Лекция: Алгоритмы перевода чисел из одной позиционной системы исчисление в другую

1. Для перевода чисел из системы исчисления с основой p в систему исчисления с основой q, используя арифметику новой системы исчисления с основой q, нужно записать коэффициенты разложения, основы степеней и показатели степеней в системе с основой q и выполнить все действия в этой самой системе. Очевидно, что это правило удобно при переводе в десятичную систему исчисления. Например:

из шестнадцатеричной в десятичную:

92C816=9*10163+2*10162+C*10161+8*10160= 9*16103+2*16102+12*16101+8*16100=37576

из восьмеричной в десятичную:

7358=7*1082+3*1081+5*1080= 7*8102+3*8101+5*8100=47710

из двоичной в десятичную:

1101001012=1*1028+1*1027+0*1026+1*1025+0*1024+0*1023+1*1022+0*1021+1*1020= 1*2108+1*2107+0*2106+1*2105+ 0*2104+0*2103+1*2102+0*2101+ 1*2100=42110

2. Для перевода чисел из системы исчисления с основой p в систему исчисления с основой q с использованием арифметики старой системы исчисления с основой p нужно:

• для перевода целой части:
• последовательно число, записанное в системе основой делить на основу новой системы исчисления, выделяя остатки. Последние записанные в обратном порядке, будут образовывать число в новой системе исчисления;
• для перевода дробной части:
• последовательно дробную часть умножать на основу новой системы исчисления, выделяя целые части, которые и будут образовывать запись дробной части числа в новой системе исчисления.

Этим же правилом удобно пользоваться в случае перевода из десятичной системы исчисления, поскольку ее арифметика для нас привычна.

Пример: 999,3510=1111100111,010112

для целой части:

для дробной части:

Контрольные вопросы

1. Что такое система исчисления?
2. Какие типы систем исчисления вы знаете?
3. Что такое основа позиционной системы исчисления?
4. В чем состоит проблема выбора системы исчисления для представления чисел в памяти компьютера?
5. Какая система исчисления используется для представления чисел в памяти компьютера? Почему?
6. Каким образом осуществляется перевод чисел, если основа новой системы исчисления равняется некоторой степени старой системы исчисления?
7. По какому правилу переводятся числа из десятичной системы исчисления