Лекция: Вычисление многочленов по схеме Горнера

При аппроксимации функции, а также в других задачах приходится вычислять значения многочлена (1.1). Если производить вычисления в “лоб”, то при больших степенях многочлена потребуется выполнить огромное число операций и, кроме того, это ведет к потере точности за счет погрешностей округлений. Устранить эти два недостатка позволяет вычисление по схеме Горнера:

. (1.9)

скобок

Заметим, что формула (1.9) значительно сокращает объем вычислений потому, что каждый последующий член здесь выражен через предыдущий, тем самым значительно сокращается количество операций – умножений. При этом такая задача легко программируется (см. блок-схему рис.1.2).

Рис.1.2. Блок-схема метода Горнера