Лекция: Двоично-шестнадцатеричная система счисления.

Запишем некоторое число в двоичной системе счисления:

1001101.10112

Для того, чтобы представить исходное число в шестнадцатеричной системе счисления разобьем его на тетрады. Целую часть от десятичной точки влево, добавляя впереди стоящие нули, если не хватает цифр, и дробную часть вправо от десятичной точки, добавляя сзади стоящие нули, если не хватает разряда.

D.B

Каждая двоичная тетрада заменяется соответствующим шестнадцатеричным числом.

Обратный перевод из восьмеричной или шестнадцатеричной системы счисления в двоичную систему счисления.

При выполнении перевода следует помнить о том, что для восьмеричной системы счисления каждая цифра заменяется двоичной триадой, а для шестнадцатеричной системы счисления каждая цифра заменяется двоичной тетрадой.

Пример 1.

Перевести восьмеричное число 4501 в двоичную систему счисления.

45018=100 101 000 0012.

Пример 2.

Перевести шестнадцатеричное число 4А9С05 в двоичную систему счисления.

4А9С0516=100 1010 1001 1100 0000 01012.

Задачи.

1. Перевести обыкновенную дробь, представленную в десятичной системе счисления, в восьмеричную систему счисления.

Решение.

Применим правило перевода дробных чисел из одной системы счисления в другую.

×8= =3 целая часть результата является первым разрядом искомой дроби, дробная часть результата равна, следовательно мы вышли на период. Первый найденный разряд выражен в алфавите восьмеричной системы счисления.

Ответ: =0.(3)8.

1. Перевести обыкновенную дробь представленную в десятичной системе счисления в шестнадцатеричную систему счисления.

Решение.

×16= =2

×16= =14 .

Процесс умножения прекращается, так как найден период результирующей дроби. Теперь необходимо полученные целые числа выразить в алфавите шестнадцатеричной системы счисления. Первый разряд искомой дроби выражен в алфавите шестнадцатеричной системы счисления, выразим второй разряд искомой дроби в алфавите шестнадцатеричной системы счисления: 1410=Е16.

Ответ: 10=0.2(Е)16.

1. Периодическую дробь 0.(23), представленную в десятичной системе счисления, перевести троичную систему счисления.

Решение.

Заменим периодическую дробь0.(23)10 обыкновенной дробью.

Для этого проделаем следующие действия:

1) Обозначим исходную дробь через х, тогда

х = 0.(23) (а)

2) Умножим левую и правую части уравнения (а) на 102 (показатель степени равен количеству нулей в периоде), получаем

100х = 23.(23) (б)

3) Вычтем из уравнения (б) уравнение (а), получаем

100х-х = 23 (в)

4) Найдем из уравнения (в) х:

х = .

Применяя правило перевода дробей, переведем полученную обыкновенную дробь в троичную систему счисления.

×3= =0

×3= =2