Лекция: Арифметические действия

В любой системе счисления арифметические действия производятся по правилам, применяемым к десятичной системе. Как и в десятичной системе счисления, перенос при сложении возникает при образовании суммы, равной или больше основания, например,

12 + 12 = 102

68 + 78 = 158

Поскольку p = 10 – это всегда основание в соответствующей системе счисления, а p2 = 100, p3 = 1000 и т.д., то следующие операции будут однотипными для любой системы счисления:

· для умножения целого числа на p достаточно приписать к числу ноль справа, для умножения на p2 – два нуля справа и т.д.

· для умножения дробного числа на p следует перенести запятую, разделяющую целые и дробные части, на разряд вправо, для умножения на p2 – на два разряда вправо и т.д.

· для деления числа на p следует перенести запятую, разделяющую целые и дробные части, на разряд влево, для деления на p2 – на два разряда влево и т.д.

· для целочисленного деления числа на p следует отбросить его младший разряд, для целочисленного деления числа на p2 следует отбросить два младших разряда и т.д..

· для определения целочисленного остатка при делении числа на p следует взять его младший разряд, при делении числа на p2 – два младших разряда и т.д.

Примеры:

3) 10·10 = 100 – в любой системе счисления

4) 110112 \ 102 = 11012 – целочисленное деление

5) 1378 mod 108 = 7 – целочисленный остаток

6) В какой системе счисления 7·7 = 61 ?

Решение: Обозначим основание системы счисления, для которой данное равенство выполняется, через неизвестное p. Переведем обе части равенства в десятичную систему.

49 = 6·p1 + 1·p0

6·p = 48

p = 8

7) В какой системе счисления 34 + 31 = 120 ?

Решение: Обозначим основание системы счисления, для которой данное равенство выполняется, через неизвестное p. Переведем обе части равенства в десятичную систему.

3·p1 + 4·p0 + 3·p1 + 1·p0 = 1·p2 + 2·p1 + 0·p0

p2 — 4·p – 5 = 0

p1 = 5; p2 = -1

Отрицательный корень отбрасываем, то есть p = 5.