Лекция: Приоритетное обслуживание заявок в СМО

Если обслуживание приоритетное, и все заявки выстраиваются в одну очередь, то среднее время ожидания:

W=∑nk=1ρk⋅tk⋅(1+ν2k)2⋅(1−ρ)

Экспоненциальное обслуживание k-го потока:

ν2k=1

ρ=∑k=1nρk

Например, имеется 2 потока заявок:

λ1=0.3, μ1=1

λ2=0.25, μ2=0.5

Заявки обслуживаются в порядке поступления, приоритетов нет, обслуживание экспоненциальное.

t=1μ

W=ρ1⋅t1+ρ2⋅t21−ρ=0.3⋅1+0.5⋅21−0.8=6.5

Пояснения:

M/M/1:

ρ=λμ

Q=ρ21−ρ

L=Q+ρ=ρ1−ρ

W=Qλ=ρ2(1−ρ)⋅ρμ=ρ(1−ρ)⋅μ=ρ⋅t1−ρ

T=Lλ=ρ(1−ρ)⋅μ=t1−ρ=W+1μ=W+t

Относительные приоритеты[править]

Wk — среднее время ожидания в очереди заявки k-го приоритета

Wk=∑ni=1ρi⋅ti⋅(1+ν2k)2⋅(1−∑k−1i=1ρi)⋅(1−∑ki=1ρi)

где:

k−1 — количество приоритетов, предшествующих исходному;

n — общее число типов заявок, которые поступают в систему;

i — заявка i-го приоритета.

Относительные приоритеты — заявка, поступившая в систему, не прерывается, а обслуживается полностью. После этого в систему поступает заявка с наивысшим приоритетом.

Пример для двух классов приоритетов: выражение упрощается и принимает следующий вид:

W=ρ1⋅t1+ρ2⋅t21−ρ1=0.3⋅1+0.5⋅21−0.3=1.852

W=ρ1⋅t1+ρ2⋅t2(1−ρ1)⋅(1−ρ1−ρ2)=0.3⋅1+0.5⋅2(1−0.3)⋅(1−0.8)=9.280

Проверка правильности выполненных расчётов осуществляется по закону сохранения Клейрока (слева — относительный приоритет, справа — без приоритета):

ρ1⋅W1+ρ2⋅W2=ρ⋅W

0.3⋅1.852+0.5⋅9.280=0.8⋅6.5

5.2=5.2

Не рекомендуется вводить более 3 приоритетов.