>0,287 (28,7%)

Среднийпроцент рентабельности акционерного капитала фирмы равен 28,7%.

г) Расчет будем производить по формуле среднейарифметической взвешенной (таблица№11) т.к. даны единичные значения признака(вариант) (x) и относительная величина – удельный вес (d). /> , где /> - доля каждой частоты вобщей сумме всех частот, /> (процентызаменим коэффициентами).

Среднийпроцент рентабельности акционерного капитала фирмы равен 28,7%.

При вычислении среднего процента рентабельностиакционерного капитала фирмы, используя различные показатели, получаем одинрезультат, что подтверждает правильность решения.

Аналитическая часть.

В данной части курсовой работы проведены аналитическиеисследования в области дифференциации заработной платы с использованием среднихвеличин, на примере Республики Коми. Все используемые данные взяты за 2001г. Входе исследования использовались такие программные продукты, как MS Word и MS Excel.

На начало 2001 г. в республикенасчитывалось 2,7 тыс. крупных и средних предприятий, представивших данные озаработной плате, которая в январе в среднем составила 4,6 тыс. рублей. На этихпредприятиях работало 375 тыс. человек, или три четверти занятого населения,или половина трудоспособного населения.

Данные статистических наблюденийсообщают информацию только о средней по предприятию заработной плате. Однакоесли взвесить среднюю заработную плату на численность работающих, то естьусловно распространить среднюю зарплату по предприятию на каждого, работающегона этом предприятии, то можно проследить дифференциацию оплаты труда попредприятиям.

Оценить общую картину распределениязначений заработной платы позволяет гистограмма (рис.1). Весь диапазон значенийзаработной платы от минимума до максимума делится на равные интервалы. Столбикипредставляют списочную численность работников с определенным значениемзаработной платы в данном интервале. Вдоль столбиков расположена криваянормального распределения, имеющая длинный правый «хвост», что свидетельствуето неравномерном распределении показателя.

Рисунок 1. Встречаемостьзначений заработной платы

То есть небольшая численностьработающих имеет довольно высокий (по сравнению с основной массой) уровеньзарплаты, который распределился следующим образом:

Таблица 12. Распределениеработающих по уровню заработной платы

Численность работающих, (человек) В % к общей численности работающих Кумулятивный (накапливаемый процент) Всего работающих: 374603 100,0

В том числе с уровнем средней заработной платы на предприятии рублей:

до 1000

14758 3,9 3,9 1000-2000 90601 24,2 28,1 2000-3000 79002 21,1 49,2 3000-4000 41836 11,2 60,4 4000-5000 30869 8,2 68,6 5000-6000 25569 6,8 75,4 6000-8000 40199 10,7 86,1 8000-10000 23041 6,2 92,3 10000-14000 15558 4,2 96,5 Свыше 14000 13170 3,5 100,0

На рис. 2приводится распределение работающих по уровню заработной платы в городах ирайонах (показатели ранжированного ряда).

Рисунок 2.Распределение работающих по уровню заработной платы

Условные обозначения:

еще рефераты

Еще работы по экономике

Средние величины и показатели вариации

1 Сентября 2013

Реферат по экономике

Средняя себестоимость изделия. Общий индекс товарооборота

1 Сентября 2013

Реферат по экономике

Стабілізаційна політика в Україні: передумови, фактори, реалізація

1 Сентября 2013