Лекция: Моделирование динамических процессов в упругой системе с одной степенью свободы с нелинейными и нестационарными силами

· Снимите чехол и вымойте скутер.

· При необходимости зарядите аккумулятор и установите его на место.

· Проверьте все моменты, указанные на странице 9, и совершите поездку по свободной дороге на низкой скорости.

Ⅵ. Идентификация скутера

Тип, код и марка скутера указаны на рисунке 27.

Представляйте указанный номер при регистрации, получении прав и при ежегодном техосмотре. Табличка с техническими данными располагается с правой стороны рамы (см. страницу 3).

Ⅶ. Набор инструментов

Набор инструментов (рис. 28) находится в отделении для багажа под

сиденьем и включает следующие инструменты:

Гаечный ключ 8x10 мм Гаечный ключ 12x14мм

Ручка для отвертки Гаечный ключ 18,5x17

Ⅷ. Основная техническая спецификация

Ⅸ. Электрическая схема

Моделирование динамических процессов в упругой системе с одной степенью свободы с нелинейными и нестационарными силами

К системе приложены следуюшие силы

1. Упругая сила F(x), где x — упругая деформация, м

1.1 Линейная сила упругости

F = — Cx,

C- жесткость системы Н/м

1.2 Нелинейная упругая сила

F = F(x).

F F

C

C

d d

a) б)

F F

C

C

F0

d Δ Δ d

-F0

в) г)

Рис. 1 Основные типы нелинейностей в упругой системе

2. Сила параметрического возбуждения

Fп = F(x)(1-εsinωп t)

ε — глубина параметрического возбужения; ωп — частота параметрического возбуждения

3. Сила автоколебательного возбуждения. Это нелинейная сила, совпадающая по направлению со скоростью и достаточно большая при малых скоростях (чтобы обеспечить возбуждение) и малая при больших колебаниях. Возможный вариант

Fавт = KV(1-μx2)V

4. Внешняя возмущающая сила P(t)

Тогда дифференциальное уравнение движения имеет вид

ma = -F(x)(1-εsinωп t) — FД + KV(1-μx2)V + P(t)

FД = bV -диссипативная сила;

1. Линейная система с сопротивлением ε =0; KV =0; F(x) = Cx

Дифференциальное уравнение имеет вид

ma +bV + Cx = P(t)

2. Нелинейная система с сопротивлением ε =0; KV =0;

Дифференциальное уравнение имеет вид

ma +bV + F(x) = P(t)

3. Система с параметрическим возбуждением KV =0; F(x) = Cx

ma +bV + Cx(1-εsinωп t) = P(t)

4. Автоколебательная система

ma +bV + Cx — KV(1-μx2)V= P(t)

Начальные условия имеют вид

x(0) = x0 ; V(0) = V0

Нелинейную упругую и автоколебательную силу целесообразно оформлять в виде подсистем

Резонанс при вынужденных колебаниях в линейной системе без сопротивления. mu =0; KV = 0; delta =0; eps=0.0 omega = k =912.9 1/s; ;psi =0

Резонанс при вынужденных колебаниях в линейной системе с сопротивлением. mu =0; KV = 0; delta =0; eps=0.0 omega = k=9129 1/s; ;psi =0.25

Упругие деформации

Упругая сила

Свободные колебания в нелиненой системе с зазором при отсутствии параметрических и автоколебательных сил. mu =0; bavt = 0; delta =2e-3 m; eps=0.0; psi =0; x_0 = 2.1e-3 m

Резонанс в нелиненой системе без сопротивления при малой амплитуде возмущающей силы

при отсутствии параметрических и автоколебательных сил. mu =0; KV = 0; delta =2e-3 m; eps=0.; psi =0; x_0 = m; P = 1000 N; jmega = 912.9 1/s

Упругая сила в нелиненой системе без сопротивления при малой амплитуде возмущающей силы при отсутствии параметрических и автоколебательных сил. mu =0; bavt = 0; delta =2e-3 m; eps=0.; psi =0; x_0 = m; P = 1000 N; omega = 912.9 1/s

Резонанс в нелинейной системе без сопротивления при большой амплитуде возмущающей

силы при отсутствии параметрических и автоколебательных сил. mu =0; bavt = 0; delta =2e-3 m; eps=0.; psi =0; x_0 = m; P = 100000 N; jmega = 912.9 1/s

Резонанс в нелинейной системе р учете сопротивления при большой амплитуде возмущающей силы при отсутствии параметрических и автоколебательных сил. mu =0; bavt = 0; delta =2e-3 m; eps=0.; psi =0.2; x_0 = m; P = 100000 N; jmega = 912.9 1/s

Параметрический резонанс mu =0; KV = 0; delta =0; eps=0.1 omega = 2k =1825.8 1/s; ;psi = 0.2

Параметрический резонанс подавлен mu =0; KV = 0; delta =0; eps=0.1 omega = 2k =1825.8 1/s; ;psi = 0.35 > eps*pi

Автоколебательный режим mu =5; KV = 300; delta =0; eps=0;psi = 0.1

Автоколебательный режим mu =5; KV = 300; delta =0; eps=0;psi = 0.3 Система устойчива; автоколебательный режим не установлен

Задание

2. 1.Собрать компьютерную модель с помощью системы Simulink

3. Установить режим линейной систем

. mu =0; KV = 0; delta =0; eps=0; psi варьируется

Из режима свобдных колебаний определить собственную частоту.

Реализовать два режима

— Резонанс без сопротивления

— Резонанс с сопротивлением

4 Установить режим нелинейной упругой системы

mu =0; KV = 0; delta =2e-3 m; eps=0.; psi =0;

— Моделировать режим свободных колебаний P=0; x_0 Достаточно для колебаний.

— Моделировать режим резонансных колебаний при малых возмущающих силах бз учета сопротивления P = 1000 N; omega = k — резонанс; psi =0;

-Моделировать режим резонансных колебаний при больших возмущающих силах без учета сопротивления P = 10000 N; omega = k — резонанс; psi =0;

-Моделировать режим резонансных колебаний при больших возмущающих силах и учете опротивления P = 10000 N; omega = k — резонанс; psi =0;

5. Установить режим параметричских колебаний

F(x) = Cx; mu =0; KV = 0; delta =0; eps=0.1 ;psi = 0.2

— Проверить режим параметрического резонанса

ω = 2k

— Проверить подавление параметрического резонанса

ω = 2k; Ψ > πε

6. Установить режим автоколебаний F(x) = Cx; ε = 0; демпфирование, начальные условия варьируются

Начальные значения KV и μ должны обеспечивать возбуждение.

Получить характеристики в случае устойчивости (не возбуждения автоколеба-ний) и в случае выхода на автоколебательный режим при разных начальных условиях

7. Составить отчет о работе (документ WORD)

Исходные данные для нелинейности типа «зазор»

Советы по моделированию

1. Целесообразно Word и Simulink запустить параллельно, с тем чтобы материалы из Simulink сразу перекидывать в Word (через Printscreen или Copy model to Clipboard)

2. В ходе работы каждые 10-15 мин целесообразно все результаты записывать на диск.

3.В модели русские буквы не использовать.