Лекция: Метод деления пополам

Задано:, и интервал, где существует корень.

При использовании этого метода интервал изменяется таким образом, чтобы оказался в -окрестности искомого корня, который может находиться как справа, так и слева от искомого. Поэтому условием нахождения искомого корня x следует считать выполнение условия

.

Для перемещения или интервала используется теорема Больцмана-Коши (о существовании корня внутри интервала):

,

т.е. корень существует, если произведение функций при значениях концов интервала является отрицательным.

Алгоритм решения следующий.

1. .

2. Вычисляется .

3. Вычисляется (или ).

4. Анализ. Если, то выход из цикла; в противном случае п.5.

5. Анализ интервала. Если условие выполняется, то выход из цикла; в противном случае надо сдвигать интервал по п.6.

6. Анализируется. Если, то; в противном случае .

7. Вычисления отправляются к п.1 (через GOTO).