Реферат: Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 9 Аналитическая геометрия (разное)

Задача 1. Написать разложение вектора />по векторам />

Задача 2.Коллинеарны ли векторы />и />, построенные по векторам />и />?

/>векторы />и />коллинеарны.

Задача 3.Найти косинус угла между векторами />и />.

Задача 4. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах />и />.

Задача 5. Компланарны ли векторы />,/>и />.

/>векторы />,/>и />не компланарны.

Задача 6. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках />и его высоту, опущенную из вершины />на грань />.

Задача 7. Найти расстояние от точки />до плоскости, проходящей через точки />.

Уравнение плоскости, проходящей через 3 точки

Задача 8.Написать уравнение плоскости, проходящей через точку/>перпендикулярно вектору />.

Т.к. вектор />искомой плоскости, то его можно взять в качестве вектора нормали, следовательно

Задача 9.Найти угол между плоскостями.

Задача 10.Найти координаты точки />, равноудаленной от точек />и />.

/>по условию/>

Отсюда, />

Задача 11.Пусть />-коэффициент гомотетии с центром в начале координат. Верно ли, что точка />принадлежит образу плоскости />?

При преобразовании подобия с центром в начале координат плоскость />переходит в плоскость />.

Таким образом, точка />не принадлежит образу плоскости />.

Задача 12.Написать канонические уравнения прямой.

Найдем координаты одной из точек, через которые проходит прямая />.

Зададим координате />значение />.

Итак, получается точка с координатами />

Уравнение прямой

Задача 13.Найти точку пересечения прямой и плоскости.

Подставим в уравнение плоскости

Таким образом, координаты искомой точки />

Задача 14. Найти точку />, симметричную точке />относительно прямой.

Найдем точку пересечения прямой и плоскости.

/>— координаты точки пересечения.

Отсюда,

Следовательно, /> — искомая точка.

Еще работы по астрономии