Лекция: Математическая модель системы (объекта)

Основной этап моделирования – создание математической модели исследуемой системы. На базе математической модели проводится анализ характеристик системы. При компьютерном моделировании с помощью математической модели создается алгоритм про-граммы имитации. Формальное описание объекта исследования необходимо также для взаимопонимания между специалистами разных областей, объединенных для решения какой-либо глобальной задачи.

В общем случае математическую модель любой динамической системы можно пред-ставить в следующем виде [14],[15]:

(t) = F( , , ,t), (21.1)

где = (x1,x2,...,xn) – совокупность (вектор) входных воздействий на систему;

= (e1,e2,...,ek) – совокупность (вектор) случайных воздействий на систему (воз-действий внешней среды);

= (h1,h2,...,hm) – совокупность (вектор) внутренних параметров системы;

= (y1,y2,...,y5) – совокупность (вектор) выходных характеристик системы;

F – закон функционирования системы.

Процесс функционирования системы можно также рассматривать как последовательную смену состояний z1(t),z2(t),...,zk(t):

(t) = G( , , , ,t), (21.2)

где – совокупность начальных состояний.

Таким образом, общую математическую модель системы можно также представить следующим образом:

(t) = F( (t)). (21.3)

Если модель, описывающая поведение системы статическая, то в выражениях (21.1.-21.3.) параметр время t не вводится.

Основная задача моделирования – получение выходных характеристик системы (объекта) , как функций от параметров, входных переменных и входных воздействий на систему, т.е. идентификация (построение) математической модели системы (21.1.-21.3.).

Для идентификации математической модели применяются различные методы моделирования.