Лекция: Алгебра высказываний

Сложные высказывания называются равносильными (f≡ g), если на одинаковых наборах значений элементарных высказываний они принимают одинаковые значения.

Законы :

1. Коммутативный.

A Ú B ≡ B Ú A A×B ≡ B×A

2. Ассоциативный.

A Ú (B Ú C) ≡ A Ú B Ú C A×(B×C) ≡ A×B×C

3. Дистрибутивный.

A Ú B×C ≡ (A Ú B)×(A Ú C)

A×(B Ú C) ≡ A×B Ú A×C

4. Де Моргана.

A Ú B ≡ A×B A×B ≡ A Ú B

5. Идемпотентности.

A Ú A ≡ A A×A ≡ A

6. Поглощения.

A Ú (A×B) ≡ A A×(A Ú B) ≡ A

7. Исключенного третьего. Противоречия.

A Ú A ≡ 1 A×A ≡ 0

8. A Ú 1 ≡ 1 A×1 ≡ A

9. A Ú 0 ≡ A A×0 ≡ 0

10. 0 ≡ 1 1 ≡ 0

11. A ≡ A

12. A ® B ≡A Ú B

13. A « B ≡ A×B Ú A×B

14. A Å B ≡A×B Ú A×B

15. A | B ≡ A×B ≡ A Ú B

16. A ¯ B ≡A Ú B ≡A×B

17. Операция склеивания.

A×B Ú A×B ≡ A