Лекция: Расчет рисков в игре с природой
Наиболее просто задача о выборе решения решается в условиях, когда нам известны вероятности реализации состояний Пj и их вероятности Q(Пj).
П- пассивный игрок(природа)В этом случае за несколько партий мы получим среднее значение выигрыша (математическое ожидание):, где — взвешенное среднее.
Оптимальной стратегией = Аiбудет та, которая удовлетворяет этому условию.
В результате задача сводится к поиску решения в среднем.
Средний риск:
Можно показать, что стратегия максимизации и минимизации одна и та же. В случае, когда известны вероятности Q1, Q2… Qn, при решении игры с природой всегда можно обойтись чистыми стратегиями, то есть: средний выигрыш это среднее взвешенное среднего выигрыша, соответствующее чистым стратегиям и:
Поэтому принятие смешанной стратегии игроком А не может быть выгоднее с любыми вероятностями Пi ,чем применение чистой стратегии = Аi .