Лекция: Сравнение мощностей

1. Сравним мощность множества N и мощность множества целых четных положительных чисел:

1 2 3 4 5 …

2 4 6 8 10 …

то есть можно между этими множествами установить взаимно-однозначное соответствие. Это будет множество пар вида < n, 2n >.

2. Сравним мощность множества N и множества Z.

1 2 3 4 5 6 …

0 1 -1 2 -2 3 …

Здесь также имееть место взаимно-однозначное соответствие. То есть эти множества равномощны.

3. Сравним мощность множества N и множества Q.

® 1 -1 ®2 -23 -3 ...

1 1 1 1 1 1 1

01 -12 -23 -3… В эту сетку попадут все рациональные числа.

2 2 2 2 2 2 2

¯

01 -12 -23 -3 ...

3 3 3 3 3 3 3

.

.

.

Мощность Q также равна мощности N.