Лекция: Предмет изучения географии

Опр. ДНФ называется совершенной отн-но дан.мн-ва переем-х, если каждая переем-я входит в каждую элементарную конъюнкцию (с отрицанием или без отрицания), причем ровно один раз.Элементарные конъюнкции, вход.в СДНФ д.б.различными.Н-р:

1) xyz xyz– СДНФ от x, y, z.

2) xy– СДНФ от x, y, но не является СДНФ от x, y, z.

Замечания 1. const.º0 – СДНФ;

2. ДНФ, найденная табличным способом, является СДНФ.

3. F= – СДНФ от переменной x, но не является СДНФ от x, y, z, которая может быть из нее получена: F= = = – СДНФ от x, y, z.

Теорема. Всякая ф-ла ал-ры выс-й имеет равносильную ей СДНФ, кот.опр-ся с точ-ю до порядка записи элемент-х конъюнкций.

2. Понятие булевой функции. Таблица истинности формулыПодставляя в ф-лу вместо пропозициональных пер-x, y, z,… значения 0,1, и выполняя действия, мы б.пол-ть знач-я ф-лы.Опр. Булевой ф-цией наз-ся ф-ция, зад. на мн-ве {0,1} и приним.знач-я из этого же мн-ва.Каждой ф-ле алгебры в-й соответствует булева ф-ция и притом единственная. Таблица знач-й этой ф-ции наз-ся таблицей истинности.Лемма. Сущ. 2n наборов, элементами кот-х явл-ся нули и единицы, длины n. (Длина набора – число символов, входящих в набор).Док-во методом математической индукции:

1. Пусть n=1: Имеем 2 набора {0},{1}.

2. Предположим, что утверждение леммы справедливо для n=k. Существует 2k наборов длины k, элементами кот-х явл-ся нули и единицы.

Î{0,1}

Применим к набору (1) след. преобразование: сначала допишем в конце набора 0, а затем 1. В рез-те, из одного набора длины k получим два набора длины (k+1).

Таким же образом поступим с каждым из 2k наборов. Всего наборов получится:2×2k=2k+1.По принципу мат.индукции утверждение леммы справ-во для люб.нат.числа n.Теорема. Существует 22nбулевых функций от n переменных.Р! булевы ф-ции от 2 пер-х:

f0º0 – константа, f1=x&y – конъюнкция

f2=, f3=x – повторение аргумента x, f4= ,f5=y – повторение аргумента y, f6=, f7=xÚy – дизъюнкция. f8= – стрелка Пирса, f9=x«y – эквивалентность, f10= – инверсия y, f11=y®x – импликация,f12= – инверсия x, f13=x®y – импликация,f14= – штрих Шеффера,f15º1 – константа. Среди перечисленных 16-ти ф-ций две ф-ции – константы, 4 ф-ции зависят от одной пер-й и 10 – от 2-х.Особую роль играют булевы ф-ции тождественно рав.1 при люб.наборах знач-й пер-х.

Опр. Формула (АВ) наз-ся тождественно истинной (тавтологией), если она принимает значение «истина» при люб.знач-х переем-х, входящих в ф-лу.

Пример: F(x,y)=(x®y) Ú (y®x)

1.ВЫСКАЗЫВАНИЯ.Алгебра высказываний.Высказывания и операции над нимиВыс-е–основное, неопределяемое понятие.Любые утверждения, об ист-ти или лож-ти кот-х имеет смысл говорить, мы б.наз-ть высказываниями, при этом мы можем не знать, истинно ли данное выс-е или нет. Выс-ми, например, б.след. утверждения:- «Кама является одной из крупнейших рек России»;- «8 – есть простое число»;- «9000 –я цифра в десятичной записи числа π есть 7». Первое из этих утвержд-й истинно, второе–ложно; ист-ть или лож-ть третьего утверж-я нам неизвестна.Выс-я б.обоз-ть лат.буквами (прописными и строчными, с индексами и без них): A, B, C, ..., A1, A2, C3, …,p, q, r, …, q2, q3 ….Итак, пусть p, q, r –выс-я или пропозициональные (высказывательные) переменные, кот.м.принимать два значения истинности: Л (0; F – false) и И (1; Т – true). Разл. образом сочетая выс.-я м\д собой, мы м.пол-ть новые выс-я. Н-р, из двух выс-й: «Пермь – столица Пермского края» и «8 – есть простое число» м.пол-ть след.выс-я:-«Пермь–столица Перм. края и 8 – есть пр. число»,- «Пермь – столица Пермского края или 8 – есть простое число»,- «Если Пермь – столица Пермского края, то 8 – есть простое число»,- «Пермь – столица Пермского края тогда и только тогда, когда 8 – есть простое число».Из перв.выс-я м. получить новое выс-е — «неверно, что Пермь является столицей Пермского края», т.е. выс-я, явл.отрицанием первого.Приведенные сочетания выс-й образуются при помощи слов «И»; «ИЛИ», «ЕСЛИ…, ТО», «ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА…», «НЕ». В математической логике для обозначения этих основных типов сочетаний, имеющих название, используются спец.символы:p q(p&q, pq,p∙q)– читается «пэ и ку») – обозначает сложное выс-е, истинное только в том случае, когда p и q оба истинны. Такое выс-е называют конъюнкцией (от лат. conjunctio – союз, связь) высказываний p и q. p q(читается «пэ или ку») обозначает сложное выс-е, истинное тогда лишь, когда по крайней мере одно из выс-й истинно (м.быть истинными оба выс-я). Такое выс-е наз-т дизъюнкцией (от лат. disjunctio – различение, разобщение) высказываний p и q.p q(p q, p q)– читается «если пэ, то ку», «пэ достаточно для ку», «ку необходимо для пэ», «ку с необходимостью следует из пэ», «из пэ следует ку», «пэ влечет ку») обозначает сложное выс-е, кот.ложно только в том случае, когда p истинно, а q ложно и истинно во всех остальных случаях. Такое выс-е называют импликацией (от лат. implico – тесно связываю) выс-й p и q. В импликативном высказывании p q различают антецедент (основание) – высказывание p и консеквент (следствие)–выс-е q.p q(p q, p q, p q)– читается «пэ тогда и только тогда, когда ку», «пэ если и только если ку», «пэ в том и только том случае, когда ку») обоз-т сложное выс-е, истинное, когда выс-я p и q одновременно оба истинны или оба ложны. Такое выс-е наз-т эквивалентностью выс-p и q. – читается «не пэ», «неверно, что пэ») – есть противоположность p. Обозначает выс-е, истинное, если p ложно и ложное, если p истинно. Такое выс-е наз-т отрицанием высказывания p.Замечание 1. Символы &,,, соответствуют бинарным операциям: новое высказывание сопоставляют двум высказываниям p и q, а символ выражает определенную на том же мн-ве унарную операцию: сопоставляет новое высказывание одному высказыванию p.Замечание 2. Слова «и»; «или», «если…, то», «тогда и только тогда, когда…», являющиеся связками в нашем обычном языке, в мат.логике получают несколько иной смысл.В обычном языке союз «и» исп-ся, как правило, для объединения двух предложений, соответствующих друг другу по смыслу в некот.связном повествовании как это бывает при описании последовательности событий (Елена хорошо подготовилась к экзамену Однако в логике «И» м.соединять люб.предл-я, совершенно незав-мо от наличия смыслового соответствия м\д ними.Аналог.союз ИЛИ в обычном языке употребляется в двух смыслах – в смысле исключающем от лат. aut («p или q, но не оба») и в смысле неисключающем от лат. vel («p или q, или оба). Именно в последнем смысле мы б.исп-ть союз ИЛИ чаще. И здесь опять несущественна смысл.зав-ть соединяемых выс-й.Не сущ-на смысловая связь в логике между выс-ми и при построении импликации, хотя в обычном языке сложное предл-е «если p, то q» предп-т м\д p и q отн-е посылки и следствия, или же причины и обусловленного ею дей-я.(Если б. дождь, то мы не пойдем на прогулку).В логике для ис-ти импликации дост-но, чтобы p было ложно или q – истинно.Т.о., выс-я типа:– Если 7 – простое число, то 2´2=4;– Если 8 – простое число, то 2´2=4;-Если 8 – простое число, то 2´2=5 д.считаться истинным. Утверждение «p тогда и только тогда, когда q» не означает в логике, что составляющие предл-я p и q имеют одно и то же знач-е или один и тот же смысл, оно означает лишь выск-е, кот.истинно, когда оба выс-я истинны или ложны.Все, что говорилось о лог.смысле конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквивалентности и отрицания м.просто и наглядно проиллюстрировать с пом-ю Т.Н.таб-ц истинности.В таблицах выпис-ся всевозможные комбинации ист-х и лож-х зн-й составл.выс-й, а в результирующей колонке указ-ся ист-ть или лож-ть сложного выс-я для кажд.такой комбинации. Б.сопоставлять ист-му выс-ю символ 1, а ложному – символ 0.Вот как выглядят т-цы истинности для &,,, и :

Понятие формулы алгебры выс-й.Опр. Алфавитом наз-ся произв.мн-во символов. Введем алфавит, сост.из след. групп символов:x, y, z, p, …А, В,… – пропозициональные переем-е;&,,, и :– лог.связки;(, ) – 2 технических символа.Опр. (ф-лы алгебры выск-й): Каждая отдельно взятая пропозицион-я перем-я есть ф-ла алгебры выс-й. Ф-лы такого вида наз-ся простейшими (атомами).Если x – формула ал-ры выс-й (АВ), то (Øx) – ф-ла (АВ).Если x и y – ф-лы ал-ры выс-й, то (x&y), (xÚy), (x®y), (x«y) – тоже ф-лы (АВ).Никаких др.ф-л (АВ), кроме получающихся сог-сно п.п.1–3 нет.Опр-я такого типа наз-ся индуктивными. В них имеются прямые пункты (1,2,3), где задаются объекты, к.в дальнейшем именуются определяемым термином и косвенный пункт (4), в к.говорится, что такие объекты исчерпываются зад.в прямых пунктах. Среди прямых пунктов им-тся базисные (1), где указ-ся нек.конкретные объекты, именуемые в дал.определяемым термином, и индуктивные пункты (2,3), где даются правила получения определяемых объектов из уже имеющихся объектов, в частности из объектов, перечисл-х в базисных пунктах.Зам-е: «О силе связок».Для упрощения записи формул (уменьшения числа скобок в них) будем считать, что: порядок выполнения лог.операций над выс-ми д.б.след.:Ø, &, Ú, ®, «внешние скобки, заключающие внутри себя все остальные символы, составл.ф-лу, м.опускать.Учитывая это соглашение, а также опустив знак конъюнкции, ф-лу м.зап-ть в виде.При чтении ф-ла м.б.названа по «последней» операции. Запис.ф-ла П.С. импл-цию.

Предмет изучения географии

Определение понятия географии. Существует много определений предмета географии. Но одно остаётся очевидным, что география изучает поверхность земли, которая образует географическую среду для человеческого общества '. Можно так определить понятие географии: география есть наука, комплексно изучающая в целом и по частям поверхность земного шара в отношении к человеческому обществу. Каковы особенности предмета географии? Из самого понятия земной поверхности, как предмета изучения географии, вытекает необходимость локального 2 рассмотрения географических предметов и процессов. География изучает явления в связи с определённым местом на земном шаре. География понимает под поверхностью Земли место взаимодействия литосферы, атмосферы, гидросферы, биосферы 3. Все эти сферы имеют отношение к месту обитания человечества, влияют на человеческое общество и сами подвергаются воздействию со стороны общества. Поверхность Земли есть географическая среда.

1 «Ведь как бы ни определять содержание географии,— писал проф.
В. П. Буданов,— бесспорно одно: объектом изучения в географии является
поверхность всего земного шара и его отдельных частей...» («Карта в преподавании географии», 1938, стр. 5).

2 Слово локальный происходит от латинского слова локус ( locus ), что
означает «место», «территория». Синонимом ему является греческое слово
«хорос» (прилагательное «хорологический»). В географической литературе
часто встречаются эти слова.

3 Литое— камень; атмос— воздух; гидор— вода; биос— жизнь.

Географическая среда и мыслится как территория на Земле со всеми наполняющими её вещами, находящимися во взаимозависимости и в развитии, а также в определённых исторически изменяющихся отношениях к человеческому обществу. География изучает географическую среду как со стороны её структуры, так и происходящих в ней процессов.

География изучает Землю в целом (землеведение) и её отдельные части (страноведение) с точки зрения сходства и различия явлений, процессов, происходящих на земной поверхности.

Нахождение на одной и той же территории множества разнообразных предметов и процессов порождает различные формы связей и взаимодействия между ними, обусловленные фактом смежного существования и генетическими отношениями.

Изучаемые географией географические связи обнимают собой явления неорганической и органической природы в их отношении к деятельности человеческого общества. На основе своеобразия географических явлений и различия форм их сочетания возникают особые географические комплексы, развивающиеся по своим законам. Изучаемая географией поверхность Земли, как место обитания человечества, представляет собой совокупность разнообразных географических комплексов. География устанавливает законы развития как целых комплексов (ландшафтов), так и составляющих их элементов.

Географический комплекс представляет собой такое сочетание элементов природы и общества, в котором отдельные элементы в процессе своего развития взаимодействуют между собой, влияют друг на друга, вследствие чего изменение в одном из них вызывает соответствующие изменения в других.

Так значительное изменение климата в какой-нибудь местности повлечёт за собой изменение режима вод и всей гидрографии, растительного и животного мира. В конце концов это скажется на рельефе и вызовет другие отношения человека к природе.

В состав географического комплекса входят структурные элементы различных типов: астрономические, геоморфологические, гидрологические, климатические, биологические и социальные. Но сущность географической среды нельзя сводить к сумме составляющих её отдельных видов элементов.

В географическом комплексе данные астрономии, геоморфологии, гидрологии, климата, биологии образуют единое целое. Комплексирование элементов живой и мёртвой природы на поверхности Земли даёт в результате качественно своеобразную географическую среду в отношении человеческого общества, подчинённую своей особой закономерности.

Локальность придаёт органическое единство комплексному географическому процессу. Поэтому предмет географии не есть какой-то конгломерат предметов других наук.