Реферат: Повільні хвилі

Для багатьох електричних приладів необхідно отримати хвилю, що рухається зі швидкістю />. Це зокрема стосується приладів, у яких відбувається передача енергії та інформації від хвилі іншим носіям. Однак, згідно Ейнштейну, хвилі у вакуумі рухаються зі швидкістю світла, а будь-який інший носій (наприклад />) не може рухатися зі швидкістю />.

Д/>ля створення уповільнених хвиль використовуються різні спеціальні хвильоводи:

Передача енергії від електричного потоку до ЕМ – поля називається ефектом Вавілова-Черенкова. Він виникає, коли швидкості електричного потоку та ЕМ – хвилі рівні.

/>/>. Метод передачі енергії: в діелектрику – вузький канал, куди запускають потік електронів.

Метод уповільнення: використовуються дифракційні ефекти.

/>

Розглянемо прямокутний хвильовід з діелектрику:

/>

Розповсюдження хвилі в бруску з діелектриком – за рахунок повного відбиття. Це – відкриті діелектричні хвильоводи (бо немає металевих стінок) або світловоди. На практиці використовуються круглі волокна (див. мал.) – fiber-glass.

/>

Досягнення полягає в тому, що немає металу, яким обумовлена більшість втрат. Ця лінія також є уповільнюючою, бо:

/>

непрямолінійне розповсюдження хвилі, />.

Хвиля існує не лише в хвильоводі, але й в металі, бо хвильовід – відкритий.

/>

Висновки Ейнштейна про те, що фотон у вакуумі рухається зі швидкістю />, стосується вільного нескінченного простору, тому за межами хвильовода неподалік від нього поле є, і воно рухається зі швидкістю />; проте на />поля бути не може через експоненційне спадання поля.

З інших міркувань: хвиля не виходить з діелектрику, тому, що всередині швидкість />тобто імпульс />; і згідно з законом збереження імпульсу хвиля не може вийти з хвильоводу, бо за його межами імпульс має бути />. Єдина умова виходу хвилі з хвильоводу – тоді, коли швидкість хвилі в хвильоводі стане рівною с (імпульси всередині і зовні – однакові).

Розрахуємо поле у fiber-glass:шукаємо хвилю Е або ТМ.

/>

/>

Розв’язки обох рівнянь (для зовнішнього та внутрішнього середовища) необхідно прирівняти при />(на границі): />; />.

В циліндричній СК: />. Запишемо рівняння для скалярної функції: />. Розглянемо симетричні розв’язки: />. />.

/>.

Якщо область містить точку />; то розв’язок зручно брати у вигляді функцій Ханкеля, бо саме в базисі />є функція, що експоненційно прямує до нуля при />.

/>— йде в />з хвильовода, /> — йде з />в хвильовід.

Отже, розв’язок треба брати у вигляді: />, />, тобто />.

Граничні умови для похідних />. Врахуємо />для />або />; />циліндрична функція. Тоді />. Таким чином з граничних умов одержали: />. Це – лінійна однорідна система відносно А та В. Вона має розв’язок за умови />: />. />.

Розв’язок позначається />(перший індекс в /> — нуль, бо брали />).

Знайдемо сталу розповсюдження: />, тоді одержуємо: />.

Тут також існує критична довжина хвилі, яка відповідає />: />. Однак існує більш жорстка умова – умова того, щоб хвиля не пішла з хвильоводу: />: />. Умовою визначення критичної хвилі у відкритих системах є не рівність сталої розповсюдження />, а більш жорстка умова />. Це – умова невитікання хвилі з хвильоводу. Фізично вона є законом збереження імпульсу (коли імпульси зовні і всередині співпадають, з’являється можливість для витікання хвилі.

П/>риблизна картина розподілу />та />у хвильоводі та зовні показана на малюнку:

/>

Ця картина — для />(/>, 1 – номер кореня).