Лекция: Перечень базисов.

1. — базис Пирса (элемент Вебба);

2. — базис Шеффера;

3. — коипликация, эквиваленция;

4. — импликативный базис;

5. — импликация, коимпликация;

6. — импликация, сложение по модулю 2;

7. — коимпликативный базис;

8. — импликативный базис;

9. — конъюнктивный базис Буля;

10. — дизъюнктивный базис Буля;

11. — коимпликативный базис (коимпликация, константа 1);

12. — эквиваленция, конъюнкция, константа 0;

13. — эквиваленция, дизъюнкция, константа 0;

14. — сложение по модулю 2, конъюнкция, эквиваленция;

15. — сложение по модулю 2, дизъюнкция, эквиваленция;

16. — базис Жегалкина;

17. — сложение по модулю 2, дизъюнкция, константа 1.

Базис минимальный, если удаление хотя бы одной функции превращает систему ФАЛ в неполную.

Проблема простейшего представления логических функций сводится к выбору не только базиса, но и формы наиболее экономного представления этих функций.

Если сравнить в смысле минимальности различные формы представлений ФАЛ, то станет ясно, что нормальные формы экономичнее совершенных нормальных форм, но с другой стороны, нормальные формы не дают однозначного представления.

Минимальная (тупиковая) форма представления ФАЛ содержит минимальное количество термов и переменных в термах, дальнейшие упрощения минимальной формы не возможны.

Дисциплина «Методы логического проектирования»рассматривает теоретические аспекты минимизации логических функций. Методов минимизации несколько. Перечислим основные: Метод неопределённых коэффициентов для базиса И- ИЛИ — НЕ, метод Квайна, метод минимизирующих карт и т.д. Подробно каждый из методов рассмотрен в пособии А.Я. Савельева «Основы информатики».

Упрощение сложных логических выражений может быть осуществлено по основным законам и аксиомам, изложенным выше.