Лекция: Полярная засечка

В полярной засечке исходными данными являются координаты пункта A и дирекционный угол направления AB (или координаты пункта B), измеряемыми элементами являются горизонтальный угол β (средняя квадратическая ошибка измерения угла mβ) и расстояние S (относительная ошибка его измерения mS / S = 1 / T), неизвестные элементы — координаты X, Y точки P (рис.2.4).

Исходные данные: XA, YA, αAB

Измеряемые элементы: β, S

Неизвестные элементы: X, Y

Рис.2.4

Графическое решение. От направления AB отложить транспортиром угол β и провести прямую линию AQ, затем вокруг пункта A провести дугу окружности радиусом S в масштабе чертежа (плана или карты); точка пересечения прямой линии и дуги является искомой точкой P.

Аналитическое решение. Дирекционный угол α линии AР равен:

α= αAB + β .

Запишем уравнения прямой линии AP — формула (2.4) и окружности радиуса S вокруг пункта A — формула (2.5):

(2.6)

Для нахождения координат X и Y точки P нужно решить эти два уравнения совместно как систему. Подставим значение ( Y — YA ) из первого уравнения во второе и вынесем за скобки ( X — XA ) 2:

( X — XA )2 * (1 + tg2 α )= S2 .

Выражение ( 1 + tg2α ) заменим на 1 / Cos2α и получим:

( X — XA )2 =S2 * Cos2α ,

откуда X — XA = S* Cosα .

Подставим это значение в первое уравнение (2.6) и получим:

Y — YA = S * Sinα .

Разности координат ( X — XA ) и ( Y — YA ) принято называть приращениями и обозначать ΔX и ΔY.

Таким образом, полярная засечка однозначно решается по формулам:

(2.7)