Лекция: Основные равносильности для предикатов

Для нас имеют смысл и значение только интерпретированные предикаты. То есть предикаты, которым поставлены в соответствия некоторые отношения (одномерным предикатам – свойства). В результате, предикаты дают некоторые содержательные высказывания относительно объектов рассматриваемых областей. Если соответствующее высказывание истинно, то говорят, что оно выполняется в данной интерпретации.

Предикат называется общезначимым, если он истинен в любой интерпретации.

1. «x P(x) º $x P(x)

2.$x P(x) º „x P(x)

3. “x P(x) º $x P(x)

4. $x P(x) º „x P(x)

5. “x P(x) Ú Q ) (предикат Q не зависит от x.)

6. „x P(x) & Q º “x ( P(x) & Q )

7. $x P(x) Ú Q º $x ( P(x) Ú Q )

8. $x P(x) & Q º $x ( P(x) & Q )

9. „x Q º Q

10. $x Q º Q

11. “xP(x) & „xR(x) º “x ( P(x) & R(x) )

12. $xP(x) Ú $xR(x) º $x ( P(x) Ú R(x) )

13. „xP(x) Ú “xR(x) ® „x ( P(x) Ú R(x) )

14. $x (P(x) & R(x) ) ® $xP(x) & $xR(x)

15. “x P(x) º „yP(y) (х, у — из одной предметной области)

16. $x P(x) º $y P(y)

17. “x$y P(x, y) º $x»y P(x, y)

18. «x»y P(x, y) º «x»y P(x, y)

19. $x$y P(x, y) º $x$y P(x, y)